北师大版初中数学八年级下册期中试卷(2019-2020学年山东省青岛市胶州市

1、2019-2020学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1.（3分）一个等腰三角形的顶角是50°,则它的底角是（第3页（共20页）2.A . 100°B . 65°C . 70°D . 75°（3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A 三个内角平分线B 三边垂直平分线D .三条高C 三条中线3.（3分）若a- b>0,则下列各式中一定正确的是（4.A . av bB. abv 0C. -> 0D. -

2、av - b（3分）如果关于x的不等式3x- aw - 1的解集如图所示，则a的值是（）A . a<- 1B . aw - 2C. a =- 1D . a=-2（3分）在平面直角坐标系内，点P（m - 3,m- 5）在第四象限,则m的取值范围是（）A . 5v mv 3B . - 3 v mv 5D. 5v mv - 3后可以和自身重合，若三个（3分）如图，图案由三个叶片组成，且其绕点O旋转120°叶片的总面积为12平方厘米，/ AOB = 120°,则图中阴影部分的面积之和为（3分）下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是（3分）直线11: y= k1x+b与

3、直线12： y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示,1C. xv 2D.无法确定、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分） 9. （ 3分）“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是10. （ 3分）如图，将 ABC沿BC方向平移1个单位得到 DEF，若 ABC的周长等于8,则四边形ABFD的周长等于11. （3分）若不等式组r為1白< 1_x-2b>3的解集为-1v xv 1，那么（a+1） （b - 1）的值等于12. （3 分）如图，/ AOP = Z BOP= 15°, PC / OA, PQ 丄 OA,若 PC= 4,贝U PQ =1

4、3. （ 3分）如图，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 100°,得到 AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上，则/ BB1C1的大小是 度.14. （ 3分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是 折.15. （3分）若方程组計4y=k-l的解为x5z+2y=4y,且x+y> 0，则k的取值范围是16. （3分）如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3, 0）,点P（ 1，2）在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一

5、次旋转至图 位置，第二次旋转至图 位置，则正方形铁片连续旋转2020次后，点P的坐标为.CB2PP0三、作图题（本题满分 7分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17. （7分）已知： ABC中，边BC上一点 D.求作：等腰 PBD，使BD为等腰 PBD的底边，且点 P到AC, BC两边的距离相等.65分)18. （12分）（1 ）解不等式1V , J（2）解不等式组： 耳-.并把解集在数轴上表示出来.19. （8分）如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为 A (- 3, 2), B (- 4,1), C (- 2, 0).（1）若将 ABC向右平移3个单位长度,再向上

6、平移1个单位长度，请画出平移后的厶A1B1C1;（2）若厶A2B2C2与厶ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为 A/£1BC-j -厂i -!1 -：1_H<” 011fl-31V/-5-20. （9 分）如图， ABC 中，AB= AC, / BAC= 120°, AD丄 AC 交 BC 于点 D，求证: CD = 2AD .21. （12分）某商场计划购进 A, B两种新型节能台灯共 120盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：类型进价（元/盏）售价（元/盏）价格A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为 5200元，则这两种台灯各购进多少盏？（2） 若商

7、场规定B型台灯的进货数量不超过 A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？22. （12分）如图， ABC中，DE丄BC于点E,交/ BAC的平分线 AD于点D，过点D作DM丄AB于点M，作 DN丄AC于点N,且BM = CN.求证：点E是BC的中点.23. （12分）如图1，已知点B （0, 9）,点C为x轴上一动点，连接BC,A ODC 和厶 EBC都是等边三角形.（2）如图2，当点D恰好落在BC上时.求点E的坐标;在x轴上是否存在点卩，使厶PEC为等腰三角形？若存在，写出点P的坐标；若不存在，说明理由;如图3,点M是线段BC上的动点（点 B，

8、点C除外），过点 M作MG丄BE于点G,MH丄CE于点H，当点M运动时，MH + MG的值是否发生变化？若不会变化，直接写出MH+MG的值；若会变化，简要说明理由.2019-2020学年山东省青岛市胶州市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）在每个题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.1. （ 3分）一个等腰三角形的顶角是50°,则它的底角是（）A . 100°B . 65°C. 70°D. 75°【分析】等腰三角形中，给出了顶角为50°,可以结合等腰三角形的性质及三角

9、形的内角和定理直接求出底角，答案可得.【解答】解：三角形为等腰三角形，且顶角为50°,底角=（180° 50°）* 2 = 65°.故选：B.【点评】本题主要考查了等腰三角形的性质；等腰三角形中只要知道一个角，就可求出 另外两个角，这种方法经常用到，要熟练掌握.2. （ 3分）到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形（）的交点.A 三个内角平分线B 三边垂直平分线C .三条中线D .三条高【分析】根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等解答.【解答】解：到三角形三个顶点的距离相等的点是三角形三边垂直平分线的交点.故选：B.【点评】本题考查了线段垂直平分线

