一元线性回归模型习题及答案(完整资料).doc

1、【最新整理，下载后即可编辑】【最新整理，下载后即可编傅】一元线性回归模型一、单项选择题1、变量之间的关系可以分为两大类o AA函数关系与相关关系B线性相关关系和非线性相关关系C正相关关系和负相关关系D简单相关关系和复杂相关关系2、相关关系是指o DA变量间的非独立关系B变量间的因果关系C变量间的函数关系D 变量间不确定性的依存关系3、进行相关分析时的两个变量o AA都是随机变量B都不是随机变量C 一个是随机变量，一个不是随机变量D随机的或非随机都可以4、表示x和y之间真实线性关系的是。Cc+ 珞D Y严卩沦卩X,5、参数"的估计量具备有效性是指。BA var(p)=OB var(p)

2、为最小C (p0)=0D (p0)为最小6对于Yi=fi()+filXi+ei ,以&表示估计标准误差，P表示回归 值，则o BA D时，工(丫一£=0B D时，艺(Y厂*)2=0C Qo时，工(丫厂£)为最小D QO时艺(丫厂£)2为锻小则普通最小二乘法确定7、设样本回归模型为丫盘+躯曲,的A的公式中，错误的是o D._Z(X.-X)(Y,-Y) z(x.-xy 什吃XjY迄X乏Y,1吃X】任x$-X.Y.-nXYPL 为 X'n*D牯吃XX艺X正Y,8、对于+,以6表示估计标准误差，i表示相关系数，则有o DA吐0时，r=lB Q0 时，n=-

3、lC 6=0 时，r=0D吐0时，n=l或=1 D 单位产品成本增加356元 单位产品成本减少1.5元 单位产品成本平均增加356元 单位产品成本平均减少1.5元9、产量(X,台)与单位产品成本(Y,元/台)之间的回产量每增加一台， 产量每增加一台， 产量每增加一台， 产量每增加一台，归方程为Y=356-1.5X,这说明ABC在总体回归直线E (Y) =WX中，*表示DBABCD11、1()、Y增加A个单位Y平均增加儿个单位X增加A个单位X平均增加A个单位对回归模型Y=A> + AXI+ui进行检验时，通常假定服 o C当X增加一个单位时， 当X增加一个单位时， 当Y增加一个单位时， 当

4、Y增加一个单位时， 从A N (0, b：)B t(n-2)C N (0, a2)D t(n)12、以Y表示实际观测值，它表示回归估计值，则普通最小二乘法估计参数的准则是使o DABCD(Y-Y)=O y(Y-Y)2=O工(Y, V尸最小y(Y-Y.)2=最小13、设Y表示实际观测值，V表示()LS估计回归值，则下列哪项成立o DA Y=YB Y=YC Y=YD Y=Y14、用()LS估计经典线性模型Yi=0" + 0N+u则样本回归直线通过点oDA (X, Y)B(X,Y)C (X, Y)D(X,Y)15、以Y表示实际观测值，V表示()LS估计回归值，则用()LS得到的样本回归直线

5、满足。AA (Y-YOB RYY)2=OD 力(£_g)2=016、用一组有3()个观测值的样本估计模型Y=0° + AX汁Uj,在().()5的显著性水平下对A的显著性作t检验，则“显著地不等 于零的条件是其统计量t大于o DA t().()5(3() B t().()25(3O) C t().05(28) D t().()25(28)17、已知某一直线回归方程的判定系数为0.64,则解释变量与被解释变量间的线性相关系数为o BA 0.64 B ().8 C 0.4 D 0.3218、相关系数r的取值范围是o DA r<-lB r>lC ()<r<

