高中数学第二章平面向量2.2向量的线性运算2.2.1向量的加法2.2.2向量的减法课件苏教版必修

1、22向量的线性运算向量的线性运算22.1向量的加法向量的加法22.2向量的减法向量的减法 第第2章章 平面向量平面向量学习导航学习导航 第第2章章 平面向量平面向量学习学习目标目标1.了解向量加法、减法的实际背了解向量加法、减法的实际背景景,相相反向量的概反向量的概念念.2理解向量加法、减法的几何意义理解向量加法、减法的几何意义(重点、难点重点、难点)3掌握向量加法、减法运算法则掌握向量加法、减法运算法则(重点重点) 第第2章章 平面向量平面向量学学法法指指导导1.使用向量加法的三角形法则时要特别注意使用向量加法的三角形法则时要特别注意“首尾相首尾相接接”和向量的特征是从第一个向量的起点指向第

2、二个和向量的特征是从第一个向量的起点指向第二个向量的终点向量相加的结果是向量，如果结果是零向量的终点向量相加的结果是向量，如果结果是零向量，一定要写成向量，一定要写成0，而不应写成，而不应写成0.2向量的三角形法则可推广到向量的三角形法则可推广到n个向量求和个向量求和多边多边形法则，即形法则，即n个首尾相连的向量的和对应的向量是由第个首尾相连的向量的和对应的向量是由第一个向量起点指向第一个向量起点指向第n个向量的终点的向量个向量的终点的向量3当两向量不共线时，向量加法的三角形法则与平行当两向量不共线时，向量加法的三角形法则与平行四边形法则是一致的而当两个向量共线时，三角形四边形法则是一致的而当

3、两个向量共线时，三角形法则适用，平行四边形法则就不适用了法则适用，平行四边形法则就不适用了 第第2章章 平面向量平面向量学学法法指指导导 第第2章章 平面向量平面向量学学法法指指导导5关于关于“差向量差向量”方向的确定方向的确定,通常归纳为通常归纳为“指向被减向量指向被减向量”,这个结论成立的前提是两个这个结论成立的前提是两个“作差向量作差向量”共起点共起点,因此几何法因此几何法确定差向量的方向有两个关注点确定差向量的方向有两个关注点:(1)共起点；共起点；(2)指被减指被减.2.向量加法法则与运算律向量加法法则与运算律向向量量加加法法法法则则三三角角形形法法则则向向量量加加法法法法则则平行平

4、行四边四边形法形法则则向量加向量加法的运法的运算律算律交换律交换律ab_结合律结合律abc(ab)ca(_)babc3.向量加法的运算性质向量加法的运算性质(1)设设a为任一向量，则为任一向量，则a00a_(2)对于相反向量，有对于相反向量，有a(a)(a)a_(3)a与与b互为相反向量互为相反向量ab0abb_4向量减法的定义向量减法的定义向量的减法是向量加法的向量的减法是向量加法的_运算运算若若bxa，则向量，则向量x叫做叫做a与与b的差，记作的差，记作_，求，求两个向量差的运算，叫做向量的减法两个向量差的运算，叫做向量的减法a0a逆逆ab5向量向量ab的作图方法的作图方法根据向量减法的定

5、义和向量加法的三角形法则，可得向量根据向量减法的定义和向量加法的三角形法则，可得向量ab的作图方法的作图方法由由b(ab)a，知：当向量，知：当向量a，b起点相同时，从起点相同时，从b的终点的终点指指向向a的终点的向量就是的终点的向量就是ab，这是向量减法的几何意义，这是向量减法的几何意义作两个向量的差向量时，首先考虑两个向量有相同的起点作两个向量的差向量时，首先考虑两个向量有相同的起点,其其次是考虑从减向量的终点指向被减向量的终点上述是向次是考虑从减向量的终点指向被减向量的终点上述是向量量减法的三角形法则减法的三角形法则6向量加减法的关系向量加减法的关系(1)ab_；(2)ab_a(b)a(

6、b)12已知向量已知向量a表示表示“向东走向东走3千米千米”，b表示表示“向南走向南走3千米千米”,则则ab表示表示_解析：经化简知解析：经化简知均为零向量均为零向量4用已知向量作出其它向量用已知向量作出其它向量如图，已知向量如图，已知向量a，b，c不共线不共线,求作向量求作向量abc.(链接教材链接教材p65t2及及p66例例1)解：如图所示：解：如图所示：向量的加减法运算与化简向量的加减法运算与化简方法归纳方法归纳(1)化简与向量和的运算有关的式子，应注意利用向量和的化简与向量和的运算有关的式子，应注意利用向量和的三三角形法则和向量加法的运算律角形法则和向量加法的运算律(2)“首尾相接首尾

7、相接”的的n个向量的和为个向量的和为0，而不是，而不是0.(3)减去一个向量等于加上它的相反向量减去一个向量等于加上它的相反向量向量加减法的实际应用向量加减法的实际应用一条小船要渡过一条两岸平行的小河，河的宽度一条小船要渡过一条两岸平行的小河，河的宽度d100m，船的航行速度为，船的航行速度为v14m/s，水流速度，水流速度为为v22m/s,试试问当船头与水流方向的夹角问当船头与水流方向的夹角为多大时，小船行驶到对岸所用为多大时，小船行驶到对岸所用的时间最少？此时小船的实际航行速度与水流方向的夹角的时间最少？此时小船的实际航行速度与水流方向的夹角的的正切值是多大？正切值是多大？(链接教材链接教材p64例例2)方法归纳方法归纳小船过河所用的时间取决于合速度沿垂直于河岸的分速度小船过河所用的时间取决于合速度沿垂直于河岸的分速度,也也就是船的航行速度沿垂直于河岸的分速度本题主要考查就是船的航行速度沿垂直于河岸的分速度本题主要考查向向量在实际生活中的应用，解答本题的关键在于把实际问题量在实际生活中的应用，解答本题的关键在于把实际问题抽抽象为向量的加法运算，在此基础上依据题设正确作出图形象为向量的加法运算，在此基础上依据题设正确作出图形,并并结合三角形的有关知识求解相应问题结合三角形的有关知识求解相应问题规范解答规范解答利用向量加法证明