第7章思考与练习

1、第七章 假设检验第七章 假设检验【思考与练习】一、思考题 1解释零假设与备择假设的含义。2简述假设检验的基本步骤。3举例说明单侧检验与双侧检验的选择。4解释I型错误、II型错误和检验效能，并说明它们之间的关系。5简述假设检验与置信区间估计的联系。二、案例辨析题为了比较非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效差异，某医生随机抽取100名原发性高血压患者，分别测量患者接受非洛地平治疗前后的血压差值，计算得其mmHg，mmHg。现已知常规药能使高血压患者的血压平均下降20mmHg。该医生对其进行了t检验，零假设是，备择假设是，检验水准。计算得，按查界值表，得，故接受，认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效

2、无差别。你认为该结论正确吗？请说明理由。三、最佳选择题1比较两药疗效时，下列可作单侧检验的情形是A已知A药与B药均有效 B已知A药与B药均无效C已知A药不会优于B药 D已知A药与B药差不多好E不知A药好还是B药好2假设检验的基本步骤是A计算检验统计量、确定值、做出推断结论B建立无效假设、建立备择假设、确定检验水准C建立无效假设、计算检验统计量、确定值D确定单侧检验或双侧检验、选择检验或Z检验、估计I型错误概率和II型错误概率E建立检验假设和确定检验水准、计算检验统计量、确定值并做出统计推断3假设检验时，若检验水准=0.05，则下列关于检验结果的说法正确的是A若<0.05，则不拒绝，此时可

3、能犯II型错误B若<0.05，则拒绝，此时可能犯II型错误C若<0.05，则不拒绝，此时可能犯I型错误D若>0.05，则拒绝，此时可能犯I型错误E若>0.05，则不拒绝，此时可能犯II型错误4假设检验时，所犯II型错误概率最小的检验水准为A0.01 B0.025 C0.05D0.10 E0.205有关两样本均数的比较，检验统计量越大A说明总体参数差别越大B说明总体参数差别越小C说明样本统计量差别越大D说明样本统计量差别越小E越有理由认为两总体参数不等6在样本均数与已知总体均数比较的检验中，结果，按检验水准，可认为此样本均数A与该已知总体均数不同B与该已知总体均数差异很大

4、C所对应的总体均数与已知总体均数差异很大D所对应的总体均数与已知总体均数相同E所对应的总体均数与已知总体均数不同7下列关于单侧检验和双侧检验的说法正确的是A采用单侧检验更好 B采用双侧检验更好C采用单、双侧检验都无所谓D根据专业知识确定采用单侧检验还是双侧检验E根据检验统计量的计算结果确定采用单侧检验还是双侧检验8样本均数与已知总体均数比较的检验时，值越小说明A样本均数与已知总体均数差别越小 B样本均数与已知总体均数差别越大C样本所对应的总体均数与已知总体均数差别越大D越有理由认为样本均数与已知总体均数不同E越有理由认为样本所对应的总体均数与已知总体均数不同9下列关于I型错误概率和II型错误概

5、率的说法不正确的是A当样本量确定时，越小，越大B当样本量确定时，越大，越小C欲减小犯I型错误的概率，可取较小D欲减小犯II型错误的概率，可取较大E若样本含量足够大，可同时避免犯这两型错误四、综合分析题1已知服用某种营养素一个疗程后，受试者某项生化指标平均增加52个单位。一家研究所对该营养素进行改进后，随机抽取受试者36名服用新产品一个疗程，测得该生化指标平均增加了53个单位，标准差为2.0个单位。问该营养素新产品是否比旧产品的效果好？2经研究显示，汉族正常成年男性无名指长度的均数为10.1cm。某医生记录了某地区12名汉族正常成年男性无名指长度(cm)资料如下：10.05 10.33 10.4

6、9 10.00 9.89 10.15 9.52 10.33 10.16 10.37 10.11 10.27问该地区正常成年男性无名指长度是否大于一般汉族成年男性？3将18名某病患者随机分成两组，分别用药物A或药物B治疗，观察治疗前后血红蛋白含量(g/L)的变化，结果见表7-1。表7-1 某病患者经A、B两药治疗前后的血红蛋白含量(g/L)A药病人号123456789治疗前364453566258454326治疗后476268877358694950B药病人号123456789治疗前564967587340483629治疗后818670628476584960问：(1) A、B两药是否都有效？

7、(2) A、B两药的疗效是否有差别？【习题解析】一、思考题1零假设又称无效假设，记为，表示其差异是由抽样误差引起的；备择假设又称对立假设，记为，表示其差异是因为比较的对象之间存在本质不同造成的。2假设检验的基本步骤如下：(1)建立检验假设，确定检验水准；(2)计算检验统计量；(3)确定值，做出统计推断。3选用双侧检验还是单侧检验需要根据分析目的及专业知识确定。例如，在临床试验中，比较甲、乙两种治疗方法的疗效是否有差异，目的只要求区分两方法有无不同，无需区分何者为优，则应选用双侧检验。如果有充分的理由认为甲法疗效不比乙法差，此时应选用单侧检验。若从专业角度无法确定的情况下，一般应采用双侧检验。4

8、拒绝实际成立的所犯的错误称为I型错误，记为。不拒绝实际不成立的所犯的错误称为II型错误，记为。如果两个总体参数间确实存在差异，即成立(例如)，按照现有检验水准，使用假设检验方法能够发现这种差异(即拒绝)的能力被称为检验效能，记为()。三者的关系为：当样本量固定时，与成反比，与()成正比。如果把设置得很小，势必增大犯II型错误的概率，从而降低检验效能；反之，如果重点在于减少，势必增加犯I型错误的概率，从而降低了置信度。要同时减小和，只有通过增加样本含量来实现。5假设检验与置信区间估计的联系是：二者都属于统计推断的范畴，对于同一资料其统计推断结论是等价的。此外，置信区间在回答差别有无统计学意义的同

