高中数学 第二章 推理与证明 2.1 合情推理与演绎推理2练习 新人教A版选修12

1、2.1 合情推理与演绎推理（2）a级基础巩固一、选择题1正弦函数是奇函数，f(x)sin (x21)是正弦函数，因此f(x)sin (x21)是奇函数以上推理(c)a结论正确b大前提不正确c小前提不正确d全不正确解析函数f(x)sin (x21)不是正弦函数，故小前提不正确，故选c2三段论“只有船准时起航，才能准时到达目的港，这艘船是准时到达目的港的，这艘船是准时起航的”中的小前提是(d)abcd解析本题中为大前提，为小前提，为结论3下面几种推理过程是演绎推理的是(a)a两条直线平行，同位角相等由此可知，若a、b是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，则abb某校高一(1)班有45人，高一

2、(2)班有46人，高一(3)班有48人，由此得出该校高一各班的人数均不超过50c由平面上圆的性质，推测空间球的性质d数列an满足：a11，an(n2)，由此归纳出an的通项公式解析“两条直线平行，同位角相等”是一般性原理，a、b是两条平行直线被第三条直线所截得到的同位角，故ab，因此是演绎推理4有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b平面，则直线b直线a”的结论显然是错误的，这是因为(a)a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d非以上错误解析“直线平行于平面，则平行于平面内所有直线”错误，故选a5“凡是自然数都是整数，4是自然数，所以

3、4是整数”以上三段论推理(a)a完全正确b推理形式不正确c不正确，两个“自然数”概念不一致d不正确，两个“整数”概念不一致解析大前提“凡是自然数都是整数”正确小前提“4是自然数”也正确，推理形式符合演绎推理规则，所以结论正确6若a>b>0，c<d<0，则一定有(b)a>b<c>d<解析c<d<0，<<0，又a>b>0，<.选b二、填空题7已知推理：“因为abc的三边长依次为3、4、5，所以abc是直角三角形”，若将其恢复成完整的三段论，则大前提是_一条边的平方等于其他两边平方和的三角形是直角三角形_.8函

4、数y2x5的图象是一条直线，用三段论表示为：大前提_所有一次函数的图象都是一条直线_小前提_函数y2x5是一次函数_结论_函数y2x5的图象是一条直线_三、解答题9如图所示，在四边形abcd中，abcd，bcad求证：四边形abcd为平行四边形，写出三段论形式的演绎推理.解析平面几何中的边边边定理是：有三边对应相等的两个三角形全等这一定理相当于：对于任意两个三角形，如果它们的三边对应相等，则这两个三角形全等(大前提)如果abc和cda的三边对应相等(小前提)则这两个三角形全等(结论)符号表示：abcd且bcda且caacabccda由全等形的定义可知：全等三角形的对应角相等这一性质相当于：对于

5、任意两个三角形，如果它们全等，则它们的对应角相等(大前提)如果abc和cda全等，(小前提)则它们的对应角相等，(结论)符号表示：abccda12且34且bd两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行(大前提)直线ab、dc和直线bc、ad被直线ac所截，若内错角12，34.小前提(已证)则abdc，bcad结论(同理)如果四边形的两组对边分别平行，那么这个四边形是平行四边形(大前提)四边形abcd中，两组对边分别平行，(小前提)四边形abcd为平行四边形(结论)符号表示：abdc且adbc四边形abcd为平行四边形b级素养提升一、选择题1“在四边形abcd中，abcd，四边

6、形abcd是平行四边形”上述推理过程(a)a省略了大前提b省略了小前提c是完整的三段论d推理形式错误解析上述推理基于大前提“一组对边平行且相等的四边形为平行四边形”2有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，这是因为(b)a大前提错误b小前提错误c推理形式错误d非以上错误解析用小前提“s是m”，判断得到结论“s是p”时，大前提“m是p”必须是所有的m，而不是部分3关于下面推理结论的错误：“因为对数函数ylogax是增函数(大前提)，又ylogx是对数函数(小前提)，所以ylogx是增函数(结论)”下列说法正确的是(a)a大前提错误导致结论错误b小

