第十讲一次函数

1、第十讲 一次函数课前练习：1（1999天津）如图，直线l是一次函数y=kx+b的图象，则其中（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b02若一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5），B（2，1），则该一次函数的表达式为_3两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式联立的_的解4已知直线y=2x4和直线y=3x+1交于一点（1，2），则方程组的解是_5已知函数y=5x+3，求：（1）当1x3时，求函数值y的取值范围，并利用一次函数的性质说明理由；（2）当1y3时，自变量x的取值范围例题解析：例1一次函数y=mx+n与y=mnx（mn0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD【解析】 例题

2、2 已知一次函数y1=4x3与y2=43x，要使y1y2，则x的取值范围为_【解析】变式练习1如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是_变式练习2一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3例题3 康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元/台）乙地（元/台）A地600500B地400800（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）

3、的函数关系式；（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？巩固练习：一选择题1如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔的销售枝数x之间的函数关系式是（）Ay=xBy=xCy=12xDy=2已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（）A2y0B4y0Cy2Dy43在一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x的增大而减小，那么（）Am1Bm1Cm=1Dm16已知正比例函数y=（2m1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）Am

4、2Bm0CD4如果函数y=ax+b（a0，b0）和y=kx（k0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD6已知某函数图象关于直线x=1对称，其中一部分图象如图所示，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在函数图象上，且1x1x20，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法确定二填空题7将直线y=2x1向上

5、平移3个单位后得到的直线为_8对于一次函数y=2x3，当_时，图象在x轴下方9已知函数y=x+3，当2x1时，_y_10若有意义，则函数y=kx1的图象不经过第_象限11已知直线y=kx+b与直线y=3x1平行，且过（0，12）点，这条直线的函数解析式为_12下列说法中，正确的是_在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）；如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab0；如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，2）三解答题13已知y+b与

6、x+n成正比例（其中b、n是常数）（1）试说明y是x的一次函数； （2）若x=3时，y=5，x=2时，y=2，试写出这个函数关系式14已知一次函数y=3x+p和y=x+q的图象都经过点A（2，0），且与y轴分别交于B、C两点，求ABC的面积15一个水池有有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函数关系如图所示（至少打开一个进水口）给出以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水则错误的论断是_（填序号）16一慢车和一快车沿相同路

7、线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发_小时，快车追上慢车时行驶了_千米，快车比慢车早_小时到达B地；（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）：快车追上慢车需几个小时？求慢车、快车的速度；求A、B两地之间的路程17初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克（1）分别写出两同学的握力y（千克）与时间x（周）之间的函数关系式；（2）请在下面的平

8、面直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线，并根据图象回答：第几周时，两人计划达到的握力一样如果握力达到或超过45千克获得满分，那么按计划，谁先达到满分水平？18如图1，M是边长为4的正方形AD边的中点，动点P自A点起，由ABCD匀速运动，直线MP扫过正方形所形成的面积为Y，点P运动的路程为X，请解答下列问题：（1）当x=1时，求y的值；（2）就下列各种情况，求y与x之间的函数关系式：0x4；4x8 8x12；（3）在给出的直角坐标系（图2）中，画出（2）中函数的图象2013年12月悠悠的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共10小题）1（1999天津）如图，直线l是一次函数y=

9、kx+b的图象，则其中（）Ak0，b0Bk0，b0Ck0，b0Dk0，b0考点：一次函数图象与系数的关系210584 分析：根据图象经过第一、三象限，且交y轴负半轴解答解答：解：图象经过第一、三象限，k0，与y轴负半轴相交，b0故选B点评：本题考查常数k、b在一次函数图象的作用：k决定一次函数经过第一、三象限还是经过第二、四象限，b决定于y轴的交点位置2一次函数y=mx+n与y=mnx（mn0）在同一坐标系中的图象可能是（）ABCD考点：一次函数的图象210584 分析：根据m、n的取值，分别判断出两个函数图象所过的象限，要注意分类讨论解答：解：当mn0，m，n同号，同正时，y=mx+n过一、

