【精品讲义】人教版七年级数学(上)专题2.1整式(知识点+例题+练习题)含答案

1、第二章整式的加减2.1整式帮锂慣1. 用字母表示数（I）用字母或含有字母的式子表示数或数量关系，为我们今后的学习和研究带来了极大的方便.从具 体的数字抽象到用字母表示数，在认识上是一个重大飞跃.<2）同一问题中不同的数呈:要用不同的字母表示；不同的问题中不同的数疑可以用相同的字母表示； 一个字母表示的数往往不止一个，具有任意性，但要受实际问题的限制.2. 单项式（1）单项式：由组成的式子叫做单项式.如£“"，rn2, -X2V.特別地，单独的或也是单项式.单项式的系数：单项式中的.单项式的次数：一个单项式中，（2）注意： 圆周率兀是常数，单项式中出现兀时，要将英看成系

2、数. 当一个单项式的系数是“1”或“一1”时，“1”通常省略不写，如0 , _,2.次数为“1”时，通常 也省略不写，如儿 单项式的系数包括它前面的符号，且只与数字因数有关.2 单项式中的数与字母是乘积关系，如L不是单项式.3a 单项式的次数与数字因数无关，只与字母有关，是单项式中所有字母的指数的和，如单项式b的次数 是1,而不是0,常数-5的次数是0, 9×1 OWc的次数是6,与2无关.3. 多项式（1）多项式：几个的和叫做多项式.如F+2y+2, a2-2.在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做.多项式里，次数最高项的次数，叫做这个多项式的.(2) 注意： 多项

3、式的每一项都包括它前而的符号，且每一项都是单项式. 多项式的次数是多项式中次数最髙项的次数，而不是所有项的次数之和. 一个多项式有几项，就叫它几项式.4.整式：单项式与多项式统称如果一个式子既不是单项式，也不是多项式，那么它一泄不是整式.晅電。晅Je ：誌"Sg越電>越S電痙。臨. 帮知识錯答案2. (1)数或字母的积，一个数，一个字母，数字因数，所有字母的指数的和3. (1)单项式，常数项，次数4.整式晅 *-s< 唾 S 電“晅* ： « - Sg fr-" -*oSe.* 曜 ° * 倉Sg . s V帮重总帮一重点单项式、多项式、整式

4、、同类项等有关概念帮一难点正确区分单项式、多项式、整式帮一易错单项式的系数和次数的确泄，多项式的项数和次数的确定一、用含字母的式子表示数或数量关系列式时要注意：1. 数与字母相乘或字母与字母相乘，通常将乘号写作“”或省略不写.2. 数与字母相乘，数写在字母前而.3. 数字因数为"1”或“-1”时，常省略"1” 4. 当数字因数为带分数时，要写成假分数.5. 除法运算要用分数线.6. 式子后而有单位且式子是和或差的形式时，应把式子用括号括起来.用含字母的式子表示下列数量关系(1) 小雪买单价为“元的笔记本4本，共花元：(2) 三角形的底为“，髙为儿则三角形的而积是；(3) Z

5、H是一个两位数，是一个一位数，将加写到n的左边成为一个三位数，用代数式表示这个三位数为(4) 某微商平台有一商品，标价为"元，按标价5折再降价30元销售，则该商品售价为元.【答案】滋：-ah； 10zh+1;(O.5t-3O)2【解析】(1)笔记本4本共花4“元：(2) 三角形的而积是心2(3) 由题意知加是一个两位数，"是一个一位数，将加写到”的左边成为一个三位数，即皿扩大了 10倍，“不变，可得这个三位数为：10汁“.故答案为10n+n(4) 由题意可得,该商品的售价为：×O.5-3O= (O.5"-3O)元，故答案为：(0.5-30).故答案为：4

6、心-ah； 10m+n：(0.530).2【需师点睹】列式子表示数量关系，一定要弄淸“和”“差”“积”“倍”等关系.二、单项式(1) 一个式子是单项式需具备两个条件：式子中不含运算符号“十”号或"-”号；分母中不含有字母.(2) 确左单项式系数的方法是把式子中的所有字母及英指数去掉，剩余的为苴系数.(3) 计算单项式的次数时要注意：没有写指数的字母，实际上英指数为1,计算时不能将其遗漏：不能将系数的指数计算在内.指出下列各代数式中的单项式，并写出各单项式的系数和次数，-5, -心Lxy29 , -竺， 2 C珈，5,如).24【答案】见解析【解析】一5, -心丄XV2, > 2

