机械原理平面连杆机构分析与设计PPT课件

1、作者潘存云31 连杆机构及其传动特点连杆机构及其传动特点连杆机构连杆机构连杆机构连杆机构由若干构件通过低副（转动副、移动副、由若干构件通过低副（转动副、移动副、球面副、球销副、圆柱副及螺旋副等）连接而成的，球面副、球销副、圆柱副及螺旋副等）连接而成的，故又称为故又称为低副机构低副机构 。第第1页页/共共87页页作者潘存云分分类类 平面连杆机构平面连杆机构空间连杆机构空间连杆机构至少含有一个空间运动副。至少含有一个空间运动副。实例实例第第2页页/共共87页页作者潘存云特征：特征：有一作平面运动的构件，称为连杆。有一作平面运动的构件，称为连杆。特点：特点： 采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易

2、磨损采用低副。面接触、承载大、便于润滑、不易磨损 形状简单、易加工。形状简单、易加工。改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。改变杆的相对长度，从动件运动规律不同。连杆曲线丰富。可满足不同要求。连杆曲线丰富。可满足不同要求。构件呈构件呈“杆杆”状、传递路线长。状、传递路线长。缺点：缺点：构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、构件和运动副多，累积误差大、运动精度低、 效率低效率低。产生动载荷（惯性力），不适合高速。产生动载荷（惯性力），不适合高速。难以实现精确的轨迹。难以实现精确的轨迹。第第3页页/共共87页页作者潘存云基本型式基本型式铰链四杆机构铰链四杆机构，其它四杆机构都是由，其它四杆机构都

3、是由它演变得到的。它演变得到的。名词解释：名词解释：曲柄曲柄作整周定轴回转的构件；作整周定轴回转的构件；连杆连杆作平面运动的构件；作平面运动的构件；连架杆连架杆与机架相联的构件；与机架相联的构件；摇杆摇杆作定轴摆动的构件；作定轴摆动的构件；周转副周转副能作能作360360相对回转的运动副；相对回转的运动副；摆转副摆转副只只能作有限角度摆动的运动副。能作有限角度摆动的运动副。曲柄曲柄 连杆连杆 摇杆摇杆 3 32 平面四杆机构的类型平面四杆机构的类型1.平面四杆机构的基本型式平面四杆机构的基本型式第第4页页/共共87页页作者潘存云（1 1）曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构特征：曲柄摇杆特征：曲柄摇杆作用

4、：将曲柄的整周回转转变为作用：将曲柄的整周回转转变为摇杆的往复摆动。如雷达天线。摇杆的往复摆动。如雷达天线。雷达天线俯仰机构雷达天线俯仰机构曲柄主动曲柄主动ABDC1243ABDC1243作者：潘存云教授3124缝纫机踏板机构缝纫机踏板机构2143摇杆主动摇杆主动第第5页页/共共87页页作者潘存云（2 2）双曲柄机构双曲柄机构特征：两个曲柄特征：两个曲柄作用：将等速回转转变为作用：将等速回转转变为等速等速或或变速变速回转。回转。应用实例：如叶片泵、惯性筛等。应用实例：如叶片泵、惯性筛等。作者：潘存云教授A AD DC CB B1 12 23 34 4旋转式叶片泵旋转式叶片泵作者：潘存云教授A

5、AD DC CB B1 12 23 3ABDC1234E6惯性筛机构惯性筛机构31第第6页页/共共87页页作者潘存云耕地耕地料斗料斗DCAB作者：潘存云教授耕地耕地料斗料斗DCAB作者：潘存云教授ABCD特例：平行四边形机构特例：平行四边形机构AB = CD特征：两连架杆等长且平行，特征：两连架杆等长且平行， 连杆作平动连杆作平动BC = ADABDCBC作者：潘存云教授播种机料斗机构播种机料斗机构实例：实例：蒸汽机车蒸汽机车摄影平台摄影平台天平天平作者：潘存云教授ADBC第第7页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授反平行四边形机构反平行四边形机构 车门开闭机构车门开闭机

6、构 反向反向FAEDGBCABEFDCG平行四边形机构在共线位置出现运平行四边形机构在共线位置出现运动不确定。动不确定。采用两组机构错开排列。采用两组机构错开排列。火车轮火车轮作者：潘存云教授第第8页页/共共87页页作者潘存云ABDCEABDCE作者：潘存云教授ABDCEABDC风扇座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆电机电机电机电机ABDC风扇座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆（3 3）双摇杆机构双摇杆机构特征：两个摇杆特征：两个摇杆应用举例：应用举例：铸造翻箱机构铸造翻箱机构特例：等腰梯形机构特例：等腰梯形机构汽车转向机构汽车转向机构 、风扇摇头机构、风扇摇头机构BC作者：潘存云教授ABDC电机电机ABDC风扇

7、座风扇座蜗轮蜗轮蜗杆蜗杆第第9页页/共共87页页作者潘存云2.2.平面四杆机构的演化型式平面四杆机构的演化型式(1) (1) 改变构件的形状和运动尺寸改变构件的形状和运动尺寸偏心曲柄滑块机构偏心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构曲柄滑块机构曲柄滑块机构双滑块机构双滑块机构 正弦机构正弦机构ss=l sin 第第10页页/共共87页页作者潘存云(2)(2)改变运动副的尺寸改变运动副的尺寸(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架偏心轮机构偏心轮机构导杆机构导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构摆动导杆机构摆动导杆机构转动导杆机构转动导

