华师大七年级数学单元练习题(1)

1、第九章三角形解答题练习一.解答题(共30小题)1. ABC 中，/ C=80 °点 D、E 分别是 ABC 边 AC、BC 上的点，点 P 是一动点，令/ PDA= / 1，/ PE=Z 2, / DPE= / a.(1) 若点P在线段AB上，如图I,且/ a=50° _则/ 1 + Z 2=°(2) 若点P在边AB上运动，如图2,则/ a / 1、/：之间的关系为：；J 4(3) 若点P运动到边AB的延长线上，如图 3,则/ a / I、/2之间有何关系？猜想并说明理由.(4) 若点P运动到 ABC形外，如图4，则Z a / I、/ 2之间的关系为：.2. (1

2、)如图， ABC 中，点 D、E 在边 BC 上, AD 平分 Z BAC，AE 丄 BC，Z B=35 ° Z C=65° 求 Z DAE 的度数;(2) 如图,若把(1)中的条件 AE丄BC”变成F为DA延长线上一点，FE丄BC”，其它条件不变，求Z DFE的度数;(3) 若把(1)中的条件 AE丄BC”变成F为AD延长线上一点，FE丄BC”，其它条件不变，请画出相应的图形，并求Z DPE= Z a.(1) 若点P在边BC上运动(不与点B和点C重合)，如图(1)所示.则Z 1 + Z 2=.(用a的代数式表 示)(2) 若点P在厶ABC的外部，如图(2)所示.则Z a

3、Z 1、Z 2之间有何关系？写出你的结论，并说明理由.(3) 当点P在边BC的延长线上运动时，试画出相应图形，并写出 Z a Z 1、Z 2之间的关系式.(不需要证明)4 .如图， ABC 中，Z B=26 ° Z C=70 ° AD 平分 Z BAC , AE 丄 BC 于 E, EF 丄 AD 于 F，求 Z DEF 的度数.5 将纸片 ABC沿DE折叠使点A落在A处的位置.(1) 如果A落在四边形BCDE的内部(如图1), / A与/ 1 + Z 2之间存在怎样的数量关系？并说明理由.(2) 如果A落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的/ 1变为0°角，

4、则/A与/2之间的关系是 .(3) 如果A落在四边形BCDE的外部(如图2),这时/ A与/ 1、/ 2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由.6.如图，在 ABC中，AD是高，AE是角平分线，/ B=20 ° / C=60°(1) 求/ CAD、/ AEC 和 / EAD 的度数.(2) 若图形发生了变化， 已知的两个角度数改为： 当/B=30 ° / C=60。则/EAD=°当/B=50 ° / C=60时，_则 ZEAD=°当/B=60 ° / C=60。时，则/ EAD=° 当/ B=70 ° /

5、C=60°寸，则/ EAD=°(3) 若/B和/ C的度数改为用字母 a和B来表示，你能找到/ EAD与a和B之间的关系吗？请直接写出你发现的结7.如图 1，长方形 ABCD 中，AB=a，AD=b，E 是 AD 边上一点，AE : AD=n ;(1) 当 n=时，乜 :；Sabec=;SADCE 二(2) 若F是BC的中点(图2)，P是BC上一点，试说明 Sabpe、Sapce、Sapef之间的关系；(3) 若P在BC边的延长线上，直接写出 Sabpe、Sapce、Sapef之间的关系为 8观察并探求下列各问题，写岀你所观察得到的结论，并说明理由.(2) 将(1)中点P移

6、至 ABC内，得图，试观察比较 BPC的周长与 ABC的周长的大小，并说明理由.(3) 将(2)中点P变为两个点P1、P2得下图，试观察比较四边形 BP1P2C的周长与 ABC的周长的大小，并说明理 由.(4) 将(3)中的点P1、P2移至 ABC夕卜，并使点P1、P2与点A在边BC的异侧，且/P1BCABC，/P2CB <Z ACB， 得图，试观察比较四边形 BP1P2C的周长与 ABC的周长的大小，并说明理由.(5) 若将(3)中的四边形BP1P2C的顶点B、C移至 ABC内，得四边形B1P1P2C1,如图，试观察比较四边形 B1P1P2C1 的周长与 ABC的周长的大小，并说明理由

