(2)复合材料的复合效应

1、3. 3. 复合材料的复合材料的复合效应复合效应2掌握：复合效应的分类及其特点；掌握：复合效应的分类及其特点；3本节重点：本节重点：1 1、材料模型化的方法；、材料模型化的方法；2 2、建立材料模型包含的主要内容及应该、建立材料模型包含的主要内容及应该考虑的问题；考虑的问题；3 3、掌握同心球壳模型及同轴圆柱模型；、掌握同心球壳模型及同轴圆柱模型；3.3 复合材料的模型及性能的一般规律复合材料的模型及性能的一般规律43.3 3.3 复合材料的模型及性能的一般规律复合材料的模型及性能的一般规律 目的：目的：预测和分析复合材料性能，为复合材料预测和分析复合材料性能，为复合材料性能的设计奠定基础。性

2、能的设计奠定基础。 基础：基础：涉及不同学科的有关理论。涉及不同学科的有关理论。 根据复合系统特点和性能，经过分析、抽象、根据复合系统特点和性能，经过分析、抽象、简化，建立分析性能的材料微观结构模型，再运用简化，建立分析性能的材料微观结构模型，再运用连续介质的有关理论，确定在给定宏观作用场下，连续介质的有关理论，确定在给定宏观作用场下，组分相的微观作用场和响应场，进而得到宏观响应组分相的微观作用场和响应场，进而得到宏观响应场，这是材料科学中性能研究的一般方法。根据宏场，这是材料科学中性能研究的一般方法。根据宏观作用场和响应场的关系，即可确定复合材料的性观作用场和响应场的关系，即可确定复合材料的

3、性能。能。 作用作用响应响应5材料模型化的方法材料模型化的方法 待确定复合待确定复合体系性能体系性能材料的微观材料的微观结构模型结构模型相微观作用相微观作用场场Ii,响应场响应场Oi连续介质理连续介质理论论给定宏观作给定宏观作用场用场I有效性能有效性能O= (I)宏观响应场宏观响应场O模型化模型化OdVVOO1）（O表示宏观响应场，表示宏观响应场，V表示单元体积表示单元体积63.3.1 复合材料的模型复合材料的模型 在研究材料复合的有关理论时，建立一个能在研究材料复合的有关理论时，建立一个能包含主要包含主要影响因素、显示材料真实性能、易得确切结果的材料模型影响因素、显示材料真实性能、易得确切结

4、果的材料模型是十分重要的。是十分重要的。 建立材料的微观模型往往包含两方面内容：建立材料的微观模型往往包含两方面内容：一是材料的一是材料的几何结构模型；几何结构模型；二是二是材料的物理模型，即计算场量的理论和方法。材料的物理模型，即计算场量的理论和方法。7在建立材料复合模型时需要注意以下几个问题：在建立材料复合模型时需要注意以下几个问题： 3.3.1 复合材料的模型复合材料的模型1. 首先应确立坐标系和材料的主轴方向首先应确立坐标系和材料的主轴方向，往往以主，往往以主轴方向为参考坐标。轴方向为参考坐标。 2. 材料的微观模型包括结构模型和物理模型两个系材料的微观模型包括结构模型和物理模型两个系

5、统统，有时两者是统一的，有时则并不统一。，有时两者是统一的，有时则并不统一。8确立材料的结构模型时，主要以材料的相几何形态确立材料的结构模型时，主要以材料的相几何形态和性能规律为依据：和性能规律为依据：（1）模型中的相几何形态必须充分表达实际材料的）模型中的相几何形态必须充分表达实际材料的几何形态几何形态 （2）复合体系中组分的相含量，模型中组分的相含）复合体系中组分的相含量，模型中组分的相含量（体积分数）必须与实际材料组分的相含量相等量（体积分数）必须与实际材料组分的相含量相等 （3）复合体系中组分相的状态分布往往采用统计的）复合体系中组分相的状态分布往往采用统计的特征特征 3.3.1 复合