6、l D -1<19、判定系数便的取值范围是o CA R2<-1B R2>1C ()<R2<1 D2()、某一特定的X水平上，总体Y分布的离散度越大，即。 2越大，则。AA 预测区间越宽，精度越低B 预测区间越宽，预测误差越小C预测区间越窄，精度越高 D 预测区间越窄，预测 误差越大22、如果X和Y在统计上独立，则相关系数等于oCA 1B -1C 0D oo23、根据决定系数便与F统计量的关系可知，当R2=l时,有° DA F=1B F = -lC F = ()D F = oo24、在CD生产函数Y = AlKp中，o AA.a和0是弹性B.A和a是弹性C

7、.A和0是弹性D.A是弹性25、回归模型乙=几+0必+召中，关于检验H()： A = 0所用的A统计量卩'一卩,下列说法正确的是。DA 服从/2(n-2)B 服从tC 服从 Z2(»-l)D 服从 t(77-2)26、在二元线性回归模型匕=仇+0必,+0儿(+均中,件表示 o AA 当X2不变时，XI每变动一个单位Y的平均变动。B 当XI不变时，X2每变动一个单位Y的平均变动。C当XI和X2都保持不变时，Y的平均变动。D 当XI和X2都变动一个单位时，Y的平均变动。27、在双对数模型lnJ>ln0°+QlnXj+“i中，几的含义是 o DA Y关于X的增长量B

8、 Y关于X的增长速度D Y关于X的弹性C Y关于X的边际倾向26、根据样本资料已估计得出人均消费支出Y对人均收入X 的回归模型为In?； =2.00+ 0.75 In X,.,这表明人均收入每增加1%, 人均消费支出将增加o CA 2% B ().2% C ().75% D 7.5%28、按经典假设，线性回归模型中的解释变量应是非随机变量，且o AA与随机误差项不相关B与残差项不相关C与被解释变量不相关D 与回归值不相关29、根据判定系数便与F统计量的关系可知，当R2=l时有 o CA.F 二 1B.F 二 一1C.F 二 ooD.F 二()3()、下面说法正确的是o DA. 内生变量是非随机

9、变量B.前定变量是随机变量C.外生变量是随机变量D.外生变量是非随机变*31、在具体的模型中，被认为是具有一定概率分布的随机变量是o AA.内生变量B.外生变量C.虚拟变量D.前定变量32、回归分析中定义的。BA. 解释变量和被解释变量都是随机变量B. 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量C. 解释变量和被解释变量都为非随机变量D. 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量33、计量经济模型中的被解释变量一定是o CA.控制变量B.政策变量C.内生变量D.外生变量二、多项选择题1、指出下列哪些现象是相关关系o ACDA家庭消费支出与收入B商品销售额与销售量、销售价格C物价水平与商品需求

10、量n 小麦高产与施肥量E学习成绩总分与各门课程分数2、一元线性回归模型Y尸几+0N+-的经典假设包括 o ABCDEA E（“J = OB var（Mz） =（r2C COV（Hf,Wy） = 0D Cov（xl,u）=0E ut - N（O,b）3、以Y表示实际观测值，V表示（）LS估计回归值，u表示残差，则回归直线满足o ABEA通过样本均值点（乂, Y）B工丫尸工*C工（Y厂汀=0D 22（Y-Yi）2=OE cov（Xt ）=04、V表示（）LS估计回归值，u表示随机误差项，匕表示残差。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的oACA E （YJ =0°+0XiB 丫产久

11、+躯C Y尸久+直凶+勺d x=4）+3ixi+eiE E（YJ=A+人 Xi5、V表示（）LS估计回归值，u表示随机课差项。如果Y与X为线性相关关系，则下列哪些是正确的。BEA Y尸 0（）+ 0KB 丫尸仇+处+山C Y. + AX.+u.D Y=4）+ 3,X +U,E Y=+X.6、回归分析中估计回归参数的方法主要有o CDEA相关系数法B方差分析法C最小二乘估计法n 极大似然法E矩估计法7、用OLS法估计模型丫=0" + 0N+u,的参数，要使参数估计量为最佳线性无偏估计量，则要求o ABCDEA E(iii)=OB Var(ui)=cr2C Cov(Uj,Uj)=0D U