10、三、二象限；同负时过二、四、三象限，故（4）正确；当mn0时，m，n异号，m0，n0时，y=mx+n过一、三、四象限；m0，n0时，y=mx+n过一、二、四象限故（3）正确故选D点评：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限3（2003甘肃）如果每盒圆珠笔有12枝，售价18元，那么圆珠笔的销售额y（元）与圆珠笔

11、的销售枝数x之间的函数关系式是（）Ay=xBy=xCy=12xDy=考点：根据实际问题列一次函数关系式210584 专题：压轴题分析：单价为18÷12=元，总价=单价×数量解答：解：依题意单价为18÷12=元，y=x故选A点评：本题需先求出单价根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键4（2007乐山）已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，当x1时，y的取值范围是（）A2y0B4y0Cy2Dy4考点：一次函数的图象210584 专题：压轴题；数形结合分析：根据一次函数过（2，0），（0，4）求出k的值，得到一次函数解析式，然后用y表示x，再解关于x的不等式即

12、可解答：解：一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点（0，4），b=4，与x轴点（2，0），0=2k4，k=2，y=kx+b=2x4，x=（y+4）÷21，y2故选C点评：本题利用了一次函数与x轴y轴的交点坐标用待定系数法求出k、b的值5在一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x的增大而减小，那么（）Am1Bm1Cm=1Dm1考点：一次函数图象与系数的关系210584 分析：先根据一次函数的增减性得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可解答：解：一次函数y=（2m+2）x+5中，y随x增大而减小，2m+20，解得m1故选A点评：本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=k

13、x+b（k0）中，当k0时，y随x的增大而减小是解答此题的关键6（2002杭州）已知正比例函数y=（2m1）x的图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，那么m的取值范围是（）Am2Bm0CD考点：一次函数图象上点的坐标特征210584 专题：计算题分析：根据一次函数的性质即可求出当x1x2时，y1y2时m的取值范围解答：解：正比例函数图象上两点A（x1，y1）、B（x2，y2），当x1x2时，有y1y2，此函数为减函数，故2m10，m故选C点评：本题考查的是一次函数的性质解答此题要熟知一次函数y=kx+b：当k0时，y随x的增大而增大；当k0时，y随x的增大而减

14、小7（2007舟山）如果函数y=ax+b（a0，b0）和y=kx（k0）的图象交于点P，那么点P应该位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：两条直线相交或平行问题210584 分析：根据a、b的取值，判断出一次函数所过的象限，再根据k的取值，判断出正比例函数所过的象限，二者所过的公共象限即为点P所在象限解答：解：函数y=ax+b（a0，b0）的图象经过第二、三、四象限，y=kx（k0）的图象过原点、第一、三象限，点P应该位于第三象限故选C点评：本题利用了一次函数和正比例函数的图象性质求解（1）正比例函数y=kx（k0）的图象是过原点的一条直线：k0，正比例函数的图象过原点、第二、

15、四象限，k0，正比例函数的图象过原点、第一、三象限；（2）一次函数y=kx+b的图象有四种情况：当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；当k0，b0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；当k0，b0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限8（2013巴中）在物理实验课上，小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起（不考虑水的阻力），直至铁块完全露出水面一定高度，则下图能反映弹簧称的读数y（单位N）与铁块被提起的高度x（单位cm）之间的函数关系的大致图象是（）ABCD考点：函数的图象2105

16、84 专题：压轴题分析：露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变解答：解：因为小明用弹簧称将铁块A悬于盛有水的水槽中，然后匀速向上提起，直至铁块完全露出水面一定高度则露出水面前读数y不变，出水面后y逐渐增大，离开水面后y不变故选C点评：本题考查函数值随时间的变化问题注意分析y随x的变化而变化的趋势，而不一定要通过求解析式来解决9（2007呼和浩特）已知某函数图象关于直线x=1对称，其中一部分图象如图所示，点A（x1，y1），点B（x2，y2）在函数图象上，且1x1x20，则y1与y2的大小关系为（）Ay1y2By1=y2Cy1y2D无法确定考点：函数的图象210584 专题：