6、材料的模型复合材料的模型9（X2，Y2，Z2）l（0，0，0）xyz图图3.4 纤维取向的坐标系表征纤维取向的坐标系表征103.物理模型的确立往往以结构模型为依据，针对物理模型的确立往往以结构模型为依据，针对某一物理性能和结构特征，进行场量计算。某一物理性能和结构特征，进行场量计算。注：建立模型时的简化假设是必要的，以单向复合材注：建立模型时的简化假设是必要的，以单向复合材料的料的细观力学细观力学分析模型为例，可以归结为四个方面，分析模型为例，可以归结为四个方面，基本假定见表基本假定见表3.3。 3.3.1 复合材料的模型复合材料的模型11表表3 33 3 单向复合材料模型的基本假设单向复合材

7、料模型的基本假设名称名称基基 本本 假假 设设单元体单元体宏观均匀、无缺陷、增强体与基体性能恒定、线弹性宏观均匀、无缺陷、增强体与基体性能恒定、线弹性增强体增强体匀质、各向同性、线弹性、定向排列、连续匀质、各向同性、线弹性、定向排列、连续基基 体体匀质、各向同性、线弹性匀质、各向同性、线弹性界界 面面粘结完好粘结完好( (无孔隙、滑移、脱粘等无孔隙、滑移、脱粘等) )、变形协调、变形协调12根据复合材料组分之增强体（或功能体）和基体的几何形根据复合材料组分之增强体（或功能体）和基体的几何形态，常见的态，常见的几何结构模型几何结构模型有以下几种。有以下几种。 1、同心球壳模型、同心球壳模型该模型

8、主要针对的是该模型主要针对的是03型复合材料，在该模型中，型复合材料，在该模型中，把材料的微观结构看作是同心球壳组成。把材料的微观结构看作是同心球壳组成。其中增强体或功能体为不连续相，而基体为连续相。其中增强体或功能体为不连续相，而基体为连续相。3.3.1 复合材料的模型复合材料的模型13 33)(ifmffrrrrV 3mfif33fiirrrrrrV)()( ifmVVV1注：对于非球形体微粒增强体，可以采用粒子的当注：对于非球形体微粒增强体，可以采用粒子的当量半径量半径rd=(0.75Vf/)1/3代替代替rf。球形模型的特点是各。球形模型的特点是各向同性材料。向同性材料。各组分的体积分

9、数分别为：各组分的体积分数分别为：14作业作业o 假设假设2 wt%二氧化钍（二氧化钍（ThO2）加入到镍）加入到镍（Ni）中，）中， ThO2颗粒直径为颗粒直径为100 nm，已知已知ThO2和和Ni的密度分别为的密度分别为9.69和和8.9 g/cm3，请计算每立方厘米的复合材料中，请计算每立方厘米的复合材料中有多少个有多少个ThO2颗粒。（假设界面上没有反颗粒。（假设界面上没有反应产物）应产物）o wt%: 质量分数。质量分数。153.3.1 复合材料的模型复合材料的模型同轴圆柱模型同轴圆柱模型主要适合于主要适合于1 13 3型复合型复合结构结构，特别是高取向度，特别是高取向度（单向）复

10、合材料。（单向）复合材料。该模型具有该模型具有xoyxoy面内各面内各向同性特点，也具有向同性特点，也具有z z轴轴方向上的等径同轴圆柱方向上的等径同轴圆柱面内同性特征面内同性特征xyz163.3.1 复合材料的模型复合材料的模型复合材料的同轴圆柱模型复合材料的同轴圆柱模型在该模型中，各组分相的体积含量分在该模型中，各组分相的体积含量分别为：别为： 22)(ifmffrrrrV2)()2(ifmfiiirrrrrrVifmVVV117作业作业3o 纤维表面使用偶联剂处理后，产生了界面层，即表面纤维表面使用偶联剂处理后，产生了界面层，即表面处的基体在一定范围内不同于基体材料的性能，称为处的基体在

11、一定范围内不同于基体材料的性能，称为改性基体，其厚度为改性基体，其厚度为t，体积分数为，体积分数为Vt。已知纤维按六。已知纤维按六边形阵列排布，其直径边形阵列排布，其直径2r=10m，当体积分数，当体积分数Vf为为0.4，t分别为分别为0.2、0.5 m时，改性基体间距和时，改性基体间距和Vt/Vm的值分别为多少？的值分别为多少？18还有矩形截面纤维钻石模型（如图还有矩形截面纤维钻石模型（如图a a）、圆截面纤维矩形）、圆截面纤维矩形阵排列模型（图阵排列模型（图b b）及圆截面纤维六角形阵排列模型（图）及圆截面纤维六角形阵排列模型（图c c）。）。几种单向低纤维含量的复合材料模型几种单向低纤维

