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文档简介
1、双曲线的定义与标准方程一、认识双曲线生活中见过哪些图形是双曲线？二、双曲线的定义回忆椭圆的定义？ 一般地一般地,平面内与两个定点平面内与两个定点，距距离的和等于非零常数的点的轨迹离的和等于非零常数的点的轨迹 一般地一般地,平面内与两个定点平面内与两个定点，距距离的差等于非零常数的点的轨迹离的差等于非零常数的点的轨迹几何画板演示椭圆与双曲线的画法双曲线定义：双曲线定义： 一般地一般地,平面内与两个定点平面内与两个定点，距距离的差的绝对值等于常数（小于离的差的绝对值等于常数（小于）的）的点的轨迹叫做点的轨迹叫做双曲线双曲线（hyperbola），两个），两个定点定点,叫做双曲线的焦点，两焦点间的叫
2、做双曲线的焦点，两焦点间的距离叫做双曲线的距离叫做双曲线的焦距焦距mf2f1三、双曲线画法几何画板演示(02af f )(02af f )(02af f )四、双曲线的标准方程mf1-mf2=2a(02a0，b0，但a不一定大于b，c2=a2+b2ab0，a2=b2+c2|mf1|mf2|=2a |mf1|+|mf2|=2a x2a2+y2b2=1椭椭 圆圆双曲线双曲线y2x2a2-b2= 1f（0，c）f（0，c）例例1 已知双曲线的两个焦点分别为已知双曲线的两个焦点分别为f1(-5,0),f2(5,0)，双曲线上一点双曲线上一点p到到f1、f2的距离的差的距离的差的绝对值的绝对值等于等于6
3、，求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程.变式练习变式练习:在平面内，在平面内，（）若将（）若将pf1-pf2 =6 改为改为pf1-pf2 =6 ，则则动点的轨迹方程是什么？动点的轨迹方程是什么？（）若（）若pf1-pf2 =m ，则动点的轨迹则动点的轨迹方程是什么？方程是什么？本题是运用定义法求曲线方程，需要先定型本题是运用定义法求曲线方程，需要先定型,再定量再定量（）研究（）研究表示什么曲线？表示什么曲线？2222(5)(5)2xyxym2222(5)(5)10 xyxy （）那么（）那么又表示什么曲线？又表示什么曲线？例例求适合下列条件的双曲线的标准方程：求适合下列条件的双曲线的标准方程：（）（）a，b，焦点在，焦点在x轴上；轴上；（）（）a,经过点（，）经过点（，）2 5154 练习练习:求求过点过点a（3, ），），b（ ,5）的）的双曲线的标准方程双曲线的标准方程163 若已知双曲线上两点，通常设方程为若已知双曲线上两点，通常设方程为mx2+ny2=1(mn0),这种设法比设双曲线的标准这种设法比设双曲线的标准方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点方程计算更简便，也避免了讨论双曲线的焦点 本题是通过待定系数法求双曲线的标准方本题是通过待定系数法求双曲线的标准方程，应强调焦点所在的轴程，应强调焦点所在的轴222bac | mf1- -mf2 | =
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