一元二次方程与二次函数综合训练及答案

1、一元二次方程综合一元二次方程与二次函数综合训练及答案一、选择题1. 抛物线的对称轴方程是（）A.BCD2. 抛物线经过点（2, 4）,则代数式的值为（）A. 3B. 9C.D3. 如图是二次函数的部分图象，由图象可知不等式的解集是A.BC.D4. 把抛物线的图象向右平移3个单位，再向上平移2个单位，所得到的图象的解析式为则b的值为（）（A）2（B） 4（C） 6（D） 85. 已知二次函数yPx+bx+c（aHO）的图象如图所示，下列结论：4©-bO4a+2b+c>0>其中错误的个数有（）（A） 1 个（B） 2 个（C） 3 个（D） 4 个6. 把抛物线向右平移1个单

2、位长度后，所得的函数解析式为（）A.B.CD7关于的一元二次方程中有两个不相等的实数根，则的取值范II是（）(A)(B)(C)(D)8是方程的一个解，则的值为A.BCD9. 为解决群众看病贵的问题，有关部门决立降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续 两次降价后为256元，设平均每次降价的百分率为x,则下而所列方程正确的是(A) 289=256(B) 256二289 (C) 289=256(D) 256二28910. 已知二次函数的图象如图所示对称轴为.下列结论中，正确的是()(A)(B)(C) (D)二、填空题11. 已知关于的方程的一个根为2,则这个方程的另一个根是12. (2012山

3、东省枣庄市)二次函数的图象如图所示.当y<0时，自变量x的取值范用是.13. 如果关于的方程有两个相等的实数根，那么的值为.14. 方程x (x-2)二x的根是.三、计算题15. (本小题满分7分)先化简，再求值：，其中是方程的根.16. 先化简代数式，再从,，三个数中选一个恰当的数作为的值代入求值.17. 化简分式，并从中选一个你认为适合的整数代入求值.四、应用题18某商品的进价为每件50元，售价为每件60元，每个月可卖出200件.如果每件商品的售 价上涨1元，则每个月少卖10件(每件售价不能髙于72元).设每件商品的售价上涨元(为 整数)，每个月的销售利润为元，(1) 求与的函数关系

4、式，并宜接写出的取值范国:（2）每件商品的售价定为多少元时，每个月可获得最大利润？最大月利润是多少元?19. 抛物线经过点、，已知，.（1）求抛物线的解析式：（2）如图1,为线段上一点，过点作轴平行线，交抛物线于点，当的面积最大时，求点的坐 标；（3）如图2,抛物线顶点为，轴于点，是轴上一动点，是线段上一点，若，请指岀实数的变 化范围，并说明理由.20. 近年来，某县为发展教育事业，加大了对教育经费的投入，2009年投入6 000万元，2011年投入8 640元.（1）求2009年至2011年该县投入教冇经费的年平均增长率；（2）该县预计2012年投入教冇经费不低于9 500万元，若继续保持前

5、两年的年平均增长率， 该目标能否实现？请通过计算说明理由.21. 某生物实验室需壇冇一群有益菌.现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000 个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.（1）每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？（2）按照这样的分裂速度，经过三轮培植后有多少个有益菌？22.某商场试销一种成本为每件60元的T恤，规泄试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于40%.经试销发现，销售量（件）与销售单价（元）之间的函数图象如图所示：（1）求与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范羽.（2）若商场销售这种T恤获得利润为W （元），求出利润W （元）与销

6、售单价（元）之间的函数关系式：并求出当销售单价左为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？22. （本题满分12分）某电子厂商投产一种新型电子产品，每件制造成本为18元.试销过程 中发现，每月销售量（万件）与销售单价（元）之间的关系可以近似地看作一次函数.（利润 二售价制造成本）（1）写出每月的利润（万元）与销售单价（元）之间的函数解析式；（2）当销售单价为多少元时，厂商每月能获得350万元的利润？当销售单价为多少元时，厂 商每月能获得最大利润？最大利润是多少？（3）根据相关部门规定，这种电子产品的销售单价不得髙于32元.如果厂商要获得每月不 低于350万元的利润，那么制造出这种产品每