12、含量的复合材料模型3.3.1 复合材料的模型复合材料的模型19片状模型片状模型3.3.1 复合材料的模型复合材料的模型 该模型主要适合于该模型主要适合于2 22 2、2 23 3型复合材料，镶嵌式型复合材料，镶嵌式的的3 33 3型复合结构也可选用类似的模型。型复合结构也可选用类似的模型。对于对于2 2-2-2型复合结构，可以取立方体，为研究方便，取边型复合结构，可以取立方体，为研究方便，取边长为单位长为单位1 1，则各组分相的厚度即为其体积分数，则各组分相的厚度即为其体积分数（如图）（如图）根据作用场的方向可以得根据作用场的方向可以得到并联模型和串联模型。到并联模型和串联模型。20对于对于2

13、 23 3型型及及镶嵌式镶嵌式3 33 3型型复合结构，可以利用如图的复合结构，可以利用如图的片状结构组合模型片状结构组合模型。设增强体几何结构为。设增强体几何结构为l取取11l的长方体模型，厚度的长方体模型，厚度一致，此时二维简化基体一致，此时二维简化基体m可以可以分解为（分解为（1）1的的m0长方体长方体和和（1）的的m1长方体两个长方体两个部分。在这种复合结构中，部分。在这种复合结构中，f与与m两相当体积含量分别为：两相当体积含量分别为：Vf= Vm=1-213.3.2 复合材料性质与一般规律复合材料性质与一般规律固有性质固有性质传递性质传递性质强度性质强度性质转换转换性质性质223.3

14、.2 复合材料性质与一般规律复合材料性质与一般规律3.3.2.1 固有性质固有性质指指复合材料在各相之间不相互作用所表现出来的材料复合材料在各相之间不相互作用所表现出来的材料性质性质。这类性质往往是材料性质的直观表现，如。这类性质往往是材料性质的直观表现，如材料材料的密度、比热容的密度、比热容。它们从本质上表示材料所含有的物。它们从本质上表示材料所含有的物质量和能量的额度。质量和能量的额度。注：注：复合材料的固有性质在组分复合前后，其物质量复合材料的固有性质在组分复合前后，其物质量和能量的总含量不会变化（包括复合过程中的能量变和能量的总含量不会变化（包括复合过程中的能量变化量）。此时，化量）。

15、此时，复合材料的性质是各相组分按含量的复合材料的性质是各相组分按含量的加和性，而与各相的几何状态、分布状态无关。加和性，而与各相的几何状态、分布状态无关。233.3.2 复合材料性质与一般规律复合材料性质与一般规律设复合体系的某一性能为设复合体系的某一性能为，对任意一相所具有的性能对任意一相所具有的性能和体积分数分别为和体积分数分别为i和和Vi，则有：则有： iiV上式即为上式即为混合律混合律，对复合材料而言，属于固有性质的，对复合材料而言，属于固有性质的物理量，都应服从混合律。物理量，都应服从混合律。24作业作业o 银银-钨复合材料可作为电触头材料，先由粉钨复合材料可作为电触头材料，先由粉末

16、冶金方法制备得到多孔钨，再将纯银浸透末冶金方法制备得到多孔钨，再将纯银浸透到孔洞内制备得到复合材料。到孔洞内制备得到复合材料。o 已知浸渗之前多孔钨的密度是已知浸渗之前多孔钨的密度是14.5 g/cm3，计算孔所占的体积分数及浸渗后，计算孔所占的体积分数及浸渗后银在复合材料中的质量分数。银在复合材料中的质量分数。o 纯银和纯钨的密度分别为：纯银和纯钨的密度分别为：10.49 g/cm3和和19.3 g/cm3 。253.3.2 复合材料性质与一般规律复合材料性质与一般规律3.3.2.2 传递性质传递性质材料的传递性质材料的传递性质是材料在外作用场作用时，表征某通是材料在外作用场作用时，表征某通

