新北师大版九年级数学下册第一章11锐角三角函数(2)

1、第一节第一节 从梯子的倾斜程度谈起从梯子的倾斜程度谈起( (二二) )w学习目标学习目标1 1、掌握在直角三角形中，锐角的正切、掌握在直角三角形中，锐角的正切、正正 弦、余弦的定义，记法、读法。弦、余弦的定义，记法、读法。2 2、理解锐角三角函数的定义。、理解锐角三角函数的定义。3 3、会求锐角的三个三角函数值。、会求锐角的三个三角函数值。 知识回顾知识回顾w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做 _, _,记作记作_,_,即即ABCA A的对边的对边A A的邻边的邻边斜边斜边的邻边的对边AAtanA=tanA=A A的正切的正切tanAtan

2、A正切正切w如图如图, ,当当RtRtABCABC中的一个锐角中的一个锐角A A确定时确定时, ,它它的对边与邻边的比便随之确定的对边与邻边的比便随之确定. .此时此时, ,其它边其它边之间的比值也确定吗之间的比值也确定吗? ? 自学指导自学指导 1 1w结论结论: :w在在RtRtABCABC中中, ,如果锐角如果锐角A A确定确定, ,那么那么A A的对边与的对边与斜边的比、邻边与斜边斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定的比也随之确定. .A A的对边的对边A ABC CA A的邻边的邻边斜边斜边w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边与斜边的比叫做的对边与斜边的比叫做A A

3、的正弦的正弦, ,记作记作sinAsinA, ,即即 想一想想一想w在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的邻边与斜边的比叫做的邻边与斜边的比叫做A A的余弦的余弦, ,记作记作cosAcosA, ,即即w锐角锐角A A的正弦、余弦、正切都的正弦、余弦、正切都是是A A的三角函数的三角函数. .ABA A的对边的对边的斜边的邻边AAcosA=cosA=的斜边的对边AAsinA=sinA=A ABC CA A的邻边的邻边斜边斜边正弦与余弦正弦与余弦l定义定义中应该注意的几个问题中应该注意的几个问题: :小结 拓展w 1.sinA,cosA,tanA1.sinA,cosA,tanA是在直

4、角三角形中定义的是在直角三角形中定义的,A,A是是锐角锐角( (注意数形结合注意数形结合, ,构造直角三角形构造直角三角形).).w 2.sinA,cosA,tanA2.sinA,cosA,tanA各是一个完整的符号各是一个完整的符号, ,分别表示分别表示A A的正弦、余弦和正切的正弦、余弦和正切, ,记号中习惯省去记号中习惯省去“”；w 3.sinA,cosA,tanA3.sinA,cosA,tanA分别是一个比值分别是一个比值. .注意比的顺序注意比的顺序, ,且且sinA,cosA,tanAsinA,cosA,tanA均大于均大于0,0,无单位无单位. .w 4.sinA,cosA,ta

5、nA4.sinA,cosA,tanA的大小只与的大小只与A A的大小有关的大小有关, ,而与而与直角三角形的边长无关直角三角形的边长无关. .w 5.5.角相等角相等, ,则其三角函数值相等；两锐角的三角函则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等数值相等, ,则这两个锐角相等则这两个锐角相等. .w结论结论: :梯子的倾斜程度与梯子的倾斜程度与sinAsinA的值的值和和cosAcosA的的值值有关有关: : sinAsinA的的值值越大越大, ,梯子越陡梯子越陡;cosA;cosA的的值值越小越小，梯子越陡，梯子越陡. . 想一想想一想如图如图, ,梯子的倾斜程度梯子的倾斜程度与与sinA

6、sinA的值和的值和cosAcosA的的值有值有关关吗吗? ?w例例1 1 如图如图: :在在RtRtABCABC中中,B=90,B=900 0,AC=200,sinA=0.6.,AC=200,sinA=0.6. 求求:BC:BC的长及的长及sinCsinC的值的值. . 自学指导自学指导2 2w老师期望老师期望: :请你求出请你求出cosA,tanA,cosCcosA,tanA,cosC和和tanCtanC的值的值. .你敢应战吗你敢应战吗? ?200ACB 解解: :在在RtRtABCABC中中, , , 6 . 0200sinBCACBCA.1206 . 0200BC拓展请思考请思考:

7、:在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么关系有什么关系? ? sinAsinA和和cosAcosA有什么关系有什么关系? ? ABCA A的对边的对边A A的邻边的邻边斜边斜边sinAsinA= =cosBcosBsinsin2 2A+cosA+cos2 2A=1A=1w1.1.如图如图, ,在在RtRtABCABC中中, ,锐角锐角A A的对边和邻边同时的对边和邻边同时 扩大扩大100100倍倍,sinA,sinA的值（的值（ ） A.A.扩大扩大100100倍倍 B.B.缩小缩小100100倍倍 C.C.不变不变 D.D.不能确定不能确定w2.2.已知

8、已知A,BA,B为锐角为锐角 (1)(1)若若A=B,A=B,则则sinAsinA sinB;sinB; (2) (2)若若sinA=sinB,sinA=sinB,则则A A B.B.c=ABC 自学检测自学检测 1 1w1.1.如图如图, C=90, C=90,CDAB.,CDAB.w2.2.在上图中在上图中, ,若若BD=6,CD=12.BD=6,CD=12.求求cosAcosA的值的值. .sinB( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )ACBDACBDACABADACCDBC 自学检测自学检测 2 2老师提示老师提示: : 模型模型“双垂直三角形双垂直三角形”的有关性质的有关性质

9、3.3.如图如图: :在在RtRtABCABC中中,C=90,C=900 0,AC=10,AC=10,.1312cosA 求求:AB:AB的长的长,sinB.,sinB.10ABC2 2. .在在三角形三角形ABCABC中中，C=90C=900 0, , sinsinA=0.8A=0.8，BC=BC=2020, , 求三角形求三角形ABC ABC 的的周长和面积。周长和面积。1 1. .在在等腰三角形等腰三角形ABCABC中中, ,AB=AB=A AC=C=5 5, BC=18, BC=18求求:sinB,cosB,tanB.:sinB,cosB,tanB.随堂练习随堂练习小结 拓展1.锐角三

10、角函数定义:请思考请思考: :在在RtRtABCABC中中, ,sinAsinA和和cosBcosB有什么关有什么关系系? ? ABCA A的对边的对边A A的邻边的邻边斜边斜边的邻边的对边AAtanA=tanA=斜边的对边AsinA=sinA=斜边的邻边AcosA=cosA=1. 1. 如图如图, ,分别求分别求,的正弦、的正弦、 余弦和正切余弦和正切. .2.2.在在ABCABC中中,AB=5,BC=13,AD,AB=5,BC=13,AD是是BCBC边上的边上的 高高,AD=4.,AD=4.求求:CD,sinC.:CD,sinC.3.3.在在RtRtABCABC中中,BCA=90,BCA=90,CD,CD是中线是中线,BC=8,BC=8, CD=5. CD=5.求求sinACD,cosACDsinACD,cosACD和和tanACD.tanACD.4.在在RtRtABCABC中中,C=90,C=90,sinA,sinA和和cosBcosB有什么关系有什么关