9、时，还能提供一些假设检验不能提供的信息，并可以提示差别是否具有实际意义。因此，置信区间与假设检验的作用是相辅相成的，将两者结合起来，可以提供更为全面的统计推断信息。二、案例辨析题该结论是错误的。因为在进行两均数比较的假设检验时，当P0.05时，说明两总体均数相同是一小概率事件，我们认为在一次试验中几乎不会发生，于是得出拒绝，接受的结论，即使犯错误，概率也小于5%；但是当P>0.05时，对于不拒绝认为两总体均数相同这一结论无任何概率保证，得出错误结论的概率可能很大。故本例正确的说法应该是：按水准，不拒绝，差异无统计学意义，尚不能认为非洛地平与常规药物治疗高血压的疗效不同。三、最佳选择题1C

10、 2E 3E 4E 5E 6E 7D 8E 9E四、 综合分析题1解：本题是样本均数与已知总体均数的比较，用单样本资料的t检验，具体步骤如下：(1)建立检验假设，确定检验水准：=52：=52(2)计算检验统计量 ， =，(3)确定P值，做出统计推断查界值表，得。按水准，拒绝，差别有统计学意义，这时应结合专业来判断该营养素新产品是否比旧产品的效果好。2解：本题是样本均数与总体均数的比较，用单样本资料的检验，具体步骤如下：(1)建立检验假设，确定检验水准：(2)计算检验统计量 =10.1392，=0.2595 =0.523，(3)确定P值，做出统计推断 查界值表，得。按水准，不拒绝，差别无统计学意

11、义，尚不能认为该地区正常成年男性无名指长度大于一般汉族成年男性。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入的变量，x表示该地区正常成年男性中指长度(cm)；再点击Data View标签，录入数据(见图7-1，图7-2)。图7-1 Variable View窗口内定义要输入的变量x图7-2 Data View窗口内录入数据分析：Analyze Compare Means One Sample T TestTest Variable(s)框：xTest Value框：10.10OK输出结果One-Sample Statistics

12、 NMeanStd. DeviationStd. Error Mean该地区正常成年男性中指长度1210.1392.25946.07490One-Sample Test Test Value = 10.10tdfSig. (2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpper该地区正常成年男性中指长度.52311.611.03917-.1257.2040从SPSS输出结果可以看出，t=0.523，自由度df (即)为11，双侧检验双尾概率为0.611，本例为单侧检验，因此其概率P=0.3055。结

13、论同前。3解：A药、B药两组均为配对设计资料，故用配对t检验进行分析。(1) A药：设d=治疗后血红蛋白含量治疗前血红蛋白含量1)建立检验假设，确定检验水准:，即A药治疗前后患者血红蛋白的差值的总体均数为0:，即A药治疗前后患者血红蛋白的差值的总体均数不为02)计算检验统计量 ， ， 3)确定P值，做出统计推断 查界值表，得，故0.001<P<0.002。按水准，拒绝，接受，差别有统计学意义，可认为A药治疗前后患者血红蛋白含量不同，即A药有效。B药：同理，对B药可得到治疗前后该指标差值的样本均数为18.8889，标准差为13.4856，标准误为4.4952，0.002<P&l

14、t;0.005，按水准，拒绝，接受，差别有统计学意义，可认为B药治疗前后患者血红蛋白含量不同，即B药有效。 (2)首先进行Levene方差齐性检验，得，还不能认为两总体方差不齐，两组差值可用两独立样本均数比较的检验。1)建立检验假设，确定检验水准：，即两种药物治疗前后血红蛋白差值的总体均数相等 ：，即两种药物治疗前后血红蛋白差值的总体均数不等2)计算检验统计量 ， =， 3)确定P值，做出统计推断 以|t|值查界值表，得，按水准，不拒绝，差别无统计学意义，尚不能认为两种药物的疗效不同。SPSS操作数据录入：打开SPSS Data Editor窗口，点击Variable View标签，定义要输入

15、的变量，a表示治疗前血红蛋白的测量值，b表示治疗后血红蛋白的测量值，g表示分组变量(1为A药组，2为B药组)；再点击Data View标签，录入数据(见图7-3，图7-4)。图7-3 Variable View窗口内定义要输入的变量a，b和g图7-4 Data View窗口内录入数据第一问分析：Transform ComputeTarget Variable框：dNumericExpression框：b-aOKData Split File：Organize output by groups：Groups Based on框：分组(group)OKAnalyzeCompare MeansOne

16、 Sample T TestTest Variable(s)框：dTest Value框：0OK输出结果One-Sample Statistics(a)NMeanStd. DeviationStd. Error Meand915.55569.761033.25368a 分组 = A药组One-Sample Test(a) Test Value = 0tdfSig. (2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperd4.7818.00115.555568.052623.0586a 分组 = A

17、药组One-Sample Statistics(a) NMeanStd. DeviationStd. Error Meand918.888913.485594.49520a 分组 = B药组One-Sample Test(a) Test Value = 0tdfSig. (2-tailed)Mean Difference95% Confidence Interval of the DifferenceLowerUpperd4.2028.00318.888898.522929.2548a 分组 = B药组第二问分析：Data Split File：Analyze all cases, do no

18、t create groups：OKAnalyze Compare Means Independent-Samples T TestTest Variable(s)框：dGrouping Variable框：分组Define groupsGroup1框：1Group2框：2ContiniueOK输出结果Group Statistics分组NMeanStd. DeviationStd. Error MeandA药组915.55569.761033.25368 B药组918.888913.485594.49520Independent Samples Test Levene's Test for Equality of Variancest-test