7、.9.已知： ABC 中，/ C> Z B，AE 平分/ BAC .(1) 如图AD丄BC于D，若Z C=70 ° Z B=30。，请你用量角器直接量出 Z DAE的度数；(2) 若厶ABC中，Z B= a，Z C* ( a< 3)，根据第一问的结果大胆猜想Z DAE与a、B间的等量关系，不必说理由;(3)如图 所示，在厶ABC中AD丄BC, AE平分/ BAC , F是AE上的任意一点， 过F作FG丄BC于G ,且/ B=40 ° / C=80°请你运用(2)中结论求出/ EFG的度数；(4) 在(3)的条件下，若F点在AE的延长线上(如图),其他条

8、件不变，则/ EFG的度数大小发生改变吗？说明 理由.10. (1)如图，把 ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的内部(2) 如图，若把 ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED的外部点A的位置，此时/ A与/ 1、/ 2之间的等量关系是 (无需说明点A 的位置，试说明2/A= / 1 + Z 2;沌理由)；/D、/1与/2之间的数量关系，写岀你 发现的结论并说明理由.A/ry丨BcII.RtA ABC中，/ C=90。，点D, E分别是边 AC , BC上的点,点 P 是一动点.令/ PDA= / 1, / PEB= / 2, / DPE= / a.(3) 如图，若把四边形

9、ABCD沿EF折叠，使点A、D落在四边形BCFE的内部点A'、D '的位置，请你探索此时/ A、(1) 若点P在线段AB上，如图，且/ a=50°则/ 1 + Z 2=;(2) 若点P在斜边AB上运动，如图，则/ a Z1、/ 2之间的关系为 ;(3) 如图，若点P在斜边BA的延长线上运动(CEV CD)，请直接写出/ a、/ 1、/ 2之间的关系:(4) 若点P运动到 ABC形外(只需研究图 情形)，则/ a / 1、/ 2之间有何关系？并说明理由.12.如图，将一副直角三角板放在同一条直线AB上，其中/ ONM=30 ° / OCD=45 °(

10、1) 将图中的三角板OMN沿BA的方向平移至图 的位置，MN与CD相交于点E,求/ CEN的度数；(2) 将图中的三角板 OMN绕点O按逆时针方向旋转，使 / BON=30 °如图,MN与CD相交于点E,求/ CEN 的度数；(3) 将图中的三角尺OMN绕点O按每秒30°的速度沿逆时针方向旋转一周， 在旋转的过程中，在第秒时，边MN恰好与边CD平行；在第 秒时，直线MN恰好与直线CD垂直(直接写出结果)13. (1)如图1, ABC中，/ A=60。，点E是两条内角平分线的交点，求 / BEC的度数；(2)如图2, / MON=80。，点A、B分别在射线 OM、ON上移动，

11、 AOB的角平分线 AC与BD交于点P.试问：随 着点A、B位置的变化，/ APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出/ APB的度数.若发生变化，求出变化范围.(3)图3画两条相交的直线 OX、OY，使/ XOY=60 ° 在射线OX、OY上分别再任意取 A、B两点，作/ ABY的平分线BD，BD的反向延长线交/ OAB的平分线于点C,随着点A、B位置的变化，/ C的大小是否会变化？若保持不变，请求岀/C的度数若发生变 化，求岀变化范围.CXP014 .如图1,点D ABC内一点，连结 BD，CD.(1) 探究/ BDC与/ A，/ ABD，/ ACD之间的关 系，并说明理由；(2

12、) 请直接用(1)中的结论，解决以下三个问题： 当/ BDC=120 °寸，若/ A=50 ° _则/ ABD+ / ACD=° 如图2，BE平分/ ABD，CE平分/ ACD，若 / BDC=120 ° / A=50 ° 求/ BEC 的度数； 如图3，ZABD，/ ACD的n等分线相交于点 y，n的式子表示).15 .如图，已知 ABC中，/ ABC与/ACB的平分线相交于V点P.(1) 若 / ABC=80 ° / ACB=50 ° 则/ BPC=度；(2) 若/ A=x °试求/ BPC的度数(用含x的代数

13、式表示)；(3) 现将一直线MN绕点P旋转. 当直线MN与AB、AC的交点M、N分别在线段 AB和AC上时(如图1)，试求/ MPB、/ NPC、ZA三者之间的 数量关系，并说明理由； 当直线MN与AB的交点M在线段AB上，与AC的交点N在AC的延长线上时(如图 2)，试问中的数量关系 是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，请写出正确的数量关系，并说明理由.(2)阅读下面的内容，并解决后面的问题:16. (1)如图1的图形我们把它称为8字形”请说明如图 2, AP、CP 分别平分 / BAD、/ BCD，若/ ABC=36 ° / ADC=16 ° 求/ P 的度数；