10、上的点到两端点的距离相等的性质，熟记性质是解 题的关键.3. （ 3分）若a- b>0,则下列各式中一定正确的是（）A . av bB . abv 0C . > 0D. - av bb【分析】利用不等式的性质直接判断 A、D,根据已知先确定 a、b的正负，再判断B、D .【解答】解： a - b>0, a > b,故选项A错误；/ a > b, av b，故选项D正确；第5页（共20页）由于a-b>0不能判断a、b的正负，所以选项B、D均不正确.故选：D.【点评】本题考查了不等式的性质及有理数乘除法的符号法则掌握不等式的性质是解 决本题的关键.4. （ 3分

11、）如果关于x的不等式3x- aw - 1的解集如图所示，则 a的值是（-3-2-10123A . a<- 1B. aw - 2【分析】根据解一元一次不等式基本步骤:C. a =- 1D. a =- 2移项、合并同类项、系数化为1可得xwl,结合数轴得出关于 a的方程，解之即可得.【解答】解： 3x- aw - 1,3xw a - 1,则 xwMl,3由数轴知xw- 1,则一=-1,3解得a=- 2,故选：D.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是 关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.5. （3分）在平面直角坐标系内，点

12、P（m - 3, m- 5）在第四象限，则m的取值范围是（）A . - 5v mv 3B . - 3v mv 5C. 3v mv 5D. - 5v mv - 3【分析】根据点所处的位置可以判定其横纵坐标的正负，进而能得到关于m的一元一次不等式组，求解即可.【解答】解：点P （m - 3, m-5）在第四象限，P in-3*00解得：3v mv 5.故答案为：3vmv 5.第7页（共20页）【点评】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，第一、二、三、四象限内各点的符号分别为（+，+ ）、（-,+ ）、（-，-）、（+,-）.6. （

13、3分）如图，图案由三个叶片组成，且其绕点0旋转120°后可以和自身重合，若三个叶片的总面积为12平方厘米，/ AOB = 120°,则图中阴影部分的面积之和为（）平方厘米.A . 2B . 4C. 6D. 8【分析】根据旋转可得一个叶片的总面积，进而可得答案.【解答】解：三个叶片的总面积为12平方厘米， 一个叶片的总面积为 4平方厘米，/ AOB= 120° ,阴影部分的面积之和一个叶片的总面积为4平方厘米，故选：B.【点评】此题主要考查了旋转对称图形，关键是掌握一个图形围绕某一点旋转一定的角度（小于360 °）后能与原图形重合，那么这个图形就叫做旋转对

14、称图形.7. （ 3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解.【解答】解：A、是轴对称，不是中心对称的图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称，又是中心对称的图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项不合题意；D、不是轴对称，是中心对称的图形，故本选项不合题意.故选：B.【点评】 本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称 第8页（共20页）轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.& （ 3分）直线11： y= ki

15、x+b与直线12： y= k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，贝U关于x的不等式kix+b> k2x的解为（）J F二対工/ -1/工7*x-2J二化 3T + 占A . x>- 1B . xv- 1C. xv- 2D .无法确定【分析】求关于x的不等式k1x+b>k2x的解集就是求：能使函数 y= k1x+b的图象在函数 y= k2x的上方的自变量的取值范围.【解答】解：能使函数y= k1x+b的图象在函数y= k2x的上方时的自变量的取值范围是xv- 1.故关于x的不等式k1x+b> k2x的解集为：x v- 1.故选：B.【点评】 本题考查了一次函数与一元

16、一次不等式的关系，从函数的角度看，就是寻求使一次函数y= ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看， 就是确定直线y= kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合.利用 数形结合是解题的关键.二、填空题（本大题共 8小题，每小题3分，共24分）9. （ 3分）“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是全等直角三角形的两条直角边对应相等.【分析】交换原命题的题设和结论即可确定原命题的逆命题.【解答】解：“两条直角边对应相等的两个直角三角形全等”的逆命题是：全等直角三角形的两条直角边对应相等.故答案为：全等直角三角形的两条直角边对应相等.【点评

17、】 考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解如何写出一个命题的逆命题，难度不大.10. （ 3分）如图，将 ABC沿BC方向平移1个单位得到 DEF，若 ABC的周长等于8,第9页（共20页）则四边形ABFD的周长等于#AD = CF = 1, AC = DF，然后根据四边形的周长的定义列【解答】解： ABC沿BC方向平移2个单位得到 DEF ,AD = CF = 1, AC= DF ,四边形 ABFD 的周长=AB+ ( BC+CF) +DF+AD = AB+BC+AC+AD+CF ,/ ABC的周长=8, AB+ BC+AC = 8,四边形 ABFD的周长=8+1+1 = 10.故答案为：