17、分段函数分析：根据图象的对称性，函数图象在1x1x20段，y随x的增大而增大，x1小，y1就小解答：解：函数图象上的点A（x1，y1），点B（x2，y2）在函数图象上，关于直线x=1对称的部分横坐标x满足：2x3，在这部分y随x的增大而减小，因而在1x0这一段，y随x的增大而增大，因为1x1x20，所以y1y2故选C点评：根据函数的对称性，由对称轴一侧的增减性判断另一侧的增减性，可以根据对称，作出大体图象进行判断10（2007金华）一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论k0；a0；当x3时，y1y2中，正确的个数是（）A0B1C2D3考点：两条直线相交或平行问题210584

18、 专题：压轴题；数形结合分析：根据y1=kx+b和y2=x+a的图象可知：k0，a0，所以当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象解答：解：y1=kx+b的函数值随x的增大而减小，k0；y2=x+a的图象与y轴交于负半轴，a0；当x3时，相应的x的值，y1图象均高于y2的图象，y1y2故选B点评：本题的难点在于根据函数图象的走势和与y轴的交点来判断各个函数k，b的值二填空题（共11小题）11若一次函数y=kx+b的图象经过A（1，5），B（2，1），则该一次函数的表达式为y=2x3考点：待定系数法求一次函数解析式210584 专题：待定系数法分析：根据一次函数y=kx+b的图象经过A（

19、1，5），B（2，1），用待定系数法可求出函数关系式解答：解：由题意得方程组，解得，故一次函数的表达式为：y=2x3点评：本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数从而求得解析式12两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式联立的二元一次方程组的解考点：一次函数与二元一次方程（组）210584 分析：两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解解答：解：两个函数图象的交点坐标即为两个函数解析式联立的二元一次方程组的解故答案为：二元一次方程组点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组的解的关系，关键是掌握一次函数与二元一次方程（组）13已知直线y=2x4和直线y=3x+

20、1交于一点（1，2），则方程组的解是考点：一次函数与二元一次方程（组）210584 分析：根据两条直线的交点坐标应该是联立两个一次函数解析式所组方程组的解即可直接得到答案解答：解：直线y=2x4和直线y=3x+1交于一点（1，2），方程组的解是，故答案为：点评：此题主要考查了一次函数与二元一次方程组，关键是掌握一次函数与方程组的关系14已知一次函数y1=4x3与y2=43x，要使y1y2，则x的取值范围为x1考点：一次函数与一元一次不等式210584 专题：计算题分析：如果y1y2，应有4x343x成立，解不等式即可解答：解：y1y2，即4x343x，解得：x1故本题答案为：x1点评：把函数值

21、的问题转化为解不等式的问题，是解决本题的关键15如图，已知函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），则根据图象可得不等式3x+bax3的解集是x2考点：一次函数与一元一次不等式210584 分析：函数y=3x+b和y=ax3的图象交于点P（2，5），求不等式3x+bax3的解集，就是看函数在什么范围内y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面解答：解：从图象得到，当x=2时，y=3x+b的图象对应的点在函数y=ax3的图象上面，不等式3x+bax3的解集为x2故答案是：x2点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意

22、几个关键点（交点、原点等），做到数形结合16将直线y=2x1向上平移3个单位后得到的直线为y=2x+2考点：一次函数图象与几何变换210584 分析：平移时k的值不变，只有b发生变化解答：解：原直线的k=2，b=1；向上平移3个单位长度得到了新直线，那么新直线的k=2，b=1+3=2新直线的解析式为y=2x+2点评：直线平移变换的规律：对直线y=kx而言：上下移动，上加下减；左右移动，左加右减如上移2个单位，即y=kx+2；下移2个单位，即y=kx2左移2个单位，即y=k（x+2）；右移2个单位，即y=k（x2）掌握其中变与不变的规律是解决直线平移变换的好方法17对于一次函数y=2x3，当x时

