高中数学 课时作业11 奇偶性 新人教A版必修1

1、课时作业11奇偶性|基础巩固|(25分钟，60分)一、选择题(每小题5分，共25分)1下列函数是偶函数的是()ay2x23 byx3cyx2，x0,1 dyx【解析】对于a，f(x)2(x)232x23f(x)，f(x)是偶函数，b，d都为奇函数，c中定义域不关于原点对称，函数不具备奇偶性，故选a.【答案】a2函数f(x)x的图象()a关于y轴对称 b关于直线yx对称c关于坐标原点对称 d关于直线yx对称【解析】f(x)的定义域为(，0)(0，)，关于原点对称，且f(x)(x)xf(x)，f(x)是奇函数，图象关于原点对称【答案】c3如图，给出奇函数yf(x)的局部图象，则f(2)f(1)的值

2、为()a2 b2c1 d0【解析】由图知f(1)，f(2)，又f(x)为奇函数，所以f(2)f(1)f(2)f(1)2.故选a.【答案】a4已知f(x)ax3bx1(ab0)，若f(2 016)k，则f(2 016)()ak bkc1k d2k【解析】f(2 016)a·2 0163b·2 0161k，a·2 0163b·2 016k1，则f(2 016)a(2 016)3b·(2 016)1a·2 0163b·2 01612k.【答案】d5已知函数f(x)在5,5上是偶函数，f(x)在0,5上是单调函数， 且f(3)<

3、;f(1)，则下列不等式中一定成立的是()af(1)<f(3) bf(2)<f(3)cf(3)<f(5) df(0)>f(1)【解析】f(3)f(3)，f(3)<f(1)函数f(x)在x0,5上是减函数，f(0)>f(1)成立【答案】d二、填空题(每小题5分，共15分)6若函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数，则k等于_【解析】由于函数f(x)kx2(k1)x3是偶函数，因此k10，k1.【答案】17若f(x)为偶函数，则f(1)f_.【解析】因f(x)为偶函数，所以ff(1)f(1)，故f(1)f0.【答案】08已知函数f(x)是奇函数，则实数b_.【解

4、析】法一(定义法)因为f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，即，整理得，所以xb(xb)，即2b0，解得b0.法二(赋值法)因为f(x)为奇函数，所以f(1)f(1)，即，即，解得b0.法三(赋值法)因为f(x)为奇函数，且函数的定义域为r，所以f(0)0，即0，解得b0.【答案】0三、解答题(每小题10分，共20分)9已知函数f(x)1.(1)若g(x)f(x)a为奇函数，求a的值；(2)试判断f(x)在(0，)内的单调性，并用定义证明【解析】(1)由已知g(x)f(x)a得，g(x)1a，g(x)是奇函数，g(x)g(x)，即1a，解得a1.(2)函数f(x)在(0，)内为增函数证明如下

5、：设0<x1<x2，则f(x1)f(x2)10<x1<x2，x1x2<0，x1x2>0，从而<0，即f(x1)<f(x2)函数f(x)在(0，)内是增函数10已知函数f(x)是定义域为r的奇函数，当x>0时，f(x)x22x.(1)求出函数f(x)在r上的解析式；(2)画出函数f(x)的图象【解析】(1)由于函数f(x)是定义域为r的奇函数，则f(0)0；当x<0时，x>0，f(x)是奇函数，f(x)f(x)，f(x)f(x)(x)22(x)x22x，综上，f(x)(2)图象如图：|能力提升|(20分钟，40分)11定义两种运算

6、：ab，ab，则函数f(x)为()a奇函数b偶函数c奇函数且为偶函数d非奇函数且非偶函数【解析】由定义知f(x)，由4x20且|x2|20，得2x<0或0<x2，即函数f(x)的定义域为x|2x<0或0<x2，关于原点对称；f(x)，f(x)f(x)故f(x)是奇函数故选a.【答案】a12若f(x)是2,2上的偶函数，在(0,2上为增函数，且f(m1)>f(m1)，则m的取值范围为_【解析】f(x)为偶函数，f(x)f(x)，则f(|x|)f(x)，不等式f(m1)>f(m1)可化为f(|m1|)>f(|m1|)，又f(x)在(0,2上为增函数，解得1

7、m<0.【答案】1,0)13已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围【解析】(1)设x<0，则x>0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x<0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)由(1)知f(x)在1,1上是增函数，要使f(x)在1，a2上单调递增综合f(x)的图象知所以1<a3.故实数a的取值范围是(1,314已知函数yf(x)不恒为0，且对于任意x、yr，都有f(xy)f(x)f(y)，求证：yf(x)是奇函数【证明】在f(xy)f(x)f(y)中，令xy0，则f(0)f(0)f(0)，所以f(0)0.令yx，得f(0)f(x)f(x)，所以f(x)f(x)0，即f(x)f(x)，所以yf(x)是奇函数6edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f2351dd815ff33d4435f3756edbc3191f