统计学原理课件：第六章统计指数

1、第六章第六章 统计指数统计指数教学目的与要求教学目的与要求统计指数是一种重要的统计分析方法，该方法统计指数是一种重要的统计分析方法，该方法解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本解决了复杂经济现象进行综合对比的问题。本章详细介绍了指数的概念、种类、各种指数的章详细介绍了指数的概念、种类、各种指数的编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要编制方法、作用等内容。通过本章的学习，要求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法，求理解各种指数的含义、作用、掌握编制方法，能运用指数体系进行因素分析。能运用指数体系进行因素分析。本本 章章 主主 要要 内内 容容第一节第一节 统计指数的概念和种类统计指数的概念

2、和种类第二节第二节 综合指数的编制综合指数的编制第三节第三节 平均指数的编制平均指数的编制第四节第四节 几种常用的经济指数几种常用的经济指数第五节第五节 指数体系及因素分析指数体系及因素分析第六节第六节 平均指标对比指数及其因素分析平均指标对比指数及其因素分析第一节第一节 指数的概念和种类指数的概念和种类一、统计指数的涵义一、统计指数的涵义广义理解：广义理解： 一切相对数都可以称为指数。一切相对数都可以称为指数。狭义理解：狭义理解： 反映反映复杂现象总体复杂现象总体数量变动的相对数。数量变动的相对数。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。复杂现象总体是相对于简单现象总体而言的。简单现象总体指

3、总体的单位和标志值可以直接加简单现象总体指总体的单位和标志值可以直接加以总计，如某种产品产量、产品成本等；以总计，如某种产品产量、产品成本等；复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以复杂现象总体指总体单位和标志值不能直接加以总计总计，如不同产品的产量如不同产品的产量、不同商品的价格。不同商品的价格。1 1、综合反映复杂现象总体数量上的变动综合反映复杂现象总体数量上的变动状态。状态。 2 2、分析现象总体变动中受各个因素变动、分析现象总体变动中受各个因素变动 的影响程度。如商品销售额的变动受商的影响程度。如商品销售额的变动受商品销售量和销售品销售量和销售 价格的影响程度。价格的影响程度。3 3

4、、利用连续编制的指数数列对复杂现象、利用连续编制的指数数列对复杂现象总体长时间发展变化趋势进行分析。总体长时间发展变化趋势进行分析。二、统计指数的作用二、统计指数的作用三、统计指数的种类三、统计指数的种类 按反映对象范围：个体指数、总指数按反映对象范围：个体指数、总指数 按指标性质：数量指标指数、质量指标指数按指标性质：数量指标指数、质量指标指数 按采用基期：定基指数、环比指数按采用基期：定基指数、环比指数 按表现形式分：综合指数、平均指标指数、按表现形式分：综合指数、平均指标指数、平均指标对比指数平均指标对比指数商品名称计量单位 销售量 单价（元）基期 报告期 基期报告期 甲 乙 丙 万斤

5、万斤 万斤 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合计 例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：要求：要求： 1 1、分析三种农产品销售量的综合变动情况，、分析三种农产品销售量的综合变动情况，以及销售量的变动对销售额的影响额。以及销售量的变动对销售额的影响额。2 2、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，以及价格的变动对销售额的影响额。以及价格的变动对销售额的影响额。第二节第二节 综合指数的编制综合指数的编制一、综合指数的概念和特点一、综合指数的概念和特点 综合

6、指数是总指数的基本形式，是两个总量指标对比形成的指数，而总量中又包含两个或两个以上的因素，若要分析其中一个因素的变动情况，就要将其他因素固定，单纯研究该因素的数量特征，即综合指数。 先综合、后对比，通过引进同度量因素并使其固定，使不可相加的经济现象变成可比 特点特点 其表现形式是两个不同条件下的同类指标纸币，但研究的内容却是构成该指标的各个因素的数值之比 综合反映多种同类事物的总变动 为避免同度量因素变动对指数化指标的影响，要让同度量因素在一定条件下保持不变 在编制综合指数时，使用了一个假设值p0q1，保证了对指数化指标分析的科学性和准确性。二、综合指数的编制方法二、综合指数的编制方法（一）综

