第2讲力的合成与分解受力分析

1、第 2 讲力的合成与分解受力分析一、力的合成1合力与分力 ：如果一个力产生的效果和其他几个力同时作用产生的效果相同，这个力就叫做那几个力的合力，那几个力叫做这个力的分力2力的合成： 求几个力的合力的过程叫做力的合成3力的运算法则(1)平行四边形定则 ：两个力合成时，以表示这两个力的线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就代表合力的大小和方向，如图甲所示(2)三角形定则 ：在图甲中，将F 2 平移至对边得到如图乙所示的三角形显然两矢量的首尾相接， 从一个矢量 F 1 的箭尾指向另一个矢量 F 2 的箭首，即为它们的合矢量 F ，此即为三角形定则二、力的分解1力的分解(1)定义：求一个力的

2、分力的过程，是力的合成的逆运算(2)遵循法则： 平行四边形定则、三角形定则(3)分解的方法：按力的实际作用效果进行分解力的正交分解2矢量与标量(1)矢量：既有大小又有方向， 相加时遵从平行四边形定则(或三角形定则 )(2)标量：只有大小没有方向，求和时按照算术法则运算1一个力 F 分解为两个力F 1 和 F 2，下列说法中正确的是()A F 是物体实际受到的力B物体同时受到F 1、F 2 和 F 三个力的作用CF1 和 F2 共同作用的效果与F 相同DF1、F2 和 F 满足平行四边形定则解析：在力的分解中，合力是实际存在的力，选项A 正确；F1和F2 是力F 按效果分解的两个分力，不是物体实

3、际受到的力，选项B 错误； F 1 和 F 2 是力 F 的分力，共同作用效果与F 相同，其关系满足平行四边形定则，选项C、D 正确答案：ACD2一物体受到三个共面共点力F 1、F 2、F 3 的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等 )，则下列说法正确的是 ()A 三力的合力有最大值 F 1F 2 F 3，方向不确定B三力的合力有惟一值 3F ，方向与 F同向33C三力的合力有惟一值 2F 3，方向与 F 3 同向D由题给条件无法求出合力大小解析：用作图法求出 F1和 F 2的合力，再与 F3 求合力，可得 B 正确答案： B两3如图所示，光滑斜面上一物体的重力 mg 分解为 F 、

4、F12个力，下列说法中正确的是 ()A F 1 是斜面作用在物体上使物体下滑的力， F 2 是物体对斜面的压力N12四个力的作用B物体受到 mg、F 、 F 、FC物体只受到重力 mg 和斜面的支持力 F N 的作用D力 F N、F1、F 2 三个力的作用效果与 mg、F N 两个力的作用效果相同解析： F 1、F 2 两个力是重力 mg 的两个分力，其作用效果与重力mg 等效，性质与重力的性质相同，所以 F 1 不是斜面作用在物体上的力， F 2 不是物体对斜面的压力，物体只受重力mg 和斜面支持力 F N 的作用力的合成与分解的原理就是分力的作用效果与合力作用效果相同，考虑了合力作用效果后

5、，就不能再考虑分力的作用效果，否则是重复考虑了力的作用效果，导致错误的结论故选项C、D 正确答案：CD4(2013 ·肥期终考试合 )一件行李重为 G，被绳 OA 和 OB 吊在空中，OA 绳和 OB 绳的拉力分别为F1 、F 2，如图所示，则 ()AF1、F2 的合力是 GBF1、F2 的合力是 FC行李对绳 OA 的拉力方向与 F 1 方向相反，大小相等D行李受到重力G、 OA 绳拉力 F 1、OB 绳拉力 F 2，还有F 共四个力解析：合力与分力具有等效替代的关系所谓等效是指力F 的作用效果与其分力F1、F2 共同作用产生的效果相同F 1 和 F 2 的合力的作用效果是把行李提

6、起来， 而 G 的作用效果是使行李下落， 另外产生的原因 (即性质 )也不相同，故 A 错误； F 1 和 F 2 的作用效果和 F 的作用效果相同，故 B 正确，行李对绳 OA 的拉力与拉行李的力F 1 是相互作用力，等大反向，不是一个力，故便而假想出来的力，实际上不存在，应与实际受力区别开来，故答案：BCC 项正确；合力 F 是为研究问题方 D 项错误5如图所示， F1、F 2、F 3 恰好构成封闭的直角三角形，这三个力的合力最大的是()解析：由矢量合成法则可知A 图的合力为 2F 3， B 图的合力为 0，C 图的合力为 2F 2，D 图的合力为2F 3，因F 2 为直角三角形的斜边，故