7、月的最低制造成本需要多少万元？五、复合题23. 己知关于 x 的方程 x2 （m + 2） x + （2m1） = 0.（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根：（2）若此方程的一个根是1,请求岀方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的 周长.六、猜想、探究题24. 阅读下列材料：我们知道，一次函数的图象是一条直线，而经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：（A、 B、C是常数，且A、B不同时为0）.如图1,点P（m, n）到直线1：的距离（d）计算公式是：.例：求点P（l, 2）到直线的距离d时，先将化为，再由上述公式求得.解答下列问题：如图2,已知直线与x轴交于点A,与y轴交于点B,

8、抛物线上的一点M（3, 2）.（1）求点M到直线AB的距离.（2）抛物线上是否存在点P,使得APAB的面积最小？若存在，求岀点P的坐标及PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.25. 已知抛物线y=ax2+2x+c的图像与x轴交于点A （3, 0）和点C,与y轴交于点B （0, 3）.（1）求抛物线的解析式：（2）在抛物线的对称轴上找一点D,使得点D到点B、C的距离之和最小，并求出点D的坐 标；（3）在第一象限的抛物线上，是否存在一点P，使得AABP的而积最大？若存在，求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由.26. 已知：如图，直线与轴交于点，与轴交于点，点在轴上，是等腰宜角三角形.（1）求

9、过三点的抛物线的解析式：（2）若直线交抛物线于点，求点的坐标；（3）若点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么是否有最大而积？若有，求岀此时点的坐 标和的最大而积：若没有，请说明理由.27. （本题满分12分）如图所示，任平而直角坐标系中，矩形0ABC的边OA、0C分别在轴、轴的正半轴上，且OA二， OC二1.矩形OABC绕点B按顺时针方向旋转60°后得到矩形DFBE.点A的对应点为点F,点0 的对应点为点D,点C的对应点为点E,且点D恰好在轴上，二次函数的图象过E、B两点.（1）请直接写出点B和点D的坐标：（2）求二次函数的解析式：（3）在轴上方是否存在点P,点Q,使以点0、A、P、

10、Q为顶点的平行四边形的而积是矩形 0ABC面积的2倍，且点P在抛物线上.若存在，求出点P,点Q的坐标：若不存在，请说明 理由.28. 如图，抛物线经过、三点，线段与抛物线的对称轴相交于点.设抛物线的顶点为，连接, 线段与轴相交于点.（1）求该抛物线的解析式:（2）在平而直角坐标系中是否存在点，使以为顶点的三角形与全等？若存在，求出点的坐标, 若不存在，说明理由；（3）将绕点顺时针旋转，边旋转后与线段相交于点，边族转后与对称轴相交于点，连接，若, 求点的坐标（直接写出结果）29. 己知：二次函数的图象与轴交于点A（, 0）和点B（, 0）, <,与轴交于点C,且满足.（1） 求这个二次函数

11、的解析式：（2）探究：在直线上是否存在一点P,使四边形PACB为平行四边 形？如果有，求出点P的坐标：如果没有，请说明理由.参考答案：一、选择题I. A ; 2. C;3. D;4. B;5. B;6. B;7. A ;8. C;9. A; 10. D二、填空题II. 3;12. l<x<3;13.;14. 0, 3三、计算题15. 原式二1分二2分=4分5分是方程的根，6分原式二7分16. 解：原式二 （5分）=（6 分）（注：若取时，以下步骤不给分）当时，原式二（8分）17.解：原式1分3分4分5分6分当时，原式二8分四、应用题18. 解：（1）,即，其中0WW12：（2）当二5时（满足0WW12）,每月可获得最大利润,即最大月利润是2250元.19. 解：（1）由题，解得：，所以抛物线解析式为（2）令，即设直线的解析式为，故直线的解析式为, 设,则当时，的面积最大，此时(3) 由(1),所以过作于点，贝IJ.当在左侧时，因为，则，得，设，贝,即，关于的方程有解,，得当在右侧时，中，即，作交轴于点，贝叽 即为点时，