23、，图象在x轴下方考点：一次函数与一元一次不等式210584 专题：计算题分析：当一次函数的图象在x轴下方时，函数值y0，即2x+30，通过解不等式可求得x的取值范围解答：解：一次函数y=2x3，图象在x轴下方则y0，即2x30，解得x所以当x时，一次函数的图象在x轴下方点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合18已知函数y=x+3，当2x1时，2y5考点：一次函数与一元一次不等式210584 分析：根据题意画出函数图象，利用函数图象即可得出结论解答：解：如图所示：由函数图象可知，当当2x1时，2

24、y5故答案为：2，5点评：本题考查的是一次函数与一元一次不等式，根据题意画出函数图象，利用数形结合求解是解答此题的关键19（2007张家界）若有意义，则函数y=kx1的图象不经过第二象限考点：一次函数的性质；二次根式有意义的条件210584 专题：压轴题分析：二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，从而求出k的范围，进而判断函数不经过的象限解答：解：根据题意得：3k20解得：k，所以，函数y=kx1的图象不经过第二象限点评：函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时

25、，被开方数为非负数20已知直线y=kx+b与直线y=3x1平行，且过（0，12）点，这条直线的函数解析式为y=3x+12考点：两条直线相交或平行问题；待定系数法求一次函数解析式210584 专题：待定系数法分析：两个一次函数的图象平行，则一次项系数一定相同，则解析式即可求得解答：解：直线y=kx+b与直线y=3x1平行，k=3，又过（0，12）点，则b=12，这条直线的函数解析式为：y=3x+12点评：本题要注意利用一次函数的特点及两直线平行未知数系数的特点解答21下列说法中，正确的是在平面内，两条互相垂直的数轴，组成了平面直角坐标系；如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）

26、；如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab0；如果点A的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为；如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，那么点P（2a+4，a+3）的坐标是（0，2）考点：点的坐标；勾股定理210584 分析：根据平面直角坐标系的定义，点的坐标的特征，勾股定理以及y轴上的点的横坐标为0，对各小题分析判断，然后利用排除法求解即可解答：解：在平面内，两条互相垂直且原点重合的数轴，组成了平面直角坐标系，故本小题错误；如果点A到x轴和y轴的距离分别为3、4，那么点A（4，3）或（4，3）或（4，3）或（4，3），故本小题错误；如果点A（a，b）位于第四象限，那么ab0，正确；如果点A

27、的坐标为（a，b）那么点A到坐标原点的距离为，正确；如果点A（a+3，2a+4）在y轴上，则a+3=0，解得a=3，所以，2a+4=2×（3）+4=2，所以，点P（2a+4，a+3）的坐标是（2，0），故本小题错误；综上所述，正确的是故答案为：点评：本题考查了点的坐标，平面直角坐标系，以及勾股定理的应用，是基础概念题三解答题（共9小题）22已知函数y=5x+3，求：（1）当1x3时，求函数值y的取值范围，并利用一次函数的性质说明理由；（2）当1y3时，自变量x的取值范围考点：一次函数的性质210584 专题：计算题分析：（1）把x=1代入函数得y=5+3=8，把x=3，代入得y=15

28、+3=12，即可求得y的取值范围；（2）可同（1）求得解答：解：（1）当1x3时，把x=1代入函数得y=5+3=8，把x=3，代入得y=15+3=12，因为函数y=5x+3为减函数，则函数值y的取值范围为：12y8；（2）当1y3时，15x+33，自变量x的取值范围为0x点评：此题考查一次函数自变量的取值范围，实质是解方程23已知y+b与x+n成正比例（其中b、n是常数）（1）试说明y是x的一次函数；（2）若x=3时，y=5，x=2时，y=2，试写出这个函数关系式考点：待定系数法求一次函数解析式210584 专题：待定系数法分析：（1）因为y+b与x+n成正比例，设比例系数为k，列等式后变形进