7、这三个力的合力最大的为C 图答案：C共点力的合成合力范围的确定(1)两个共点力的合力范围： |F 1F 2|F F 1 F 2，即两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小当两个力反向时，合力最小，为 |F 1F 2|；当两力同向时，合力最大，为 F 1F 2.(2)三个共面共点力的合力范围三个力共线且方向相同时，其合力最大为FF1F2F3.以这三个力的大小为边，如果能组成封闭的三角形，则其合力最小值为零，若不能组成封闭的三角形，则合力最小值的大小等于最大的一个力减去另外两个力的和的绝对值两个共点力 F、F ，其中 F50 N、F 30 N它们1212合力的大小不可能是 ()A80 NB50

8、 NC30 ND10 N|F F | F |F F |，代入数据可得，合力解析：本题考查力的合成二力合成合力的范围在1212的范围： 20 N F 80 N，所以 D 不可能答案：D共点力合成常用的方法(1)作图法(2)计算法：根据平行四边形定则作出示意图，然后利用解三角形的方法求出合力11： (2011 ·广东卷 )如图所示的水平面上，橡皮绳一端固定，另一端连接两根弹簧，连接点 P 在 F 1、F2 和 F 3 三力作用下保持静止，下列判断正确的是()AF1F2F3BF3F1F2CF2F3F1DF3F2F1解析： 由连接点 P 在三个力作用下静止知，三个力的合力为零，即F1、F2

9、二力的合力 F 3与 F等大反向、三力构成的平行四边形如图所示，由数学知识可知FF F，B 正确3312答案：B力的分解1常用力的分解方法(1)力的效果分解法(2)正交分解法定义：将已知力按互相垂直的两个方向进行分解的方法建立坐标轴的原则：一般选共点力的作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(即尽量多的力在坐标轴上)；在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系方法：物体受到多个力作用 F 1、F 2、F 3，求合力 F 时，可把各力沿相互垂直的 x 轴、 y 轴分解x 轴上的合力： F x Fx1 Fx2 F x3y 轴上的合力： F yF y1 F y2F y

10、3合力大小： FF2F2xy合力方向：与 x 轴夹角为 ，则 tan Fy. Fx如图所示，用三根轻绳将质量为 m 的物体悬挂在空中，已知ac 和 bc 与竖直方向的夹角分别为60°和 30°，则绳分别为()3111A. 2 mg2mgB .2mg2mg131C.2mg2 mgD.2mg3mg解析：方法一：效果分解法以 m 为研究对象，由二力平衡知竖直ac 和绳 bc 的拉力绳上的拉力 F mg.F 作用于 c 点有两个作用效果， 即拉紧蝇 ac 和绳 bc，故可将 F 沿 ac 和 bc 方向分解，求出绳 ac 和绳 bc 方向上的分力，也就求出了绳 ac 和绳 bc 的

11、拉力以结点 c 为研究对象，受力分析如图所示，由三角形知识得3F 1 Fsin 60 ° 2 mg，1F 2 Fsin 30 ° mg，2由二力平衡得1绳 ac 的拉力 F ac F2 2mg，3绳 bc 的拉力 F bc F1 2 mg.故选项 C 正确方法二：正交分解法以结点 C 为研究对象，受力分析如图所示并把拉力 Fbc、Fac 正交分解由平衡条件得F bccos 60 °F accos 30 °0F bcsin 60 °F acsin 30 °mg 01由 得： Fac 2mg3F bc 2 mg故选项 C 正确答案：C2

12、1：质量为m的木块在推力F 作用下，在水平地面上做匀速运动，如图所示已知木块与地面间的动摩擦因数为，那么木块受到的滑动摩擦力为下列各值的哪个 ()A mgB(mgF sin )C(mgFcos )DFcos 解析：木块匀速运动时受到四个力的作用；重力mg、推力F 、支持力 F N、摩擦力 F f.沿水平方向建立 x 轴，将 F 进行正交分解如图所示 (这样建立坐标系只需分解F)，由于木块做匀速直线运动，所以在 x 轴上，向左的力等于向右的力 (水平方向二力平衡 )；沿竖直方向建立 y 轴，在 y 轴上，向上的力等于向下的力 (竖直方向二力平衡 )即 Fcos F f，F N mgFsin 又由

