概率高考题分类

1、2012、2013年高考真题理科数学分类汇编（概率）题型一：电路问题1，如图，由M到N的电路中有4个元件，分别标为T1，T2，T3，T4，电流能通过T1，T2，T3的概率都是p，电流能通过T4的概率是0.9电流能否通过各元件相互独立已知T1，T2，T3中至少有一个能通过电流的概率为0.999（）求p； （）求电流能在M与N之间通过的概率； （）表示T1，T2，T3，T4中能通过电流的元件个数，求的期望2，某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和在任意时刻发生故障的概率分别为和。（）若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求的值；（）设系统在3次相互独立的检测中不发生故

2、障的次数为随机变量，求的概率分布列及数学期望。题型二：概率函数3某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润(单位：元)关于当天需求量（单位：枝，）的函数解析式. （2）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率.（i）若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润（单位：元），求的分布列，数学期望及方差；（ii）若花店计划一天购进16枝或17枝玫瑰花，你认为应购进16枝还是17枝？请说明理由.4（本小题满分12分）经销商经

3、销某种农产品，在一个销售季度内，每售出该产品获利润元，未售出的产品，每亏损元。根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如右图所示。经销商为下一个销售季度购进了该农产品。以（单位：，）表示下一个销售季度内的市场需求量，（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润。（）将表示为的函数；（）根据直方图估计利润T不少于57000的概率；（）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若，则取X105，且X105的概率等于需求量落入的T的数学期望。题型三：比赛5.甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先

4、投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球3次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为，乙每次投篮投中的概率为，且各次投篮互不影响.（） 求甲获胜的概率；（）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望6. 乒乓球比赛规则规定：一局比赛，双方比分在10平前，一方连续发球2次后，对方再连续发球2次，依次轮换.每次发球，胜方得1分，负方得0分.设在甲、乙的比赛中，每次发球，发球方得1分的概率为0.6，各次发球的胜负结果相互独立.甲、乙的一局比赛中，甲先发球. （）求开始第4次发球时，甲、乙的比分为1比2的概率；（）表示开始第4次发球时乙的得分，求的期望。7先在甲、乙两个靶.某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，

5、命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为,每命中一次得2分，没有命中得0分.该射手每次射击的结果相互独立.假设该射手完成以上三次射击. （）求该射手恰好命中一次得的概率 （）求该射手的总得分的分布列及数学期望.题型四：游戏.8（本小题满分13分）现有4个人去参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择.为增加趣味性，约定：每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去参加哪个游戏，掷出点数为1或2的人去参加甲游戏，掷出点数大于2的人去参加乙游戏.（）求这4个人中恰有2人去参加甲游戏的概率；（）求这4个人中去参加甲游戏的人数大于去参加乙游戏的人数的概率；用X，Y分别表示这4

6、个人中去参加甲、乙游戏的人数，记，求随机变量的分布列与数学期望.9小波以游戏方式决定参加学校合唱团还是参加学校排球队.游戏规则为:以O为起点,再从(如图)这8个点中任取两点分别为终点得到两个向量,记这两个向量的数量积为.若就参加学校合唱团,否则就参加学校排球队.(1)求小波参加学校合唱团的概率;(2)求的分布列和数学期望.题型五：立体几何与概率10. 如图，从A1（1,0,0），A2（2,0,0），B1（0，2，0），B2（0,2,0），C1（0,0,1），C2（0,0,2）这6个点中随机选取3个点，将这3个点及原点O两两相连构成一个“立体”，记该“立体”的体积为随机变量V（如果选取的3个点与

7、原点在同一个平面内，此时“立体”的体积V=0）。（1）求V=0的概率；(2)求V的分布列及数学期望。11.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时， （1）求概率； （2）求的分布列，并求其数学期望面试问题12投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3。各专

8、家独立评审。（）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（）记X表示投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数，求X的分布列及期望。题型六：摸小球13设袋子中装有个红球,个黄球,个蓝球,且规定:取出一个红球得1分,取出一个黄球2分,取出蓝球得3分. (1)当时,从该袋子中任取(有放回,且每球取到的机会均等)2个球,记随机变量为取出此2球所得分数之和,.求分布列;(2)从该袋子中任取(且每球取到的机会均等)1个球,记随机变量为取出此球所得分数.若,求14已知箱中装有4个白球和5个黑球，且规定：取出一个白球的2分，取出一个黑球的1分现从该箱中任取(无放回，且每球取到的机会均等)3个球，记随机变量X为取出3球所

9、得分数之和 ()求X的分布列； ()求X的数学期望E(X)15某单位招聘面试，每次从试题库随机调用一道试题，若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，并增补一道类试题和一道类型试题入库，此次调题工作结束；若调用的是类型试题，则使用后该试题回库，此次调题工作结束。试题库中现共有道试题，其中有道类型试题和道类型试题，以表示两次调题工作完成后，试题库中类试题的数量。（）求的概率； （）设，求的分布列和均值（数学期望）。题型七：实际应用15.近年来，某市为了促进生活垃圾的风分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应分垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市