7、前提错误导致结论错误c推理形式错误导致结论错误d大前提和小前提都错误导致结论错误解析大前提错误，因为对数函数ylogax(0a1)是减函数，故选a4下面几种推理过程是演绎推理的是(a)a两条直线平行，同旁内角互补，因为a和b是两条平行直线被第三条直线所截所得的同旁内角，所以ab180°b我国地质学家李四光发现中国松辽地区和中亚细亚的地质结构类似，而中亚细亚有丰富的石油，由此，他推断松辽平原也蕴藏着丰富的石油c由633,835,1037,1257,1477，得出结论：一个偶数(大于4)可以写成两个素数的和d在数列an中，a11，an(an1)(n2)，由此归纳出an的通项公式解析选项a

8、中“两条直线平行，同旁内角互补”是大前提，是真命题，该推理为三段论推理，选项b为类比推理，选项c、d都是归纳推理二、填空题5甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a、b、c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市乙说：我没去过c城市丙说：我们三人去过同一城市由此可判断乙去过的城市为_a城市_.解析由甲没去过b城市，乙没去过c城市，而三人去过同一城市，可知三人去过城市a，又由甲最多去过两个城市，且去过的城市比乙多，故乙只去过a城市6以下推理中，错误的序号为_.abac，bc；ab，b>c，a>c；75不能被2整除，75是奇数；ab，b平面，a.解析当a0时，abac，但bc未必

9、成立7已知数列an满足a1，且前n项和sn满足snn2an，则an.解析解法一：(归纳法)a1，a2，a3，a4，寻找分母的规律，a1，a2，a3，a4，所以an.解法二：(演绎推理)sn1sn(n1)2an1n2an，所以(n22n)an1n2an，所以，所以.因为a1，所以an1.又因为a1.三、解答题8用三段论证明：已知an是各项均为正数的等差数列，lga1，lga2，lga4成等差数列，又bn，n1,2,3，证明bn为等比数列.解析因为lga1，lga2，lga4成等差数列，所以2lga2lga1lga4，即aa1·a4.设等差数列an的公差为d，则(a1d)2a1(a13d

10、)，这样d2a1·d，从而d(da1)0.而d0，则an为常数列，相应bn也是常数列，此时bn是首项为正数，公比为1的等比数列若da10，则a2na1(2n1)·d2n·d，bn·.这时bn是首项为b1，公式为的等比数列综上知bn为等比数列c级能力提高1(2017·北京文，14)某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：男学生人数多于女学生人数；女学生人数多于教师人数；教师人数的两倍多于男学生人数(1)若教师人数为4，则女学生人数的最大值为_6_；(2)该小组人数的最小值为_12_.解析(1)若教师人数为4，则男学生人数小于8，

11、最大值为7，女学生人数最大时应比男学生人数少1人，所以女学生人数的最大值为716.(2)设男学生人数为x(xn)，要求该小组人数的最小值，则女学生人数为x1，教师人数为x2.又2(x2)>x，解得x>4，即x5，该小组人数的最小值为54312.2已知a、b、c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb.当1x1时，|f(x)|1.(1)求证：|c|1.(2)当1x1，求证：2g(x)2.解析(1)因为x0满足1x1的条件，所以|f(0)|1.而f(0)c，所以|c|1.(2)当a>0时，g(x)在1,1上是增函数，所以g(1)g(x)g(1)又g(1)abf(1)c，g(1)abf(1)c，所以f(1)cg(x)f(1)c，又1f(1)1，1f(1)1，1c1，所以f(1)c2，f(1)c2，所以2g(x)2.当a<0时，可用类似的方法，证得2g(x)2.当a0时，g(x)b，f(x)bxc，g(x)f(1)c，所以2g(x)2.综上所述，2g(x)2.6edbc3191f