第22章狭义相对论大学物理(下)

1、 一一 经典力学的相对性原理经典力学的相对性原理 伽利略变换式伽利略变换式 对于任何惯性参照系对于任何惯性参照系 , 牛顿力学的规律都具有牛顿力学的规律都具有相同的形式相同的形式 . 这就是经典力学的相对性原理这就是经典力学的相对性原理 . 相对于不同的惯性参考系相对于不同的惯性参考系 , 经典力学定律的形经典力学定律的形式是完全一样的吗式是完全一样的吗 ？牛顿力学的回答牛顿力学的回答:22 - 1 伽利略变换式伽利略变换式 牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观伽利略变换伽利略变换当当 时时0tt oo与与 重合重合txxvyy zz tt 坐标变换公式坐标变换公式 经典力学认为：经典力学认为：1

2、）空间的）空间的量度是绝对的，与参考系无关；量度是绝对的，与参考系无关；2）时间的量度也是绝对的，与）时间的量度也是绝对的，与参考系无关参考系无关 .x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yyzzaayyaa xxaa加速度变换公式加速度变换公式aaamF amFvxxuuyyuu zzuu伽利略速度变换公式伽利略速度变换公式 在两相互作匀速直线运动的惯性在两相互作匀速直线运动的惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式系中，牛顿运动定律具有相同的形式.x xy yvo oz z ss*) , , (),(zyxzyxPx xt vz z yy 相对

3、于不同的惯性参考系相对于不同的惯性参考系 , 长度和时间的测量长度和时间的测量结果是一样的吗结果是一样的吗? 绝对时空概念：时间和空间的量度与参考系无绝对时空概念：时间和空间的量度与参考系无关关 , 长度和时间的测量是绝对的长度和时间的测量是绝对的.牛顿的绝对时空观牛顿的绝对时空观牛顿力学的相对性原理牛顿力学的相对性原理二二 经典力学的绝对时空观经典力学的绝对时空观注注 意意 牛顿力学的相对性原理，在宏观、牛顿力学的相对性原理，在宏观、低速的范围内，是与实验结果相一致低速的范围内，是与实验结果相一致的的 . 实践已证明实践已证明 , 绝对时空观仅适用于低速范围绝对时空观仅适用于低速范围.真空中

4、的光速真空中的光速m/s10998. 21800c 对于两个不同的对于两个不同的惯性参考系惯性参考系 , 光速满光速满足伽利略变换吗足伽利略变换吗 ？?v ccx xy yvo oz z ssc球球投投出出前前cdcdt 121ttvcdt2结果结果:观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球观察者先看到投出后的球，后看到投出前的球. 试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达试计算球被投出前后的瞬间，球所发出的光波达到观察者所需要的时间到观察者所需要的时间. (根据根据伽利略变换伽利略变换)球球投投出出后后vcv本节重点知识本节重点知识 伽利略变换伽利略变换txxvyy zz tt 空间的量度

5、是绝对的空间的量度是绝对的,时间时间的量度也是绝对的，均与参考的量度也是绝对的，均与参考系无关系无关 . 绝对时空观绝对时空观 在惯性系中，牛顿运动定律在惯性系中，牛顿运动定律具有相同的形式具有相同的形式. 经典力学的经典力学的相对性原理相对性原理 爱因斯坦的爱因斯坦的哲学观念：哲学观念：自然自然界应当是和谐而简单的界应当是和谐而简单的. Albert Einstein ( 1879 1955 ) 20世纪最伟大的物理学家世纪最伟大的物理学家, 于于1905年和年和1915年先后创立了狭义相年先后创立了狭义相对论和广义相对论对论和广义相对论, 他于他于1905年提年提出了光量子假设出了光量子假

6、设, 为此他于为此他于1921年年获得诺贝尔物理学奖获得诺贝尔物理学奖, 他还在量子他还在量子理论方面具有很多的重要的贡献理论方面具有很多的重要的贡献 .22-2 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 洛伦兹变换洛伦兹变换一狭义相对论的基本原理一狭义相对论的基本原理 1）爱因斯坦相对性原理：爱因斯坦相对性原理：物理定律物理定律在在所有所有的的惯性系中都具有相同的表达形式惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理：光速不变原理： 真空中的光速是常量，它真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择选择. 相对性原理是

7、自然界的普遍规律相对性原理是自然界的普遍规律. 所有的惯性参考系都是等价的所有的惯性参考系都是等价的 . 伽利略变换与伽利略变换与狭义相对论的基本原理不符狭义相对论的基本原理不符 .cv211二洛伦兹变换式二洛伦兹变换式z z yx xyvo o ss*) , , , (tzyx),(tzyxP)(12txtxxvvyy zz )(1222xctxcttvv 设设 ： 时，时， 重合重合 ; 事件事件 P 的时空的时空坐标如图所示坐标如图所示 .0tt,oo)(txxvyy zz )(2xcttv正正变变换换) (txxv yy zz ) (2xcttv逆逆 变变 换换 光速光速在在任何任何惯