29、行说明；（2）将x=3，y=5；x=2，y=2；代入（1）中的函数关系式，列方程组求待定系数，得出函数关系式解答：解：（1）y+b与x+n成正比例，设比例系数为k，则y+b=k（x+n），整理得：y=kx+knb，y是x的一次函数；（2）将x=3，y=5；x=2，y=2；代入（1）中的函数关系式得：，解得函数关系式为：y=3x4点评：本题考查了一次函数解析式的一般形式，用待定系数法求函数解析式的方法，需要把（knb）看作一个整体求解24一个水池有有2个速度相同的进水口，1个出水口，单开一个进水口每小时可进水10立方米，单开一个出水口每小时可出水20立方米某天0点到6点，该水池的蓄水量与时间的函

30、数关系如图所示（至少打开一个进水口）给出以下三个论断：（1）0点到3点只进水不出水；（2）3点到4点不进水只出水；（3）4点到6点不进水也不出水则错误的论断是（2）（3）（填序号）考点：一次函数的应用210584 分析：求出每段内进水速度或出水速度，结合进水口进水的速度和出水口出水的速度，即可作出判断解答：解：对于（1），60÷3=20立方米=（2×10）立方米，即恰为2个进水管同时进水，故（1）正确；对于（2），（6050）÷1=10立方米=（2010）立方米，即为同时打开一个进水管和一个出水管，故（2）错误；对于（3），不一定，可能同时打开2个进水管和1个出水

31、管，故（3）错误；故答案为：（2）（3）点评：本题考查由图象理解对应函数关系及其实际意义，应把所有可能出现的情况考虑清楚25（2007武汉）康乐公司在A、B两地分别有同型号的机器17台和15台，现要运往甲地18台，乙地14台从A、B两地运往甲、乙两地的费用如下表：甲地（元/台）乙地（元/台）A地600500B地400800（1）如果从A地运往甲地x台，求完成以上调运所需总费用y（元）与x（台）的函数关系式；（2）若康乐公司请你设计一种最佳调运方案，使总的费用最少，该公司完成以上调运方案至少需要多少费用？为什么？考点：一次函数的应用210584 专题：方案型分析：（1）分别表示出从甲到A、B的调

32、运台数，以及从乙地到A、B两地的调运台数，即可得到费用从而列出函数解析式（2）由1知y=500x+13300，根据从甲到A、B的调运台数，以及从乙地到A、B两地的调运台数一定是非负数，就可列出不等式方程组求出x的取值范围根据函数的性质求解即可解答：解：（1）y=600x+500（17x）+400（18x）+800（x3）=500x+13300；（2）由（1）知：总运费y=500x+13300，3x17，又k0，随x的增大，y也增大当x=3时，y最小=500×3+13300=14800（元）该公司完成以上调运方案至少需要14800元运费，最佳方案是：由A地调3台至甲地，14台至乙地，由

33、B地调15台至甲地点评：运用函数建模寻找最优方案，帮助考生学会科学决策26（2003盐城）一慢车和一快车沿相同路线从A地到B地，所行的路程与时间的函数图象如图所示请你根据图象，回答下列问题：（1）慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地；（2）在下列3个问题中任选一题求解（多做不加分）：快车追上慢车需几个小时？求慢车、快车的速度；求A、B两地之间的路程考点：一次函数的应用210584 分析：（1）根据图中，快，慢车的函数图象可得出结果（2）快车追上慢车时，两者都行驶了276千米，再根据慢车比快车早走2小时，可在这段距离内，表示出两车的速度，然后根据行驶