8、杆机构第第11页页/共共87页页作者潘存云小型刨床小型刨床牛头刨床牛头刨床应用实例应用实例ABDCE123456ABDC1243C2C1第第12页页/共共87页页作者潘存云(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架摇块机构摇块机构314A2BC导杆机构导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构ACB1234应用实例应用实例B234C1A自卸卡车举升机构自卸卡车举升机构应用实例应用实例B34C1A2应用实例应用实例4A1B23C应用实例应用实例13C4AB2应用实例应用实例A1C234B第第13页页/共共87页页作者潘存云(3)(3)选不同的构件为机架选不同的构件为机架摇

9、块机构摇块机构314A2BC导杆机构导杆机构314A2BC314A2BC曲柄滑块机构曲柄滑块机构314A2BC直动滑杆机构直动滑杆机构手摇唧筒手摇唧筒这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：这种通过选择不同构件作为机架以获得不同机构的方法称为：机构的倒置机构的倒置BC3214AABC3214第第14页页/共共87页页作者潘存云41O1O22(4)(4)平面连杆机构与平面凸轮机构的关联（高副低代）平面连杆机构与平面凸轮机构的关联（高副低代）椭圆仪机构椭圆仪机构应用实例：双滑块机构的倒置应用实例：双滑块机构的倒置正弦机构正弦机构32141234a)组组成高副的元素均为圆成高副的元素均

10、为圆 AB第第15页页/共共87页页作者潘存云1O12O2b)组组成高副的元素一为圆，另一个为直线成高副的元素一为圆，另一个为直线 AB 1O123123O1AB 4直动凸轮机构 曲柄滑块机构 摆动凸轮机构 2O1AB3O21导杆机构 AB2O1AB3O21第第16页页/共共87页页作者潘存云abdcCBADd+aC”abdcADB”作者：潘存云教授d - aAD为最短杆为最短杆 连架杆a或机架d中必有一个是最短杆三角形任意两边之和大于第三边这说明：若有整周回转副，则最长杆与最短杆的长度之和其他两杆长度之和。 a+ b c + d a+ c b + da+ d b + c平面四杆机构具有平面四

11、杆机构具有周转副周转副可能存在可能存在曲柄。曲柄。而且从该例可得以下结论由由BCD 可得：可得：由由B”C”D可得：可得：AB为最短杆为最短杆3 33 平面四杆机构的基本知识平面四杆机构的基本知识1.1.平面平面四杆机构四杆机构有曲柄的条件有曲柄的条件连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线。连架杆若能整周回转，必有两次与机架共线。若设若设ad，同理有：，同理有：将以上三式两两相加得：将以上三式两两相加得： a b ac ad b(d a)+ cc(d a)+ b设设at2 V2 V112VVK 18018021tt只要 0 K111180KK设计新机械时，往往先给定设计新机械时，往往先给定K值

12、，于是值，于是 2212tCCV )180/(21CC121221tCCtCC急回运动急回运动 用以下比值表示急回程度且且 K 急回性质越明显。急回性质越明显。 行程速比系数行程速比系数第第21页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授曲柄滑块机构曲柄滑块机构的急回特性的急回特性应用：节省返程时间，如应用：节省返程时间，如牛头刨牛头刨、往复式输送机等。、往复式输送机等。作者：潘存云教授180180180180-导杆机构导杆机构的急回特性的急回特性 180180180180-思考题：思考题：对心曲柄滑块机构对心曲柄滑块机构的急回特性如何？的急回特性如何？对于需要有急回运动的机构，常常是根据需要

13、的行程速比系数K, 先求出 ，然后在设计各构件的尺寸。导杆机构导杆机构180K180180K180180180很显然，当曲柄与连杆拉直共线时，滑块位于右侧极限位置；而当曲柄与连杆重叠共线时，滑块位于左侧极限位置；第第22页页/共共87页页作者潘存云F F”FABCD当当BCD90BCD90时，时， BCD BCD 3. .平面四杆机构的压力角和传动角平面四杆机构的压力角和传动角压力角压力角从动件驱动力从动件驱动力F与力作用点绝对速度之间所夹锐角与力作用点绝对速度之间所夹锐角设计要求设计要求: : minmin5050 minmin出现的位置：出现的位置： 当当BCD90BCD90时，时， 18

14、0180- BCD- BCD切向分力切向分力: : F F= Fcos= Fcos法向分力法向分力: : F F”= Fcos= Fcos对传动有利对传动有利。=Fsin=Fsin此位置一定是：此位置一定是：主动件与机架共线两处之一主动件与机架共线两处之一当当BCDBCD最小或最大时，都有可能出现最小或最大时，都有可能出现minmin F F传动角传动角。为了保证机构良好的传力性能作者：潘存云教授CBAF”FF可用的大小来表示机构传动力性能的好坏,第第23页页/共共87页页作者潘存云车门车门作者：潘存云教授d - aC1B1abcdDA由余弦定律：由余弦定律： (d- -a)2 b2+ +c2

