高考新课标Ⅱ文科数学试题及答案(精校解析版-word版)

1、2019年普通高等学校招生全国统一考试（新课标n卷）文科数学、选择题：本题共 12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目1.已知集合A=x|x1, B x|x 2,则 An B=B. (-8, 2)C. (-1, 2)D.2 .设 z=i(2+i)，则 Z =A . 1+2iB, -1+2iC. 123 .已知向量 a=(2, 3), b=(3, 2),则 |a - b| =A . 22B. 2C. 5.2D. 504 .生物实验室有5只兔子，其中只有 3只测量过某项指标，若从这 5只兔子中随机取出 3只，则恰有2只测量过该指标的概率为B.C.D.5 .在“一

2、带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测.甲：我的成绩比乙高.乙：丙的成绩比我和甲的都高.丙：我的成绩比乙高.成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为B.乙、甲、丙A.甲、乙、丙C.丙、乙、甲D.甲、丙、乙6.设f(x)为奇函数，且当x>0时，f(x)=ex 1,则当x<0时，f(x)=Axx )A. e 1B. e 1xxC. e 1D. e 17 .设% 3为两个平面，则 all 3的充要条件是A . a内有无数条直线与3平行B . a内有两条相交直线与3平行C.”3平行于同一条直线D. % 3垂直于同一平面8.若 x1= , x

3、2= 一 是函数 f(x)=sin x (>0)两个相邻的极值点，则A . 2C. 1B.D.9.若抛物线y2=2px (p>0)的焦点是椭圆2x3p2-1的一个焦点，则p=pA. 2B. 3C. 4D. 810.曲线y=2sinx+cosx在点(兀，-1)处的切线方程为A. x y 1 0B. 2x y 210C. 2x y 210D. x y 1 011.已知 aC (0-),2sin2 a=cos2a+1 贝"sin a1A. 一5B.D.2212 .设F为双曲线c： x2 % 1 （a>0, b>0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与 a b圆

4、x2+y2=a2交于P、Q两点.若|PQ|=|OF|,则C的离心率为A.2B.3C. 2D.5二、填空题：本题共 4小题，每小题5分，共20分.2x 3y 6 0,13 .若变量x, y满足约束条件 x y 3 0,则z=3x3的最大值是 . y 2 0,14 .我国高铁发展迅速，技术先进.经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为 0.97,有20个车次的正点率为 0.98,有10个车次的正点率为 0.99,则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率 的估计值为.15 . ZXABC 的内角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c.已知 bsinA+acosB=0,贝U B=.

5、16 .中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体，但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是半正多面体”（图1）.半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体，它的所有顶点都在同一个正方体的表面上，且此正方体的棱长为1.则该半正多面体共有 个面，其棱长为.（本题第一空2分，第二空3分.）三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共 60分。17. （12 分）如图，长

6、方体 ABCD AiBiCiDi的底面ABCD是正方形，点 E在葭AAi上，BEXECi.(1)证明：BE，平面 EBiCi；(2)若AE=AiE, ab=3,求四棱锥 E BB1cle的体积.18. （12 分）已知an是各项均为正数的等比数歹U,a1 2,a3 2a2 16.(1)求an的通项公式；设bn log 2 an ,求数列bn的前n项和.19. (12 分)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了100个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率y的频数分布表.y的分组0.20,0)0,0.20)0.20,0.40)0.40,0.60)0.60,0.

