简单的线性规划问题分享资料

1、.1.255x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5, 2)B: (1, 1)Oxy问题：问题：z=2z=2x x+ +y y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？作出下列不等式组的所表示的平面区域作出下列不等式组的所表示的平面区域1255334xyxyx导入新课导入新课.3 为此，我们先来讨论当点为此，我们先来讨论当点(x,y)在整个坐标平面变在整个坐标平面变化时，化时，z=2x+y值的变化规律。在同一坐标系上作出下列值的变化规律。在同一坐标系上作出下列直线直线: 2x+y=-3;2x+y=0;2x+y=1;2x+y=4;2x+y=7.02)0(2:

2、平平行行的的直直线线与与形形如如结结论论 yxttyxxYo.4把上面问题综合起来把上面问题综合起来:1255334xyxyx设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.555x=1x-4y+3=03x+5y-25=01ABCC: (1, 4.4)A: (5, 2)B: (1, 1)Oxy.1255334. 1所表示的区域所表示的区域先作出先作出 xyxyx02 yx02:. 20 yxl作作直直线线Rttyxll ,2:. 30直线直线平行的平行的作一组与直线作一组与直线直线直线L L越往右平越往右平移移,t,t随之增大随之增大. .所以所以经过点经过点A(5

3、,2)A(5,2)的直线所对应的的直线所对应的t t值最大值最大; ;经过点经过点B(1,1)B(1,1)的直线所对的直线所对应的应的t t值最小值最小. .3112,12252minmax ZZ解：解：.6法2： 分别联立方程，将A、B、C的坐标求出来：A(5，2)，B(1，1)，C(1，4.4) 将A(5，2)代入z=2x+y得：得： z=12 将B(1，1)代入z=2x+y得：得： z=3 将C(1，4.4)代入z=2x+y得：得：z=6.4综上所述综上所述: z=2x+y在在A点取得最大值点取得最大值12； 在在B点取得最小值点取得最小值3.71255334xyxyx设设z=2x+y,

4、求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解.8有关概念 如果两个变量如果两个变量x，y 满足一组一次不等满足一组一次不等式，求这两个变量的一个线性函数的最大式，求这两个变量的一个线性函数的最大值或最小值，那么我们称这个线性函数为值或最小值，那么我们称这个线性函数为目标函数目标函数。称一次不等式组为。称一次不等式组为约束条件约束条件，像这样的问题叫作二元线性规划问题线性规划问题。满。满足线性约束条件的解

5、（足线性约束条件的解（x，y）称为）称为可行解可行解。所有可行解组成的集合称为所有可行解组成的集合称为可行域可行域。使目。使目标函数取得最大值或最小值的可行解称为标函数取得最大值或最小值的可行解称为这个问题的这个问题的最优解最优解。.9x-2y7043120230=xyxy例 1:已 知 x,y满 足 约 束 条 件求 z4x-3y的 最 大 值 与 最 小 值 。.10P(-3,-1)4x-3y-12=0 x+2y-3=0X-2y+7=0.11两个结论：1、线性目标函数的最大（小）值一般、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得

6、。处取得。2、求线性目标函数的最优解，要注意、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义分析线性目标函数所表示的几何意义（y的系数正负）。的系数正负）。.12解线性规划问题的步骤：解线性规划问题的步骤： （2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或最小的直线； （3 3）求：通过解方程组求出最优解；）求：通过解方程组求出最优解； （4 4）答：作出答案。）答：作出答案。 （1 1）画：画出线性约束条件所表示的可行域；）

7、画：画出线性约束条件所表示的可行域；.13已知已知求求z=2x+y的最大值和最小值。的最大值和最小值。01y01-yx0y-x.14551Oxyy-x=0 x+y-1=01-1y+1=0A(2,-1)B(-1,-1)3max zmin3z .15 已知已知求求z=3x+5y的最大值和最小值。的最大值和最小值。153y5x35y-x1xy（浙江高考）（浙江高考）.16551Oxy1-15x+3y=15X-5y=3y=x+1A(-2,-1)B(3/2,5/2)11;17minmax ZZ.17解线性规划问题的步骤解线性规划问题的步骤: 通过本节课通过本节课,你学会了什么你学会了什么? （1 1）画：画出可行域；）画：画出可行域；（2 2）移：在线性目标函数所表示的一组平行）移：在线性目标函数所表示的一组平行 线中，利用平移的方法找出与可行域有公共线中，利用平移的方法找出与可行域有公共点且纵截距最大或最小的直线；点且纵截距最大或