2017第18讲正余弦定理及应用doc

1、2017高三一轮复习第18讲 正弦定理、余弦定理及应用一知识归纳1正弦定理：2余弦定理：3推论：正余弦定理的边角互换功能 a =2Rsi nA , b =2RsinB , c = 2Rsin CsinC 唏ab sin A , sin B=2R2R2Rsin A sin B sin C sin A sin B sin C a :b :c =sin A: sin B :sin C sin2 A =si n2 B sin2 C -2s in Bsi n C cos A2 2 2sin B =sin C sinA 2sin C sin AcosBsin2 C = sin2 A sin2B -2sin

2、 Asin BcosC4三角形中的基本关系式:sin( B C) =sin 代cos( B C)二- cos代 .B C A B C . A sincos,cossin2 2 2二典例分析：考点1利用正余弦定理解三角形例1.在厶ABC中，b=,B= 60°求a和A, C.练习1:已知 ABC中，a = 2 , b =3 , B= 60°,那么角 A等于()A. 135°B. 90° C . 45°D. 30练习 2:在厶 ABC中，已知 a =2, b =、., 3, B= 45°,求 A、C及 c.1练习 3.在厶 ABC中，已知

3、a = 2 , cosC, 3sin A=2sinB，贝y c=4例2.在厶ABC中，内角A, B,C对边的边长分别是a,b,c，已知c= 2,C= 若厶ABC勺面积等于 .、3 ，求a, b;若sin B = 2sin A，求 ABC的面积练习 1:在厶 ABC中, A吐 1, BC= 2, B = 60°,贝U AO.练习2:在厶ABC中, A吐5, AC= 3, BO7,则/ BAC的大小为练习3 :在 ABC中，A, B, C对边的边长分别是a , b , c ,已知 co$2A=-l,c =3,si nA .6si r . 求 a(2)若 A 为锐角，求 b 和厶 ABC的

4、3面积考点2判断三角形的形状例3 在 ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.如果a2 b2 sinA-B 二 a2-b2 sinA，B,且 A=B.求证： ABC 为直角三角形练习1.在 ABC中，a,b,c分别是三个内角A,B,C的对边.若2asin A=(2b-c)sin B (2c-b)sinC 求A大小(2)若sin B sinC3.判断 ABC的形状练习2.在厶ABC中，a, b,c分别是三个内角A,B,C的对边且c为最长边.1）若 sin2 A Sin2 B =1 ,判断 ABC 的形状2）若 a2 _c2 = 2b . sin B 二 4cos Asin C .求

5、b考点3综合应用B + C7例4.在 ABC中，a,b,c分别是三个内角A, B, C的对边，且4si n2 -cos2A = - 221求角A的度数；2若a -、3,b c =3.求b,c的值练习1:在厶ABC中，.A、 B、 C所对的边长分别为a、b、c, 设a、b、c满足条件b2 c2 -ba2和卡二J，求.A和tan B的值练习2在厶ABC中，已知sin 2B-si n2C-si n2Am3s in As inC，贝X B的大小为A. 150B. 30C. 120D. 60练习3已知锐角 ABC中，角代B,C的对边分别为a,b,c，且 tan B23：C 2 ；1 求 B ；a 亠c

6、b考点4.正余弦定理在实际问题中的应用例5海岛0上有一座海拔1 000米的山，山顶上设有一个观察站 A,上午11时，测得一 轮船在岛北偏东60。的C处，俯角30°，11时10分，又测得该船在岛的北偏西 60°的B处, 俯角60° .则该船的速度为每小时多少千米？练习1 甲船在A处观察到乙船在它的北偏东 60°方向的B处，两船相距a海里，乙船正向北行驶，若甲船是乙船速度的3倍，问甲船应取什么方向前进才能在最短时间内追上乙船？此时乙船行驶多少海里.2.一船自西向东匀速航行，上午10时到达一座灯塔 P的南偏西75 °距塔68海里的M处，下午2时到达这座灯塔的东南方向的N处，则这只船的航行速度为（）A. 17泸海里/小时B. 34.