控制系统实验指导

1、控制工程基础实验报告班 级：学 号：姓 名：指导老师：实验一 控制系统的阶跃响应时：实验时间：、实验目的通过阶跃响应曲线来研究二阶系统的特征参数阻尼比系统动态性能的影响。掌握时域的分析方法。 和无阻尼自然振荡频率 Wn对二、实验准备MA TLAB 中控制系统数学模型的表示方法 多项式模型对线性定常连续系统的传递函数G（ s）的表示：在 MA TLAB 中，此系统可以由其分子和分母多项式的系数（按s 的降幂排列）所构成的两个向量唯一地确定下来，即：num=bm ， bm-1 ， ,b0 ，den=am，am-1，,a0另外在 MA TLAB 中，可以用函数 TF 可以生成一个系统多项式传递函数模

2、型，其调用 格式为： sys=tf（ num， den）例如：若已知系统的传递函数为：在 MA TLAB 命令环境中输入： num=6 12 6 10; den=1 2 3 1 1; sys=tf(num,den)Transfer function:则显示：6 s3 + 12 s2 + 6 s + 10若再输入： printsys(num,den)num/den =s4 + 2 s3 + 3 s2 + s + 1 则有显示：6 s3 + 12 s2 + 6 s + 10s4 + 2 s3 + 3 s2 + s + 1 说明： num， den 语句后的分号“； ”是 MATLAB 语句的换行号

3、（相当于 Enter）；函数 printsys （）用于构造并显示传递函数 G（s）的多项式模型。显示变量 num/den 为 通用的的输出显示格式，与输入变量名称无关。所给传递函数若为因式相乘形式， 则需要利用 MATLAB 中的多项式乘法运算函数 conv （），其调用方式为： c= conv （多项式 1，多项式 2），c 为两多项式之积。例如：若给定系统的传递函数为： G（s）=18（s+1）/ （s+5）（s+25）（s+0.4），则 分子分母多项式可分别表示为： num=18*1,1; den=conv（conv（1 5,1 25）,1 0.4）;其中函数 conv（）用于计算多项

4、式乘积，输出结果为多项式系统的降幂排列。函数 num， den=feedback（ num1，den1，num2，den2，X ）用于计算一般反馈系统的 闭环传递函数。 其中前向传递函数为 G（ s）=num1/den1 ，反馈传递函数为 H（ s）=num2/den2 。 右变量为 G（ s）和 H （ s）的参数，左变量返回系统的闭环参数，X=1 为正反馈， X=-1为负反馈，缺省时作负反馈计。 零极点模型（ Zero-Pole ，简称 ZP） 线性定常连续系统的传递函数 G（ s）一般可以表示为零点、极点的形式： G（s）=k* （s-z1）（ s-z2） （ s-zm） / （ s-p

5、1）（ s-p2） （ s-pn） 由于 m 个零点， n 个极点及增益 k 可以唯一地确定一个系统，所以可以用： z=z1，z2，zm ；p=p1 ， p2，pn；k=k0 来表示零极点模型。注意： 在 MATLAB 中， 多项式模型转换为零极点模型的调用命令为：z ， p， k=tf2zp （num， den）；零极点模型转换为多项式模型的调用命令为：num， den=zp2tf （z，p，k）；如果已知二阶系统的两个参数自然振荡频率n 和无阻尼系数 ，则可以通过函数ORD2（）求出此系统传递函数模型和状态方程模型，其分别调用格式为：A ，B，C，D=ord2 （n，），调用结果返回连续二

6、阶系统状态方程的系数矩阵A，B，C，D 的表达式；而 NUM ，DEN=ord2 （ n， ），调用结果返回连续二阶系统用分子 和分母多项式表示的传递函数。注：状态方程是现代控制理论描述系统模型的一种方法。状态方程模型可以表示为： =Ax+Buy=Cx+Du ，其中 x 为状态向量， u 为输入向量， y 为输出向量， A、B、C、D 为系 统状态方程系数矩阵。在 MATLAB 中，可以用函数 SS建立一个系统状态方程模型，调用格 式为： SYS=ss（A，B，C，D） MA TLAB 中求控制系统的阶跃响应的函数命令格式函数格式 1： step（ num， den） 说明 1：给定 num

7、和 den，求系统的阶跃响应。时间向量 t 的范围自动设定。函数格式 2： step（ num， den，t）说明 2：同说明 2，其中时间向量 t 的范围可以由人工设定（如： t=0： 0.1： 10）。 函数格式 3：y ，x= step （ num， den）说明 3：返回变量格式。计算所得的输出 y，状态 x 及时间向量 t 返回至 MA TLAB 命令窗 口，不作图。上述更详细的命令说明，可在 MA TLAB 窗口键入“ help step”在线查阅。注意： 若给定特征多项式系数向量，可以用命令调用格式damp（ den）来计算系统的闭环根、阻尼比 和无阻尼自然振荡频率 Wn。三、实