7、也是单项式.2 - -5的系数是-5,次数是0；P的系数是-1,次数是1；押的系数時，次数是3；Inn的系数是丄；欠数是2：2也的系数是23=8,次数是2【名师点睛】注意兀是圆周率，是一个常数.三、多项式一个式子是多项式需具备两个条件：（!）式子中含有运算符号"+M或:（2）分母中不含有字母.（1）求H的值;（2）该多项式的常数项是.（3）将此多项式按X的降幕排列.【解析】（I）因为等项式-IXy÷1+av2 - 3. - 6是六次四项式，所以2+"+l=6,所以=3：（2）该多项式的常数项是：-6；故答案为：6：（3）将此多项式按X的降幕排列：-3x3 - 2,

8、+l+.vy2 - 6.【名师点睛】此题主要考査了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键.帮娉题1单项式2“的次数是A 2B. 32.在下列各式中，二次单项式是A. X2+1B. xy23单项式-2Xh的系数和次数分别是C. 4D5D.A 一2 4B. 4, -2C. -2, 3D 3, -24. 下列说法正确的是A一竺的系数是一35C.匸尹是多项式B. 2加的次数是2次D. XjV_1的常数项是15下列关于多项式5"2-2的说法中，正确的是A. 它是三次三项式B 它是四次两项式C 它的最高次项是一2皿D.它的常数项是16.也工的系数、次数分别为6A.r 55B 9 6 6c ,

9、 8D 5> 67.对于式子:x+2y* 3"3, E 0.去，-下列说法正确的是A. 有5个单项式，1个多项式B. 有3个单项式，2个多项式C.有4个单项式，2个多项式D.有7个整式8下列单项式中，次数为3的是7D. - abc29. 下列关于单项式一空丄的说法中,3A. 系数是2,次数是22C. 系数是一才，次数是2310. 下列关于单项式-卫T的说法中A. 系数是1,次数是2C. 系数是次数是311. 多项式x2-2v-i>-1 是正确的是B. 系数是-2,次数是32D. 系数是一次数是33正确的是3B. 系数是一二，次数是25D. 系数是-J,次数是3B.三次三项

10、式A.三次四项式c四次四项式D四次三项式12. 多项式3y + Xy 一3是A.三次三项式B.四次三项式C. 三次二项式D.四次二项式13. 按一定规律排列的单项式:, -X5, 0, -a-9, -u,第”个单项式是A.（一IyiX2IB.（-l）x2-1c.（-1x2+,d.（-yrx2H14单项式m上的系数是,次数是315. 将多项式y-x2+xy按X的降幕排列为216. 观察一列数：一3, 0, 3, 6, 9, 12,，按此规律，这一列数的第21个数是.17. -y是次单项式.18. 某种水果的售价是"千克b元，那么7表示的实际意义是b19. 已知A是关于X的三次多项式，B

11、是关于X的四次多项式，则下列结论：A+B是七次式；A-B是一次式：A-B是四次式，其中正确的是（填序号）.20. 把下列代数式的序号填入相应的集合括号里.23ci+ bXV2VA. 3*2+:B.入JF+1； C. :D.:E. 0： Fx+ :5233G. 竺.a（1）单项式集合（2）多项式集合21. 某商场的一种彩电标价为皿元/台，肖日期间，商场按九折的优惠价出售，则商场销售"台彩电共得多 少元？你所得到的单项式的系数和次数分别是多少？（帮能力）1.单项式-7Lvb飓的系数是311A. BC.D.33332.单项式沪的系数是A. 1B. -1C. 2D. 33.多项式y2+y+l

