公式法因式分解

1、因式分解的基本方法因式分解的基本方法2运用公式法运用公式法 把乘法公式反过来用把乘法公式反过来用,可以把符合公式可以把符合公式特点的多项式因式分解特点的多项式因式分解,这种方法叫公式法这种方法叫公式法. (1) 平方差公式：平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b) (2) 完全平方公式：完全平方公式：a2+2ab+b2=(a+b)2 a2-2ab+b2=(a-b)2平方差公式反平方差公式反过来就是说：过来就是说：两个数的平方两个数的平方差，等于这两差，等于这两个数的和与这个数的和与这两个数的差的两个数的差的积积a - b = (a+b)(a-b)因式分解因式分解平方差公式：平方差公式：(

2、a+b)(a-b) = a - b整式乘法整式乘法将下面的多项式分解因式将下面的多项式分解因式1) m - 16 2) 4x - 9ym - 16= m - 4 =( m + 4)( m - 4) a - b = ( a + b)( a - b )4x - 9y=(2x)-(3y)=(2x+3y)(2x-3y)例例1.把下列各式分解因式把下列各式分解因式（1）16a- 1 ( 2 ) 4x- mn ( 3 ) x - y 925116( 4 ) 9x + 4解：解：1）16a-1=(4a) - 1 =(4a+1)(4a-1)解：解：2） 4x- mn =(2x) - (mn) =（2x+mn)

3、(2x-mn)例例2.把下列各式因式分解把下列各式因式分解1)( x + z )- ( y + z )2)4( a + b) - 25(a - c)3)4a - 4a4)(x + y + z) - (x y z )5)a - 212解：解：1.原式原式=(x+z)+(y+z)(x+z)-(y+z) =(x+y+2z)(x-y)解：解：2.原式原式=2(a+b)-5(a-c) =2(a+b)+ 5(a-c)2(a+b)- 5(a-c) =(7a+2b-5c)(-3a+2b+5c)解：解：3.原式原式=4a(a-1)=4a(a+1)(a-1)解：解：4.原式原式=(x+y+z)+(x-y-z) (

4、x+y+z)- (x-y-z) =2 x ( 2 y + 2 z) =4 x ( y + z )巩固练习：巩固练习：1.选择题：选择题：1)下列各式能用平方差公式分解因式的是（下列各式能用平方差公式分解因式的是（ ）a. 4x+y b. 4 x- (-y) c. -4 x-y d. - x+ y2) -4a +1分解因式的结果应是分解因式的结果应是 （ ）a. -(4a+1)(4a-1) b. -( 2a 1)(2a 1)c. -(2a +1)(2a+1) d. -(2a+1) (2a-1)2. 把下列各式分解因式：把下列各式分解因式：1）18-2b 2) x4 1 dd1)原式原式=2（3+

5、b)(3-b)2)原式原式=(x+1)(x+1)(x-1)2a b2a b222aab b222aab b完全平方公式完全平方公式2a b2a b222aab b222aab b现在我们把这个公式反过来现在我们把这个公式反过来很显然，我们可以运用以上这很显然，我们可以运用以上这个公式来分解因式了，我们把个公式来分解因式了，我们把它称为它称为“完全平方公式完全平方公式”我们把以上两个式子我们把以上两个式子叫做叫做完全平方式完全平方式222aab b222aab b“头头” 平方平方, “尾尾” 平方平方, “头头” “尾尾”两倍中间放两倍中间放.判别下列各式是不是判别下列各式是不是完全平方式完全

6、平方式 2222222224232221乙乙甲甲babayxyx是是是是是是是是完全平方式的特点完全平方式的特点：1、必须是三项式22 2首首 尾 尾2、有两个平方的“项”3、有这两平方“项”底数的2倍或-2倍222aab b222aab b下列各式是不是下列各式是不是完全平方式完全平方式 22222222222122234446154624aba bx yxyxx yyaa bbxxaa bb是是是是是是否否是是否否请补上一项，使下列多项请补上一项，使下列多项式成为式成为完全平方式完全平方式 222222224221_2 49_3_414_452_xyabxyabxx y2xy12ab4xy

7、ab4y2a b2a b222aab b222aab b我们可以通过以上公式把我们可以通过以上公式把“完全平方式完全平方式”分解因式分解因式我们称之为：我们称之为：运用完全平运用完全平方公式分解因式方公式分解因式例题：把下列式子分解因式例题：把下列式子分解因式4x4x2 2+12xy+9y+12xy+9y2 2 2233222yyxx223xy22 2首首 尾尾=(首首尾尾)2请运用完全平方公式把下请运用完全平方公式把下列各式分解因式：列各式分解因式： 22222222144269344149615464129xxaaaamm nnxxaabb22x原式23x原式221a原式23mn原式212

8、x原式223ab原式练习题：练习题：1 1、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）a a、a a2 2+b+b2 2+ab +ab b b、a a2 2+2ab-b+2ab-b2 2 c c、a a2 2-ab+2b-ab+2b2 2 d d、-2ab+a-2ab+a2 2+b+b2 22 2、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）a a、x x2 2+y+y2 2-2xy -2xy b b、x x2 2+4xy+4y+4xy+4y2 2 c c、a a2 2-ab+b-ab+b2 2 d d、-2ab

9、+a-2ab+a2 2+b+b2 2dc3 3、下列各式中，能用完全平方公式、下列各式中，能用完全平方公式分解的是（分解的是（ ）a a、x x2 2+2xy-y+2xy-y2 2 b b、x x2 2-xy+y-xy+y2 2 c c、 d d、4 4、下列各式中，不能用完全平方公、下列各式中，不能用完全平方公式分解的是（式分解的是（ ）a a、x x4 4+6x+6x2 2y y2 2+9y+9y4 4 b b、x x2n2n-2x-2xn ny yn n+y+y2n2n c c、x x6 6-4x-4x3 3y y3 3+4y+4y6 6 d d、x x4 4+x+x2 2y y2 2+

10、y+y4 4221x -2xy+y 4221x -xy+y 4dd2132xy5 5、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）a a、 b b、6 6、把、把 分解因式得分解因式得 （ ）a a、 b b、221394xxyy2134xy224493xyxy223xy243xyba7 7、如果、如果100 x100 x2 2+kxy+y+kxy+y2 2可以分解为可以分解为（10 x-y)10 x-y)2 2, ,那么那么k k的值是（的值是（ ）a a、20 20 b b、-20 -20 c c、10 d10 d、-10-108 8、如果、如果x x2 2+mxy+9y+mxy+9y2 2是一个

11、完全平方式，是一个完全平方式，那么那么m m的值为（的值为（ ）a a、6 6 b b、6 6 c c、3 d3 d、3 3 bb9 9、把、把 分解因式得分解因式得（ ）a a、 b b、c c、 d d、1010、计算、计算 的的结果是（结果是（ ）a a、 1 b1 b、-1-1c c、 2 d2 d、-2-2244abab21ab21ab22ab22ab221002 100 9999 ca思考题思考题: :1 1、多项式、多项式: :(x+y)(x+y)2 2-2(x-2(x2 2-y-y2 2)+(x-y)+(x-y)2 2能能用完全平方公式分解吗用完全平方公式分解吗? ?2 2、在括号内补上一项，使多项、在括号内补上一项，使多