福建省宁德市2015-2016学年高二下学期理科数学试题及参考答案

1、宁德市2015-2016学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第II卷3至5页。考试时间120分钟，满分150分。注意事项：1、答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名，考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号，姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2、第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，第II卷用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效。3、考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并

2、交回。第I卷（选择题 共60分）1、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，有 且只有一个项是符合题目要求的1复数对应的点z在复数平面的（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2设，若有,，则的值分别为（ ） A16 和B15和C18和D20和 3“因为指数函数是增函数,而是指数函数，所以是增函数”， 导致上面推理错误的原因是（ ）   A大前提错      B小前提错C推理形式错      D大前提和小前提都错4三个人独立破译

3、一密码，他们能独立破译的概率分别是、 、 ，则此密码被破译的概率为（ ）A B C D 53男3女共6名学生排成一列，同性者相邻的排法种数为（ ）A2种 B9种 C36种 D72种6给出下列类比推理命题(其中为有理数集，为实数集，为复数集)，其中类比结论错误的是（ ）A“若，则”类比推出“若，则”.B“若，则”类比推出“若，则”. C“若，则复数”类比推出“若，则实数”D“若，则”类比推出“若，则”.7. 将三颗骰子各掷一次，设事件A为“恰好出现一个6点”，事件B为“三个点数都不相同”，则概率的值为（ ）（ 第8题图）A B C D 8如图由曲线与所围成的阴影部分的面积是（ ）A0B C D2

4、 9方程的实根个数是（ ） A0 B1 C2 D310若，则S的个位数字是（ ）A 0 B1 C3 D911. 某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价(元)34567销量(件)7872696863由表中数据，求得线性回归直线方程为.若在这些样本点中任取一点，则它在回归直线左下方的概率为（ ）A. B. C. D. 12.若定义在上的函数满足，其导函数满足，则下列结论中一定错误的是（ ）A B C D第II卷（非选择题 共90分）注意事项：用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答，在试题卷上作答，答案无效二、填空题：本大题共4小题，每小

5、题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13 _.14设随机变量,若,则_. 15 展开式中项的系数为_. 16. 如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第行有个数且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数之和，如，则第行倒数第四个数（从右往左数）为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本题满分分)已知，为虚数单位且是纯虚数（）求实数的值（）求的值18(本题满分分)已知函数在处的切线与直线平行. （）求的值（）求的单调区间和极值19(本题满分分)若的展开式中各项的系数之和为64（）求的值（）求展开式中的常数项2

6、0（本小题满分12分）记，（）试计算，的值，并猜想的通项公式（）根据（）的猜想试计算的通项公式，并用数学归纳法证明之21(本题满分分)某公司做了用户对其产品满意度的问卷调查，随机抽取20名男女用户，汇总数据如下表不满意满意合计男145女合计20由于部分数据丢失，根据原始资料只查得：从满意的人数中任意抽取2人，都是男生的概率是（）根据条件完成以上列联表，并据此判断有多大以上的把握认为“用户满意度”与性别有关（）从以上男性用户中抽取2人，女性用户中抽取1人，其中满意的人数为，求的分布列和期望附：，0.1000.0500.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357

7、.87910.82822(本题满分分)已知函数（）若在上恒成立，求的最大整数值（）若，使成立，求的取值范围宁德市20152016学年度第二学期高二期末质量检测数学（理科）试题参考答案及评分标准说明：1本解答给出了每题要考察的主要知识和能力和一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解法不同，可根据试题的主要考察内容比照评分标准指定相应的评分细则。2对计算题，当考生的解答在某一部分解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分。3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。4只给整数分数

8、，选择题和填空题不给中间分。一、选择题：本题考查基础知识和基本运算。本大题共12小题，每小题5分，共60分。1B 2A 3A 4C 5D 6B 7A 8C 9D 10D 11C 12D二、填空题 ：本题考查基础知识和基本运算。本大题共4小题，每小题5分，共20分。130 144 15120 16 或三、解答题：本大题 共6小题，共70分。17. 本题主要考查复数的有关概念及四则运算等基本知识。考查概念识记、运算化简能力。满分10分。解：（） 1分 是纯虚数 则 5分（）由（）得, 则 8分= 10分18. 本题主要考查导数的定义、导数的几何意义以及曲线的切线等基础知识。考查运算化简能力、推理论

9、证能力和极限思想。满分12分。解：（） 1分依题意得故 4分（） 令则解得或 6分列出的符号变化表如下：+00+&极大值(极小值&8分的单调递增区间：和 单调递减区间：10分 12分 19. 本题主要考查二项展开式等基础知识。考查运算化简能力、推理计算能力、化归转化思想。满分12分。解: （）令,则展开式中各项系数和为 解得: 5分（）由（）知，=， 6分要求展开式的常数项，只需求展开式中含的项。7分由通项公式得令，得 10分所以该展开式中的常数项为 12分 20. 本题主要考查归纳推理，数学归纳法。考查运算化简能力、推理论证能力、化归转化思想。满分12分。解:（） 猜想： 4

10、分（）根据（）的猜想： 又得 5分 6分证明：当（）时，左边，右边 左边=右边，猜想成立. 7分假设时，猜想成立.即成立. 则当时， 8分 10分 11分当时，猜想也成立. 由知对于任意的，均成立. 12分21. 本题主要考查离散型随机变量分布列及数学期望等基础知识，考查数据分析处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查列联表、独立性检验思想，考查必然与或然思想、化归思想等满分12分。不满意满意合计男145女12315合计13720解：（）设满意的人数为,依题意得: , 解得:      2分3分 5分所以有97.5%把握认为

11、“用户满意度”与性别有关. 6分（）的可能取值为1,2,3 7分     8分  9分        10分的分布列12311分      12分22. 本题主要考查函数与导数等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、数形结合思想、函数与方程思想及化归思想等。满分12分。解：（）解法一：由已知得定义域为 1分在恒成立， 2分即当时 3分由 所以当即时，故即4分所以的最大整数值为 5分 解法二：当时