7、合指数的编制方法（一）综合指数的编制方法 “先综合，后对比先综合，后对比”1、综合、综合首先要解决不同度量单位问题首先要解决不同度量单位问题解决的方法：解决的方法： 找到与所分析的指数化指标相联系的找到与所分析的指数化指标相联系的因素，使得指数化指标与这个因素的因素，使得指数化指标与这个因素的乘积成为价值量指标。这个与指数化乘积成为价值量指标。这个与指数化指标相联系的因素就是同度量因素。指标相联系的因素就是同度量因素。同度量因素的作用同度量因素的作用当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与当研究销售量的变动时，销售量是数量指标，则与之相联系的质量指标之相联系的质量指标价格，就是同度量因素价

8、格，就是同度量因素当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与当研究价格的变动时，商品价格是质量指标，则与之相联系的数量指标之相联系的数量指标销售量，就是同度量因素销售量，就是同度量因素例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况例如：研究多种商品销售量和销售价格的综合变动情况（商品销售量（商品销售量 商品销售价格）商品销售价格） = 商品销售总额商品销售总额所研究的指数化指标所研究的指数化指标同度量因素同度量因素价值量指标价值量指标（商品销售量（商品销售量 商品销售价格）商品销售价格）= 商品销售总额商品销售总额所研究的指数化指标所研究的指数化指标同度量因素同度量因素价值量指标价值量指标

9、2、对比、对比首先要解决同度量因素的时期问题首先要解决同度量因素的时期问题指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数指数分析是利用价值量指标的形式，分析其中的数量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将量指标或质量指标的综合变动，分析的方法就是将引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素引进的同度量因素的时期固定，即假定同度量因素不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。不变，从而通过对比反映所研究指标的变动情况。如前例：如前例：表示基期表示报告期，下标，价格为设：销售量为01pq反映多种商品销售量变动的指数公式有：反映多种商品销售量变动的指数公式有：0001pqpq1011pqpqn

10、npqpq01拉氏指数拉氏指数帕氏指数帕氏指数不变价指数不变价指数拉斯贝尔（拉斯贝尔（Etienne Laspeyres，又译为，又译为拉斯佩雷斯），拉斯佩雷斯），18341913，德国，德国著名经济统计学家，著名经济统计学家，于于1864年提出年提出“基期基期加权综合指数加权综合指数”的编的编制方法，人们把这种制方法，人们把这种方法称为方法称为“拉氏指拉氏指数数”。严谨、执着的拉斯贝尔先生严谨、执着的拉斯贝尔先生派许（派许（Hermann Paasche，又译为帕舍），又译为帕舍），18511925年，德国年，德国著名经济统计学家。在著名经济统计学家。在1874年，年仅年，年仅23岁的帕岁的

11、帕舍提出了舍提出了“报告期加权综报告期加权综合指数合指数”编制方法，人们编制方法，人们将这种方法称为将这种方法称为“派氏指派氏指数数”。这就是派许先生！这就是派许先生！反映多种商品销售价格变动的指数公式有：反映多种商品销售价格变动的指数公式有：0010pqpq0111pqpq01pqpqnn拉氏指数拉氏指数帕氏指数帕氏指数此式没有意义此式没有意义编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：编制综合指数时的同度量因素时期的固定方法：数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素数量指标综合指数应以基期的质量指标为同度量因素质量指标综合指数应以报告期的数量指标为同度量因素质量指标综合指数应以报告期的

12、数量指标为同度量因素数量指标综合指数：数量指标综合指数：0001pqpq公式中：公式中：代表质量指标代表数量指标，pq下标下标 1 代表报告期，代表报告期，0 代表基期代表基期质量指标综合指数：质量指标综合指数：0111pqpq当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数当所研究的指数化指标为数量指标时，称为数量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。量指标综合指数，其同度量因素为基期质量指标。当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量当所研究的指数化指标为质量指标时，称为质量指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。指标综合指数，其同度量因素为报告期数量指标。即：即：（二）综合指数分析方法（