15、- -2bc cos B1C1D 同理有：同理有： B2C2Darccos b2+c2- -(d+a)2/2bc若若B1C1D90,则则若若B2C2D90, 则则1B1C1D2180- -B2C2Dv1 1minB1C1D, 180- -B2C2Dmin F F可得：可得： B1C1Darccos b2+c2- -(d- -a)2/2bc 请大家回忆余弦定律 机构传动角一般在运动链机构传动角一般在运动链最终一个从动件上度量。最终一个从动件上度量。abcdDAC2B22 2 d + a第第24页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授F摇杆为主动件，摇杆为主动件，且连杆与且连杆与曲柄两次共线曲

16、柄两次共线时时，有：，有：此时此时机构不能运动机构不能运动. .避免措施：避免措施： 两组机构错开排列，如两组机构错开排列，如火车轮机构火车轮机构; ;称此位置为：称此位置为： “死点死点”0 0 靠靠飞轮的惯性飞轮的惯性（如内燃机、缝纫机等）。（如内燃机、缝纫机等）。FAEDGBCABEFDCG0 04. .平面四杆机构的死点问题平面四杆机构的死点问题 曲柄作主动件时，机构总是可以运动F0 0第第25页页/共共87页页作者潘存云ABCD1234PABCD1234工件工件PABDCABCD钻孔夹具钻孔夹具也可以利用死点进行工作也可以利用死点进行工作：起落架、钻夹具起落架、钻夹具等。等。工件工件

17、=0=0F 飞机起落架飞机起落架F=0=0第第26页页/共共87页页作者潘存云5. .铰链四杆机构的运动连续性铰链四杆机构的运动连续性运动连续性运动连续性机构能否连续实现给定的各个位置。机构能否连续实现给定的各个位置。可行域：可行域：摇杆的运动范围。摇杆的运动范围。不可行域：不可行域：摇杆不能达到的区域。摇杆不能达到的区域。不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域不能要求从一个可行域跳过不可行域进入另一个可行域称此为称此为错位不连续错位不连续。错序不连续错序不连续设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。设计连杆机构时，应满足运动连续性条件。DAB1C1B2C2B3C3DAB1C1B3C3

18、B2C2CC1C2C1C2CADB第第27页页/共共87页页作者潘存云34 平面连杆机构的运动分析平面连杆机构的运动分析 作者：潘存云教授ACBED设计任何新的机械，都必须进行运动分析工作。以确定机械是否满足工作要求。位置分析：位置分析：研究内容：研究内容：位置分析、速度分析位置分析、速度分析和加速度分析。和加速度分析。确定机构的确定机构的位置（位形），位置（位形），绘制机构位置图。绘制机构位置图。 确定构件的确定构件的运动空间运动空间，判断是否发生干涉。，判断是否发生干涉。确定构件确定构件(活塞活塞)行程，行程， 找出上下极限位置。找出上下极限位置。从动构件从动构件点的轨迹点的轨迹原动件的原

19、动件的运动规律运动规律内涵：内涵：确定点的确定点的轨迹轨迹（连杆曲线），如（连杆曲线），如鹤式吊鹤式吊。HEHD构件位置构件位置速速 度度加速度加速度第第28页页/共共87页页作者潘存云速度分析：速度分析： 通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足通过分析，了解从动件的速度变化规律是否满足 工作要求。如工作要求。如牛头刨牛头刨为加速度分析作准备。为加速度分析作准备。加速度分析：加速度分析： 为确定惯性力作准备。为确定惯性力作准备。方法：方法： 图解法图解法简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐简单、直观、精度低、求系列位置时繁琐解析法解析法正好与以上相反。正好与以上相反。实验法实验法试凑法，配

20、合连杆曲线图册，用于解试凑法，配合连杆曲线图册，用于解决决 实现预定轨迹问题。实现预定轨迹问题。第第29页页/共共87页页作者潘存云CD一、矢量方程图解法的基本原理和方法一、矢量方程图解法的基本原理和方法 因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已因每一个矢量具有大小和方向两个参数，根据已知条件的不同，上述方程有以下四种情况：知条件的不同，上述方程有以下四种情况：设有矢量方程：设有矢量方程： D A + B + C D A + B + C大小：大小： ？ ？ 方向：方向： DABCAB D A + B + C 大小：？大小：？ 方向：？方向：？ 第第30页页/共共87页页作者潘存云BCB D

21、A + B + C 大小：大小： 方向：方向： ？ ？ D A + B + C大小：大小： ？ 方向：方向： ？ DACDA第第31页页/共共87页页作者潘存云vBBAC1.同一构件上两点速度和加速度之间的关系同一构件上两点速度和加速度之间的关系 1) 速度之间的关系速度之间的关系选速度比例尺选速度比例尺v m/s/mm，在任意点在任意点p作图使作图使VAvpa，ab相对速度：相对速度： VBAvabVBVA+VBA按图解法得：按图解法得： VBvpb, p设已知大小：设已知大小： 方向：方向： BABA? ?方向：方向：p b方向：方向：a b 角速度：角速度：VBA/ /lBAvab/l