14、 如图3，直线AP平分/ BAD的外角/FAD , CP平分/ BCD的外角/ BCE，若/ ABC=36 ° / ADC=16 °求/ P的 度数； 在图4中，直线AP平分/ BAD的外角/ FAD , CP平分/ BCD的外角/ BCE，猜想/ P与/ B、/ D的关系，直接 写岀结论，无需说明理由. 在图5中，AP平分/ BAD，CP平分/ BCD的外角/ BCE，猜想/P与/ B、/ D的关系，直接写出结论，无需说明 理由.17认真阅读下面关于三角形内外角平分线所夹的探究片段，完成所提岀的问题.探究1:如图1，在 ABC中，0是/ABC与/ ACB的平分线BO和CO

15、的交点，通过分析发现 / BOC=90。丄/ A， 理由如下： / BO和CO分别是/ ABC和/ ACB的角平分线，. / 仁 / ABC，/ 2=/ ACB， / 1 + / 2幺(/ ABC+ / ACB ) 丄(180 °- / A) =90°-2 / A，2 2 2 2 2./ BOC=180 °-( / 1 + / 2) =180 °-( 90° 112/ A) =90七/ A.(1) 探究2 :如图2中，O是/ABC与外角/ ACD的平分线BO和CO的交点，试分析/ BOC与/A有怎样的关系? 请说明理由.(2)探究3 :如图3中

16、，O是外角/ DBC与外角/ ECB的平分线BO和CO的交点，贝U / BOC与/ A有怎样的关系? (直接写岀结论)(3)拓展：如图4，在四边形 ABCD中，O是/ABC与/DCB的平分线BO和CO的交点，则/ BOC与/A+ / D有怎样的关系？(直接写岀结论)18. (1)如图 1,在凹四边形 ABCD 中，/ BDC=135 ° / B= / C=30° 则/ A=°(2) 如图2,在凹四边形 ABCD中，/ ABD与/ ACD的角平分线交于点 E，/A=60 ° / BDC=140 °则/ E=(3) 如图3, / ABD , / B

17、AC的角平分线交于点 E , / C=40° / BDC=150 °求/AEB的度数.(4) 如图4, / BAC , / BDC的角平分线交于点 E,猜想/B, / C与/E之间有怎样的数量关系，并证明你的猜想.19探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？如图甲，/ FDC、/ ECDADC的两个外角，则 / A与/ FDC+ / ECD的数量关系 .探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？如图乙，在 AADC中，DP、CP分别平分/ ADC和/ AC

18、D，则/ P与/ A的数量关系 .探究三：若将 ADC改为任意四边形 ABCD呢？已知：如图丙，在四边形 ABCD中，DP、CP分别平分/ADC和/BCD，则/P与/A+ / B的数量关系 探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF呢？如图丁则/ P与/ A+ / B+ / E+ / F的数量关系探究五：如图，四边形 ABCD中，/ F为四边形ABCD的/ABC的角平分线及外角/ DCE的平分线所在的直线构成的锐角，若设ZA= a / D= B;(1) 如图，a+P> 180° 则/ F=；(用 a，B表示)(2) 如图，a+P< 180°请在图中

19、画出 / F,且/F=;(用a, B表示)(3) 定存在/ F吗？如有，直接写岀/ F的值，如不一定，直接指岀 a，B满足什么条件时，不存在 / F.20 观察下面图形，解答下列问题:n(1) 观察规律，把下表填写完整： 边数三四对角线条数02(2) 若一个多边形的内角和为1440°求这个多边形的边数和对角线的条数.21 . (2014春？邗江区校级期中)我们知道，任何一个三角形的三条内角平分线相交于一点，图，若AABC的三条内角平分线相交于点I,过I作DE丄AI分别交AB、AC于点D、E.(1) 若/ BAC=70 ° / BIC 的度数为 .(2) 根据(1)的解题经验

