电工基础0901复数的概念01ok04

1、2002年4月 13日课题复数的概念课型新授授课日期2002.4.26授课时数2（总第 3 4）教学目标1、理解复数的概念2、掌握复数的几种表示形式及其相互转化教学重点复数的几种表示形式及其相互转化教学难点复数的转化第一节复数的概念一、复数的概念1、虚数单位2、复数的概念板书设计3、复数的表示形式（ 1）代数式（ 2）极坐标表示式（ 3）指数表示式（ 4）三角表示式教学程序教学内教学方法与容教学手段新课导入一个正弦交流电除了可用解析式、波形图和相量图表示外，还可以用相量来表示。所谓相量表示，就是用复数来表示同频率的正弦量。用相量表示正弦交流电后，正弦交流电路的分析和计算就可以用复数来进行，这时

2、直流电路中介绍过的分析方法、基本定律就可全部应用到正弦交流电路中，非常简便，这种方法就是相量法，也称符号法。本章的基本要求是:1、了解复数的各种表示式和相互之间的转换关系，以及复数的四则运算。2、了解正弦交流电的复数表示法，并利用这一方法来进行简单交流电路的分析和计算。3、理解复阻抗的概念，掌握复数形式的欧姆定律。教后记1教学程序教学内容教学方法与教学手段新课讲授第一节复数的概念我们经常接触到的各种各样的数，如正数 (1 ，2，3 ) 、负数 (-1 ， -2 ， - 4) 、无限非循环小数( =3.14159 ，引入复数的概念e=2.718 ) ，这些都称为实数， 任何实数的平方都是正数。除

3、实数以外， 还有另一种数， 叫做虚数， 它的平方是负数。一、复数的概念1、虚数单位例 1、求一元二次方程x2+1=0 的根。举例 1解：x2= 1x=±1=± j把1作为虚数的单位， 用符号 j 表示，即 j= 1有了虚数单位后，负数开方问题就解决了，例如x2= 4x=± 4=±2j2、复数的概念例题 2例 2、求方程 x2-2x+5=0 的解。解：x1=1+j2 ， x2=1 j2上例的解是 由实数和虚数的代数和组成的数，称复数的概念为复数。3、复数的表示形式（ 1）代数式例如，复数A 可以表示为代数式A=a+jb其中 a 是实数，称为复数 A 的实数

4、部分，简称 A 的实部； b 称为复数 A 的虚数部分，简称 A 的虚部。上式称为复数的 代数表示式 。在直角坐标系中，如果以横坐标为实数轴，纵坐标为虚数轴，这样组成的平面叫复平面。任何一个复数都可以在复平面上表示出来，教后记2教学程序教学内容教学方法与教学手段如复数 A=3+j2 ，其实部等于3，虚部等于2，分别在实轴和虚轴上取3个单位和 2个单位，复平面上两坐标的交点 A便代表该复数，如图所示。板书作图（ 2）极坐标表示式复数 A还可以用矢量表示。如果从原点0到表示复数的 A点连一直线，并在 A点处标上箭头，这根带箭头的直线段的长度记为 r ，线段与 x轴正方向间的夹角记为 ，这样就可以把

5、复数用r 和 表示出来，即A=r 讲解代数式与极坐标式之间的转上式称为复数的极坐标表示式，或化（ 3）指数表示式A=re j上式称为复数的指数表示式。式中，r 称为复数A 的模， 称为复数A 的辐角，e 为自然对数的底，是一个常数( 其值是 2.718 ) 。从图 9-1 中可以看出， 模 r 、实部 a 和虚部 b 恰好构成一个直角三角形，其中模r 和实部 a 的夹角为辐角 。因此，很容易得出它们之间的变换公式。极坐标式转化为指数式教后记3教学程序教学内容教学方法与教学手段（ 4）三角表示式如果已知极坐标表示式( 或指数表示式 ) 的模 r 和辐角 ，求代数表示式的实部a和虚部 b，则重点a

6、=rcos 、 b=rsin 将上式代人复数的代数表示式，可得A= rcos + rsin这就是复数的三角表示式。如果己知代数表示式的实部a 和虚部b，求极坐标表示式 ( 或指数表示式 ) 的模 r 和辐角 ，则221/2r= （ a +b ） =arctg （ b/a ）例 3、将复数 A= 90°、 B= 90°化为代数表示式。解： A= 90° =j B= 90°= j上述的结果很有用，请同学们记住。例4、将复数 A=18-j40 化为极坐标表示式。解: A=18-j40=44 65.8 °如果两个复数相等，在代数表示式中，必须是实部与实部相等; 虚部与虚部相等; 在极坐标表示式( 或指数表示式) 中，必须是两复数的模和辐角分别都相等，即在复数 A=a