17、量通过材料阻力大小的物理量，诸如量通过材料阻力大小的物理量，诸如导热性质（导热导热性质（导热系数）、导电性质（电阻率）系数）、导电性质（电阻率）等等。该类性质上表征等等。该类性质上表征材料微粒子的运动状态及通过运动传递能量、物质的材料微粒子的运动状态及通过运动传递能量、物质的能力。能力。材料传递时的材料传递时的阻力系数阻力系数26iVI出I入1l （1）并联传递形式）并联传递形式1l 27设外作用场强度I入，经均质材料响应后，传递输出强度为I出，则 材料总传递动力为：出入III lI1q)(iicVlqq材料传递时的阻力系数为 则传递通量：对于并联型复合结构，相间无能量交换，则系统的总通量为各

18、组分相同量之和-（1）-（2）-（3）式（2）代入式（3），得iiiiclIVq1由于组分相传递推动力梯度相等，故有：lIVqiic)1(lc1iicV11281l I入iVI出（2）串联传递形式）串联传递形式1l 29串联：串联：ciqq iiiiqV icciicqV )(iicV30ici11 iiVV 并联模型：串联模型：材料传递时的材料传递时的阻力系数阻力系数313.3.2 复合材料性质与一般规律复合材料性质与一般规律3.3.2.3 强度性质强度性质 材料的强度特性是材料的强度特性是材料承受外作用场极限能力的表征材料承受外作用场极限能力的表征，材料的力学强度是材料承受外力的极限能力，

19、如拉伸强度、材料的力学强度是材料承受外力的极限能力，如拉伸强度、冲击强度等；材料对电场承受能力，则为电击穿强度。冲击强度等；材料对电场承受能力，则为电击穿强度。 对于非均质的复合材料，对于非均质的复合材料，材料对外作用场的承载能力不材料对外作用场的承载能力不是各组分相承载能力的叠加，而是各组分相承载能力的叠加，而与外作用场的分布、各组分与外作用场的分布、各组分相之间的相互作用有关，也与组分相的含量、几何状态、分相之间的相互作用有关，也与组分相的含量、几何状态、分布状态及各相的失效过程有关布状态及各相的失效过程有关。对材料强度性能的预测和设对材料强度性能的预测和设计时，必须弄清与上述因子的函数关

20、系和失效模式。计时，必须弄清与上述因子的函数关系和失效模式。323.3.2 复合材料性质与一般规律复合材料性质与一般规律3.3.2.4 3.3.2.4 转换转换性质性质 指材料指材料在一种外场作用下，转换产生另一种新场在一种外场作用下，转换产生另一种新场量量。表征两种常量的相互关系则称为转换关系。表征两种常量的相互关系则称为转换关系。 如材料在电场作用下产生热量，在热作用下产生如材料在电场作用下产生热量，在热作用下产生光，在应力作用下发生变化，都是材料的转换性质。光，在应力作用下发生变化，都是材料的转换性质。 转换性质表征材料的微观结构在外作用场下的变转换性质表征材料的微观结构在外作用场下的变

21、化。材料的转换型性质通常是张量。化。材料的转换型性质通常是张量。 注：复合材料的转换性质主要取决于各组分相的注：复合材料的转换性质主要取决于各组分相的微观结构和各组分相间的相互作用微观结构和各组分相间的相互作用 。 33o 十二烷基胺DDA巯基葵酰基偶氮苯巯基葵酰基偶氮苯-MUA十二烷基胺十二烷基胺DDA反式异构体反式异构体顺式异构体顺式异构体紫外光紫外光可见光可见光/加热加热/时间时间34Writing Self-Erasing Images using Metastable Nanoparticle “Inks” （Angew. Chem. Int. Ed. 2009, 48, 7035

22、7039）353.1 材料的复合效应材料的复合效应线性和非线性线性和非线性3.2 复合材料的结构与复合效果复合材料的结构与复合效果连通性，组分效果、结构效果（几何形状、取向和连通性，组分效果、结构效果（几何形状、取向和尺度）和界面效果尺度）和界面效果3.3 复合材料的模型及性能的一般规律复合材料的模型及性能的一般规律几何模型和物理模型的建立，复合材料性质几何模型和物理模型的建立，复合材料性质36思考题：o 1. 复合效应包括哪两大类？各有几种效应复合效应包括哪两大类？各有几种效应？简述各种效应的意义。？简述各种效应的意义。o 2. 材料的复合效果包括哪些方面？简述其材料的复合效果包括哪些方面？