8、验内容及步骤1、已知系统开环传递函数为 G（s）H（s）=100/（s2+2*zta*10+100） ，zta 取 0，0.25 ，0.5 ， 0.75 ，1， 1.25 试利用 MATLAB分别画出其 2 单位的阶跃响应并保存。图像：2、 zta 取 0.25 ，wn取 10，30，50试利用 MATLAB分别画出其 2 单位的阶跃响应并保 存。图像：3. 比较上面的结果。1. 2 阶系统单位阶跃响应的过渡过程随着阻尼比的减小， 其振荡特性表现得愈加强烈，单仍未衰减振荡。当 =0 是，达到等幅振荡；当 =1 和>1 时，二阶 系统的过渡过程具有单调上升的特性。从过渡过程的持续时间来看，

9、在无振荡单 调上升曲线中， 以=1 时的过渡过程时间最短。 在欠阻尼系统中， 当=0.40.5 时，不仅其过渡过程时间比 =1 时的更短，而且振荡不太严重。如图 1所示，因 此可以通过改变阻尼比，来实现对最大超调量 Mp 调整。实际具体设计控制系统 是是根据对最大超调量 Mp的要求来确定阻尼比的。2. 在系统阻尼比相同的情况下， 改变不同的无阻尼固有频率可以得到图2 曲线，分析可知，增大 Wn可以迅速减少系统的调整时间。因此调整时间ts 主要由系统的 Wn来确定。改变 Wn对系统的振动特性指标 Mp 是没有影响的。3. 要使二阶系统具有满意的动态性能指标， 必须选择合适的阻尼比 和无阻尼固 有

10、频率 Wn。提高 Wn，可以提高系统的响应速度，减少上升时间tr ，峰值时间 tp和调整时间 ts ；增大 ，可以减弱系统的振荡性能，降低超调量Mp，但增大上升时间 tr 和峰值时间 tp 。4. 系统的响应速度和振荡性能之间存在矛盾，因此要合适选择 和 Wn。实验二 控制系统的频率特性分析实验时间： 学 时： 2一、实验目的掌握控制系统频率特性的分析方法。会用 Bode图， Nyquist 图。二、实验准备MATLAB 控制工具箱中可用于系统频率特性曲线绘制和分析的函数有：bode （ sys ）：计算并在当前窗口绘 Bode 图，频率范围由 MATLAB系统自动确定。注：在 MATLAB

11、中，此系统可以由其分子和分母多项式的系数（按 s 的降幂排列）所构 成的两个向量唯一地确定下来，即：num=bm ，bm-1，,b0，den=am ， am-1，,a0可以用函数 TF 可以生成一个系统多项式传递函数模型，其调用格式为： sys=tf（num，den） bode（sys ， ）：显式定义绘图的频率范围，在定义频率范围绘制系统Bode 图。为对数等分，由对数等分函数 logspace （d1， d2，n）完成，命令中 d1、 d2 为 之间的变量范围， n 为等分点， 例如 =logspace （-1 ， 1， 100）。 有两种定义方式，分别为定义频率范围 min， max和定

12、义频率点 1，2， n。bode （sys1 ， sys2 ， sysn ）：同时在一个窗口绘制多个系统的频率特性曲线。（注意： 这里多个系统须具有相同的输入、 输出数； 可同时含连续时间和离散时间系统） 。 bode （ sys1 ， sys2 ， sysn ， ）：显式定义 范围，具体同上。mag ，phase ， =bode （ sys ）：不显示图形，仅将 Bode图数据（幅值、相位、相应的频 率）放在 mag，phase ，三个变量中。类似 Bode 图绘制，有 Nyquist 图和 Nichols 图绘制的函数如下：nyquist （sys ）：在当前窗口绘 Nyquist 图。n

13、yquist （sys， ）：显式定义 ，在定义频率范围绘制系统 Nyquist 图。nyquist （ sys1 ， sys2 ， sysn ）：同时在一个窗口绘制多个系统的 Nyquist 轨线re ， im ， =nyquist （sys ）：不显示图形，仅将 Nyquist 图数据（实 p、虚 p、相应的 频率）放在 re ，im， 三个变量中。nichols （sys ）：在当前窗口绘 Nichols 轨线。nichols （sys， ）：显式定义 ，在定义频率范围绘制系统 Nichols 图。nichols （ sys1 ， sys2 ， sysn ）：同时在一个窗口绘制多个系统的

14、 Nichols 轨线。mag ， phase， =nichols （sys ）：不显示图形，仅将 Nichols 轨线数据（幅值、相位、 相应的频率）放在 mag， phase， 三个变量中。Gm， Pm， Wcg， Wcp=margin （sys ）：计算系统的增益、相位裕量，幅值剪切频率和相位 剪切频率。 Gm对应于计算系统的增益裕量， Pm对应于 相位裕量，Wcg为幅值剪切频率， Wcp 为相位剪切频率。margin （ sys ）：在当前窗口绘制系统 Bode 图，并标出相位裕量，幅值裕量，幅值剪切频 率和相位剪切频率。ngrid ：在 Nichols 曲线图上加等 M网线。另外，还