12、是A.二次二项式B.二次三项式C.三次二项式D.三次三项式4.下列说法中，正确的是A. 单项式2丄的系数是-2,次数是33B. 单项式“的系数是0,次数是0C. -3A+4x-1是三次三项式，常数项是1D. 单项式-P的次数是2,系数为-：2 25. 如果整式0九5"+2是关于X的三次三项式，那么等于A. 3B. 4C. 5D66一组按规律排列的式子:G +S，则第纫7个式子是严72016B 4033r严 40337 牛的系数是次数是8. 单项式Xy的次数是：9. 已知多项式kv2+4x-x2-5是关于X的一次多项式，则k=10单项式弓的系数是11. 给下列多项式添括号，使它们的最髙

13、次项系数变为正数.(1) -x2+x=:(2) 3x2-2xy2+2y2:(3) -cr+2cr-c+1 =:(4) -3r-2x3+/=.12. 如果多项式F+ (1-“)3-x+ 1是关于X的四次三项式，那么/的值为13. “，b为系数.(1) 关于X, y的代数式ux+by2+,当“脚时，多项式的次数是次：(2) 关于X,)，的代数式ax+by2+,若不含有二次项，则归:(3) 关于, y的代数式3x2-2v2+3,若不论y取何值都不影响代数式的值，则R的值是多少?14. 已知-50b+owQ,2是关于X,，的六次多项式，求加的值，并写出该多项式.下面是李明同学给 出的解法：解：由原多项

14、式知，第一项的次数为加+3,第二项的次数为4+川，第三项的次数为3,于是可知此多 项式最高次数为4÷n.又因为这个多项式是六次多项式，所以有4+匸6,所以m=2.于是原多项式为-5x3 +104Xfy2.李明同学的解答正确吗？若不对，请指出错在哪一步，并给出正确解法.15. 下列代数式分别是几项的和？每一项的系数分别是什么？（1 ） ly-3xy2 （2） 2-r2:（3）3x2-xy+v3:（4） a3-a2b+ab2-b3.16. 有一个多项式汕- “&+按这样的规律写下去.（1）这个多项式是按“的幕排列的，且每一项的次数都是,奇数项的符号是,偶数项的符号是;（2）它的第

15、8项是什么？最后一项是什么？（3）这个多项式是几次几项式？17. 已知多项式x3-3XyJI的常数是次数是上（1）则“=，b=:并将这两数在数轴上所对应的点A、B表示出来；（2）数轴上在B点右边有一点C到A、B两点的距离之和为11,求点C在数轴上所对应的数_5-43-2-10123456至-ML（帮真题1.（2019怀化）单项式- 5ah的系数是2.A. 5B. -5C. 2（2019海南）当m= - 1时，代数式2m+3的值是A 一1B. 0C. 1D 23. （2019黄冈）-丄x2y是次单项式.24. （2019-淄博）单项式3b2的次数是.25. （2019-南充）原价为"元

16、的书包，现按8折岀售，则售价为元.6. （2019怀化）当“ =-1, b=3时，代数式Ia - b的值等于.参考答案（帮基础1. 【答案】C【解析】该单项式的次数为：4.故选C.2. 【答案】C【解析】由题意可知：2°，是二次单项式，故选C.3. 【答案】A【解析】单项式-2卩3的系数和次数分别是：-2、4.故选A.4. 【答案】C【解析】A、一竺的系数是-故此选项错误：B、2加咕的取以是3次，故此选项错误:X 2 VU yz是多项式.正确;6 X2-V-1的常数项是-1,故此选项错误；故选C.5【答案】C【解析】多项式5ab2rbc-1的次数是4有3项，是四次三项式，故A、B错误

17、:它的最高次项是-2a2bc.故C正确：它的常数项是-1,故D错误.故选C.6. 【答案】B【解析】 凹工的系数为次数为6,故选B6 67. 【答案】C J ' + 2, » > 3x2+5jf-2f abcf Q9 A + m M 有 4 个单项式：丄，abc9 0 m： 2 2h 22x2有2个多项式：丄二Z丄，3+5x-2故选C.28. 【答案】A【解析】A、一？空；、丿3故此选项匸确：B、川次数为2,故此选项钳浜：37G 3/ 勺2,故此选项错误:D、-ab2c 4,故此选项错误;故选A.29. 【答案】DO F Y2【解析】单项式-二丄的系数是-三，次数是3故