20、你发现了 / BIC与哪些角相等，请写出来，并说明其中的道理.(3) 图中与/ EIC相等的角有 22.如图1,已知线段 AB、CD相交于点O,连接AD、CB，如图2，在图1的条件下，/ DAB和/ BCD的平分线 AP和CP相交于点P,并且与CD、AB分别相交于M、N .试解答下列问题：(1) 在图1中，请直接写出/ A、/ B、/ C、/ D之间的数量关系： ;(2) 在图2中，若/ D=42 ° / B=38 °试求/ P的度数；(3) 如果图2中/ D和/ B为任意角时，其他条件不变，试写出ZP与/D、/ B之间数量关系，并说明理由.23.已知一副三角板 ABE 与

21、 ACD .图中/ ACD=30 ° / BAE= / AEB=45 ° / ABE= / CAD=90(1) 将两个三角板如图(1)放置，连结BD，计算/ 1 + Z 2=.(2) 将图1中的三角板ABE绕点A顺时针旋转一个锐角 / a. 在旋转的过程中，当 B点在直线CD的上方时，如图2,探究/ a / 1、/ 2间的数量关系，并说明理由？ 在旋转的过程中，当 B点运动到直线CD的下方时，如图3,探究/ a、/ 1、/ 2间的数量关系，并直接写岀此时的 关系式.24 .已知： ABC 中，AE 平分/ BAC .(1) 如图 AD 丄 BC 于 D，若/ C=70 &#

22、176; / B=30 ° 则/ DAE=;(2) 如图 所示，在厶ABC中AD丄BC，AE平分/ BAC，F是AE上的任意一点， 过F作FG丄BC于G，且/ B=40 ° / C=80°求/ EFG的度数；)，其他条件不变，则/ EFG的角度大小发生改变吗？说明AB、BC、CD、DA首尾顺次相接，BC与AD(3) 在(2)的条件下，若F点在AE的延长线上(如图25.探究与发现： 平面内，四条线段 相交于点0.(1) 如图1,若/ B=24 ° / D=42 ° / BAD和/ BCD的角平分线交于点 M，求/ M的度数；(2) 如图 2,若/

23、 B=50 ° / D=32 ° / BAM=_! / BAD，/ BCM=2 / BCD，求/ M 的度数；(3) 如图3，设/ B=x ° / D=y ° / BAM=/ BAD，/ BCM=2 / BCD，用含n、x、y的代数式表示 / M的度数(直r|n接写答案).26 .如图， ABC的角平分线 BD、CE相交于点P. (1)如果/ A=70 °求/ BPC的度数；(2) 如图，过P点作直线MN / BC,分别交AB和AC于点M和N，试求/ MPB+ ZNPC的度数(用含/ A的代数 式表示)；(3) 在(2)的条件下，将直线 MN绕

24、点P旋转.(i) 当直线MN与AB、AC的交点仍分别在线段 AB和AC上时，如图，试探索/ MPB、/ NPC、/ A三者之间的 数量关系，并说明你的理由；(ii )当直线MN与AB的交点仍在线段 AB上，而与AC的交点在AC的延长线上时，如图 ，试问(i)中/ MPB、/ NPC、/ A三者之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请说明你的理由；若不成立，请给出/ MPB、/ NPC、/ A三者之间的数量关系，并说明你的理由.27如图1的图形，像我们常见的风筝我们不妨把这样图形叫做筝形”那么在这一个简单的图形中，至U底隐藏了哪些数学知识呢？ 下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：观察 筝形”

25、，试探究/ BDC与/A、/ B、/ C之间的关系，并说明理由;请你直接利用以上结论，解决以下三个问题：如图2，把一块三角尺 XYZ放置在 ABC上，使三角尺的两条直角边 XY、XZ恰好经过点B、C,若/ A=58 °则/ ABX+ / ACX=°如图 3，已知 DC 平分 / ADB , EC 平分/ AEB，若 / DAE=60 ° / DBE=150 ° 则/ DCE= 如图4,已知/ ABD，/ ACD 的10等分线相交于点 Gi、Gl、G9,若/ BDC=140 ° ZB GiC=77°则/ A=28 .如图1,将一副三角板

26、的直角重合放置，其中Z A=30 ° Z CDE=45 °(1) 如图1,求Z EFB的度数为°(2) 若三角板ACB的位置保持不动，将三角板CDE绕其直角顶点C顺时针方向旋转. 当旋转至如图2所示位置时，恰好 CD / AB，则Z ECB的度数为° 若将三角板CDE继续绕点C旋转，直至回到图1位置.在这一过程中，是否还会存在 CDE其中一边与AB平行?如果存在，请你画出示意图，并直接写出相应的Z ECB的大小；如果不存在，请说明理由.29. (1)如图1,角Z MON=84。，点A、B分别在射线 OM、ON上移动， AOB的角平分线 AC与BD交于点P