22、AB 方向：方向：CW第第32页页/共共87页页作者潘存云BACb2) 加速度关系加速度关系求得：求得：aBapb选加速度比例尺选加速度比例尺: a m/s2/mm，在任意点在任意点p作图使作图使 aAapab”设已知角速度设已知角速度，A点加速度和点加速度和aB的方向的方向 A B两点间加速度之间的关系有：两点间加速度之间的关系有： aBaA + anBA+ atBAatBAab”b方向方向: b” baBAab a方向方向: a b b 大小：大小： 方向：方向：?BABA?B BA A2 2lABaAaBap角加速度：角加速度：atBA/ lAB方向：方向：CCWa b”b /l AB第

23、第33页页/共共87页页作者潘存云B1 13 32 2AC12BB122.两构件重合点的速度及加速度的关系两构件重合点的速度及加速度的关系 1)回转副回转副速度关系速度关系 vB1=vB2 aB1=aB2 2)高副和移动副高副和移动副 vB3vB2 + vB3B2b3 vB3B2 的方向的方向: b2b b3 3 角速度：角速度：3 3 = = vpb3 / lCB大小：大小：方向：方向： ? ?BCBC公共点公共点3 31 1 vB1vB2 aB1aB2 具体情况由其他已知条件决定具体情况由其他已知条件决定仅考虑移动副方向：方向：CW pb2第第34页页/共共87页页作者潘存云pb2b3ak

24、 B3B2 加速度关系加速度关系aB3 apb3, 结论：结论： 当两构件构成移动副时，重合点当两构件构成移动副时，重合点的加速度不相等，且移动副有转动分的加速度不相等，且移动副有转动分量时，必然存在哥氏加速度分量。量时，必然存在哥氏加速度分量。+ akB3B2 大小：大小：方向：方向：b2kb 33akB3B2的方向：的方向：vB3B2 顺顺3 3 转过转过9090 3atB3 /lBCab3b3 /lBCarB3B2 akb3 B C? ?2 23 3lBCBC B BC C? ?l1 12 21 1B BA A ?BCBC2 2VB3B23 3 提问：此方程对吗？提问：此方程对吗？ b”

25、 3p图解得：图解得：B1 13 32 2ACaB3 = anB3+ atB3 = aB2+ arB3B21 1第第35页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授ABCD1234重合点的选取原则，选已知参数较重合点的选取原则，选已知参数较多的点（一般为铰链点）多的点（一般为铰链点）应将构件扩大至包含应将构件扩大至包含B B点点！如选如选B点：点： VB4 = VB3+VB4B3如选如选C点：点： vC3 = vC4 + vC3C4tt不可解！不可解！可解！可解！大小：大小： ? 方向：方向： ? ? ? 大小：大小： ? 方向：方向： ? (a)(a)第第36页页/共共87页页作者潘存云作者

26、：潘存云教授作者：潘存云教授ABCD4321图图(b)(b)中取中取C C为重合点，为重合点，有有: : vC3 = vC4 + vC3C4大小：大小： ? ？ ? 方向：方向： ? 不可解！不可解！(b)(b)tt不可解！不可解！大小：大小： ? 方向：方向： 方程可解方程可解 ? ? 同理可列出构件同理可列出构件3上上C、B点的关系：点的关系：大小：大小：? 方向：方向：? vC3 = vB3+vC3B3 ? ? 当取当取B B点为重合点时点为重合点时: : vB4 = vB3 + vB4B3 提问：提问：图图(C)(C)所示所示机构重合点应选在何处？机构重合点应选在何处？作者：潘存云教授

27、1ABC234B B点点! !(c)(c)第第37页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授3 3.正确判哥式加速度的存在及其方向正确判哥式加速度的存在及其方向无无ak 无无ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 有有ak 动坐标平动时，无动坐标平动时，无ak 判断下列几种情况取判断下列几种情况取B点为重合点时有无点为重合点时有无ak 当两构件构成移动副：当两构件构成移动副： 且动坐标含有转动分量时，存在且动坐标含有转动分量时，存在ak B123B123B1231B23B123B123B123B123 第第38页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授1xy2 VA2A1二

28、、速度瞬心法作平面机构的运动分析二、速度瞬心法作平面机构的运动分析绝对瞬心绝对瞬心重合点绝对速度为零重合点绝对速度为零:P21相对瞬心相对瞬心重合点绝对速度不为零重合点绝对速度不为零: VB2B1Vp2= Vp10 Vp2= Vp1=0 两个作平面运动构件上速度相两个作平面运动构件上速度相同的一对重合点，在某一瞬时两构同的一对重合点，在某一瞬时两构件相对于该点作相对转动件相对于该点作相对转动 ，该点称，该点称瞬时速度中心。瞬时速度中心。1)1)速度瞬心的定义速度瞬心的定义A2(A1)B2(B1)第第39页页/共共87页页作者潘存云特点：特点： 该点涉及两个构件。该点涉及两个构件。 2）瞬心数目

29、）瞬心数目 每两个构件就有一个瞬心每两个构件就有一个瞬心 根据排列组合有根据排列组合有: :P12P23P13构件数构件数 4 5 6 81 2 3若机构中有若机构中有n个构件，则个构件，则N Nn(n-1)/2n(n-1)/2 绝对速度相同，相对速度为零。绝对速度相同，相对速度为零。相对转动中心。相对转动中心。瞬心数瞬心数 6 10 15 28第第40页页/共共87页页作者潘存云121212tt123）机构瞬心位置的确定）机构瞬心位置的确定1.直接观察法直接观察法 适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置nnP12P12P122.三心定律三心定律V

