医学统计学第六讲第三章计量资料的统计推断-假设检验(2)

1、 计量资料假设检验之二计量资料假设检验之二2N(0,02)n1 n2 n3 n4 n nx4x3x2x1xxN(,2)样本与总体的关系样本与总体的关系3假设检验的一般步骤假设检验的一般步骤 建立假设（反证法）：建立假设（反证法）： 确定显著性水平（确定显著性水平（ ）：）： 计算统计量：计算统计量：u, t， 2 确定概率值：确定概率值： 做出推论做出推论4第三节第三节 t 检验和检验和u检验检验5一、样本均数与总体均数的比较一、样本均数与总体均数的比较 u检验（大样本）检验（大样本） t检验（小样本）检验（小样本）6三、三、 完全随机设计两总体均数的比较完全随机设计两总体均数的比较 p28例

2、题3.7： 某医生研究野木瓜用于手术后的镇痛，以哌替啶作为对照，观察两药的镇痛时间（h），问两者的平均镇痛时间有无不同？ 处理例数均数标准差 野木瓜 30 6.2 1.4 哌替啶 28 3.5 1.2表.野木瓜和哌替啶的镇痛时间h7目的：目的：由两个样本均数的差别推断两样本所代表的由两个样本均数的差别推断两样本所代表的 总体均数间有无差别。总体均数间有无差别。 计算公式：计算公式： t 统计量统计量: t =自由度自由度 = n1+n2 221|21xxSxx)11(21221nnSScxx2) 1() 1(212221212nnnSnSSc8例题条件：例题条件：一个样本一个样本: 均数均数6

3、.25, 标准差标准差1.4; 另一个样本另一个样本:均数均数3.5, 标准差标准差1.2; n1=30; n2=28 认为两个总体为正态分布且方差齐认为两个总体为正态分布且方差齐 适用条件：适用条件：已知已知/ /可计算两个样本均数及它们的标准差可计算两个样本均数及它们的标准差 ；两个样本例数均小或两个样本之一的例数少于两个样本例数均小或两个样本之一的例数少于100100；两个总体为正态分布且方差齐（相等）两个总体为正态分布且方差齐（相等）9 建立假设：建立假设： 检验假设检验假设 H0:两组药物镇痛时间相同两组药物镇痛时间相同, 1= 2 备择假设备择假设 H1:两组药物镇痛时间两组药物镇

4、痛时间不同；不同； 1 2 确定显著性水平（确定显著性水平（ ）：）：0.05 计算统计量计算统计量t 值值1021XX21SXXt 212CXXn1n1SS212) 1() 1(212221212nnnSnsSC计算公式:合并标准误合并标准误合并方差合并方差合并自由度合并自由度11859. 728130122830) 128(2 . 11304 . 15 . 32 . 6112) 1() 1(222121222121212121nnnnnSnSXXSXXtXX12 确定概率值：自由度：确定概率值：自由度：30+ 28 2 = 56 t 0.05(56) = 2.005 7.859 t 0.0

5、5(56) , p 0.05; 做出推论做出推论: 按按 =0.05水准水准, 拒绝拒绝H0,接受接受H1,可以认为可以认为 两组药物镇痛疗效不同。两组药物镇痛疗效不同。13例题例题3.8 为了摸清高碘是否影响儿童的智力发育为了摸清高碘是否影响儿童的智力发育,造造成智力低下成智力低下,研究者抽样调查了农村高碘地区研究者抽样调查了农村高碘地区100名名小学生和非高碘区小学生和非高碘区105名小学生的智商名小学生的智商(IQ),结果如结果如表表3.3,问该农村高碘区小学生智商水平与非高碘区问该农村高碘区小学生智商水平与非高碘区有无不同有无不同?组别组别 n X s高碘区高碘区 100 73.07

6、10.75非高碘区非高碘区 105 80.30 11.83表表3.3 高碘区与非高碘区儿童智商比较高碘区与非高碘区儿童智商比较14比较的目的是推断两样本各自代表的总体均数1与2是否相等。当两样本含量n1、 n2均足够大（100）时，可用两样本均数比较的u检验。1522212121222121nSnSXXSSXXuXX两样本均数比较的两样本均数比较的u检验公式检验公式:16(1)(1)建立假设：建立假设：H H0 0： 1 1= = 2 2，H H1 1： 1 12 2， (2)(2)检验水准检验水准 =0.05=0.05(3)(3)计算统计量计算统计量u u值：值： 222121212X2X2