10、三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下（单位：吨）：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾400100100可回收物3024030其他垃圾202060（）试估计厨余垃圾投放正确的概率；（）试估计生活垃圾投放错误额概率；（）假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为其中a0，=600。当数据的方差最大时，写出的值（结论不要求证明），并求此时的值。（注：，其中为数据的平均数）16. 某银行柜台设有一个服务窗口，假设顾客办理业务所需的时间互相独立，且都是整数分钟，对以往顾客办理业务所需的时间统计结果如下：从第一个顾客开始办理业务时计时。（1）估计

11、第三个顾客恰好等待4分钟开始办理业务的概率；（2）表示至第2分钟末已办理完业务的顾客人数，求的分布列及数学期望。题型八：保险问题17. 受轿车在保修期内维修费等因素的影响，企业产生每辆轿车的利润与该轿车首次出现故障的时间有关，某轿车制造厂生产甲、乙两种品牌轿车，保修期均为2年，现从该厂已售出的两种品牌轿车中随机抽取50辆，统计书数据如下：将频率视为概率，解答下列问题：（I）从该厂生产的甲品牌轿车中随机抽取一辆，求首次出现故障发生在保修期内的概率；(II)若该厂生产的轿车均能售出，记住生产一辆甲品牌轿车的利润为X1，生产一辆乙品牌轿车的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；（III）该厂预计今后

12、这两种品牌轿车销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌轿车，若从经济效益的角度考虑，你认为应该产生哪种品牌的轿车？说明理由.18. 根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。 （）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率； （）X表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求X的期望。题型十：预报20 根据以往的经验，某工程施工期间的降水量X（单位：mm）对工期的影响如下表：降水量X工期延误天数02610历年气象资料表明，该工程施工期间降水量X小于300，700，900的概率分别为0.

13、3，0.7，0.9. 求：（）工期延误天数的均值与方差； （）在降水量X至少是的条件下，工期延误不超过6天的概率. 21下图是某市3月1日至14日的空气质量指数趋势图,空气质量指数小于100表示空气质量优良,空气质量指数大于200表示空气重度污染,某人随机选择3月1日至3月13日中的某一天到达该市,并停留2天.()求此人到达当日空气重度污染的概率;()设X是此人停留期间空气质量优良的天数,求X的分布列与数学期望;22. 某算法的程序框图如图所示，其中输入的变量在1,2,3,.,24这24个整数中等可能随机产生（I）分别求出按程序框图正确编程运行时输出的值为的概率；（II）甲乙两同学依据自己对程

14、序框图的理解，各自编程写出程序重复运行次后，统计记录输出的值为的频数，以下是甲乙所作频数统计表的部分数据。输入x开始y=1x为偶数否y=2x能被3整除 否 是 是 y=3输出y结束运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3012117 .21001051696353 甲的频数统计图（部分） 乙的频数统计图（部分）运行次数n输出y的值为1的频数输出y的值为2的频数输出y的值为3的频数3014610 .21001027376697当时，根据表中的数据，分别写出甲、乙所编程序各自输出的值为的频率（用分数表示），并判断两位同学中哪一位所编程序符合要求的可能系较大；（III

15、）将按程序摆图正确编写的程序运行3次，求输出的值为2的次数的分布列及数学期望。23.）某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图4所示，其中成绩分组区间是：40,5050,6060,7070,8080,9090,100（1）求图中x的值；（2）从成绩不低于80分的学生中随机选取2人，该2人中成绩在90分以上（含90分）的人数记为，求得数学期望2425卷某车间共有名工人,随机抽取名,他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示,其中茎为十位数,叶为个位数. () 根据茎叶图计算样本均值;() 日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人,根据茎叶图推断该车间名工人中有几名优秀工人;() 从该车间名

16、工人中,任取人,求恰有名优秀工人的概率.题型十：质量26、一批产品需要进行质量检验，检验方案是：先从这批产品中任取4件作检验，这4件产品中优质品的件数记为n。如果n=3，再从这批产品中任取4件作检验，若都为优质品，则这批产品通过检验；如果n=4，再从这批产品中任取1件作检验，若为优质品，则这批产品通过检验；其他情况下，这批产品都不能通过检验。假设这批产品的优质品率为50%，即取出的产品是优质品的概率都为，且各件产品是否为优质品相互独立（1）求这批产品通过检验的概率；（2）已知每件产品检验费用为100元，凡抽取的每件产品都需要检验，对这批产品作质量检验所需的费用记为X（单位：元），求X的分布列及数学期望27电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查。下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”。 ()根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？ ()将上述调查所得到的频率视为概率。现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取1名观众，抽取3次，记被抽取的3名观众中的“体育迷”人数为X。若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列，期望和方差。附：题型十一片区28某市公租房房屋位于A.B