34、的总路程相等，来列出方程，求出未知数根据求出的快车追上慢车时走的时间，可知道慢车和快车在相遇时分别用了多少小时，已知这段路程是276千米，因此根据速度=路程÷时间，即可求出两车的速度有了求出的两车的速度，从图中又知道了两车走完全程用的时间，因此，可以得出AB两地的路程解答：解：（1）慢车比快车早出发2小时，快车追上慢车时行驶了276千米，快车比慢车早4小时到达B地；（2）设快车追上慢车时，慢车行驶了x小时，则慢车的速度可以表示为千米/小时，快车的速度为千米/小时，根据两车行驶的路程相等，可以列出方程解得x=6（小时）所以，快车追上慢车需62=4（小时）；慢车的速度为千米/小时，快车的

35、速度为千米/小时；A、B两地间的路程为46×18=828千米点评：本题通过考查一次函数的应用来考查从图象上获取信息的能力27（2007湘潭）初三体能素质测试中的一项是考查同学们的握力2007年3月初，小杨和小李在摸底检测时，握力分别为30千克和34千克，他们不太满意，决定加强训练，争取在5月中旬测试时有较好成绩小杨计划每周提高握力1.5千克，小李计划每周提高握力1千克（1）分别写出两同学的握力y（千克）与时间x（周）之间的函数关系式；（2）请在下面的平面直角坐标系中，分别作出（1）中两个函数所在点的直线，并根据图象回答：第几周时，两人计划达到的握力一样如果握力达到或超过45千克获得满

36、分，那么按计划，谁先达到满分水平？考点：一次函数的应用210584 专题：压轴题分析：（1）根据题意直接列式即可；（2）分别计算当y1=y2时，x的值，即当第8周时，两个人计划达到的握力一样；当y=45时，x1=10，x2=11，所以通过比较可知小杨先达到满分水平解答：解：（1）根据题意可知两同学的握力y（千克）与时间x（周）之间的函数关系式：y1=1.5x+30；y2=x+34（2）当y1=y2时，1.5x+30=x+34，解得x=8，即当第8周时，两个人计划达到的握力一样；当y=45时，x1=10，x2=11，所以小杨先达到满分水平点评：主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力要先根据

37、题意列出函数关系式，再代数求值解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解28（2007衡阳）国家为了关心广大农民群众，增强农民抵御大病风险的能力，积极推行农村医疗保险制度，某县根据本地的实际情况，制定了纳入医疗保险的农民医疗费用报销规定享受医保的农民可在定点医院就医，在规定的药品品种范围内用药，由患者先垫付医疗费用，年终到医保中心报销，医疗费的报销比例标准如下表：费用范围500元以下（含500元）超过500元且不超过10000元的部分超过10000元的部分报销比例标准不予报销50%60%（1）设刘爷爷一年的实际医疗费为x元（500x10000），按标准报销的金额为y

38、元，试求y与x的函数关系式；（2）若刘爷爷一年内自付医疗费为2000元（自付医疗费=实际医疗费按标准报销的金额），则刘爷爷当年实际医疗费为多少元？（3）若刘爷爷一年内自付医疗费不小于6250元，则刘爷爷当年实际医疗费至少为多少元？考点：一次函数的应用210584 专题：阅读型；图表型分析：（1）根据报销的金额=符合报销条件的金额×对应的报销比例，然后根据表中给出的不同的条件，确定出y与x的函数关系式；（2）根据自付医疗费=实际医疗费按标准报销的金额，然后将（1）中得出的函数关系式代入其中，即可求出刘爷爷当年的实际医疗费；（3）要先判断出刘爷爷总共花费的金额大概是多少，然后根据图表中给出的条件，看看符合哪种条件，然后再进行计算解答：解：（1）y=（x500）×50%=x250，（500x10000）；（2）设实际医疗费用为x元，依题意得x（x250）=2000，解得x=3500，答：刘爷爷当年实际医疗费用是3500元；（3）500+0.5×（10000500）=52506250，刘爷爷实际医疗费用超过了10000元，设刘爷爷