广西南宁市高一数学10月月考试题

1、广西南宁市2017-2018学年高一数学10月月考试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求1已知集合则=（ ）abcd2已知集合，则（ ）a b c d3已知集合 则（ ）a2,3 b( -2,3 c1,2) d4若全集,则集合等于（ ）a b cd5已知集合,则中所含元素的个数为（ ）a b c d6下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a b c d7某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数yx（x

2、表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）aybycydy8设集合a=1，2，3，4，5，6，b=4，5，6，7，8，则满足sa且sb=Ø的集合s的个数是（ ）a64b56 c49d89汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是（ ）a消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米b以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多c甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油d某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10若f (x)是偶函数，且当x时，f (x) = x1，

3、则f (x1) < 0的解集是（ ）ax |1 < x < 0bx | x < 0或1< x < 2cx | 0 < x < 2dx | 1 < x < 211已知是定义在上的减函数，若成立，则的取值范围是（ ）a bcd12设函数f (x) = x |x| + bx + c，给出下列四个命题：c = 0时，y = f (x)是奇函数； b = 0，c > 0时，方程f (x) = 0只有一个实根； y = f (x)的图象关于(0，c)对称； 方程f (x) = 0至多两个实根其中正确的命题是（ ）a、b、c、d、二、填空题：

4、本大题共4小题，每小题5分，共20分13函数y=的定义域是 14已知为奇函数， 15已知实数，函数，若，则a的值为 16在平面直角坐标系中，若直线与函数的图像只有一个交点，则的值为 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（1）已知，求；（2）已知集合,若-3a，试求实数的值。18（12分）已知集合，若，且 求实数的值。19（12分）利用函数单调性的定义，讨论函数f(x) (a0)在区间(-1，1)内的单调性。20（12分）（1）已知的定义域为，且，求的解析式，判断 的奇偶性并证明。（2）函数定义域为，且对于一切实数都有，试判断的奇偶性并证明。21（12分）函数=，1，

5、该函数的最大值是25，求该函数取最大值时自变量x的值22（12分）定义在区间(1，1)上的函数f (x)满足：对任意的x，y(1，1)，都有f (x) + f (y) =; 当x(1，0)，f (x) > 0 （1）求证f (x)为奇函数；（2）试解不等式：f (x) + f (x1) 高一月考（一）数学试题参考答案1d 2c 集合，而，所以3b 根据补集的运算得4d ,5d 要使,当时，可是1，2，3，4当时，可是1，2，3当 时，可是1，2当时，可是1，综上共有10个，选d6d 根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知a非奇非偶的增函数；b是偶函数且在r上不单调；c是奇函数且在，上是

6、减函数；d中函数可化为易知是奇函数且是增函数7b 法一：特殊取值法，若x=56， y=5,排除c、d，若x=57，y=6，排除a，所以选b法二：设，所以选b8d 集合a的所有子集共有个，其中不含4,5,6的子集有个故选d9d “燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，a中乙车消耗1升汽油，最多行驶的路程为乙车图象最高点的纵坐标值，a错误；b中以相同速度行驶相同路程，甲燃油效率最高，所以甲最省油，b错误，c中甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，甲车每消耗1升汽油行驶的里程10km,行驶80km，消耗8升汽油，c错误，d中某城市机动车最高限速80千米/小时 由于丙比乙的燃油效率高，相同条件下

7、，在该市用丙车比用乙车更省油。10c f (x)是偶函数，在时，f (x) = x1又当x < 0时，x > 0，f (x)=x1，f (x)=x111a解：由，得，由题意得所以，即故所求的取值范围为。12c 显然成立 当b = 0，f (x) = x | x | + c，方程只有一实根，正确，f (x) =x | x |bx + c =(f (x)c ) + c = 2cf (x)，故关于点(0, c)对称，正确。13 要使函数有意义，必须，即，故答案应填：，146 ，又为奇函数，所以。15 ，不符合； 16 在同一直角坐株系内，作出的大致图像，由题意，可知17（1）ab=x|x

8、>-3y|-5<y4=x|x>-55分（2）-3aa-3=-3 得a=0经检验满足题意6分2a-1=-3得a=-1此时a2-4=-3 故舍去7分a2-4=-3得a1=1,a2=-1（舍去）当a=1满足题意9分综合可知，实数a的值为1或0.10分18.解：由，得 2分当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得. 5分当时，方程有两个等根1，由韦达定理解得8分当时，方程有两个根1、1，由韦达定理解得 11分综上，或或。 12分19设x1,x2(-1,1)，且使得x1x2 2分则f(x1)-f(x2)-5分x1，x2(-1，1)，且x1x2，x1-x20，1+x1x20，(1-x12)

9、(1-x22)07分当a0时，f(x1)f(x2)；9分当a0时，f(x1)f(x2)11分故当a0时，函数在(-1，1)上是增函数；当a0时，函数在(-1，1)上为减函数 12分20解：（1）的定义域为，且 令式中为得： 2分解、得， 3分定义域为关于原点对称， 4分又， 5分是奇函数 6分（2）定义域关于原点对称， 7分又令的则， 8分 再令得， 10分，函数为奇函数 12分21解 二次函数=图象的对称轴为， 1分当，1，即时， 2分最大值应是 3分由=25得，不符合的条件故；4分当1，即时， 5分函数=，1是增函数，故， 6分解之得=或=其中=不合的条件，舍去 此时x=1=1= 7分当，

10、即时， 8分函数=，1是减函数，故， 9分解之得=或=其中=不合的条件，舍去 此时x= 10分综上所述，当=或=时，函数有最大值25 12分22（1）解：令x = y = 0，则f (0) + f (0) = ， f (0) = 0 2分令x(1, 1) x(1, 1)， f (x) + f (x) = f () = f (0) = 0 4分 f (x) =f (x)， f (x) 在(1，1)上为奇函数 5分（2）解：令1< x1 < x2 < 1 则f (x1) f (x2) = f (x1) + f (x2) = 6分x1x2 < 0，1x1x2 > 0， 7分 > 0 8分 f (x1) > f (x2) f (x) 在(1，1)上为减函数 9分又f (x)