18、10,11. (3 分)若不等式组r2x-a.Cltx-2b>3的解集为-1< XV 1,那么(a+1) (b - 1)的值等于 _Z【点评】本题考查了平移的性质，熟记性质得到相等的线段是解题的关键.6 .【分析】先用字母a, b表示出不等式组的解集 2b+3<x<，然后再根据已知解集是2-1 < XV 1，对应得到相等关系 2b+3 =- 1，号'=1，求出a, b的值再代入所求代数式中即可求解.【解答】解：解不等式组2x-a<lx-2b>3可得解集为2b+3 < x<+1因为不等式组的解集为-1 <7 所以 2b+3=-1

19、,=1,解得a= 1, b=- 2代入(a+1) ( b- 1)= 2X( - 3)=- 6.故答案为：-6.【点评】主要考查了一元次不等式组的解定义，解此类题是要先用字母等式组的解集，然后再根据已知解集，对应得到相等关系，解关于字母a, b表示出不a, b的一元一次方程求出字母a, b的值，再代入所求代数式中即可求解. 第10页（共20页）12. （ 3 分）如图，/ AOP = Z BOP = 15°, PC/ OA, PQ 丄 OA,若 PC = 4，贝U PQ=2BCP的度数，再根据直角【分析】过点P作PM丄OB于M ,根据平行线的性质可得到/三角形的性质可求得 PM的长，根

20、据角平分线上的点到角两边的距离相等得到PM = PQ,从而求得PQ的长.【解答】解：过点P作PM丄OB于M ,/ PC / OA,/ COP=Z CPO=Z POQ = 15°,/ BCP= 30 ° , PM =_ PC= 2,/ PQ= PM, PQ= 2.【点评】本题考查了等腰三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质；解决本题的关键就是利用角平分线的性质，把求PQ的长的问题进行转化.13. （ 3分）如图，将 ABC绕点A按逆时针方向旋转 100°,得到 AB1C1,若点B1在线段BC的延长线上，则/ BB1C1的大小是 80 度.B =/ AB

21、1C1, AB= AB1，由等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可求得/ B = Z BB1A =Z AB1C1 = 40°,从而可求得/ BB1C1= 80°【解答】解：由旋转的性质可知：/ B =Z AB1C1, AB = AB1,Z BAB1 = 100° 第11页（共20页） AB= AB1,/ BAB1= 100° ,/ B=Z BB1A = 40°./ ABiCl = 40°./ BBiCl = Z BB1A+ / AB1C1 = 40° +40 °= 80°. 故答案为：80.ABB1为等腰

22、三角形是解题【点评】本题主要考查的是旋转的性质，由旋转的性质得到 的关键.14. （3分）某商场店庆活动中，商家准备对某种进价为900元，标价为1320元的商品进行打折销售，但要保证利润率不低于10%，则最低折扣是7.5折.【分析】设该商品打x折销售，根据利润=销售价格-进价结合利润率不低于10%，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.【解答】解：设该商品打x折销售，依题意，得：1320盍-900 > 900X 10%,解得：x> 7.5.故答案为：7.5.【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键.-*-

23、4y=k-l15. （3分）若方程组的解为x、y,且x+y>0，则k的取值范围是k>- 3 .L5i+2y=4【分析】将两个方程相加可得 6x+6y= k+3，即6 （x+y）= k+3，结合x+y> 0得出关于k 的不等式，解之可得答案.【解答】解：将两个方程相加可得 6x+6y= k+3,即 6 （x+y）= k+3 ,/ x+y> 0,则 6 （x+y）= k+3 >0,解得k>- 3,故答案为：k>- 3.【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改

24、变.16. （3分）如图，把正方形铁片 OABC置于平面直角坐标系中，顶点A的坐标为（3, 0）,点P (1 , 2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°,第一次旋转至图 位置，第二次旋转至图 位置，则正方形铁片连续旋转 2020 次后，点 P的坐标为 (6061 , 2).CB2P0【分析】首先求出PiP5的坐标，探究规律后，利用规律解决问题.【解答】解：第一次Pi (5, 2),第二次 P2 (8, 1),第三次P3 (10, 1),第四次P4 (13 , 2),第五次P5 (17 , 2),发现点P的位置4次一个循环，2020-4= 505 ,