12、j服从正态分布E X为非随机变量，与随机误差项5不相关。8、假设线性回归模型满足全部基本假设，则其参数的估计量具备o CDEA 可靠性B合理性C线性D无偏性E有效性9、普通最小二乘估计的直线具有以下特性oABDEA通过样本均值点(X,F)B 口£c甘)2=0D & =0E Cou(Xj,q) = 01()、由回归直线+人冬估计出来的¥_值o ADEA是一组估计值B是一组平均值C是一个几何级数D可能等于实际值YE与实际值Y的离差之和等于零11、反映回归直线拟合优度的指标有oA相关系数B回归系数C样本决定系数D回归方程的标准差E剩余变差(或残差平方和)12、对于样本回归

13、直线,回归变差可以表示为 o ABCDEA ycY-x-ycY-Y.)2B 护工(Xi-x)2C r2(y-y,)2D E(Y-x)2E 4 2；(X-X.XY-Y,)下列决13对于样本回归直线YA+iX, , &为估计标准差, 定系数的算式中，正确的有o ABCDEE(y.-y.)21 _(Y厂岁E(Y*-V 躯(X匚* 工(YF p,工(X厂乂厂和 z(y-v _ P( n-2) _z(y-v14、下列相关系数的算式中，正确的有oAABCDEXY-XY(X-X,XY-Y.)n<rx<rYcov(X,Y)工(Xi&XYj乂) 血(&X)2(Y厂和2 为 X

14、iYn 乂Y (x-ve-y,)215、判定系数便可表示为Ao BCEr2单TSSR*TSSRj竺TSSRj-竺TSSu c 9 ESSE R-二ESS+RSS16、线性回归模型的变通最小二乘估计的残差g满足o ACDEA £e,=0B 5>比=0cD工也=0E 8心占)=017.调整后的判定系数卍的正确表达式有o BCDA 1-(Y-Y,)2/(n-l)(Y-Y.)2/(n-k)E _(Y厂沖n-k-1)X<Y-Y.)2/(n-D(ml)(n-k-1)n-k-1E -祗喘18、对总体线性回归模型进行显著性检验时所用的F统计量可表示为o BCA ESS/(n-k)'

15、; RSS/(k-l)C R，/(k-l) (l-R2)/(n-k)E R2/(n-k)d-R2)/(k-l)三、名词解释函数关系与相关关系线性回归模型总体回归模型与样本回归模型 最小二乘法高斯一马尔可夫定理 总变量(总离差平方和) 回归变差(回归平方和) 剩余变差(残差平方和)B ESSZ(k-l)RSS/(n-k)D (l-R')/(n-k) R2/(k-l)估计标准误差样本决定系数相关系数显著性检验t检验经济预测点预测区间预测拟合优度残差四、简答1、在计量经济模型中，为什么会存在随机误差项？答：模型中被忽略掉的影响因素造成的误差；模型关系 认定不准确造成的误差；变量的测量误差；随

16、机因素。这些 因素都被归并在随机误差项中考虑。因此，随机课差项是计量经 济模型中不可缺少的一部分。2、古典线性回归模型的基本假定是什么？答：零均值假定。即在给定凡的条件下，随机误差项的数 学期望(均值)为0,即E(uJ=0。同方差假定。误差项5的方 差与t无关，为一个常数。无自相关假定。即不同的误差项相 互独立。解释变量与随机误差项不相关假定。正态性假定， 即假定误差项6服从均值为()，方差为/的正态分布。3、总体回归模型与样本回归模型的区别与联系。答：主要区别：描述的对象不同。总体回归模型描述总体 中变量y与X的相互关系，而样本回归模型描述所观测的样本中 变量y与x的相互关系。建立模型的不同