13、二）综合指数分析方法0001pqpq公式分子与分母的比值反映了所研究的数公式分子与分母的比值反映了所研究的数量指标报告期比基期相对综合变动程度。量指标报告期比基期相对综合变动程度。0001pqpq公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的数量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。1 1、数量指标综合指数分析、数量指标综合指数分析相对数分析：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析：2、质量指标综合指数分析、质量指标综合指数分析0111pqpq公式分子与分母的比值反映了所研究的质公式分子与分母的比值反映了所研究的质

14、量指标报告期比基期相对综合变动程度。量指标报告期比基期相对综合变动程度。0111pqpq公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质公式分子减分母的差额，反映了由于所分析的质量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。量指标的变动，使价值量指标增加或减少的数额。相对数分析：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析：商品名称计量单位 销售量 单价（元）基期 报告期 基期报告期 甲 乙 丙 万斤 万斤 万斤 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合计 例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：例：某农贸市场销售三种农产品资料如下：要求：要求： 1 1、

15、分析三种农产品销售量的综合变动情况，、分析三种农产品销售量的综合变动情况，以及销售量的变动对销售额的影响额。以及销售量的变动对销售额的影响额。2 2、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，、分析三种农产品销售价格的综合变动情况，以及价格的变动对销售额的影响额。以及价格的变动对销售额的影响额。所需数据列表计算如下：所需数据列表计算如下：商品名称销售量 单价（元） 甲 乙 丙 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合计 q0q1p0p1销售额（万元）q0p0q1p1q1p08048401689050361761005040190解：设解：设

16、q q表示销售量，表示销售量，p p表示价格，根据数量指标综合表示价格，根据数量指标综合 指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。指数和质量指标综合指数的公式，计算所需数据。计算得到：计算得到：16800pq17611pq19001pq销售量总指数销售量总指数%1 .113%1001681900001pqpqkq销售量变动对销售额产生的影响：销售量变动对销售额产生的影响：万元）(221681900001pqpq说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了说明：三种商品销售量报告期比基期总的上升了 13.1%,由于三种商品销售量的上升使销售由于三种商品销售量的上升使销售 额增加了额增加了22万

17、元。万元。（1 1）分析三种商品销售量的变动：）分析三种商品销售量的变动：销售价格总指数销售价格总指数%63.92%1001901760111pqpqkp销售价格的变动对销售额的影响：销售价格的变动对销售额的影响：万元）(141901760111pqpq说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降说明：三种商品销售价格报告期比基期总的下降 了了7.37%,7.37%,由于商品价格的下降由于商品价格的下降, ,使商品销售使商品销售 额减少了额减少了1414万元。万元。（2 2）分析三种商品销售价格的变动：）分析三种商品销售价格的变动： 例题：某市基期社会商品零售额为例题：某市基期社会商品零售额为9

18、5609560万元，万元，报告期为报告期为1285012850万元，零售物价上涨万元，零售物价上涨10.5%10.5%。试计算该市社会商品零售额指数、零售价格试计算该市社会商品零售额指数、零售价格指数和零售量指数，以及由于零售物价上涨指数和零售量指数，以及由于零售物价上涨居民多支出的金额？居民多支出的金额？解：解：社会商品零售额指数社会商品零售额指数零售价格指数零售价格指数零售量指数零售量指数%41.1349560128500011 qpqpKpq%5 .1101011 qpqpKp%64.121%5 .110%41.134101100110010 qpqpqpqpqpqpKq 由于零售物价上

19、涨居民多支出的金额由于零售物价上涨居民多支出的金额96.11628%5 .11012850%5 .1101285010101011 qpqpqpqpKp04.122196.116281285012850101011 qpqpqp三、综合指数的其他公式三、综合指数的其他公式 1、费希尔（、费希尔（Fisher)的理想指数的理想指数 拉氏和派氏的几何平均数拉氏和派氏的几何平均数01110010qpqpqpqpIq派氏公式拉氏公式10110001Iqpqpqpqpp派氏公式拉氏公式 2、杨格指数（固定加权综合法）、杨格指数（固定加权综合法） 把同度量因素固定在某个常态时期把同度量因素固定在某个常态时