30、12定义：定义：三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，三个彼此作平面运动的构件共有三个瞬心，且它们位于同一条直线上。且它们位于同一条直线上。此法特别适用于两构件不直接相联的场合。第第41页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授123P21P31A2VA2VB2A2E3P32结论：结论： P21 、 P 31 、 P 32 位于同一条直线上。位于同一条直线上。B2E3VE3D3VD3第第42页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授3214举例：举例：求曲柄滑块机构的速度瞬心。求曲柄滑块机构的速度瞬心。P141234P12P13P24P23解：瞬心数为：解：瞬心数为：1.作瞬心多边形圆作瞬

31、心多边形圆2.直接观察求瞬心直接观察求瞬心3.三心定律求瞬心三心定律求瞬心N Nn(n-1)/2n(n-1)/26 6连接四边形的对角线，该线是左右两边三角形的公共边，右边三角形三边代表的三个瞬心在同一条直线上，左边三角形三边代表的三个瞬心也在同一条直线上，他们的交点就是瞬心P13 P34n=4n=4第第43页页/共共87页页作者潘存云1 11234）速度瞬心在机构速度分析中的应用）速度瞬心在机构速度分析中的应用（1）求线速度）求线速度已知凸轮转速已知凸轮转速1 1，求推杆的速度。，求推杆的速度。P23解：解：直接观察求瞬心直接观察求瞬心P13、 P23 V2求瞬心求瞬心P12的速度的速度 V

32、2V P12l(P13P12)1 1长度长度P13P12直接从图上量取。直接从图上量取。P13 根据三心定律和公法线根据三心定律和公法线 nn求瞬心的位置求瞬心的位置P12 。nnP12第第44页页/共共87页页作者潘存云P24P132 2（2）求角速度）求角速度解：解：瞬心数为瞬心数为6个个直接观察能求出直接观察能求出4个个余下的余下的2个用三心定律求出。个用三心定律求出。求瞬心求瞬心P24的速度的速度 VP24l(P24P14)4 4 2 (P24P12)/ P24P14 a)铰链机构铰链机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件4的角速度的角速度4 4 。 VP24l(P2

33、4P12)2方向方向: CW, 与与2 2相同。相同。相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧，两构件转向相同VP24作者：潘存云教授23414 4P12P23P34P14第第45页页/共共87页页作者潘存云312b)高副机构高副机构已知构件已知构件2的转速的转速2 2，求构件，求构件3的角速度的角速度3 3 。2 2解解: 用三心定律求出用三心定律求出P P2323 。求瞬心求瞬心P P2323的速度的速度 :VP23l(P13P23)3 3 3 3 2 2( (P12P23/ /P13P23) )P P1212P P1313方向方向: CCW, 与与2 2相反。相反。VP23VP23l(P12P23

34、)2 2相对瞬心位于两绝对瞬心之间，两构件转向相反。n nn nP P23233 3（3）求传动比）求传动比定义：定义：两构件角速度之比传动比。两构件角速度之比传动比。3 3 /2 2 P12P23 / / P13P23第第46页页/共共87页页作者潘存云312P P1212P P1313P P2323VP23推广到一般：推广到一般： i i /j j P1jPij / / P1iPij结论结论: :两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对瞬心的 距离之反比距离之反比。角速度的方向为：角速度的方向为：相对瞬心位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同相对瞬心

35、位于两绝对瞬心的同一侧时，两构件转向相同相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。相对瞬心位于两绝对瞬心之间时，两构件转向相反。2 24 4P24P13VP24作者：潘存云教授2341P12P23P34P142 23 3第第47页页/共共87页页作者潘存云4.4.用瞬心法解题步骤用瞬心法解题步骤绘制机构运动简图；绘制机构运动简图；求瞬心的位置；求瞬心的位置；求出相对瞬心的速度求出相对瞬心的速度; ;瞬心法的优缺点：瞬心法的优缺点：适合于求简单机构的速度，机构复杂时因适合于求简单机构的速度，机构复杂时因 瞬心数急剧增加而求解过程复杂。瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 有时瞬心点落在纸面外。有时

36、瞬心点落在纸面外。仅适于求速度仅适于求速度V,V,使应用有一定局限性。使应用有一定局限性。求构件绝对速度求构件绝对速度V V或角速度或角速度。第第48页页/共共87页页作者潘存云三、平面机构的运动分析三、平面机构的运动分析作者：潘存云教授DABC12341231xy y一）位置分析一）位置分析将各构件用杆矢量表示，则有：将各构件用杆矢量表示，则有： 已知已知: 图示四杆机构的各构件图示四杆机构的各构件尺寸和尺寸和1 1 , ,求求2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 。l1+ l2 l3 + l4 移项得：移项得： l2 l3 + l4 l1 (1)化成直角坐标形式有：化成直角坐标形