7、80)企业数22453147(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).(精确到0.01)附：、74 8.602.20. (12 分)22已知E下2是椭圆C :二 % 1(a b 0)的两个焦点，P为C上一点，O为坐标原点. a b(1)若POF2为等边三角形，求 C的离心率；(2)如果存在点P,使得PF PF2,且F1PF2的面积等于16,求b的值和a的取值范围21. (12 分)已知函数f(x) (x 1)ln x x 1.证明：(1) f(x)存在唯一的极值点

8、；(2) f (x)=0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数(二)选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22 .选彳4-4:坐标系与参数方程(10分)在极坐标系中，。为极点，点M( 0, o)( 0 0)在曲线C:4sin 上，直线l过点A(4,0)且与OM垂直，垂足为 P.(1)当0=3时，求0及i的极坐标方程；(2)当M在C上运动且P在线段OM上时，求P点轨迹的极坐标方程.23 .选彳4-5:不等式选讲(10分)已知 f (x) | x a | x | x 2 | (x a).(1)当a 1时，求不等式f (x) 0的解集；若x (,1)时，

9、f(x) 0,求a的取值范围.BE .(2)由(i)知/ BEBi=90°.由题设知 RtAABERt祥iBiE,所以 AEBAEB 45 ,AE=AB=3,AA 2AE 6.作EF BB1，垂足为F,则EF，平面BB1cle，且EF AB 3.i所以，四棱锥 E BB1cle的体积V 3 6 3 i8. 3i. c2. D3.A4.B5. A6. D7. B8. A9.Dio.Cii. Bi2. Ai3. 9i4. 0.98i5.3：>-i6.2i4i7.解：（i）由已知得BiCi,平面ABBiAi,BE平面 ABBiAi,故 BiCi又BE ECi,所以BE，平面EBiCi

10、.i8.解：（i）设an的公比为q,由题设得一 222q 4q i6,即 q 2q 8 0.解得q 2 （舍去）或q=4.n i 2n i因此an的通项公式为an 2 42(2)由(1)得bn (2n 1)log22 2n 1 ,因此数列 bn的前n项和为1 3 L 2n 1 n.19.解：(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的100个企业中产值增长率不低于40%的企业频率为14 7 0.21 .100 2广值负增长的企业频率为 0 02 .100用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于40%的企业比例为21%,产值负增长的企业比例为2%.0.10 2 0.10 24 0.3

11、0 53 0.50 140.707) 0.30 ,21S 100ni小i 1=0.0296,20.40)_2_2_22 ( 0.20)24 0 53 0.20 140.402s J0.0296 0.02 V74 0.17,所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为30%17%.20.解：(1)连结PFi ,由 POF2为等边三角形可知在 F1PF2中,F1PF290PF2 c,PF1 出c,于是 2a PF1 PF2(J3 i)c,故c的离心率是、.32 x2 a221 b2(2)由题意可知，满足条件的点P(x, y)存在当且仅当-| y | 2c 162即 c|y| 16,x2

12、y2c2,b4由及16-，故 b 4. c由得2当c2 b2 ,所以c2 b2,从而c2,222a b c 2b32,故 a 4J2.b2 c2得y2 -，又由知y2c4、 .2时，存在满足条件的点 P.所以b4,a的取值范围为4J2,).21.解:(1)f (x)的定义域为(0, + ).f (x)x 1In x 1 In x因为ylnx单调递增，y1 一单调递减，所以xf(x)单调递增，又f1 0,又当x因此,(2),c 1 In 4 1In 2 22x0 时，f (x) 00 ,故存在唯一 x0(1,2),使得 f Xo0.f(x)单调递减；当x x0 时，f (x) 0f (x)单调递

13、增.f(x)存在唯一的极值点.由(1)知fx0f(1)2,又 f e2e2 3 0,所以f(x) 0在x0,内存在唯一根, 1 1 x01 得一x0.一 1 I一，故一是f (x) 0在0,x0的唯一根.综上，f(x) 0有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.22 .解：(1)因为 M 0, 0 在C上，当 0 一时，0 4sin 273.33由已知得 |OP | | OA| cos- 2 .3设、(,)为1上除P的任意一点.在RtzXOPQ中 cos经检验，点P(2,)在曲线 cos 2上.33所以，l的极坐标方程为 cos -2.3(2)设 P(,)，在 RtzXOAP 中，|OP| |OA|cos 4cos因为P在线段OM上，且AP OM ,故 的取值范围是 ,4 2所以，P点轨迹的极坐标方程为4cos