15、有部分作图辅助函数：logspace （d1， d2， n）：将某个变量 作对数等分，命令中 d1、d2 为之间的变量范围， n 为等分点。Semilogx （x， y）：半对数绘图命令，函数格式同以前学过的plot （）。三、实验内容及步骤，试利用 MATLAB命令分别 画 可以用 roots(sys) 求根) 已知系统开环传递函数为 G(s)H(s)=10(s+2)/(s3+3s2+10) 出系统的 Bode图， Nyquist 图并保存 。同时判断稳定性。 程序：num=10 20;den=1 3 0 10;sys=tf(num,den);bode(sys)%插入断点得到 Bode 图

16、%nyquist(sys)%得到 nyquist 图 %Bode 图：Nyquis 图：Nyquis 图在点（ -1 ，j0 ）左半实轴没有交点。稳定性判断：由 roots(den) 求得开环函数极点为-3.72190.3609 + 1.5989i0.3609 - 1.5989i 闭环函数在虚轴右半平面有 2 个极点即 p=2。在 Bode 图上 L( s) >=0 的所有频率范围内，对数相频特性曲线没有穿越-180 °线即：0 P/2=1( 这里 P=2)，因此系统在闭环状态下是不稳定的。同样在 Nyquist 图上，图像在点( -1 ， j0 )左半实轴没有穿越点，即： N

17、=0P/2 ，系统在闭环状态下是不稳定的。 已知二阶系统 G(s)H(s)= n2/(s+2 n+n2)，令n=1，试分别作出 =2，1，0.707 ，0.5 时的 Bode 图。=2：=1：=0.707=0.5根据系统结构图 作 =0.5 相应的 Bode 图 ，并 分别计算两个系统的相位裕量， 幅值裕量， 幅值剪切频率和相位剪切频率值 （提示：应用 margin （）函数）。幅值剪切频率 Wc=1 （rad/s） 相位裕度： =90 o 相位剪切平率 Wg= 幅值裕度： Kg=- 3、 已知控制系统的开环传递函数为G（s）H（s）=10/（s 2+2s+10） ，作 Bode 图，并确定谐

18、振峰值的大小 Mr 与谐振频率 r 。（注意：此中先由返回变量格式得到幅值mag 和频率 ，然后由最大值函数max（） 得到 m的最大值 Mr ，由插值函数 spline（）求得谐振频率 r。）参考实验过程和程序： num=10; den=1 2 10; sys=tf(num,den); bode(sys) % m,p,w=bode(sys); mr=max(m) % wr=spline(m,w,mr) %得 Bode 图由最大值函数 max（）得到 m的最大值 Mr 由插值函数 spline（）求得谐振频率 rmr =1.6667wr =2.82844 已知系统的 G(s)=4/s*(s+4

19、 ) ，H(s)=1 ，试用 MATLAB绘制闭环频率特性曲线。 (提示： 首先要构造闭环传递函数，可以使用 feedback ()函数，其次需要注意的是设定 的值， 大家可以参照如下形式： for kc=0.1:0.1:1;)%G(s)=4/s*(s+4 )， H(s)=1for kc=0.1:0.1:1num=4;den=1 4*kc 0;g=tf(num,den);sys=feedback(g,1); bode(sys); hold on;endtitle(' 闭环系统的 Bode 图 ')实验三 连续系统 PID 控制器设计及其参数整定实验时间： 学 时： 2一、实验目

20、的掌握 PID 控制规律及控制器实现及参数整定方法。二、实验准备在前面试验的基础上，参照书上 PID 相关的知识。利用工程的方法，进行参 数整定。1Gc(s) K p(1 1 Tds) Tis第一种方法动态特性参数法是在对象的输入端加一单位阶跃信号，测量其输出响应曲线，如果被测对象 既无积分环节， 又无复数主导极点， 则响应的阶跃响应曲线可视为 s 形曲线。 得 到 和 T 。齐格勒尼柯尔斯给出表如下确定参数第二种方法临界比例度法 将比例系数值由零逐渐增大， 到系统的输出首次呈现持续的等幅振荡， 此时 对应的 K 值为临界增益。齐格勒尼柯尔斯给出表如下确定参数。三、实验内容及步骤已知系统开环传

21、递函数为 G(s)H(s)= 10/ (s+1) (s+3) (s+5) )。，试利用 MATLAB采用上面的 2 种方法确定 PID 参数值，并得到各自闭环负反馈系统的单位 阶跃响应和各性指标，并比较两者的不同。最后要求采用上面的其中一种方法确定的参数为基础继续调整，使超调量在10%内。并给图和具体参数值。方法 1：kp =7.9741 ，ti =0.5860 ，td =0.1465 ，k =0.6667km =19.2000 ，kp =11.5200 ，ti =0.6575 ，td =0.1644采用第一种方法，通过增大 ti 来减小超调量。 g=zpk(,-1 -3 -5,10)k=1;l=0.6;t=1.947;%k=0.6667; kp=1.2*t/(k*l);ti=2*l;td=0.5*l;kp,ti,td,