37、式有：)sincos(jilL l2 cos2 2l3 cos3 3+ l4 cos4 4l1 cos1 1 (2)大小：大小： 方向方向 2? ? 3? ? l2 sin2 2l3 sin3 3+ l4 sin4 4l1 sin1 1 (3)第第49页页/共共87页页作者潘存云 (2)、(3)平方后相加得：平方后相加得：l22l23 l24 l212 l3 l4cos3 3 2 l1 l3(cos3 3 cos1 1sin3 3 sin1 1)2 l1 l4cos1 1 整理后得整理后得： Asin3 3+ +Bcos3 3+C=0 (4)其中其中：A=2 l1 l3 sin1 1 B=2

38、l3 (l1 cos1 1 l4) C= l22l23l24l212 l1 l4cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tan(3 3 / 2)=Asqrt(A2+B2C2) / (BC)同理，为了求解同理，为了求解2 2 ，可将矢量方程写成如下形式：，可将矢量方程写成如下形式： 由连续性确定采用哪组解 l3 l1 + l2 l4 (5)第第50页页/共共87页页作者潘存云 化成直角坐标形式：化成直角坐标形式： l3 cos3 3l1 cos1 1+ l2 cos2 2l4 (6) (6)、(7)平方后相加得：平方后相加得：l23l21 l22 l242 l1 l2cos1 1 2 l1

39、l4(cos1 1 cos2 2 sin1 1 sin2 2 )2 l1 l2cos1 1整理后得整理后得： Dsin2 2Ecos2 2F=0 (8)其中其中：D=2 l1 l2 sin1 1 E=2 l2 (l1 cos1 1 l4 ) F= l21+l22+l24l23 2 l1 l4 cos1 1 解三角方程得：解三角方程得： tan(2 2 / 2)=Dsqrt(D2+E2F2) / (EF)l3 sin3 3l1 sin1 1+ l2 sin2 20 (7)第第51页页/共共87页页作者潘存云DABC12341231xy yabP二、矩阵法二、矩阵法1.位置分析位置分析改写成直角坐

40、标的形式：改写成直角坐标的形式：l1+ l2 l3 + l4 ，或或 l2 l3 l4 l1 已知图示四杆机构的各构件尺寸已知图示四杆机构的各构件尺寸和和1,1,求求:2 2、3 3、2 2、3 3、2 2、2 2 、xp p、yp p、vp p 、 ap p 。l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1(13)思路：机构位置方程机构位置方程 速度方程速度方程 加速度方程加速度方程 求导求导 求导求导 第第52页页/共共87页页作者潘存云连杆上连杆上P点的坐标为：点的坐标为：xp l1 cos1 1 +a cos2

41、 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)2.速度分析速度分析 重写位置方程组对时间求导得速度方程：对时间求导得速度方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)l2 cos2 2 l3 cos3 3 l4 l1 cos1 1l2 sin2 2 l3 sin3 3 l1 sin1 1 (13)将以下位置方程：将以下位置方程：第第53页页/共共87页页作者潘存云对以下对以下P点的

42、位置方程求导：点的位置方程求导：从动件的从动件的角角速度列阵速度列阵原动件的原动件的角角速度速度1 1从动件的位置从动件的位置参数矩阵参数矩阵A原动件的位置原动件的位置参数矩阵参数矩阵B写成矩阵形式：写成矩阵形式：- l2 sin2 2 l3 sin3 3 2 2 l1 sin1 1l2 cos2 2 - l3 cos3 3 3 3 -l1 cos1 1(16)1 1xp l1 cos1 1 +a cos2 2 + b cos (90+2 2 ) yp l1 sin1 1 +a sin2 2 + b sin (90+2 2 )(14)得得P点的速度方程：点的速度方程：(17)vpxvpyxp

43、-l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2速度合成：速度合成： vp v2px v2py pvtan-1(vpy / vpx )A =1 1 B 第第54页页/共共87页页作者潘存云3.加速度分析加速度分析将（将（15）式对时间求导得以下矩阵方程：）式对时间求导得以下矩阵方程：l2 sin2 2 2 2 l3 sin3 3 3 3 1 1 l1 sin1 1l2 cos2 2 2 2 l3 cos3 3 3 3 1 1 l1 cos1 1(15)重写速度方程组AB=A+ 1 1对速

44、度方程求导：对速度方程求导：l1 1 1 sin1 1l1 3 3 cos1 12 2 3 3- l2 sin2 2 l3 sin3 3 l2 cos2 2 - l3 cos3 32 2 3 3- l2 2 2 cos2 2 l3 3 3 cos3 3- l 2 2 2 sin2 2 l3 3 3 sin3 3+1 1 (18)第第55页页/共共87页页作者潘存云对对P点的速度方程求导：点的速度方程求导：(17)vpxvpyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )1 12 2得得以下矩

45、阵方程以下矩阵方程：加速度合成：加速度合成： ap a2px a2py patan-1(apy / apx )(19)apxapyxp -l1 sin1 1 -a sin2 2b sin (90+2 2 ) yp l1 cos1 1 a cos2 2b cos (90+2 2 )0 02 2l1 cos1 1 a cos2 2 + b cos (90+2 2 )-l1 sin1 1 -a sin2 2 + b sin (90+2 2 ) 2 22 2 2 23 3第第56页页/共共87页页作者潘存云解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。解析法运动分析的关键：正确建立机构的位置方程。至于

