平面汇交力系与平面力偶系

1、力系力系作用在物体上力的总称作用在物体上力的总称力的集合力的集合根据力的作用线是否共面可分为：根据力的作用线是否共面可分为：平面力系平面力系空间力系空间力系根据力的作用线是否汇交可分为：根据力的作用线是否汇交可分为：汇交力系汇交力系平行力系平行力系任意力系任意力系平衡力系平衡力系作用在物体上使物体保持平衡的力系。作用在物体上使物体保持平衡的力系。指各力的作用线位于同一平指各力的作用线位于同一平面内且汇交于一点的力系。面内且汇交于一点的力系。平面汇交力系：平面汇交力系： 1. 合成的几何法合成的几何法AF2F4F3F1FR1F4F3F1FRF2F3F4FRFR2F1AF2A力多边形力多边形结论：

2、结论：FR= F1 + F2 + + Fn = Fi 10niiF结论：结论：F2F3FRF1AF4例例 题题 1 已知：已知：P，a 求：求：A、B处约束反力。处约束反力。2a PaABCD解：解： （1）取刚架为研究对象）取刚架为研究对象（2）画受力图）画受力图（3）按比例作图求解）按比例作图求解 FB FA P FBFAtan0.5BFPP2252ABFPFP由图中的几何关系由图中的几何关系得：得：1.力的投影与力的分解力的投影与力的分解xOyABFFxFyijFxFycoscossinxyFFFFFxyxyFFFFFij,xxyyFFFiFj22cos(, )/cos(, )/xyxy

3、FFFFFFFF iF j力在坐标轴上的投影力在坐标轴上的投影力沿坐标轴的分解力沿坐标轴的分解注：注：力的投影代数量只能确定力的大小和方向力的分解矢量可完全确定力的三要素力的投影与分解的区别：力的投影与分解的区别：只有在直角坐标系中，力的投影才与力沿该轴只有在直角坐标系中，力的投影才与力沿该轴的分量的大小相等。的分量的大小相等。xOyF FABFxFyF FxF FyAF2F4F3F1FRFR= F1 + F2 + + Fn = FixyF2F3FRF1AF4b b2 2(c(c2 2) )a a1 1b b1 1c c1 1d d2 2a a2 2d d1 111111 1112222222

4、2Ad = -Aa +a b +b c +c dAd = Aa +a b +b c -c d12341234=+=+RxxxxxRyyyyyFFFFFFFFFF以此类推，可得：以此类推，可得：121121+nRxxxnxixinRyyynyiyiFFFFFFFFFF合力投影定理合力投影定理2222()()cos(, ),cos(, )RRxRyixiyRyRxRRRRFFFFFFFFF FiFj00ixiyFFFR 2222()()0RRxRyixiyFFFFF 已知：已知：P，a 求：求：A、B处约束反力。处约束反力。2a PaABCDxy0,cos00,sin0 xAyBAFPFFFF解上

5、述方程，得解上述方程，得51,22ABFPFPBMFACFBCFBAFBCFCBFMFNC 已知：已知：F，求：物块求：物块M的压力。的压力。解：（解：（1）取销钉）取销钉B为研究对象为研究对象()sin0coscos0BABCBCBAFFFFF（2）取挡板）取挡板C为研究对象为研究对象0,cos0yMCBFFF2sinBCBAFFF解得解得coscot2MCBFFF解得解得BCFCBF0,0,xyFF3F2F1F4FADCB 问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变问刚体在四个力的作用下是否平衡，若改变F1和和F3的的方向方向，结果，结果又如何又如何?思考题？思考题？1. 力在坐标轴上的投影为

6、：力在坐标轴上的投影为：cosxFF2. 平面内力的解析表达式为：平面内力的解析表达式为：xyFFFij3. 求平面汇交力系的合力求平面汇交力系的合力（1）几何法）几何法 根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：根据力多边形规则，求得合力的大小和方向为：Ri FF合力的作用线通过各力的汇交点。合力的作用线通过各力的汇交点。（2）解析法）解析法 根据合力投影定理：根据合力投影定理：()()cos(, ),cos(, )RRxRyixiyRyRxRRRRFFFFFFFFF 2222FiFj121121+nRxxxn xixinRyyyn yiyiFFFFFFFFFF4. 平面汇交力系的平衡条件平

7、面汇交力系的平衡条件（1）平衡的必要和充分条件：）平衡的必要和充分条件： 0Ri FF（2）平衡的几何条件：）平衡的几何条件： （3）平衡的解析条件：）平衡的解析条件： 00ixiyFF引引 言言力力 是改变物体运动状态的物理量。是改变物体运动状态的物理量。物体运动物体运动状状 态态的改变的改变移动移动转动转动用用力矢量力矢量来度量来度量用用力矩力矩来度量来度量力矩是力矩是度量力对刚体转动效应度量力对刚体转动效应的物理量。的物理量。力矩本质上仍是力。力矩本质上仍是力。ABd( )OMF d F OABMO 2)(F “ ” 使物体使物体逆时针逆时针转时力矩为正；转时力矩为正；“” 使物体使物体