25、P2020的纵坐标与 P4相同为2,横坐标为1 + 12X 505= 6061 ,二 P2020 ( 6061, 2),故答案为(6061 , 2).【点评】 本题考查坐标与图形的变化、规律型：点的坐标等知识，解题的关键是学会从 特殊到一般的探究规律的方法，属于中考常考题型.三、作图题(本题满分 7分)请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.17. (7分)已知： ABC中，边BC上一点 D.求作：等腰 PBD ,使BD为等腰 PBD的底边，且点 P到AC , BC两边的距离相等.【分析】根据线段垂直平分线和角平分线的性质即可作等腰厶PBD,使BD为等腰 PBD的底边，且点P到AC,

26、BC两边的距离相等.【解答】解：如图，作 BD的垂直平分线，作/ ACB的角平分线,第17页(共20页)【点评】本题考查了作图-复杂作图、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定与性质.四、解答题(本大题共 6小题，共65 分)18. (12分)(1 )解不等式1 -，并把解集在数轴上表示出来.6r2x+5<3(x+2)【分析】(1)不等式去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1,求出解集，表示在数(2)解不等式组:轴上即可;(2 )分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可.【解答】解：(1)去分母得：6-( 2x- 1)V 2 (5

27、x+2),解得：x>T，-2IIII0123452k+5<3(k+2)(1)g解不等式得x>- 1 ,解不等式得，XV 3,则不等式组的解集为-1 W XV 3.【点评】此题考查了解一元一次不等式，以及解一元一次不等式组，熟练掌握各自的解 法是解本题的关键.19. ( 8分)如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为 A (- 3, 2), B (- 4,1), C (- 2, 0).(1) 若将 ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的厶AlBlCl;(2) 若厶A2B2C2与厶ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为(0,- 1).A口r/

28、£1BC-i -厂i -!1 -：1_H<” 011-31X上V/-5-【分析】(1)根据点平移的坐标变换规律写出A1、B1、C1的坐标然后描点即可;(2)利用AA2、CC2、BB2，它们的交点为对称中心，从而得到它的坐标.【解答】解：(1)如图， A1B1C1为所作；(2)若厶A2B2C2 * ABC是中心对称图形，则对称中心的坐标为(0,- 1).故答案为(0,- 1).【点评】 本题考查了作图-平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、 第15页(共20页)平移距离作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即

29、可得到平移后的图形.20. （ 9 分）如图， ABC 中，AB= AC, / BAC= 120°, AD丄 AC 交 BC 于点 D，求证:CD = 2AD .【分析】 已知/ BAC = 120°, AB = AC，/ B=/ C= 30°,可得 AD丄AC,于是得到 CD =2AD，即可得证.【解答】证明：在厶ABC中，/ AB= AC，/ BAC = 120°,./ B=/ C= 30°,又 AD 丄AC,/ DAC = 90°,/ C= 30° CD = 2AD .【点评】本题考查的是直角三角形的性质，等腰三角形的

30、性质，掌握在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半是解题的关键.21. （12分）某商场计划购进 A, B两种新型节能台灯共 120盏，这两种台灯的进价、售价 如表所示：类型进价（元/盏）售价（元/盏）价格A型3045B型5070（1）若商场预计进货款为 5200元，则这两种台灯各购进多少盏？（2） 若商场规定B型台灯的进货数量不超过 A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商 场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【分析】（1 ）设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏，根据题意列出方程求解即可；（2）设A种台灯购进 m盏，利润为w元，根据题意列不等式求出 x的取值范围

31、，然后根据一次函数的增减性求出获利的最大值.【解答】解：(1)设A种台灯购进x盏，B种台灯购进y盏由题意得1=120|30x+50y=5200，解得"40,Ly=S0答：A种台灯购进40盏，B种台灯购进80盏.(2)设A种台灯购进 m盏，B种台灯购进(120 - m)盏.禾U润为 w元.由题意得： W=( 45 - 30) m+ (70 - 50) (120 - m)=- 5m+2400,因为 120 - mW 3m,所以m30,因为k=- 5v 0，所以w随m的增大而减小，所以当m= 30时，w有最大利润为-5 X 30+2400 = 2250 ,(2)题中理清题AD于点D，过点D

32、作答：A种台灯购进30盏，B种台灯购进90盏.才能使商场在销售完这批台灯时获利最多, 此时利润为2250元.【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性,目数量关系并列式求出 x的取值范围是解题的关键.22. (12分)如图， ABC中，DE丄BC于点E,交/ BAC的平分线DM丄AB于点M，作 DN丄AC于点N,且BM = CN.BD = CD，由等腰三角形的性质可得结论.第23页(共20页)【解答】证明：连接BD , CD ,/ DM 丄AB, DN 丄AC, AD 平分/ BAC, DM = DN，/ DMB =Z DNC = 90°,又 BM = CN, BMD CND ( SAS), BD