内蒙古包头三十三中2019-2020学年高二上学期期中考试文数试卷Word版含答案

1、包33中20172018学年度第一学期期中I考试高二年级数学（文）试卷命题人：高金萍 审核：教科室2017年10月16日一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分。每题只有一个正确答案 ）1. 若 a>b>0,c<d<0,则一定有（）A.a上B. a芒C. a bd. ad cd cc dc d2. 设集合 M=x|x2+2x-15<0,N=x|x 2+6x- 7> 0,贝U MP N=（）A.（-5,1B.（-5,3）C.-7,3）D. 1,3）工x y 7 _0,3 .设x,y满足约束条件 x -3y 1冬0,则z=2x-y的最大值为（）3x-

2、 y-5 _ 0,A.10B.8C.3D.24. 某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为（）左）覘图A.1B.2 C. 、3D.25. 要制作一个容积为4 m,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（）A.80 元 B.120 元 C.160 元 D.240 元2x - y - 6 一 0,6. 设变量x,y满足约束条件 x-y+20,若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的最大x >0,y 0,值为40,则5 1的最小值为（）a b259A. 25 B. 9C.1D.4647. 一个正

3、方体与一个球的表面积相等，那么它们的体积比是（）B.y/ji2C.D.3 :二2 二8. 一条光线从点（-2,-3）射出,经y轴反射后与圆（x+3） 12. 已知圆 C:（x-2） 2+（y-3） 2=1,圆 C2:（x-3） 2+（y-4） 2=9,M,N 分别是圆 C,C2上的动点,P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值为（）A. 5、2-4 B. 17 -1 C.6-2、2D. 、17二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）13. 如果关于x的方程x2+（m-1）x+m2-2=0有两个实数根，其中一个小于-1,另一个大于1,那么实数m的取值范围是 .+（y-2） x -

4、 y 2 一0,=1相切,则反射光线所在直线的斜率为（）A.2x - y - 5 - 0,值时的唯一最优解是（1,3）,贝U实数a的取值范围是或-3 B.- 3 或- C.- 5 或-14. 已知实数x,y满足不等式组x y-4_0,目标函数z=y- ax（a R）.若取最大D.-或-352345349. 设产品的总成本y（万元）与产量x（台）之间的函数关系是y =3000 - 20x -0.1x2（0 : x ： 240, x NJ,若每台产品的售价为 25万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（）A.100 台 B.120 台 C.150 台D.180 台10. 已知不

5、等式ax2+bx+c>0的解集为2 ,则不等式cx2+bx+a<0的解集A.r3 ex cHB.f2x2xxI2JC.f1 IfX2 ex £ D.xI3J11.若不等式x2+ax+1> 0对一切为（）：-3或 x -2J：-2或 x -3JA.0B.-2 C.D.-3x （0, !恒成立，则a的最小值为（）215. 圆心在直线2x-3y-1=0上的圆与x轴交于A（1,0）、B（3,0）两点,则圆的标准方程为.16. 一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸可得该几何体的表面积是三、简答题（共70分）,写出必要的解题过程.17. （本题满分 10 分）已知

6、直线 li：ax+2y+6=0 和直线 12：x+（a-1）y+a 2-1=0.（1）试判断l1与l2是否平行;的体（2）当l 1丄l时,求a的值.18（本题满分12 分）如图所示,正四面体A-BCD的外接球 积为4、3二，求正四面体的体积.19. （本题满分12分）（1）求证： +7 （其中a>3）; a 3111已知 a,b,c (0,+ X),且 a+b+c=1,求证：一 一 - _ 9 . a b c20. （本题满分12分）某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种 玩具共100个,生产一个卫兵需5分钟,生产一个骑兵需7分钟,生产一个伞兵需 4分钟,已知总生产时间不超过1

