第13课时函数的奇偶性(学案)

1、必修 1第 2 章：函数的概念与基本初等函数教学案§函数的奇偶性主备人吴赞棠总第12 课时教学目标 ：理解函数的奇偶性概念，掌握判断奇偶性的方法，加强对数形结合思想的渗透，培养学生的判断、推理能力。教学重点 ：函数奇偶性的定义与几何意义，奇偶性的判断。教学难点： 奇函数、偶函数的定义域特征。【探求新知 】问题情境情境： 在我们的日常生活中，可以观察到许多对称现象：美丽的蝴蝶，盛开的花朵，六角形的雪花晶体，建筑物和它水中的倒影.问题 1：对称体现出数学之美。在初中我们已经学过哪两种对称？学生活动问题 2：观察函数y=x2 和 y=- 1 (x 0) 的图象，从对称的角度你发现了什么？x

2、问题 3：怎样用数量关系来刻画函数图象的这种对称性？建构数学设函数f(x)的定义域为A如果对于任意的xA ，都有 f(-x)=f(x) ，那么称函数f(x)是偶函数；如果对于任意的xA ，都有 f(-x)=-f(x) ，那么称函数f(x)是奇函数 .如果函数 f(x)是奇函数或偶函数，那么我们就说函数 f(x) 具有奇偶性一般地，奇函数的图象关于原点对称，反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；偶函数的图象关于 y 轴对称，反过来，如果一个函数的图象关于 y 轴对称，那么这个函数是偶函数新知点击例 1.判定下列函数是否为偶函数或奇函数：（ 1） f(x)=x 2-1; (

3、2)f(x)=2x; (3)f(x)=2|x|; (4)f(x)=(x-1)21例 2：判断函数f(x)=x 3+5x 是否具有奇偶性。探究：具有奇偶性的函数，其定义域具有怎样的特点？例 3：判断下列函数的奇偶性： f ( x)1 x 2x 21 f ( x)1 x 2| x2 | 2例题选讲例 4 已知函数 f ( x )=x 2+ax+b（ 1）若 f (x) 为偶函数，求实数 a 的值；（ 2）若 f (x) 在 1,内递增，求实数a 的范围。2探究：已知f(x)=x 5 +ax3+bx-8,且 f ( 2) =10,则 f(2)=_.归纳总结本节课主要学习了函数的奇偶性的概念以及判断方

4、法。一、函数奇偶性判断方法步骤：(1) 根据定义判定， 首先看函数的定义域是否关于原点对称，若不对称则函数是非奇非偶函数；若对称，再判定f(-x)=f(x) 或 f(-x)=-f(x) . 有时判定f(-x)= ± f(x)比较困难，可考虑判定f(-x) ± f(x)= 0(2) 借助函数图像也能帮助判断函数的奇偶性。二、注意点定义在R 上的奇函数y f (x)必定过原点，即 f (0)0 ；偶函数y f (x) 必有f ( x) f ( x ) .效果检测1定义域为2， 1，0， 1，2的函数 f (x)满足 f (± 2) 1， f (±1) 2，f

5、 (0) 0,给出下列说法： f (x) 无最值； f (x) 是偶函数； f (x)是增函数；则正确的说法有2 已 知 f (x)ax7bx 5cx3dx 5 ， 若 f ( 7)7 ， 则f (7).3.书 P40，16课后研学1下列结论正确的序号是.偶函数的图象一定与y 轴相交； 奇函数y=f(x) 在 x=0 处有意义， 则 f(0)= 0；定义域为R 的增函数一定是奇函数；图象过原点的单调函数一定是奇函数32设函数 f xx 1 xa 为奇函数，则实数 a。x3已知 f (x) 是偶函数，当 x0 时， f ( x)x 1，则 f ( 1) 4若函数f(x)=(k-2) x2+(k-1) x+3 是 偶 函 数 ， 则 f(x) 的 递 减 区 间是.5设奇函数 f ( x) 的定义域为 -5， 5 若当yx 0,5时， f ( x) 的图象如左图，则不等式O25xxf ( x)0 的解是.6判断下列函数的奇偶性x 2121x f xxx 2 ( x 0,) ；y； y= 1x 29； yx 2 , x1,1 。1x4（选做题）7已知 f (x) x2005ax3b