8、性惯性系中均为同一系中均为同一常量常量 ，利用它将时间测量与利用它将时间测量与距离测量联系起来距离测量联系起来 .z z yx xyvo o ss*) , , , (tzyx),(tzyxP1） 与与 成线性关系，但比例系数成线性关系，但比例系数 .2） 时间不独立，时间不独立， 和和 变换相互交叉变换相互交叉. 3） 时，洛伦兹变换时，洛伦兹变换 伽利略变换。伽利略变换。 , txtx,1xtcv洛伦兹变换洛伦兹变换特点特点本节重点知识本节重点知识 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 1）爱因斯坦相对性原理：爱因斯坦相对性原理：物理定律物理定律在在所有所有的的惯性系中都具有相同的表达形

9、式惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理：光速不变原理： 真空中的光速是常量，它真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择选择.洛伦兹变换式洛伦兹变换式)(txxvyy zz )(2xcttv正正变变换换) (txxv yy zz ) (2xcttv逆逆 变变 换换cv211一一 同时的相对性同时的相对性事件事件 1 ：车厢：车厢后后壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号.事件事件 2 ：车厢：车厢前前壁接收器接收到光信号壁接收器接收到光信号.22 - 3狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观事件事件 2 ),

10、(1111tzyx),(2222tzyx 系系 (车厢参考系车厢参考系 )S 系系 ( 地面参考系地面参考系 ),(1111tzyx事件事件 1),(2222tzyxSv x y o121236912369 x y o12xyov123691236912369在在 S 系系221xcttv0122xcv在在 系系同时不同地同时不同地发生的两事件发生的两事件S 012ttt012xxx012ttt012xxx在在 系系同时同地同时同地发生的两事件发生的两事件S 0122xcttv在在 S 系系) (2xcttv 结论结论 ：沿两个惯性系运动方向，沿两个惯性系运动方向，不同地点不同地点发发生的两个

11、事件，在其中一个惯性系中是生的两个事件，在其中一个惯性系中是同时同时的，的， 在另一惯性系中观察则在另一惯性系中观察则不同时不同时，所以同时具有，所以同时具有相相对对意义；意义； 只有在只有在同一地点同一地点， 同一时刻同一时刻发生的两个事件，发生的两个事件，在其他惯性系中观察也是在其他惯性系中观察也是同时同时的的 .上述结果反之亦然上述结果反之亦然 .注意注意二二 长度的收缩长度的收缩xyozs标尺相对标尺相对 系静止系静止s21111txxv22221txxv212121xxxx在在 S 系中测量系中测量（两端两端坐标必须同时测）坐标必须同时测）1 x2 x0l y xv o z s1x2

12、x012lxxl在在 系中测量系中测量（两端（两端坐标不一定同时测）坐标不一定同时测）s12xxl且且21tt ,11202lll 当当 时时 . 10ll 固有固有长度：物体相对观察者静止时所测得的长度长度：物体相对观察者静止时所测得的长度 . 洛伦兹收缩洛伦兹收缩: 运动运动物体在运动方向上长度物体在运动方向上长度收缩收缩 .212121xxxx120lxxl12xxl 长度收缩是一种长度收缩是一种相对相对效应效应, 此结果反之亦然此结果反之亦然 .xyozs1 x2 x0l y xv o z s1x2x0l为为固有长度固有长度 例例1 设想有一光子火箭，设想有一光子火箭， 相对于地球以速

13、相对于地球以速率率 飞行，若以火箭为参考系测得火箭长飞行，若以火箭为参考系测得火箭长度为度为 15 m ，问以地球为参考系，此火箭有多长，问以地球为参考系，此火箭有多长 ？c95. 0vss火箭参照系火箭参照系地面参照系地面参照系解解 ：固有长度固有长度m150ll21 llm68. 4m95. 01152lm150lvx xy yo o运运 动动 的的 钟钟 走走 得得 慢慢三三 时间的延缓时间的延缓s系系同一同一地点地点 x 发生两事件发生两事件在在 S 系中观测两事件坐标为系中观测两事件坐标为),(),(2211txtx), (2tx), (1tx发射一光信号发射一光信号接受一光信号接受

14、一光信号012tttt时间间隔时间间隔)(211cxttv)(222cxttvxyosd12369123691x2x12369 yx xyvoossdB1236912tttt)(2cxttv0 x20211ttt固有固有时间时间 ：同一同一地点发生的地点发生的两两事件的时间间隔事件的时间间隔 （用同一只钟测量）（用同一只钟测量）.xyosd12369123691x2x123690ttt为为固有时间固有时间0t狭义相对论的时空观狭义相对论的时空观 1） 两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间两个事件在不同的惯性系看来，它们的空间关系是相对的，时间关系也是相对的关系是相对的，时间关系也是相对的.

