高考数学第一轮总复习～084直线与圆锥曲线的位置关系(二)

1、精品资源g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系（二）、知识要点：1 .弦长公式 | AB|=Jl+k2 |1 X2|=，1+J|yiy2| |PF |, ,一八，一2 .焦点弦长：1一1=e （点P是圆锥曲线上的任意一点，F是焦点，d是 dP到相应于焦点F的准线的距离，e是离心率）->基础训练1 .设直线y =2x -1交曲线C于A(x, %), B(X2,y2)两点。(1)若 |X1 x2 |=72,则 |AB|=而(. 一 焦点在x轴上的椭圆的左焦点为F ,离心率为e=-,过F作 直线1交椭圆于A,B两点，已知线段AB的中点到椭圆左准线的距离是6,则 |AB|=三、例题分析例1.如图

2、，过抛物线y2 = 2px（p >0）上一定点P（xo,yo）（yo >0）,作两条直 线分别交抛物线于 A（x1, y） B（x2,幻。（1）求该抛物线上纵坐标为:的点到其焦点F的距离;)|y1-丫2|=>/2,贝 11ABi=20 2,斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于 A,B两点,则 | AB |= 823 .过双曲线x2 -工=1的右焦点作直线1,交双曲线于A,B两点，若|AB|=4, 2则这样的直线1有（）（A）1 条（B）2 条（C）3 条（D）4 条4 .已知椭圆x2+2y2=4,则以（1,1）为中点的弦的长度是(A) 3 2( )(B)

3、2 33.6(D)V欢下载5.中心在原点,(2)当PA与PB的斜率存在且倾斜角互补时，求 乜望 的值，并证明 yo直线AB的斜率是非零常数。22例2 (05上海)点A、B分别是椭圆土+工=1长轴的左、右端点，点F是3620椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于X轴上方，PA 1 PF o(1)求点P的坐标；(2)设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于| MB |, 求椭圆上的点到点M的距离d的最小值。例3.椭圆的中心是原点O,它的短轴长为2V2 ,相应于焦点F(c,0)(c0)的准线l与x轴相交于点A, |OF |=2| FA|,过点A的直线与椭圆相交于P、Q两点。(I)求椭圆的方程及

4、离心率；(ii)若OP.OQ =0,求直线pq的方程；(III)设AP=九AQa>1),过点P且平行于准线l的直线与椭圆相交于另一点M ,证明：FM =九FQ。例4.已知倾斜角为45电的直线l过点A(1 ,-2)和点B , B在第一象限，| AB| = 3、.2 .(1)求点B的坐标；2(2)若直线l与双曲线C :与-y2 =1 (a >0)相交于E、F两点，且线段EF a的中点坐标为(4,1),求a的叶;(3)对于平面上任一点P,当点Q在线段AB上运动时，称|PQ|的最小 值为P与线段AB的距离.已知点P在x轴上运动，写出点P(t, 0)到线段AB 的距离h关于t的函数关系式.四

5、、作业同步练习g3.1084直线与圆锥曲线的位置关系(二)21 （05全国卷III）已知双曲线J_y_=i的焦点为Fi、F2,点M在双曲线上目 x 2MFi MF =0,则点M到x轴的距离为（C）（D）V3(A) 3222 .过双曲线-七=1的右焦点F2作垂直于实轴的弦PQ, F1是左焦点，若 a bNPFQ =90°,则双曲线的离心率是(A) 2(C)2 .2(D)3-、.23 .过抛物线y =ax2（a >0）的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，若线段PF 与 FQ 的长分别是p,q ，(A) 2a( )2a2(C)4a(D)4 a4.直线y = x + m与椭圆5 +

6、y2 =1交于A、 B两点,4( )则| AB |的最大值是(A)2(C)55(D)8525（05全国卷III）已知双曲线x2-y=1的焦点为Fi、F2,点M在双曲线上目MFi MF2 =0，则点M到x轴的距离为（C）4（A）3(B)i（c）233(D)如6过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为口的直线交抛物线于A, B两点，且16 ElAB =贝U a3227若过椭圆8+yr=1(0<b<2)右焦点F2且倾斜角为 五的直线与椭圆相交 4 b4所得的弦长等于24 ,则b =78 (05上海)4.直角坐标平面 xoy中，若定点 A(1,2)与动点P(x,y)满足 Op OA =4 o

7、则 点 p 的 轨 迹 方 程 是 x+2y-4=0.9 .设抛物线y2=2px(p>0), RtMOB内接于抛物线，O为坐标原点，AO .L BO, AO所在的直线方程为 y=2x, | AB |= 5而，求抛物线方程。10 .已知某椭圆的焦点是Fi(Y,0卜F2(4,0),过点F2并垂直于x轴的直线与椭圆的一个交点为B ,且FB +| F2B =10。椭圆上不同的两点A(x1,y C(x2,y2 )满足条件：EA、F2B、F2c成等差数列(I )求该椭圆的方程；(n)求弦ac中点的横坐标；(m)设弦AC垂直平分线的方程为y = kx + m ,求m的取值范围。11 . (05全国卷I )已知椭圆的中心为坐标原点 焦启彳4由上，余率为1 且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA + OB与a=(3,-1)共线。(I)求椭圆的离心率；_ t(H)设M为椭圆上任意一点，且OM' = KOA + NOB (*、Nw R),证