7、1nSnSXXSSXXu21 58.410583.1110075.1030.8007.7322u17(4)(4)确定确定p p值值 u u0.050.05=1.96=1.96。 今今 u u 1.961.96，P P 0.050.05。 (u(uu u0.001 0.001 ,p0.001),p0.001) (5)(5)作出判断作出判断, ,按按 =0.05=0.05的检验水准拒的检验水准拒绝绝H H0 0，接受，接受H H1 1。差异有。差异有( (高度高度) )显著性显著性, ,可认为高碘地区农村小学生智商与非可认为高碘地区农村小学生智商与非高碘区小学生的不同。高碘区小学生的不同。 18四

8、、成组设计的两样本几何均数的比较四、成组设计的两样本几何均数的比较目的：推断两样本几何均数各自代表的目的：推断两样本几何均数各自代表的总体几何均数有无差别总体几何均数有无差别方法：将观察值进行对数变化以后，按方法：将观察值进行对数变化以后，按均数的检验进行。均数的检验进行。适用：等比资料和对数正态分布资料适用：等比资料和对数正态分布资料19例题.（自学）20第四节方差不齐时两小样本均数的比较第四节方差不齐时两小样本均数的比较 一般情况下，当对两小样本均数进行比较时，采用t检验，它要求两样本的总体方差齐，所以应先对两样本的方差进行方差齐性检验。进行方差齐性检验的条件是两样本均来自正态分布总体。2

9、1一、方差齐性检验（方差齐性检验）一、方差齐性检验（方差齐性检验） 例：为研究肥胖与脂质代谢的关系，在某小学中随机抽取30名肥胖儿童（肥胖组）和30名正常儿童（对照组），测定两组儿童脂质过氧化物（LPO）得下表结果，请先检验两总体的LPO方差是否相等。22 表 两组儿童血液中LPO含量umol/L 分组 n 肥胖组 30 9.36 0.83 对照组 30 7.58 0.64SX 231. 1.建立假设：建立假设：H H0 0：1 12 2=2 22 2, ,两总体方差相等两总体方差相等 H H1 1： 1 12 22 22 2, ,两总体方差不相等两总体方差不相等2.2.0.100.10（ 宜

10、较大以减少宜较大以减少IIII类错误）类错误） . . 计算统计量计算统计量 F F 值值 F=s12(较大较大)/s22（ 较小）较小） = 0.832/0.642 = 1.6822425 例：由X光片上测得两组病人肺门横径右侧距R1值（cm），结果如下，请先检验两组的总体方差是否相等，然后进行假设检验。 肺癌病人 矽肺0期病人cmScmXn79. 121. 610111cmScmXn56. 034. 450222261.方差齐性检验F=s12(较大较大)/s22（ 较小）较小）= 1.792/0.562 = 10.21727确定确定P P值，查附表值，查附表12 F 12 F 界值表界值表

11、作出统计推论。作出统计推论。方差齐性检验在样本含量较小时不敏感，而在样本方差齐性检验在样本含量较小时不敏感，而在样本含量较大时太敏感，故统计学家对两个样本均数比含量较大时太敏感，故统计学家对两个样本均数比较时是否需要进行方差齐性检验有不同看法。较时是否需要进行方差齐性检验有不同看法。28当两总体方差不齐的时候，两样本均数的比较可以用近似 检验或数据变换或用后述的非参数检验。这里给大家介绍近似 检验 292 、t检验t检验有三种方法可供选择，分别是检验有三种方法可供选择，分别是：ochran Cox法校正界值法校正界值Welch法法Satterthwaite法法校正自由度校正自由度软件中常用30

12、11)(2414222222121212121nsnsSSnSnSXXtxxXXSatterthwaite法公式如下31例题：3.10 1= 2 1232272.35056.01079.134.421.62222212121nSnSXXt936.9150)5056.0(110)1079.1(5056.01079.111)(222222224142222121nsnsSSxxXX取整数取整数33确定确定p值值以自由度为，查附表的以自由度为，查附表的t界值表得界值表得 0.005p0.01 （p ）5.5. 作出判断在作出判断在=0.05的水准上，拒绝的水准上，拒绝0,接受接受H1,差异有显著性差