13、于 F f FN所以 F f(mg Fsin )，故 B 、 D 选项是正确的答案： BD受力分析1受力分析把研究对象 (指定物体 )在指定的物理环境中受到的所有力都分析出来， 并画出物体所受力的示意图，这个过程就是受力分析2受力分析时应注意(1)受力分析口诀： 地球周围受重力，绕物一周找弹力，考虑有无摩擦力，其他外力细分析，合力分力不重复，只画受力抛施力(2)在受力分析的过程中， 要注意题目给出的物理条件 (如光滑 不计摩擦；轻物 重力不计；运动时空气阻力忽略等 )(3)只分析根据性质命名的力 (如重力、弹力、摩擦力等 )，不分析按效果命名的力 (如下滑力、动力、阻力等 )(4)不能把作用在

14、其他物体上的力通过“力的传递”作用在研究对象上(2013 ·六安模拟 )如图甲所示，在竖直方向恒力F 作用下， a、b 两物体一起匀加速向上运动，则关于它们受力情况的说法正确的是()A a 一定受到四个力Bb 可能受到四个力Ca 与墙壁之间一定有弹力和摩擦力Da 与 b 之间一定有摩擦力解析：将 a、 b 看成整体，其受力图如图乙所示，说明a 与墙壁之间没有弹力和摩擦力作用；对物体b 进行受力分析，如图丙所示，受到3 个力作用答案：AD受力分析的方法步骤3 1： (2012 ·命题研究专家原创题 )如图所示倾斜索道与水平方向的夹角为37°，当载重车厢沿索道下滑时，

15、车厢内重物受力个数可能为 ()A2 个C3 个B1 个D4 个解析：当车厢匀速下滑时，重物只受重力和支持力，且两个力平衡；当车厢加速下滑时，重物除了受重力和支持力，还要受到厢底对它的向左的摩擦力；当重物减速下滑时，重物受重力、支持力和向右的摩擦力故A、C 选项正确答案：AC一个力分解的定解问题如果没有条件限制，一个已知力可以有无数对分力若要得到确定的解，则必须给出一些附加条件，举例如下已知条件作图分析解的讨论合力一个分力的大小另一个分力的方向当 F 1Fsin 时有唯一解，如图 (a)当 F>F 1>Fsin 时有两解，如图 (b)当 F 1F 时，有唯一解，如图 (c)当 F 1

16、<Fsin 时，无解，如图 (d)(2012 ·上海单科 )已知两个共点力的合力为 50 N，分力F 1 的方向与合力 F 的方向成 30°角，分力 F 2 的大小为 30 N，则 ()A F 1 的大小是唯一的BF 2 的方向是唯一的CF 2 有两个可能的方向DF 2 可取任意方向F F25 N 时，F解析：由 F、F和 F 的矢量三角形图可以看出：当的大小才是唯一的，122201F 2 的方向才是唯一的因 F 230 N>F 2025 N，所以 F 1的大小有两个，即 F1 和 F1，F2 的方向有两个，即 F2 的方向和 F2 的方向，故选项 A、B、D错

17、误，选项 C 正确答案： C练一练： 把一个已知力 F 分解，要求其中一个分力F 123跟 F 成 30°角，而大小未知；另一个分力 F 3 F ，但方向未知，则 F 1 的大小可能是 ()33A.3FB.2F2 3C.3F D.3F3F解析：因 3 F>2，由图可知， F 1 的大小有两个可能值3在 RtOAF 中， OA Fcos 30 ° F . 2在 RtF 1AF 中， F 1A 2F 23F226 F .由对称性可知， AF FA 316 F .1则F1OAF1A311233 F；F OA AF3 F .故本题正确选项为A 、D.答案：AD1.关于两个大小

18、不变的共点力与其合力的关系，下列说法正确的是()A 合力大小随两力夹角增大而增大B合力的大小一定大于分力中最大者C两个分力夹角小于 180°时，合力大小随夹角减小而增大D合力的大小不能小于分力中最小者解析：合力可以大于任何一个分力，也可以小于任何一个分力，两分力之间的夹角越大，合力越小，夹角越小，则合力越大答案：C2(2013 ·建龙岩市高三质量检查福)某大型商场装有一种斜坡式自动扶梯一个顾客站在该商场电梯的梯面上，随电梯一起斜向下匀速运动，此人受到的力有()A 重力和支持力B重力、支持力和摩擦力C重力、支持力和牵引力D重力、支持力、摩擦力和牵引力解析：顾客站在该商场电梯的梯面上，随电梯一起斜向下匀速运动，受到方向竖直向下的重力，还受到斜坡的支持力和摩擦力顾客受到的合力为零，选项B 正确答案：B3(2013 ·广州调研 )如图，三个大小相等的力F ，作用于同一点O，则合力最小的是 ()解析：根据矢量