20、期n，或者用若或者用若干时期的平均数作为权数干时期的平均数作为权数 权数不随比较时期的改变而改变，权数不随比较时期的改变而改变，可比性强，有可比性强，有利于指数数列的编制利于指数数列的编制pqpqpqpqInnq0101qpqpqpqpInnp0101 3、马艾指数、马艾指数 拉氏与派氏同度量因素的简单算术平均数拉氏与派氏同度量因素的简单算术平均数 经济意义不明确经济意义不明确22100101ppqppqIq22100101qqpqqpIp第三节第三节 平均指标指数平均指标指数 一、平均指标指数的含义一、平均指标指数的含义 平均指标指数也称为平均数指数平均数指数，是将个体指数综合平均而得出的指

21、数，用来测定总体现象的变动程度。 平均数指数有两种形式：加权算术平均数指数、加权调和平均数指数二、二、平均数指数的编制方法平均数指数的编制方法从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过从个体指数出发，并以价值量指标为权数，通过加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。加权平均计算来测定复杂现象的变动程度。平均数指数的计算形式平均数指数的计算形式1、算术平均数指数：、算术平均数指数：0000pqpqkq 表示数量指标个体指数，表示数量指标个体指数，q0p0 表示基期价值量指标。表示基期价值量指标。公式中：公式中：01qqk 2、调和平均数指数：、调和平均数指数：11111pqkpqp 表示质量指标个

22、体指数，表示质量指标个体指数，q1p1 表示表示 报告期价值量指标。报告期价值量指标。 平均数指数是总指数的另一种计算形式，因此通过平均数指数是总指数的另一种计算形式，因此通过编制平均数指数的两个指数公式，也可以反映数量指标编制平均数指数的两个指数公式，也可以反映数量指标的总变动和质量指标的总变动。的总变动和质量指标的总变动。公式中：公式中：01ppk 算术平均数指数算术平均数指数0000pqpqkq000001pqpqqq0001pqpq1 1、算术平均数指数与数量指标指数、算术平均数指数与数量指标指数将个体指数将个体指数代入公式代入公式01qqk 数量指标综合指数数量指标综合指数推导结果表

23、明：由算术平均数指数可以推导出推导结果表明：由算术平均数指数可以推导出数量指标综合指数，因此算术平均数指数反映数量指标综合指数，因此算术平均数指数反映的是数量指标的总变动。的是数量指标的总变动。（二）综合指数与平均数指数（二）综合指数与平均数指数2 2、调和平均数指数与质量指标指数、调和平均数指数与质量指标指数 11111pqkpqp1101111pqpppq0111pqpq调和平均数指数调和平均数指数将个体指数将个体指数代入公式代入公式01ppk 质量指标综合指数质量指标综合指数推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出推导结果表明：由调和平均数指数可以推导出质量指标综合指数，因此调和平均数指

24、数反映质量指标综合指数，因此调和平均数指数反映的是现象质量指标的总变动。的是现象质量指标的总变动。综合指数由于其组成内容具有明确的经济意义，综合指数由于其组成内容具有明确的经济意义，因此是总指数的常用计算方法。因此是总指数的常用计算方法。算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基算术平均数指数，当以数量指标的个体指数与基期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综合指数中的数量指标指数；指数中的数量指标指数；调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报调和平均数指数，当以质量指标的个体指数与报告期价值量指标进行加权计算时，可以推导出综告期价值量指标进行加权计

25、算时，可以推导出综合指数中的质量指标指数。合指数中的质量指标指数。在满足上述条件下，平均数指数可以说是综合指数的在满足上述条件下，平均数指数可以说是综合指数的一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。一种变形应用，这种变形应用也是经常采用的方法。例：有三种产品的生产资料如下：例：有三种产品的生产资料如下：产品 生产费用（万元） 产量增长百分比（%） 基期 报告期 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50合计 112 120 要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于要求：计算三种产品产量总指数，并分析由于 三种产品产量的变动对生产费用的影响。三种产品产量的变动对生产费用

26、的影响。解：设解：设 q 表示产量，表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下：产品 生产费用（万元）产量增长百分比（%） 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50合计 112 120 q0p0q1p1101qq产量个体指数 k（%）12510015000pkq456418127假定生产费用产量总指数：产量总指数：0000pqpkq%39.113%100112127由于产量上升而增加的生产费用为：由于产量上升而增加的生产费用为：万元）(151121270000pqpkq产品 生产费用（万元） 单位成本降低百分比（%） 基期 报告期