27、.试 问：随着点A、B位置的变化，Z APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出Z APB的度数.若发生变化，请说明理由.(2)如图2,两条互相垂直的直线 MN、PQ,垂足为O, OE是Z PON的角平分线，点 A、B分别在射线OE、OP上 移动，BD是Z ABP的平分线，BD的反向延长线交Z OAB的平分线于点P,随着点A、B位置的变化，此时Z APB的 大小是否会变化？若保持不变，请求出 ZAPB的度数若发生变化，请说明理由.30.附加题: ABC中AB、BC是两腰，所以Z BAC= Z BCA .利探究题：我们知道等腰三角形的两个底角相等，如下面每个图中的 用这条性质，解决下面的问题：O

28、它们所夹的锐角为a.如图:已知下面的正多边形中，相邻四个顶点连接的对角线交于点正五边形 a; 正六边形 a;正八边形 a当正多边形的边数是 n时，a.二解答题（共8小题）1. （1）如图1，在 ADC中，P ADC内一点，DP、CP分别平公/ ADC和/ACD，如果/ A=60 °那么/ P=° 女口果/ A=90 ° 那么 / P=° 女口果/ A=x ° 贝U / P=° （用含 x 的代数式表示）（2）如图2，若将（1）中的 ADC改为四边形 ABCD，P为四边形ABCD内一点，DP、CP分别平分/ ADC和/BCD， 试探究Z

29、P与/ A+ / B的数量关系，并写岀你的探索过程；（3） 如图3,若将（1）中的 ADC改为五边形ABCDE，其他条件不变，请直接写出 / P与/ A+ / B+ / E的数量关 系：（4） 如图4,若将（1）中的 ADC改为六边形 ABCDEF，其他条件不变，请直接写出 / P与/A+ / B+ / E+ / F的数 量关系：;请直接写出ZP与/ A3+A4+A5+/ An的数量关系：.（用含n的代数式表示）（5）若将（1）中的 ADC 改为 n 边形 A1A2A3-An,P 为 n 边形 A1A2A3-An内一点，PA1 平分/AnAtA? ,PA2平分/A1A2A3,EF，且 EF /

30、 BC，求证：Z BAC+ Z B+ Z C=180°（1）填空：如图1，过 ABC的顶点A有一直线证明：TEF / BC（已知）/ / BAE= / B，Z CAF= / C; （）又/ Z BAE+ Z BAC+ Z CAF=180 ° （平角定义）/ Z BAC+ Z B+ Z C=180 ° （）本题所证明的命题可用一句话概括为（2）在（1）基础上请证明：如图 2， ABC中，Z A=50。，点P是Z ABC与Z ACB平分线的交点，求 Z BPC的度数；（每一步无需写理由和依据）（3） 如图3,有一块直角三角板 XYZ放置在 ABC 上,恰好三角板XYZ

31、的两条直角边XY、XZ分别经过点B、C .若Z A= B ；贝U Z XBC+ Z XCB=, Z ABX+ Z ACX=.（直接填写结果）3 动手操作，探究：探究一：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？已知：如图（1）,在厶ADC中，DP、CP分别平分Z ADC和Z ACD，试探究Z P与Z A的数量关系. 探究二：若将 ADC改为任意四边形 ABCD呢？已知：如图（2）,在四边形 ABCD中，DP、CP分别平分Z ADC和Z BCD，试利用上述结论探究 Z P与Z A+ Z B的数 量关系.（写岀说理过程）探究三：若将上题中的四边形 ABCD改为六边形ABCDEF

32、 (图(3)呢？请直接写出 / P与/A+ / B+ ZE+ / F的数量关系:4.已知凸四边形 ABCD中，/ A= / C=90 °(1)如图，若DE平分/ADC , BF平分/ ABC的邻补角,(2)如图，若BF、DE分别平分/ ABC、/ ADC的邻补角，判断 DE / BF .5. (1)观察下列各图，第 个图中有1个三角形，第 个图中有3个三角形，第 个图中有6个三角形，第个图中有个三角形，,根据这个规律可知第 n个图中有个三角形(用含正整数n的式子表示)；(2) ( 1)中是否存在一个图形，该图形中共有29个三角形？若存在请画出图形；若不存在请通过具体计算说明；(3)

