判断两圆位置关系的方法

1、For personal use only in study and research; not forcommercial use祎两圆位置关系的判定方法袂圆和圆的位置关系有五种：外离、外切、相交、内切、内含.如何判断两圆的位置关系呢?可试用以下三种方法：1、2、莀利用定义，即用两圆公共点(交点)的个数来判定两圆的位置关系.蝿公共点的个数芆0蚂1蒂2袇两圆位置关系蚅外离或内含莃外切或内切艿相交芀因为这个方法较易理解，所以不再举例.3、4、 膄利用圆心距与两圆半径之间的关系来判断两圆的位置关系：膃d为圆心距，R与r分别是两圆的半径，则有以下关系：芀两圆外切<=> d= R+r;莈两

2、圆外离<=>d > R+r;螈 两圆内含<=>d v R-r(R > r).袄 两圆相交：<=>R-r v d v R+r莂两圆内切 <=>d = R r (R > r)蒆举两个例子帮助同学们理解一下：芇例题1:设O O1和O 02的半径分别为 R、r,圆心距为d,当R=6cm , r=3cm, d=5cm时,OO1和O O2的位置关系是怎样的？当 R=5cm, r=2cm , d=3cm时，O O1和O O2的位置关 系是怎样的？R r v d v R+r，所薄分析：本题主要是考查根据圆心距判定两圆的位置关系，对第问有 以两圆

3、相交，对第问有 d = R r,所以两圆相切.腿例题2 :已知两圆的半径分别为R和r ( R>r),圆心距为d，若关于 x的方程x2-2rx+(R-d) 2=0有两个相等的实数根，那么两圆的位置关系为(衿A、外切 B、内切 C、外离D、外切或内切蚆分析：这是一道与方程相联系的小综合题，解本题的关键是关于x的方程的判别式等于2 20,找出d、R、r三者的数量关系，再确定两圆的位置关系.根据题意，得r -(R-d) =0 ,即(r+R-d) (r-R+d)=0，所以d = R+r或d=R-r.，所以答案应该选D.莄3、根据公切线的条数来确定两圆的位置关系芁公切线条数羇4肆3肅2节1艿0薅两圆

4、位置关系袅夕卜 离聿夕卜 切蒈相 交羅内 切芁内含賺例题1:如果两圆的公切线有且只有一条，那么这两个圆的位置关系是(薆A、相交B、外离 C、内切D、外切分析：只要掌握了上表中列出的对应关系，可以马上判断出此两圆的位置关系是内切， 所以应该选C.你掌握住了吗？试做以下练习：一、填空：1、如果两个半径不相等的圆有两个公共点，那么这两个圆的位置关系是,且这两个圆的公切线有条.2、若两圆的公切线的条数是 4条，则两圆的位置关系是.5、 若两圆的半径分别为 4cm和2cm，一条外公切线长为 4cm，则两圆的位置关系是.4、在平面直角坐标系中，分别以点A ( 0, 3)与B (4, 0)为圆心，以8与3为

5、半径作OA和OB，则这两个圆的位置关系为.二、选择：5、若两圆没有公共点，则两圆的位置关系是()A、外离 B、内含C、外切D、外离或内含6、 已知O和O O2的半径分别为4cm和3cm,圆心距O1 O2 = 5cm,则O O1和O O2的公 切线的条数为()A、1条B、2条C、3条D、4条7、 若两圆的直径分别是18+t, 18 t ( 0v t v 18),两圆的圆心距 d=t，则两圆的位置关系为 ( )A、外切 B、内切 C、外离 D、相交7、B答案 ：1、相交； 2 2、外离； 3、相交； 4、内切； 5、D； 6、B；仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal u

6、se only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymrnflCH6yHeHuac egoB u H

7、HuefigoHMucno 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxqe 员 ex.仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l 'e tude et la rechercheiniquement a des fins personnelles; pasa des fins commerc