27、 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 0 6.2 16.7合计 112 120 例：有三种产品的生产资料如下：例：有三种产品的生产资料如下：要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于要求：计算三种产品单位成本总指数，并分析由于 三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。三种产品单位成本的变动对生产费用的影响。解：设解：设 q 表示产量，表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下：产品 生产费用（万元）单位成本降低百分比（%） 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 0 6.2 16.7合计 112 120 q0p0q1p1单位成本个

28、体指数 k=p1/p010.9380.833假定生产费用q1p1/k456418127单位成本总指数：单位成本总指数：11111pqkpqp%49.94%100127120由于单位成本下降而减少的生产费用为：由于单位成本下降而减少的生产费用为：万元）(712712011111pqkpq 编制平均数指数时，除了用报告期或基期总值为权数外，还可用某一固定时期的价值指标作为基础计算比重权数，以此来计算总指数。 设以w为比重权数，则其计算公式为： 固定权数加权算术平均数数量指数 wwkkqq固定权数加权算术平均数质量指数 wwkkpp 我国零售物价指数的编制就是采用质量指标固定加权平均指数形式编制的。

29、 采用固定权数的加权平均数指数，不仅可以避免每次编制指数资料来源的困难，而且也便于前后不同时期比较。 固定权数加权调和平均数数量指数 qqkwwk固定权数加权调和平均数质量指数 ppkwwk第四节第四节 几种常用的经济指数几种常用的经济指数 一、工业生产指数一、工业生产指数反映一国或地区工业产品产量综合变动程度反映一国或地区工业产品产量综合变动程度的数量指标指数的数量指标指数nnqpqpqK011995年前我国采用不变价格为同度量因素来计算工业生年前我国采用不变价格为同度量因素来计算工业生产指数，先后采用过产指数，先后采用过1952、1957、1965、1970、1980和和1990年的不变价

30、格年的不变价格1995年后逐步被加权算术平均数取代年后逐步被加权算术平均数取代工业生产指数工业生产指数（19951995年后采用）年后采用） 其中其中 为工业产品的个体指数或类指为工业产品的个体指数或类指数，数， 为各产品或各类产品的基期增加为各产品或各类产品的基期增加值。值。0000pqpqkKqqqk00pq二、股价指数的编制二、股价指数的编制股票价格指数：反映某一股票市场上多种股股票价格指数：反映某一股票市场上多种股票价格变动程度的指数。单位用票价格变动程度的指数。单位用“点点”表示，表示，基期指数作为基期指数作为100，每上升或下降一个单位，每上升或下降一个单位称为称为1点（点（1）

31、我国的上证指数、香港恒生指数、美国标我国的上证指数、香港恒生指数、美国标准普尔指数都是采用此法编制的。准普尔指数都是采用此法编制的。qpqpKp01 通常通常以股票发行量为同度量因素。以股票发行量为同度量因素。三、居民消费价格指数 居民消费价格指数在国外称之为消费者价格指数（Consumer Price Index，简记CPI）。是度量一组代表性消费品及服务项目价格水平随时间而变动的指数，反映居民家庭所购买的生活消费品和服务价格水平变动的情况。通常被用来作为反映通货膨胀或通货紧缩程度的指标，观察和分析价格水平变动对居民货币工资的影响。wwkKpP个别商品或类商品的价个别商品或类商品的价格指数格

32、指数确定的居民消费构成固定权确定的居民消费构成固定权数，数，w=100q将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；将全部商品划分为大类、中类、小类、品种、规格；q确定各品种的代表规格品及权数确定各品种的代表规格品及权数w ;w ;q按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级按照小类、中类、大类、总指数的顺序逐级计算各级指数。指数。WkKpp确定的居民消费构成固定权数，确定的居民消费构成固定权数，w=1商品类别及名称代表规格品计算单位平均价格（元）权数（w）（）指数（）总指数一、食品类 粮食 细粮 面粉 大米 粗粮 副食品 烟酒茶 其他食品二、衣着类三、家庭设备及用品类四、医疗保健类五、