23、简述其意义。意义。o 3. 复合材料的性质包括哪些方面？复合材料的性质包括哪些方面？373.4 复合材料的设计原理和复合理论复合材料的设计原理和复合理论复合材料增强理论复合材料增强理论物理性能复合法则物理性能复合法则38一、复合材料增强机制一、复合材料增强机制l 弥散增强弥散增强l 颗粒增强颗粒增强l 连续纤维增强连续纤维增强l 短纤维增强短纤维增强39弥散增强型弥散增强型 50 x50m颗粒增强型颗粒增强型 50 x50m40纳米碳管纤维41弥散增强原理弥散增强原理硬质颗粒如硬质颗粒如Al2O3，TiC，SiC阻碍基体中的位错运动阻碍基体中的位错运动(金属基金属基)或分子链运动或分子链运动(

24、高聚高聚物基物基) 。增强机理可用位错。增强机理可用位错绕过理论解释。载荷主要绕过理论解释。载荷主要由基体承担，弥散微粒阻由基体承担，弥散微粒阻碍基体的位错运动。碍基体的位错运动。（1）弥散增强弥散增强42 主要由基体承担载荷主要由基体承担载荷q 弥散质点（微粒）阻碍基体中的位错运动弥散质点（微粒）阻碍基体中的位错运动或分子链运动或分子链运动q 阻碍能力越大，强化效果越好阻碍能力越大，强化效果越好条件：条件： 质点是弥散于基体中且均匀分布的球形粒子质点是弥散于基体中且均匀分布的球形粒子 d为微粒直径为微粒直径 Vp为体积分数为体积分数 Gm为基体的切变模量为基体的切变模量 b为柏氏矢量为柏氏矢

25、量 y为复合材料的屈服强度为复合材料的屈服强度 ymppG bdVV231212（1）弥散增强）弥散增强43复合材料的屈服强度复合材料的屈服强度 弥散质点的尺寸越小，体积分数越大，强化效弥散质点的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般果越好。一般Vp=0.01 0.15，dp=0.001m 0.1 m; 基体发生位错运动时，复合材料产生塑性变形，基体发生位错运动时，复合材料产生塑性变形，此时剪切应力此时剪切应力y即为复合材料的屈服强度。即为复合材料的屈服强度。)1 ()32(G212mpppyVVdb4408537.416.70.058878.017.30.109408.518.00.20

26、1 0557.621.0不同体积分数纳米粒子不同体积分数纳米粒子SiC（0.07 m）增强）增强Si3N4（0.5 m）的性能）的性能45（2）颗粒增强颗粒增强 cVdbVGGpppmy)1 (2321颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般在颗粒的尺寸越小，体积分数越大，强化效果越好。一般在颗粒增强复合材料中，颗粒直径为颗粒增强复合材料中，颗粒直径为 1 50m，颗粒间距为，颗粒间距为1 25m，颗粒的体积分数为，颗粒的体积分数为0.05 0.5。颗粒的尺寸较大颗粒的尺寸较大(1 m)基体承担主要的载荷基体承担主要的载荷颗粒也承担载荷颗粒也承担载荷颗粒阻止位错的运动，并颗粒阻止位错的

27、运动，并约束基体的变形约束基体的变形y 为复合材料的屈服强度为复合材料的屈服强度Gp为颗粒的切变模量为颗粒的切变模量C为常数为常数 b为柏氏矢量为柏氏矢量46 用金属或高分子聚合物作粘接剂，把具有用金属或高分子聚合物作粘接剂，把具有耐热性好、硬度高、但不耐冲击的耐热性好、硬度高、但不耐冲击的金属氧化物金属氧化物、碳化物碳化物、氮化物氮化物粘结在一起而形成，既具有陶瓷粘结在一起而形成，既具有陶瓷的高硬度及耐热性，又具有脆性小、耐冲击等优的高硬度及耐热性，又具有脆性小、耐冲击等优点。颗粒增强复合主要是为了改善材料的点。颗粒增强复合主要是为了改善材料的耐磨性耐磨性或或综合的力学性能综合的力学性能。