8、顺时针顺时针转时力矩为负。转时力矩为负。 ()()()()()OROOOnOiMMMMM 12FFFFF证明：证明：F FR RABcbdOxF2DCF1 1FR= F1 + F2Ob = Oc + Od()OMOABOA ObRF2 ()OMOACOA Oc1F2 ()OMOADOA Od2F2 ()()()OROOMMM12FFF()()OROiMM FF而：而：yxAFFxFyOxy()()()OOxOyyxMMMxFyFFFFFnOr 已知：已知：Fn，r求：力求：力 Fn 块对轮心块对轮心O的力矩。的力矩。h解解：方法一：方法一( 直接计算直接计算 )()cosOnnnMF hF r

9、F方法二方法二( 利用利用合合力矩力矩定理定理计算计算 )()()()()cosOnOrOOnMMMMF rFFFFFrFFFABdC力偶臂力偶臂力偶的两力之间的垂直距离。力偶的两力之间的垂直距离。力偶的作用面力偶的作用面力偶所在的平面。力偶所在的平面。力偶矩力偶矩MFd 力偶力偶两个大小相等、方向相反且不两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。共线的平行力组成的力系。 或或M(,)MF F二要素：二要素：大小和转向大小和转向性质性质1 1. .力偶不能合成为一个力，力偶不能合成为一个力，故力偶也不能用一个力来平衡。故力偶也不能用一个力来平衡。因此因此力力和和力偶力偶是静力学的两个基

10、是静力学的两个基本要素。本要素。性质性质2 2. .力偶对作用面内任一点之力偶对作用面内任一点之矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩与矩心位置无关，恒等于力偶矩。矩。(,)()()()(,)OOOMMMF dxFFMxMdFFFFFFFF FOxd证明：证明：性质性质3 3. .平面力偶等效定理：在同一平面内的两个力偶，如果平面力偶等效定理：在同一平面内的两个力偶，如果力偶矩相等，则两个力偶彼此等效。力偶矩相等，则两个力偶彼此等效。0F FF00F FABF01F F2 2F FFdFDCF1F2推论推论1：；推论推论2：MMM注：性质注：性质3 3只适用于刚体。只适用于刚体。1FF1d1F22Fd

11、2ABFFdF dF dM 3111F dF dM4222,FFFFFF4343()MFdFF dMM4321= 0iMiMM F33FF44FABdBFMaaABCa求：求：A、 C 处约束反力。处约束反力。已知：已知：a, M解：解：（1）取取AB为研究对象为研究对象（2）取）取BC为研究对象为研究对象BCFBFCABMFA,AMMFa020ABFFMa22CBBFFFMa22 若将此力偶移至若将此力偶移至BC构件上，再求构件上，再求A、C处约束反力。在处约束反力。在此种情况下，力偶能否在其作用面内移动此种情况下，力偶能否在其作用面内移动?力偶对任意点之力偶对任意点之矩是否还等于力偶矩矩是

12、否还等于力偶矩?M1M2CABDM2CDM1AB FB FA FC FD解解: (1)取取AB为研究对象为研究对象(2) 取取CD为研究对象为研究对象求：平衡时求：平衡时M1、M2之间的关系。之间的关系。已知：已知：AB=CD=a, BCD=30,cosBMF aM10300解得解得BaMF132,sinCMMF a20300CMa F212解得解得因为因为 FB = FCDBCMDEMaaEDCBAaa求：求：A、B、C、D、E处处的约束反力。的约束反力。解解: (1) 取整体为研究对象取整体为研究对象 FA FB= 0,= 0AMMF aABMFFa(2) 取取BCD为研究对象为研究对象

13、FBCFDF FE FD(3) 取取DE为研究对象为研究对象确定确定 D 处约束反力的方向处约束反力的方向o= 0,sin45= 0DMF aM2DEMFFaCAE FC EF(4) 取取ACE为研究对象为研究对象,sincossinyCEFFFo045 =015CMFa5 FA文字不宜过多，但也不能过少。文字不宜过多，但也不能过少。力不允许多画，但也不能少画。力不允许多画，但也不能少画。PRMoAMMBC 当当 M=PR 时，系统处于平时，系统处于平衡，因此力偶也可以与一个力衡，因此力偶也可以与一个力平衡，这种说法对吗平衡，这种说法对吗? 图示系统平衡否图示系统平衡否? 若平衡，若平衡，A、B处约束反力的方向应如何处约束反力的方向应如何确定确定?思考题？思考题？1. 平面力对点之矩平面力对点之矩()2OMF dOAB F2. 合力矩定理：合力矩定理：)()()()()(21iOnOOOROMMMMMFFFFF3. 平面力偶和力偶矩平面力偶和力偶矩力偶力偶两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成的力系。 力偶在任一轴上的投影等于零，且对平面内任一点