相对论的动量和能量

1、上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介12.4 相对论的动量和能量相对论的动量和能量 12.4.1 相对论的动量相对论的动量 12.4.2 相对论的质能公式相对论的质能公式 12.4.3 动量动量-能量公式能量公式 12.4.4 动量中心动量中心 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介12.4 相对论的动量和能量相对论的动量和能量 12.4.1 相对论的动量相对论的动量相对论的四维动量为相对论的四维动量为 ),(),(302010003210umumumumpppp 其中其中 )3 , 2 , 1( p为动量的三个

2、空间分量为动量的三个空间分量 211/ xvu221/ yvu231/ zvu1. 相对论动量相对论动量 矢量式矢量式 vmvmp201上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介201 mm质速关系质速关系 m0为静止质量为静止质量 光子静止质量为零光子静止质量为零. 1901年考夫曼发现电子的年考夫曼发现电子的质量是随速度增加而增加质量是随速度增加而增加的的.（1909，布塞勒）（回，布塞勒）（回旋加速器的设计）旋加速器的设计）mm0 已被实验证实已被实验证实. m/m012340.2 0.41.000.6 0.8v/c52. 质速关系质速关系 3. 动力

3、学方程动力学方程 )(ddddvmttpF )1(dd20vmt 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介12.4.2 相对论的质能公式相对论的质能公式 1. 运动粒子的总能量运动粒子的总能量 2mcE 2201 cm质能关系式质能关系式 质能关系的推导：当力质能关系的推导：当力F作用在静止质量为作用在静止质量为0m的物体上时，由动能定理得：的物体上时，由动能定理得：sdFdEk如果外力与位移同方向，则：如果外力与位移同方向，则：FdsdEk设力作用时间为设力作用时间为dt则有：则有：Fdtdp 两式相除得：两式相除得：vdtdsdpdEK上上 页页下下

4、页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介即：即：mvdvdmvmvvdvdpdEk2)(201 mm220222)(cmvcm由由两边平方整理得：两边平方整理得：两边微分得：两边微分得：022)(222vdvmmdmvc即：即：dmvcmvdv)(22代入上式得：代入上式得：dmcdEk2上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介200cmE 2. 静止能量静止能量 是物质的最小能量，是物质内能的总和是物质的最小能量，是物质内能的总和. 3. 质能关系的另一种形式质能关系的另一种形式 2mcE 说明说明质量与能量是不可分割质量与能量是不

5、可分割, 物质和运动不可分割物质和运动不可分割. 两边积分得：两边积分得：mmEkdmcdEk020即：即：00202EEEEEcmmcEkk上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介与经典一致与经典一致当当 v c 时时202220/1cmcvcm )1/11(2220 cvcm)18321(442220 cvcvcm2021vm 202kcmmcE 202kcmmcE 4.动能动能 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介5.实验证明实验证明 最早对相对论质量最早对相对论质量能量关系提供的实验证明之一，能量关系提供的

6、实验证明之一，是是1932年由考克罗夫特（年由考克罗夫特（J.D.Cockcroft）和瓦尔顿）和瓦尔顿（G.T.S.Walton）提供的）提供的.他们利用加速器加速质子并轰击他们利用加速器加速质子并轰击锂（锂（Li）靶）靶.锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变锂原子核吸收质子形成不稳定的核随即蜕变为两个为两个 粒子，它们以高速沿相反的方向运动粒子，它们以高速沿相反的方向运动. 在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然在这一核反应中，反应前后的总能量和总质量必然守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能守恒，因而减少的质量和静止的能量必转化为动能.实实验结果确实如此验结果确实如此. 原

7、子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，原子弹和氢弹技术都是狭义相对论质能关系的应用，而它们的成功也是狭义相对论的验证而它们的成功也是狭义相对论的验证.上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介12.4.3 动量动量-能量公式能量公式 20)/(1cvvm 220)/(1cvcm 4202222420222/1cmcvcvcmcpE 22202cpEE vmp 2mcE 对光子对光子 m0=0 hE hchcEp 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介当当 vc 时时22202cpEE 由由2200)(cpEEEE

8、 2002cmEE k0EEE mpE22k 经典动能经典动能-动量关系动量关系 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介动量守恒动量守恒解解复合粒子静止质量复合粒子静止质量 22220/)5/3(12cmcccm复复 0220025/)5/3(12mccmm 复复例题例题设有两静止质量为设有两静止质量为m0的粒子，以大小的粒子，以大小相同、方相同、方向相反的速率向相反的速率3c/5相撞，碰后合成一个复合粒子相撞，碰后合成一个复合粒子.试计试计算这个复合粒子的静止质量和运动速度算这个复合粒子的静止质量和运动速度.vmcmcm复5353故碰后复合粒子速度故碰后复合粒子速度 v0 能量守恒能量守恒 222cmmcmc复复 上上 页页下下 页页结结 束束返返 回回第十二章第十二章 相对论简介相对论简介 与动能相应的质量转化为静止质量，从而与动能相应的质量转化为静止质量，从而使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论使碰撞后复合粒子的静质量增大了，但相对论质量保持守恒！质量保持守恒！ 实际上实际上m复复02m是两个粒子的动质量，等是两个粒子的动质量，等于复合后粒子的静质量，质量是守恒的于复合后粒子的静质量，质量是守恒的.上上 页页下下 页页结结