28、颗粒增强复合材料：颗粒增强复合材料：47位错在晶面上滑移（a）和在TiC颗粒前位错的塞积（b） 48（3）连续纤维增强）连续纤维增强通常根据纤维形态可以分为：通常根据纤维形态可以分为： 连续纤维、非连续纤维连续纤维、非连续纤维(短纤维短纤维)或晶须或晶须(长度约为长度约为100-1000m、直径约为、直径约为1-10m的单晶体的单晶体)两类两类 其增强机理是高强度、高模量的纤维承受载荷其增强机理是高强度、高模量的纤维承受载荷基体只是作为传递和分散载荷的媒介。基体只是作为传递和分散载荷的媒介。 M为基体为基体F为纤维为纤维49串联模型并联模型基体增强体基体基体：通过界面将载荷有效地传递到增强相（

29、晶须、纤维等），不是主承力相不是主承力相。50（纤维轴向模量）（纤维轴向模量） 因因P= A，所以，所以 c A c= m A m+ f Af -（1） A c= A m+ A f A m / A c= V m A r / A c= Vf (面积分数面积分数=体积分数体积分数) （1）式两边同除以）式两边同除以A c， c A c / A c = m A m / A c + f Af / A c -（2） 即即 c = m V m + f Vf -（3） 基体与纤维发生同样的应变基体与纤维发生同样的应变c=m=f = （3 ）式两边同除以）式两边同除以， /= EEc = Em Vm + Ef

30、 Vf复合材料的载荷复合材料的载荷=基体载荷基体载荷+纤维载荷纤维载荷 Pc=Pm+Pf51实际中还有不同的泊松实际中还有不同的泊松比导致的附加应力。通比导致的附加应力。通过试验分析，误差小于过试验分析，误差小于1%2%。测出两种玻璃纤维增强测出两种玻璃纤维增强聚酯树脂体系的聚酯树脂体系的E1、Vf之间的线型关系之间的线型关系 Ec = Ef Vf + Em (1- Vf)52SiC/硼硅玻璃复合材料的强度硼硅玻璃复合材料的强度随纤维体积含量线性增加随纤维体积含量线性增加53(b)连续纤维增强（横向模量）连续纤维增强（横向模量）EmEf串联模型并联模型体积分数体积分数Vffmfffmffmmc

31、EEVEVEEVEVE)1 (154 在高性能纤维增强复合材料中，纤维模量比基体在高性能纤维增强复合材料中，纤维模量比基体树脂模量大的多，树脂模量大的多，在纤维体积含量为在纤维体积含量为5060的的复复合材料中，基体对合材料中，基体对E1（轴向）的影响很小，纤维对（轴向）的影响很小，纤维对E2（横向）的影响也很小，所以可以得到近似（横向）的影响也很小，所以可以得到近似mmffVEEVEE/21（轴向、并联情况）（轴向、并联情况）（横向、串联情况）（横向、串联情况）纤维体积含量为纤维体积含量为506055(4) 短纤维增强（）短纤维增强（） 短纤维（不连续纤维）增强复合材料受力时，力学特短纤维（

32、不连续纤维）增强复合材料受力时，力学特性与长纤维不同。性与长纤维不同。 该类材料受力基体变形时，短纤维上应力的该类材料受力基体变形时，短纤维上应力的分布分布载荷载荷是基体通过界面传递给纤维的是基体通过界面传递给纤维的。 在一定的界面强度下，在一定的界面强度下，纤维端部的切应力最大，纤维端部的切应力最大，中中部最小。部最小。 而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积而作用在纤维上的拉应力是切应力由端部向中部积累的结果。所以拉应力端部最小，中部最大。累的结果。所以拉应力端部最小，中部最大。56不同纤维长度上纤维应力分布不同纤维长度上纤维应力分布57短纤维增强短纤维增强作用在短纤维上的作用在短纤