18、选D.3310. 【答案】D【解析】该单项式的系数为：-彳，次数为3,注总Tr是一个常数，故选D.H. 【答案】C【解析】多项式ZA芥仙项，最髙次项朋的次数艸，是四次四项式.故选C.12【答案】B【解析】由题意，得该多项式有3项，最高项的次数为4,该多项式为：四次三项式.故选B.13. 【答案】C【解析】观察可知，奇数项系数为正.偶数项系数为负,所以可以用（一1严或（-1,M为大F等于1的整数）来控制正负, 指数为从第3开始的奇数,所以指数部分规律为2n + l,所以第个单项式是FlrlAl¼故选c八 2L l -T14.15.16.17.18.19.20.21.1.2.3.4.【解

19、析】根据单项式左义得：单项式一岂匕的系数是一辺 哄工3故答案为：-；3333【答案】一丄疋+;Q,+y2【解析】由题意，得一2+ + >',故答案为：一技+心+），. 乙乙【答案】57【解析】由题意知，这列数的第H个数为-3+3（H-I） = 3h-6,当” =21时，36 = 3x216 = 57,故答案为:57.【答案】3【解析】因为单项式-丄Fy中所有字母指数的和= 2+1 = 3,所以此单项式的次数是3故答案为：3. 2【答案】每元买上千克b【解析】：表示的实际意义是每元买?千克，故答案为：每元买?千克. Dbb【答案】【解析】若A是三一个次多项式，B是一个四次多项式，那

20、么A-B是四次整式.故答案为：.【解析】（1）单项式集合：D E.i（2）多项式集合：B, C, F.【解析】销售”台彩电共得0.9WI TC» 09”的系数是0.9,次数是2.【答案】B3 2【解析】单项式一竺的系数是兰，故选b.33【答案】B【解析】单项式的系数是-1,故选B.【答案】D【解析】多项式心+Q+l的次数是3,项数是3,所以是三次三项式.故选D.【答案】D【解析】A、单项式二型的系数是次数是3,系数包括分母，钻戊；33B、单项式“的系数是1,次数是1,当系数和次数是1时，可以省去不写，错误：C、-32y+4x-l是三次三项式，常数项是-1,每一项都包括这项前面的符号，

21、错误：DJi的次:数为-2,符合单项式系数、 义.匸确;2 2故选D.5. 【答案】D【解析】整式y,-3-5.r2+2是关于X的三次三项式，“-3=3,解得：”6.故选D.6. 【答案】C严34【解析】由题意得分子足“的加次方，分母是2n-l第2017个式子是故选C 40337. 【答案】-3【解析】一工的系数是：一丄，次数是：3.故答案为：-丄，3.5558. 【答案】3【解析】根据单项式次数的定义，字母 y的次数分别是2、1,和为3,即单项式的次数为3. 故答案为:3.9. 【答案】1【解析】T多项式2+4rd_5是关于A的一次多项式，.R-l=0,则=1.故答案为：1.10. 【答案】

22、一;2【解析】单项式一二的系数是-：故答案为：-2 2 211【答案】(1) 一 (Jr-X) ；(2) 一(2x)2-3x2-2y2) :(3) (a3-2a2+a-) :(4) 一 (3x2y2+lx3-yi)【解析】(1) d+4- (x2-X)；(2) 3x2-2n2=- (2xy2-3.v2-2y2):(3) rr5+2"J+l=- 3-2<Ahl1 ) (4) 一3占-2?+) (3Y+2.y3)；故答案为：(1)-(2-x);(2) - (2x2-3-2):<3) - (a3-2tr+a-l ) :(4) - (3x2y2+2x3-y3).12. 【答案】1【解析】因为多项式"+ (I-) 0-X+1是关于X的四次三项式，所以b=4,心,则/的值为：1.故答案为：1.13. 【解析】(1)因为"0,即"0且b0,所以多项式g+by2+l的次数为2,故答案为:2；(2) 因为代数式q+眇牛1中不含有二次项，所以归0,故答案为：0；(3) 因为 32-2b+灯,2+3=3*f (k-2) r+.r+3,所以由不论y取何值都不影响代数式的值知R-2=0.则 k=2.14. 【解析】不正确，错在第