46、速度分析和加速度分析只不过是对位置方程作进一步的数学运算而已。本例所采用的分析方法同样适用复杂机构。速度方程的一般表达式：速度方程的一般表达式：其中其中A 机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的位置参数矩阵机构从动件的角速度矩阵机构从动件的角速度矩阵 B 机构机构原原动件的位置参数矩阵动件的位置参数矩阵1 1机构机构原原动件的角速度动件的角速度加速度方程的一般表达式：加速度方程的一般表达式： 机构从动件的加角速度矩阵机构从动件的加角速度矩阵 A ddA/dt/dt；A = -A+1 1 B A =1 1 B 缺点缺点: 对于每种机构都要作运动学模型的推导，模型对于每种机构都要作运动学模型的推导，

47、模型的建立比较繁琐。的建立比较繁琐。 B ddB/dt/dt；第第57页页/共共87页页作者潘存云35 平面四杆机构的运动设计平面四杆机构的运动设计连杆机构设计的基本问题连杆机构设计的基本问题 机构选型机构选型根据给定的运动要求选择机构的类型；根据给定的运动要求选择机构的类型；尺度综合尺度综合确定各构件的尺度参数确定各构件的尺度参数(长度尺寸长度尺寸)。 同时要满足其他辅助条件：同时要满足其他辅助条件：a)结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、结构条件（如要求有曲柄、杆长比恰当、 运动副结构合理等）运动副结构合理等）;b)动力条件（如动力条件（如minmin）;c)运动连续性条件等。运动连续性条

48、件等。第第58页页/共共87页页作者潘存云两类设计问题：两类设计问题：1) 位置设计位置设计按照给定从动件（连杆或连架杆）按照给定从动件（连杆或连架杆） 的位置设计四杆机构。的位置设计四杆机构。如如:铸造翻箱机构铸造翻箱机构。2)轨迹设计轨迹设计按照给定点的轨迹设计四杆机构。按照给定点的轨迹设计四杆机构。 如如:鹤式起重机鹤式起重机 。作者：潘存云教授要求连杆在两个位置要求连杆在两个位置垂直地面且相差垂直地面且相差180 BCABDC鹤式起重机鹤式起重机要求连杆上要求连杆上E点的轨点的轨迹为一条水平直线迹为一条水平直线QABCDEQ第第59页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授E 1)

49、按给定的行程速比系数按给定的行程速比系数K设计四杆机构设计四杆机构(1) 曲柄摇杆机构曲柄摇杆机构 计算计算180(K-1)/(K+1);已知：已知：CD杆长，摆角杆长，摆角及及K， 设计此机构。步骤如下：设计此机构。步骤如下：任取一点任取一点D D，作等腰三角形，作等腰三角形 腰长为腰长为CDCD，夹角为，夹角为;作作C2PC1C2，作，作C1P使使作作P P C1C2的外接圆，则的外接圆，则A A点必在此圆上。点必在此圆上。 C2C1P=90,交于交于P;P; C1C2选定选定A A，设曲柄为，设曲柄为a ，连杆为，连杆为b ，则，则: :以以A A为圆心，为圆心，A A C2为半径作弧交

50、于为半径作弧交于E,E,得：得： a =EC1/ 2 b = A = A C1EC1/ 2,A,A C2= =b- - a= = a =( A A C1A A C2)/ 2 A A C1= = a+ +bDAP90 第第60页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授E222ae(2) 曲柄滑块机构曲柄滑块机构H已知已知K K，滑块行程，滑块行程H H，偏距偏距e e，设计此机构。，设计此机构。计算计算: 180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);作作C1 C2 H H作射线作射线C1O O 使使C2C1O=90 以以O O为圆心，为圆心，C1O O为半径作圆。为半径作圆。以

51、以A A为圆心，为圆心，A A C1为半径作弧交于为半径作弧交于E,E,得：得：作射线作射线C2O O使使C1C2 O=90 作偏距线作偏距线e e，交圆弧于，交圆弧于A A，即为所求。，即为所求。C1C29090-O9090-Al1 =EC2/ 2l2 = A = A C2EC2/ 2第第61页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授ADmn=D(3) 导杆机构导杆机构分析：分析： 由于由于与与导杆摆角导杆摆角相等，设计此相等，设计此 机构时，仅需要确定曲柄机构时，仅需要确定曲柄 a。计算计算180180(K-1)/(K+1);(K-1)/(K+1);任选任选D D作作mD

52、nmDn，取取A A点，使得点，使得AD=d, AD=d, 则则: : =Ad作角分线作角分线; ;已知：机架长度已知：机架长度d，K，设计此机构。设计此机构。a = dsin( (/2)/2)第第62页页/共共87页页作者潘存云2)按预定连杆位置设计四杆机构按预定连杆位置设计四杆机构a)给定连杆两组位置给定连杆两组位置有唯一解！有唯一解！AD将铰链将铰链A、D分别选在分别选在B1B2，C1C2连线的垂直平分线上任意连线的垂直平分线上任意位置都能满足设计要求。位置都能满足设计要求。b)给定连杆上铰链给定连杆上铰链BC的三组位置的三组位置有无穷多组解！有无穷多组解！DAB1C1B2C2B3C3B

