等比数列知识点总结与典型例题

1、学习必备欢迎下载等比数列1、等比数列的定义：anq q0n2,且 n N * ， q 称为公比an 12、通项公式：ana1qn 1a1 qnA Bna1q0, AB0 ，首项： a1 ；公比： qq推广： anamqn mqnmanqn manamam3、等比中项：（1）如果 a, A,b 成等比数列， 那么 A 叫做 a 与 b 的等差中项，即： A2ab 或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（2）数列 an 是等比数列an2an 1 an 14、等比数列的前 n 项和 Sn 公式：（1）当 q1时， Snna1（2）当 q1时， Sna11qna1an q1q

2、1qa1qa1 qnA A BnA' BnA' （ A,B,A',B' 为常11q数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的 n ，都有 an1qan或 an1q(q为常数， an 0) an an为等比数列（2）等比中项： an2an 1an 1 (an1 an1 0) an 为等比数列（3）通项公式： anA Bn0 an 为等比数列A B6、等比数列的证明方法：学习必备欢迎下载依据定义：若 anq q0 n2, 且 nN * 或 an 1 qan an 为等比数列an17、等比数列的性质：（ 2）对任何 m, nN * ，在等比数列 an 中，有

3、anamqn m 。（ 3）若 mn st( m,n, s,tN * ) ，则 an amasat 。特别的，当 m n 2k 时，得 an amak2注： a1 ana2 an 1a3an 2（ 4）数列 an ， bn 为等比数列， 则数列 k ， k an ， an k ， k an bn ， an anbn（ k 为非零常数）均为等比数列。（ 5）数列 an 为等比数列，每隔 k(kN * ) 项取出一项 (am , am k , am 2 k , am 3k ,) 仍为等比数列（ 6）如果 an 是各项均为正数的 等比数列 ，则数列 log a an 是等差数列（ 7）若 an 为等

4、比数列，则数列Sn ， S2nSn ， S3nS2 n ,，成等比数列（ 8）若 an 为等比数列，则数列 a1 a2an ，an 1 an 2a2n ，a2n 1 a2n 2a3n成等比数列a0，则 a 为递增数列（ 9）当 q 1 时， a1 0，则 an 为递减数列n1a10，则 an 为递减数列当 0<q 1时， a0，则 a 为递增数列1n当 q1 时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；当 q0 时 , 该数列为摆动数列 .（ 10）在等比数列 an 中，当项数为 2n(nN *S奇1) 时，S偶q（ 11），S2 n 仍为等比数列 公比为n.SnS2 nSnS3n,q二

5、、等差数列的定义与性质学习必备欢迎下载定义： an 1 and （ d 为常数），通项： an a1 n 1 d等差中项： x， A， y 成等差数列2 Ax y前 n 项和： Sna1 an nn n1na12d2性质：an 是等差数列（ 1）若 mnpq ，则 amanapaq；（ 2）数列 a2 n 1 , a2 n , a2 n 1 仍为等差数列， Sn， S2nSn， S3nS2n 仍为等差数列，公差为 n d ；（ 3）若 an， bn 是等差数列，且前 n 项和分别为 Sn， Tn ，则 amS2m 1bmT2m 1（ 4）an为等差数列San 2bn （ ，为常数，是关于n 的常数项为0的na b二次函数，可能有最大值或最小值）（ 5）项数为偶数 2n 的等差数列an ，有S2nn(a1a2 n )n(a2a2n 1 )n( anan 1 )(an ,an 1为中间两项 )S偶S