33、图中，点B线段AC的中点，D为AC延长线上一个动点， 记厶PDA的面积为St; PCB的面积为S2； PDC的面积为S3 下列两个结论(1)S ! -I- S是定值；(2)5Sj - S求值.是定值有且只有一个结论是正确的，请作岀选择并6观察以下图形，回答问题：(1) 图有个三角形; 有个三角形；图 有个三角形；猜测第七个图形中共有 个三角形.(2) 按上面的方法继续下去，第 n个图形中有 个三角形(用n的代数式表示结论).7如下几个图形是五角星和它的变形.(1) 图(1 )中是一个五角星，求 / A+ / B+ / C+Z D+ / E .(2) 图(2)中的点A向下移到BE上时，五个角的和

34、(即 Z CAD+ Z B+ Z C+Z D+ Z E)有无变化说明你的结论的正确性.(3) 把图(2)中的点 C向上移到BD上时(1)如图(3)所示，五个角的和(即 Z CAD+ Z B+ Z ACE+ Z D+ Z E)有8某同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，见图、图中，Z B=90 ° Z A=30 °图中,Z D=90 ° Z F=45 °图是该同学所做的一个实验：他将 DEF的直角边DE与厶ABC的斜边AC重合在一起，并将 DEF沿AC方向移动.在移动过程中，D、E两点始终在AC边上(移动开始时点 D与点A重合).圉FI1B（1

35、） 在厶DEF沿AC方向移动的过程中，该同学发现：F、C两点间的距离逐渐 ;连接FC, / FCE的度数逐渐.（填 不变” 变大”或 变小”（2） DEF在移动的过程中，/ FCE与/ CFE度数之和是否为定值，请加以说明.（3）能否将 DEF移动至某位置，使 F、C的连线与AB平行？请求出/ CFE的度数.三填空题（共11小题）1. （2012?山西模拟）在如图一、图二、图三中，分别是由 在图二中，y=28 °通过（1）、（2）的计算，请写出图三中1个、2个、n个正方形连接成的图形.在图1中，x=70°a+b+c+-+d与n的数量关系式團一團三2. 用同样规格的黑白两种颜

36、色的正方形瓷砖，按图的方式铺地板，则第2010个图形中需要黑色瓷砖 块.3. （2004?石景山区模拟）观察下表中三角形个数变化规律，填表并回答下面问题.图形横截线条数三角形个数6条横截线.问题：如果图中三角形的个数是102个，则图中应有 4. （2010?乐清市校级模拟）如图，在 ABC中，C1，C2是AB边上的三等分点，A1, A2，A3是BC边上的四等分点,AA 1 与 CC1 交于点 B1，CC2 与 C1A2 交于点AC1B1， C1C2B2， C2BA3 的面积为 S1，S2，S3.若 S1+S3=9,S2=.Aaq迟5如图所示，中多边形（边数为12）是由正三角形 扩展”而来的，中

37、多边形是由正方形 扩展”而来的，依此类推，则由正n边形 扩展"而来的多边形的边数为 6.如图， ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 Ai, Bi, Ci,使 AiB=AB，BiC=BC, CiA=CA， 顺次连接Ai，Bi，Ci，得到 AiBiCi 第二次操作：分别延长AiBi，BiCi，CA 至点A?,B2,C2，使A2Bi=AiBi，B2Ci=BiCi, C2Ai=CiAi，顺次连接 A2, B2, C2，得到 A2B2C2,律，要使得到的三角形的面积超过2006,最少经过作.按此规次操7.如图，在一单位长度为icm的方格纸上，依如图所示的规律，设定

38、点Ai、A2、A3、A4、A5、A、A7、An,连接点Ai、A2、A3组成三角形，记为 i,连接A2、A3、A4组成三角形，记为 2，连An、An+i、An+2组成三角形，记为 n （n为正整数），请你推断，当 n的面积为iOOcm2时，n=i米，然后4杓8某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定：机器人先向前行走 左转45°若机器人反复执行这一指令，则从岀发到第一次回到原处，机器人共走了米.在某次聚会中，共有6人参加，如果每两人都握一次手，共握几次手？ ”, 请你在图表右下角的横线上填上你9.（2003?潍坊）小明在阅览时发现这样一个问题参加人数2%12+1=33+2+1=6E握手次数4+3+2+1=1010. （2002?广州）球和C球可能相