33、维上的平均拉应力平均拉应力为为:clcfflllldll0max,111,m ax12cfllllclc /3f f max l为图中为图中lc/3线段上的面积与线段上的面积与f,max乘以乘以lc/3积之比值。积之比值。当当基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零而线基体为理想塑性材料时，纤维上的拉应力从末端为零而线形增大，则形增大，则=1/2，因此，因此lc为纤维中点的最大拉应力恰等于纤维的为纤维中点的最大拉应力恰等于纤维的断裂强度时纤维的长度（临界长度）断裂强度时纤维的长度（临界长度）58式中式中fF为纤维的最大拉伸应力，为纤维的最大拉伸应力，m*为与纤维的屈服应变同时发生的基体为

34、与纤维的屈服应变同时发生的基体应力。应力。fmfcfFFVVll121*l/lc越大，拉伸强度越大越大，拉伸强度越大;lc/2l 1时，上式变为连续纤维的强度公式时，上式变为连续纤维的强度公式;当当l=lc时，短纤维增强的效果仅有连续纤维的时，短纤维增强的效果仅有连续纤维的50%l=10lc时，短纤维增强的效果可达到连续纤维的时，短纤维增强的效果可达到连续纤维的95%;所以为了提高复合材料的强度，应尽量使用长纤维。所以为了提高复合材料的强度，应尽量使用长纤维。短纤维增强复合材料的拉伸强度为短纤维增强复合材料的拉伸强度为:59短纤维增强（）短纤维增强（） 对于短纤维复合材料，端头效应不可忽略，同

35、时对于短纤维复合材料，端头效应不可忽略，同时复合材料的性能是纤维长度的函数。复合材料的性能是纤维长度的函数。 为了使纤维的承载达到纤维的最大应力值，纤维为了使纤维的承载达到纤维的最大应力值，纤维长度必须大于临界纤维长度长度必须大于临界纤维长度lc或临界长径比或临界长径比（lc/d）若基体屈服强度为若基体屈服强度为my，则，则纤维临界尺寸比纤维临界尺寸比为为myffcdl2max,60几种典型复合材料的临界长度几种典型复合材料的临界长度Lc和长径比和长径比Lc/d基体基体Tm(MN/m2)纤维纤维fTS(MN/m2)d(m)Lc/dLc(mm)Ag55Al2O3晶须晶须20 80021890.3

36、8Cu76钨丝钨丝2 9002 0001938Al80硼纤维硼纤维2 800100181.75环氧环氧40硼纤维硼纤维2 800100353.5聚脂聚脂30玻璃纤维玻璃纤维2 40013400.52环氧环氧40碳纤维碳纤维2 6007330.2361短纤维复合材料的强度与纤维长度的关系示意图短纤维复合材料的强度与纤维长度的关系示意图 62短纤维增强（）短纤维增强（）当短纤维按不同取向程度取向分布时，短纤维的增强效率随取向当短纤维按不同取向程度取向分布时，短纤维的增强效率随取向程度的降低而降低。对于取向分布的短纤维复合材料，可以在混程度的降低而降低。对于取向分布的短纤维复合材料，可以在混合弹性模

37、量式中增加一个取向效率合弹性模量式中增加一个取向效率因子因子0)1 (01fmffVEVEE对于平行于纤维方向和垂直于纤维方向的单向板，对于平行于纤维方向和垂直于纤维方向的单向板，0分别分别为为1和和0，对于面内随即分布的纤维复合材料，对于面内随即分布的纤维复合材料03/8，三维，三维随机分布纤维复合材料随机分布纤维复合材料01/563为达到强化目的，必须满足下列条件：为达到强化目的，必须满足下列条件： 1)增强纤维的强度、弹性模量应远远高于基体增强纤维的强度、弹性模量应远远高于基体; 3)纤维和基体之间应有一定的结合强度纤维和基体之间应有一定的结合强度; 3)纤维的排列方向要和构件的受力方向一致纤维的排列方向要和构件的受力方向一致; 4)纤维和基体之间不能发生使结合强度降低的化学反应纤维和基体之间不能发生使结合强度降低的化学反应; 5)纤维和基体的热膨胀系数应匹配纤维和基体的热膨胀系数应匹配; 6)纤维所占的体积分数，纤维长度纤维所占的体积分数，纤维长度L和直径和直径d及长径比及长径比L/d 等必修满足一定要求。等必修满足一定要求。 纤维增强纤维增强64 对于复合材料，最引人注目的是其高比强度对于复合材料，最引人注目的是其高比强度、