17、。总体回归模型是依 据总体全部观测资料建立的，样本回归模型是依据样本观测资料 建立的。模型性质不同。总体回归模型不是随机模型，样本回 归模型是随机模型，它随着样本的改变而改变。主要联系：样本回归模型是总体回归模型的一个估计式，之 所以建立样本回归模型，目的是用来估计总体回归模型。4、试述回归分析与相关分析的联系和区别。答：两者的联系：相关分析是回归分析的前提和基础； 回归分析是相关分析的深入和继续；相关分析与回归分析的有 关指标之间存在计算上的内在联系。两者的区别：回归分析强调因果关系，相关分析不关心因 果关系，所研究的两个变量是对等的。对两个变量X与y而言， 相关分析中：召=ryx ；但在回

18、归分析中，yt =4 +6 +兀和A =必+ % + X 却是两个完全不同的回归方程。回归分析对资料的要求是：被 解释变量y是随机变量，解释变量x是非随机变量。相关分析对 资料的要求是两个变量都随机变量。5、在满足古典假定条件下，一元线性回归模型的普通最小 二乘估计量有哪些统计性质？答：线性，是指参数估计量A和6分别为观测值兀和随机 误差项©的线性函数或线性组合。无偏性，指参数估计量必和& 的均值（期望值）分别等于总体参数久和勺。有效性（最小方 差性或最优性），指在所有的线性无偏估计量中，最小二乘估计 量必和6的方差最小。6、简述BLUE的含义。答：在古典假定条件下，OLS估

19、计量心和A是参数和的最 佳线性无偏估计量，即BLUE,这一结论就是著名的高斯一马尔 可夫定理。7、对于多元线性回归模型，为什么在进行了总体显著性F 检验之后，还要对每个回归系数进行是否为（）的t检验？答：多元线性回归模型的总体显著性F检验是检验模型中全 部解释变量对被解释变量的共同影响是否显著。通过了此F检 验，就可以说模型中的全部解释变量对被解释变量的共同影响是 显著的，但却不能就此判定模型中的每一个解释变量对被解释变 量的影响都是显著的。因此还需要就每个解释变量对被解释变量 的影响是否显著进行检验，即进行t检验。五、综合题1、下表为日本的汇率与1气车出口数量数据：年度 | 1986 |19

20、8 |198 | 198 | 199 | 1991 | 1992 | 199 | 1994 | 199789035X16814512813814513512711110294Y661631610588583575567502446379X：年均汇率（日元/美元）Y:汽车出口数量（万辆）问题：（1）画出X与Y关系的散点图。（2）计算X与Y的相关系数。其中 X =129.3 , Y =554.2 , J；（X-X）2=4432.1 , （Y-Y）2=68113.6 , 2（X-X）（Y-Y）=16195. 4（3）若采用宜线回归方程拟和出的模型为? = 81.72 + 3.65%t 值 1.242

21、77.2797R2=0.8688F=52.99解释参数的经济意义。解答：（1）散点图如下：700600- > 500400300 ».80100120140160180X（2）如 工（1龙）（宀）16195.4=（）9321血（X乂）2 工（丫一力2 a/4432. 1x68113.6（3）截距项81.72表示当美元兑日元的汇率为（）时日本的汽 车出口量，这个数据没有实际意义；斜率项3.65表示汽车出口量 与美元兑换日元的汇率正相关，当美元兑换日元的汇率每上升1 元，会引起日本汽车出口量上升3.65万辆。2、已知一模型的最小二乘的回归结果如下：£=101.4-4.78

22、Xi标准差 (45.2)(1.53)n 二 3()便二().31其中，Y:政府债券价格(百美元)，X:利率()。回答以下问题：(1) 系数的符号是否正确，并说明理由；(2) 为什么左边是£而不是Yi；(3) 在此模型中是否漏了误差项比；(4) 该模型参数的经济意义是什么。答：(1)系数的符号是正确的，政府债券的价格与利率是负 相关关系，利率的上升会引起政府债券价格的下降。(2)(3)(4) 常数项101.4表示在X取()时Y的水平，本例中它没 有实际意义；系数(一4.78)表明利率X每上升一个百分点，引 起政府债券价格Y降低478美元。3、估计消费函数模型C严c + QY+i*得=1