15、2）时时空不互相独立，而是不可分割的整体空不互相独立，而是不可分割的整体. 3）光速光速 C 是建立不同惯性系间时空变换的纽带是建立不同惯性系间时空变换的纽带. 时，时， .cv tt 时间延缓是一种相对效应时间延缓是一种相对效应 . 运动运动的钟走得的钟走得慢慢。 例例2 设想有一光子火箭以设想有一光子火箭以 速率相速率相对地球作直线运动对地球作直线运动 ，若火箭上宇航员的计时器记录，若火箭上宇航员的计时器记录他观测星云用去他观测星云用去 10 min , 则地球上的观察者测得此则地球上的观察者测得此事用去多少时间事用去多少时间 ？c95. 0vmin01.32min95. 0110122t

16、t运动的钟似乎走慢了运动的钟似乎走慢了.解解: 设火箭为设火箭为 系、地球为系、地球为 S 系系 Smin10t本节重点知识本节重点知识 长度收缩效应长度收缩效应 ,11202lll 同时的相对性同时的相对性 S中同时不同地，中同时不同地，S中不同时；中不同时； S中同时同地，中同时同地，S中也同时；中也同时； 时间延缓效应时间延缓效应 20211ttt 牛顿定律与光速极限的牛顿定律与光速极限的矛盾矛盾dd(ddpmdFmttv)vdtmFatvC0vo经典力学中物体的质量与运动无关，物体在恒力作用经典力学中物体的质量与运动无关，物体在恒力作用下的运动下的运动att0vv这与光速极限矛盾。这与

17、光速极限矛盾。（1）相对论动量相对论动量vvvmmmp0201当当 时时cvvv0mmp一动量与速度的关系一动量与速度的关系（2）相对论质量相对论质量201mm0m静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 . 在不同惯性系中大小不同在不同惯性系中大小不同 .)(vm1）当）当 时时cv0mm vmC0mo二狭义相对论力学的基本方程二狭义相对论力学的基本方程dd()ddpFmttv 相对论动量守恒定律相对论动量守恒定律tmtmddddvv2）如果）如果 当当 时，时， 急剧增加急剧增加 , 所所以光速以光速 C 为物体的极限速度为物体的极限速度.mcv00m i

18、iiiiiimpF2010v当当时，时，=恒量恒量tmFmmcdd0vv当当 时时 3）对于）对于 只有当只有当 时才有可能，所以光子时才有可能，所以光子是不能静止的，光子的静质量只能为是不能静止的，光子的静质量只能为0.00cmv =201mm三质量与能量的关系三质量与能量的关系经典动能定理经典动能定理202k2121dvvmmrFEpxxpxtpxFE000kdddddv设设 0000kviFFE202020k11cmcmmE2222cvcvv积分后，得积分后，得201vmppppdd)(dvvv利用利用 和和v2vvvv022020kd11cmmE得得202kcmmcE相对论相对论动能动

19、能0mmk202EcmmcE相对论相对论质能质能关系关系 质能关系质能关系预言预言：物质的质量就是能量的一种储藏：物质的质量就是能量的一种储藏 .202020k11cmcmmE2222cvcvv电子的静质量电子的静质量 kg10911. 0300mMeV511. 0J1019. 81420cm电子的静能电子的静能 k202EcmmcE相对论相对论质能质能关系关系 静静能能 ：物体：物体静止静止时所具有的时所具有的能量能量 .20cmMeV938J10503. 11020cm质子的静能质子的静能 质子的静质量质子的静质量 kg10673. 1270m例：例：1千克物质所储藏的能量为：千克物质所储

20、藏的能量为：J109,kg1162000cmEm 现有现有 100 座楼，每楼座楼，每楼 200 套房，每套房用电功率套房，每套房用电功率 10000 W ，总功率，总功率 ，每天用电，每天用电 10 小时小时 ，年耗电量年耗电量 ，则上述能量可用约，则上述能量可用约 33 年年。 W1028J1072. 215例：例：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下：在一种热核反应中，各种粒子的静质量如下： 求：求：反应释放的能量。反应释放的能量。 nHeHH10423121 kg103.3437H)(27D21 mkg105.0449H)(27T31 mkg106.6425He)(27He42 mkg101.6750n)(27n10 m氘核氘核氚核氚核氦核氦核中子中子)kg(100311.027)()(nHeTD0mmmmm 反应质量亏损反应质量亏损J10799.2122mcE释放释放能量能量1 kg 核燃料释放能量核燃料释放能量(