7、0小时.若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个 骑兵可获利润6元,生产一个伞兵可获利润3元.（1）试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w（元）；怎样分配生产任务才能使每天的利润最大 ？最大利润是多少？21. （本题满分12分）已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.（1）若方程C表示圆，求m的取值范围； 若圆C与圆x2+y2-8x-12y+36=0外切，求m的值； 若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点,且|MN|=4-5 ,求m的值522. （本题满分12分）已知圆C:（x+2） 2+y2=2. 求与圆C相切，且在x轴、y轴上的截距相等的直线I的方程；（

8、2）过圆C外一点P作圆C的一条切线,切点为M,0为坐标原点,若|PM|=|PO|,求 点P的轨迹方程,并求此轨迹被圆x2+y2=1所截得的弦长.包33中20172018学年度第一学期期中I考试高二年级数学（文）试卷答案题号123456789101112答案BDBCCBADCACA、选择题：（本大题共12小题,每小题5分,共60分）13(0 , 1) 14、(1,：);二、填空题（本大题共4小题，每小题5分,共20分）17(1)若"/I,2 215、(x2)(y1)j41B2-231 = 0j则.iAiC2A2C1 * 0,=2 ;16、12 8 . 3fl "1X 2 =

9、0；也即X 6 吉 0.宀-2 = 0;a. a=-1,故当 a=-1 时,1 i/la(a2-l)吉 6.2 2n ,故 R=. vi 1LI2, aA1ac+B2B1=0,即 a+2(a- 1)=0, a a=,故当 a=时,1 1 丄 l1018. 解析设正四面体的外接球的半径为R,由已知得-n连接DE,OD,因为AE为球的直径，故ADLDE,AELO1Da.0 *设AD=a则由已知得 OD= x-aa,故所以 OE=2R-AG>2$-牛a.r10由厶AOMADOE知 ODAOtE,解得 a=2#2(a=O 舍去)122-2 -故正四面体的体积 V二X a AO= x 8X3412

10、+3=7 419 解：(1)一+a +a-3+3. / a>3, a -3>0 a-3a-3由基本不等式,得+a=+a-3+32 +3=2当且仅当 =a-3,即a=5时,等号成立a-3(2) ta、b、cR+,且 a+b+c=1.1 1 1 a+i+c a+6+e(b (【町 ft b一+-+_ +=3+ _卄 + -+- +> 3+2+2+2=910c b t: a h c a b a ff b c12当且仅当a=b=c=时等号成立.20. 1)依题意知每天生产的伞兵个数为100-x-y,所以 w=5x+6y+3(100-x-y)=2x+3y+3005x - ly -4(1

11、00-；r-y) < 600,10Q-x-y 0,x > 0, y > 0, Xj N(2)约束条件为x+3y < 200,整理得x + y< 100,6x >0,y > 场 y N.目标函数为w=2x+3y+300作出可行域如图所示,当目标函数线经过点A时,w有最大值.X - 50, y = so,x + 3y = 20 0?彳得x+y = 100,即最优解为A(50,50),所以wma=55012答：每天生产卫兵50个,骑兵50个,伞兵0个时利润最大，最大利润为550 元.21. (1)把方程 C:x2+y2-2x-4y+m=0 配方得(x-1)

12、2+(y-2) 2=5-m,若方程C表示圆,则5-m>0,解得m<5.42222 把x+y-8x-12y+36=0化为标准方程得(x-4) +(y-6) =16,圆心坐标为(4,6),8J半径为4,则两圆心间的距离为-=5,因为两圆外切，所以4+ =5,解得m=4符合题意 由 知圆心C的坐标为(1,2),则圆心C到直线I的距离d=r,5所以(j5m)2=£|MN| |+cf,即 5-m+ I ,整理得5-m=1,解得m=4.符合12题意.22. (1)依题意可知在x轴、y轴上的截距相等的直线I分两种情况:直线I过原点,可设直线I的方程为y=kx,即kx-y=0,一=,解得k=± 1,故直线I的方程为x-y=0或x+y=0.直线I不过原点，可设I的方程为-+-=1工