53、1C1B2C2AD第第63页页/共共87页页作者潘存云B2 C2 II c12 b12 B1 I C1 A B2 C2 II 设计实例：设计实例：试设计铸造震实造型机翻转机构试设计铸造震实造型机翻转机构 已知：已知：连杆长度连杆长度lBC，及两组位置，及两组位置B1 、 C1和和B2、C2， 试设计此机构。试设计此机构。 B1 、 C1在在同一个圆弧上，同一个圆弧上，求作求作B1 B2 和和 C1 C1中垂线中垂线在中垂线上任选在中垂线上任选A、D两点，作为固定铰链中心两点，作为固定铰链中心连接连接AB1和和DC1，即为两连架杆长度，即为两连架杆长度 此例有无穷多组解！此例有无穷多组解！ E

54、F E1 选择合适的选择合适的杆长杆长lDE和和lEF 可确定驱动机构可确定驱动机构DEF。D 第第64页页/共共87页页作者潘存云铸造震实造型翻箱机铸造震实造型翻箱机 应用实例：应用实例：铸造震实造型翻箱机铸造震实造型翻箱机 第第65页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授ADB1C1已知已知: 固定铰链固定铰链A、D和连架杆位置，确定活动铰链和连架杆位置，确定活动铰链 B、C的位置。的位置。3)按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构按两连架杆预定的对应位置设计四杆机构机构的转化原理机构的转化原理第第66页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授B22B22E21B1 1E1任意选定构件

55、任意选定构件AB的长度的长度连接连接B2 E2、DB2的得的得B2 E2D绕绕D 将将B2 E2D旋转旋转1 1 -2 2得得B2点点已知已知: 机架长度机架长度d和两连架杆三组对应位置。和两连架杆三组对应位置。AdDB333E3设计步骤：设计步骤： 第第67页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授B22B22E21B1 1E1AdDB333E3作者：潘存云教授连接连接B3 E3、DB3得得B3 E3D将将B3E3D绕绕D旋旋 转转1 1 -3 3得得B3点点B2B3任意选定构件任意选定构件AB的长度的长度连接连接B2 E2、DB2的得的得B2 E2D绕绕D 将将B2 E2D旋转旋转1 1

56、 -2 2得得B2点点已知已知: 机架长度机架长度d和两连架杆三组对应位置。和两连架杆三组对应位置。设计步骤：设计步骤： 第第68页页/共共87页页作者潘存云作者：潘存云教授作者：潘存云教授B22B22E21B1 1E1AdDB333E3B2B3由由B1 B2 B3 三三点点 求圆心求圆心C3 。C1B2C2B3C3连接连接B3 E3、DB3得得B3 E3D将将B3E3D绕绕D旋旋 转转1 1 -3 3得得B3点点任意选定构件任意选定构件AB的长度的长度连接连接B2 E2、DB2的得的得B2 E2D绕绕D 将将B2 E2D旋转旋转1 1 -2 2得得B2点点已知已知: 机架长度机架长度d和两连

57、架杆三组对应位置。和两连架杆三组对应位置。设计步骤：设计步骤： 第第69页页/共共87页页作者潘存云xyABCD123 4作者：潘存云教授4)用解析法设计四杆机构用解析法设计四杆机构给定连架杆三组对应位置：给定连架杆三组对应位置： 12 3，和 1 2 3建立坐标系建立坐标系, ,设构件长度为：设构件长度为：l1 、 l2 、l3 、l4 在在x, y轴上投影可得：轴上投影可得：l1+l2 =l3+l4 l1 coc+ l2 cos=l3 cos + l4 设计此四杆机构设计此四杆机构( (求各杆长度求各杆长度 ) ) l1 l2l3l4 l1 sin+ l2 sin=l3 sin 思路：思路

58、：首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在首先建立包含机构的各尺度参数和运动变量在内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需内的解析关系式，然后根据已知的运动变量求解所需的机构尺度参数。的机构尺度参数。机构尺寸按比例缩放时，不影响各构机构尺寸按比例缩放时，不影响各构件相对转角，故可简化方程（消去件相对转角，故可简化方程（消去l1 1）第第70页页/共共87页页作者潘存云令令: : P0P2P1消去消去整理得：整理得： coscosm cos -(m/n)cos(- -) +(m2+n2+1-l2)/(2n) 代入移项得：代入移项得： lcos = n+mcos coslsin = msin

59、sin 则上式简化为：则上式简化为： coccocP0cos P1 cos(- -)+ P2代入三组已知参数：代入三组已知参数： 1 12 2 3 3，和和 1 1 2 2 3 3令：令： l1/l1=1 l2/l1= l , l3/l1= m , l4/l1= n 第第71页页/共共87页页作者潘存云结论：结论：当当i3时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法时，一般不能求得精确解，只能用最小二乘法近似求解。近似求解。当当i3时，可预定部分参数，因而有无穷多组解。时，可预定部分参数，因而有无穷多组解。coccoc1P0cos1 P1 cos(1- -1)+ P2coccoc2P0cos2 P1 cos(2- -2)+ P2coccoc3P0cos3 P1 cos(3- -3)+ P2344534451223D1223A第第72页页/共共87页页作者潘存云1 1 1 1 2 2 2 2 3 3 3 34545 50 50 90 90 80 80 135 135 110 1101 11 13 33 3代入方程得：代入方程得： cos90 = P0cos80 + P1cos(80- -