33、交通和通讯工具类六、文教娱乐用品类七、居住服务类八、服务项目标准粳米千克千克2.403.502.523.7110051356540603545119201152623115.1117.5105.3105.6105.0106.0104.8125.4126.0114.8115.2109.5110.4108.6116.4114.5105.61P0P消费价格指数消费价格指数(作用)第五节第五节 指数体系与因素分析指数体系与因素分析一、指数体系一、指数体系商品销售额商品销售额 = 销售量销售量 销售价格销售价格生产总成本指数生产总成本指数= 产品产量指数产品产量指数单位成本指数单位成本指数商品销售额指数

34、商品销售额指数 = 销售量指数销售量指数 价格指数价格指数生产总成本生产总成本 = 产品产量产品产量 单位成本单位成本销售额增减额销售额增减额 = 销售量变动影响的增减额销售量变动影响的增减额 价格变动影响的增减额价格变动影响的增减额总成本增减额总成本增减额= 产量变动影响的增减额产量变动影响的增减额 单位成本变动影响单位成本变动影响 的增减额的增减额 指标指标之间之间指数指数之间之间绝对额之间绝对额之间指数体系就是利用这种关系，来反映受多因素影响的现指数体系就是利用这种关系，来反映受多因素影响的现象与各影响因素之间的联系。象与各影响因素之间的联系。 编制原则：编制原则：1 1、各指数各指数之

35、间必须保持等式关系：之间必须保持等式关系：相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关相对数之间是乘除的关系，绝对数之间是加减的关系。系。2 2、在利用统计指数体系进行多因素分析时，必须在利用统计指数体系进行多因素分析时，必须分清各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指分清各个因素（指标）的性质，即科学区分数量指标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关标和质量指标，以便选择合适的方法来编制各相关的指数。的指数。 3 3、在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派在一个统计指数体系中，质量指标指数采用派氏形式，数量指标指数采用拉氏形式。氏形式，数量指标指数采用拉氏形式。 作用作用：1 1、进行

36、指数推算、进行指数推算2 2、进行因素分析、进行因素分析包括相对数分析和绝对数分析包括相对数分析和绝对数分析分析变动方向和程度分析变动方向和程度例：某厂本年职工工资水平提高例：某厂本年职工工资水平提高8，职工人数增加，职工人数增加5，该厂工资总额将增减多少？该厂工资总额将增减多少？例：某公司计划某种商品明年的销售额比今年增长例：某公司计划某种商品明年的销售额比今年增长32，价格提高价格提高10，试求明年的销售量比今年增长多少才能，试求明年的销售量比今年增长多少才能完成销售计划？完成销售计划？例：价格上涨后，用同样多的人民币少买例：价格上涨后，用同样多的人民币少买12的消费品，的消费品，求消费品

37、物价指数。求消费品物价指数。指数推算：指数推算： 二、因素分析二、因素分析 所谓因素分析，就是利用统计指数体系中各所谓因素分析，就是利用统计指数体系中各个指数之间的数量联系关系，对现象总体总变个指数之间的数量联系关系，对现象总体总变动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动动的各个影响因素进行分解，分析各因素变动对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。对现象总体总变动的影响程度和绝对效果。 因素分析的应用有两类：因素分析的应用有两类：( (一）总量指标的因素分析一）总量指标的因素分析（二）平均指标的因素分析（二）平均指标的因素分析三、总量指标变动的两因素分析三、总量指标变动的两因素分析总量指标如商

38、品销售额、生产总值、总成本、总量指标如商品销售额、生产总值、总成本、工资总额、出口总额、进口总额等等。工资总额、出口总额、进口总额等等。以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济以上总量指标都可以分解为两个因素的乘积，其经济商品销售额商品销售额 = 销售量销售量 销售价格销售价格产品生产总值产品生产总值 = 产品产量产品产量 出厂价格出厂价格生产总成本生产总成本 = 产品产量产品产量 单位成本单位成本工资总额工资总额 = 工人人数平均工资工人人数平均工资关系式如：关系式如：因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体因素分析就是借助于以上经济关系式，建立指数体系，来分析各因素的变动对总量指