23、5 + 0.81丫t 值 (13.1) (18.7)n二 19R2=0.81其中，C:消费(元) Y:收入(元)已 知 rOO25(19) = 2.0930,r005(19) = 1.729,r0025(17) = 2.1098,G.o5(17) = 1.7396。问：(1)利用t值检验参数Q的显著性(« = 0.05)；(2) 确定参数0的标准差；(3) 判断一下该模型的拟合情况。答：提出原假设H。： "0, H1: "0统计量 t=18.7,临界值仏5(17) = 2.1098 ,由于 18.7>2.1098,故 拒绝原假设H。： 0 = 0,即认为参数

24、Q是显著的。八A(2)由于t = - ,故必(肉=2 =器= 0.0433。0(0)t 18.7（3）回归模型R2=0.81,表明拟合优度较高，解释变量对被 解释变量的解释能力为81%,即收入对消费的解释能力为81%, 回归直线拟合观测点较为理想。4、已知估计回归模型得* =81.7230 +3.654 lXj且 艺（XX）2=4432尸=68113.6, 求判定系数和相关系数。答：判定系数：R'=工（丫-巧3.65412x 4432.168113.6=0.8688相关系数：r = 7 = 70.8688=0.93215、有如下表数据年份物价上涨率（）P失业率（）U19860.62.8

25、1987().12.819880.72.519892.32.319903.12.119913.32.119921.62.219931.32.519940.72.91995-0.13.2日本物价上涨率与失业率的关系（1）设横轴是U,纵轴是P,画出散点图。（2）对下面的菲力普斯曲线进行（）LS估计。（3）计算决定系数。答：（1）散点图如下:7、根据容量n=30的样本观测值数据计算得到下列数据：莎=146.5, 乂 =12.6, Y=11.3,疋=164.2,0=134. 6试估计Y对X的回归直线。8、表2-4中的数据是从某个行业5个不同的工厂收集的,请回答以下问题：表2-4总成本Y与产量X的数据Y

26、8044517()61X1246118(1) 估计这个行业的线性总成本函数：Y.+b.X,(2) 6。和A的经济含义是什么？(3) 估计产量为10时的总成本。9、有1()户家庭的收入(X,元)和消费(Y,百元)数据 如表2 5o表2 51()户家庭的收入(X)与消费(Y)的资料X20303340151326383543Y798115481()91()(1) 建立消费Y对收入X的回归直线。(2) 说明回归直线的代表性及解释能力。(3) 在95%的置信度下检验参数的显著性。(4) 在95%的置信度下，预测当X = 45 (百元)时，消费(Y)的置信区间。1()、已知相关系数r=().6,估计标准&

27、amp;总误差，样本容量n=62。 求：(1)剩余变差；(2)决定系数；(3)总变差。11、在相关和回归分析中，已知下列资料：凭=16,员=10,n=20,n=0.9,(丫厂02=2000(1) 计算Y对绵回归直线的斜率系数。(2) 计算回归变差和剩余变差。(3) 计算估计标准误差。12已知：n=6,X=21,Yi=426,X=79,=30268,X,Y=1481。(1) 计算相关系数；(2) 建立Y对的回归直线；(3) 在5%的显著性水平上检验回归方程的显著性。13、根据对某企业销售额Y以及相应价格X的11组观测资 料计算：乂?=117849, X=519, Y=217,Xt=28495&不=49046(1) 估计销售额对价格的回归直线；(2) 销售额的价格弹性是多少？14、假设某国的货币供给量Y与国民收入X的历史如表2 6。表