13、异有显著性（有统计学意义有统计学意义），可），可认为两组病人认为两组病人值不等。值不等。34正态性检验（正态性检验（normality test）：）： 统计量统计量：偏度系数、峰度系数；：偏度系数、峰度系数；W值、值、D值等值等 统计图统计图：PP图、图、QQ图、直方图图、直方图、茎叶图、箱图等、茎叶图、箱图等第五节第五节 正态性检验正态性检验3536 假设检验是根据统计量分布概率的规律，及假设检验是根据统计量分布概率的规律，及概率的大小对原假设（概率的大小对原假设（H0）作出判定。因此）作出判定。因此在判定的过程不可避免地存在着判断错误。在判定的过程不可避免地存在着判断错误。 型错误和型错

14、误和型错误型错误37 假设检验推断的结果假设检验推断的结果 实际情况实际情况 拒绝拒绝H H0 0 不拒绝不拒绝H H0 0 H H0 0成立成立 型错误型错误 推断正确推断正确(1(1 ) ) H H0 0不成立不成立 推断正确（推断正确（1 1b b） 型错误型错误b b （1 1b b）即）即把握度把握度（power of a test):power of a test):两总两总体确有差别，被检出有差别的能力体确有差别，被检出有差别的能力（1 1 ）即）即可信度可信度（confidence level):confidence level):重复重复抽样时，样本区间包含总体参数（抽样时，

15、样本区间包含总体参数（ ）的百分数）的百分数 型错误和型错误和型错误型错误38 类错误（弃真错误）：是指如果样本来类错误（弃真错误）：是指如果样本来自自=0 0的总体，即的总体，即H H0 0实际是成立的。但由实际是成立的。但由于抽样的偶然性获得了较大的于抽样的偶然性获得了较大的t t（u u）值，）值，则则PPP, ,按按水准，不拒绝水准，不拒绝H H0 0，得出，得出=0 0的结论，此结论当然也是错误的。的结论，此结论当然也是错误的。 类错误的概率通常难以估计，它与特类错误的概率通常难以估计，它与特定的定的H H1 1假设有关。只有当样本含量、总体假设有关。只有当样本含量、总体标准差以及按

16、规定的标准差以及按规定的条件下，才能估算条件下，才能估算它的大小。它的大小。40（1-1-）称检验效能（或称把握度）称检验效能（或称把握度）(power)(power) 它是指如果对比资料的两总体确实存在差它是指如果对比资料的两总体确实存在差异，按现有异，按现有水准，能够检测其有差别的能水准，能够检测其有差别的能力。力。 作假设检验时，检验效能（把握度）不能作假设检验时，检验效能（把握度）不能75%75%。4142 与与 b b 间的关系间的关系减少（增加）减少（增加）I型错误型错误，将会，将会增加（减少）增加（减少）II型错误型错误增大增大n 同时降低同时降低 与与 b b b b43 两类

17、错误的关系：两类错误的关系： 一般来说，当样本含量固定时，一般来说，当样本含量固定时，愈愈小，小，愈大；反之，愈大；反之，愈大，愈大，愈小。愈小。 实际工作中，往往根据实际工作中，往往根据的大小，来的大小，来控制控制。若设计的重点在于减少。若设计的重点在于减少，一般，一般取取=0.01=0.01；若设计的重点是减少；若设计的重点是减少，则取，则取=0.05=0.05。若要同时减少。若要同时减少和和，则需要增，则需要增加样本含量。加样本含量。44451、收集资料时应确保资料的可比性、收集资料时应确保资料的可比性，同时注，同时注意样本的随机性；意样本的随机性；2、根据研究目的、设计类型、获取资料的特根据研究目的、设计类型、获取资料的特点点选择恰当的统计方法选择恰当的统计方法和计算统计量的具和计算统计量的具体公式；体公式；3、正确理解假设检验结论中、正确理解假设检验结论中“差别差别”的含义的含义。差别有显著性，不能理解为数值大小的差差别有显著性，不能理解为数值大小的差异，而只能理解为按一定的概率认为接受异，而只能理解为按一定的概率认为接受或拒绝或拒绝H0假