等腰三角形性质(第一课时)(2)

1、13.3 等腰三角形桥梁中学赵伟一、内容和内容解析1内容等腰三角形2内容解析本节教材是在学生学习了三角形的有关知识、全等三角形的性质及判定和轴对称的有关知识的基础上，来研究等腰三角形的性质它不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后面研究等边三角形等内容的预备知识，同时也是今后证明角相等、线段相等及两直线垂直的重用手段因此本节课具有承前启后的作用教材先通过一个“探究”栏目，让学生自己剪出一个等腰三角形，再通过一个“探究”栏目，把剪出的等腰三角形沿折痕对折，找出重合的线段和角，借助等腰三角形的轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法，最后利用三角形全等证明这两个性质基于以上分析，本

2、节课的教学重难点是：探索并证明等腰三角形的性质二、目标和目标解析1教学目标（ 1）探索并证明等腰三角形的两个性质（ 2）能利用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等（ 3）结合等腰三角形性质的探究与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用2教学目标解析（ 1）学生在动手剪等腰三角形的过程中，借助等腰三角形的对称性发现等腰三角形的性质，能用文字语言和符合语言准确表述性质的含义，能用三角形全等证明这两个性质（ 2）学生能在等腰三角形的情境中，自觉运用等腰三角形的性质证明两个角或两条线段相等，体会其证明的简捷性和计算的简便性（ 3）学生知道等腰三角形是轴对称图形，能借助轴对称性发现等腰三角形的性

3、质，并获得添加辅助线证明性质的方法四、教学过程设计1创设情境，引入新知什么样的三角形是等腰三角形？等腰三角形的底角，顶角概念。等腰三角形是一种种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有哪些特殊的性质呢？今天这节课我们就来探究等腰三角形的性质（板书课题）2动手操作，发现性质任务一如图，把一张长方形的纸板按图中虚线对折，并剪下阴影部分，再把它展开，所得到的三角形是什么三角形？为什么？师生活动：学生动手操作，剪出等腰三角形，设计意图：让学生利用轴对称性剪出等腰三角形，为等腰三角形的性质探究作准备任务二1、 把剪出的等腰三角形ABC 沿折痕对折，你能发现有哪些重合的线段和角呢？2、由这些重合

4、的线段和角，你能发现等腰三角形的有什么性质？说一说你的猜想。师生活动：学生独立思考，尝试说出等腰三角形纸片的的特征，并全班交流设计意图：让学生通过等腰三角形的轴对称性发现其性质师生活动：学生动手操作，互动交流，概括出性质1 和性质 2 教师给出性质的简写形式，并分析“三线和一”的含义设计意图：学生通过丰富的感性材料，经历由特殊到一般的过程，在反复比较的过程中发现等腰三角形的性质，培养学生的抽象概括能力3逻辑推理，证明性质任务三你能通过严格的逻辑推理证明性质1 吗？师生活动：教师引导学生根据结论画出图形，写出已知、求证，学生独立思考后，小组讨论，后交流追问：你还有其他方法证明性质1 吗？师生活动

5、：学生尝试用多种方法证明，可以作底边的中线、底边的高或顶角平分线，然后交流设计意图：让学生在运用不同的方法证明性质1 的过程中提高思维的深刻性和广阔性性质 2 可以分解为哪三个命题？请你证明“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线” 师生活动：在教师的引导下，学生把性质2 分解成 3 个命题：“等腰三角形底边上的中线也是底边上的高和顶角平分线；等腰三角形底边上的高也是底边上的中线和顶角平分线；等腰三角形顶角平分线也是底边上的中线和高”然后，学生根据结论画出图形，写出已知、求证并证明设计意图：引导学生把性质2 分解成三个命题，加深学生对性质2 的理解，让学生证明其中的一个命题，进一步体

6、会命题证明的完整过程，提高证明命题的能力追问 1：在等腰三角形性质的探索过程和证明过程中， “折痕”和“辅助线”发挥了非常重要的作用，由此你发现等腰三角形是什么图形？师生活动：学生回答：等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴设计意图：让学生理解等腰三角形的轴对称性，并体会它在探索和证明等腰三角形性质的过程中的重要作用追问 2：等腰三角形的性质有什么作用？师生活动：学生回答：可以用来证明两个角相等、两条线段相等及线段的垂直关系设计意图：让学生理解探究等腰三角形性质的意义，在以后的证明和计算中自觉地加以运用4应用性质，巩固新知填一填 :根据等腰三角形性质定理2 完成下列填空 .A在 ABC 中， AB=AC ，(1( 2（ 1） AD BC， _ = _，_= _.BDC(2) AD 是中线， _ ， _ =_.(3) AD 是角平分线， _ _ ，_ =_.等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为；等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _；等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为_。A4 、如图，在ABC中， AB=AC，点D 在AC上，且BD=BC=AD ，求 ABC 各角的度数。D5回顾反思，梳理新知B