39、标的影响程度的。系，来分析各因素的变动对总量指标的影响程度的。就是要利用综合指数体系，对现象总体某种总量就是要利用综合指数体系，对现象总体某种总量指标的变动原因进行分析，是统计指数因素分指标的变动原因进行分析，是统计指数因素分析的基础。析的基础。 综合指数总量指标变动因素分析可以分为两因综合指数总量指标变动因素分析可以分为两因素分析和多因素分析。素分析和多因素分析。 （一）综合指数总量指标变动两因素分析（一）综合指数总量指标变动两因素分析指数体系的建立方法指数体系的建立方法qpqp根据关系式：根据关系式：商品销售额商品销售额 = 销售量销售量 销售价格销售价格商品销售额指数商品销售额指数 =

40、销售量指数销售量指数 销售价格指数销售价格指数0011pqpq=1、简单现象总体总量指标变动因素分析、简单现象总体总量指标变动因素分析01qq01pp相对数体系：相对数体系：绝对数体系：绝对数体系：1010010011)()(qpppqqpqpq商品销售额指数商品销售额指数 = 销售量指数销售量指数 销售价格指数销售价格指数2、复杂现象总体总量指标变动因素分析、复杂现象总体总量指标变动因素分析0011pqpq0001pqpq0111pqpq=相对数分析：相对数分析：绝对数分析：绝对数分析：)()(011100010011pqpqpqpqpqpq例：三种农产品销售资料如下：例：三种农产品销售资料

41、如下：商品名称计量单位 销售量 单价（元）基期 报告期 基期报告期 甲 乙 丙 万斤 万斤 万斤 400 120 80 500 125 80 0.2 0.4 0.5 0.18 0.40 0.45合计 要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。要求：对三种农产品销售额的变动进行因素分析。解：解：商品销售额指数：商品销售额指数：0011pqpq%76.104%100168176绝对数分析绝对数分析:（万元）81681760011pqpq销售量指数销售量指数:%1 .113%1001681900001pqpqkq绝对数分析绝对数分析:万元）(221681900001pqpq16800pq计算得到计

42、算得到17611pq19001pq分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升分析结果说明：三种商品的销售额，报告期比基期总的上升了了4.76%,4.76%,绝对额增加了绝对额增加了8 8万元。销售额的变动是由于销售量万元。销售额的变动是由于销售量和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量的变动使和销售价格的变动两个因素引起的。其中，销售量的变动使销售额提高了销售额提高了13.1%,13.1%,绝对额增加了绝对额增加了2222万元万元; ;销售价格的变动使销售价格的变动使销售额下降了销售额下降了7.37%,7.37%,绝对额减少了绝对额减少了1414万元。万元。销售价格指数销售价格指

43、数%63.92%1001901760111pqpqkp绝对数分析绝对数分析:万元）(141901760111pqpq指数体系：指数体系：104.76% = 113.1% 92.63%8万元万元 = 22万元万元 + (-14)万元万元（二）平均数指数的总量指标变动两因素分析（二）平均数指数的总量指标变动两因素分析例：有三种产品的生产资料如下：例：有三种产品的生产资料如下：产品 生产费用（万元） 产量增长百分比（%） 基期 报告期 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50合计 112 120 要求：计算三种产品生产费用总指数，并进行因要求：计算三种产品生产费用总指数，并进行

44、因素分析素分析解：设解：设 q 表示产量，表示产量，p 表示单位成本，所需数据列表计算如下：表示单位成本，所需数据列表计算如下：产品 生产费用（万元）产量增长百分比（%） 甲 乙 丙 36 64 12 45 60 15 25 0 50合计 112 120 q0p0q1p1101qq产量个体指数 k（%）12510015000pkq456418127假定生产费用生产费用总指数：生产费用总指数：0011pqpq%14.107%100112120由于产量上升而增加的生产费用为：由于产量上升而增加的生产费用为：万元）(81121200011pqpq单位成本总指数：单位成本总指数：Kppqpq1111%

45、49.94%100127120由于产量上升而增加的生产费用为：由于产量上升而增加的生产费用为：万元）(71271201111Kppqpq产量总指数：产量总指数：0000pqpkq%39.113%100112127由于产量上升而增加的生产费用为：由于产量上升而增加的生产费用为：万元）(151121270000pqpkq分析结果说明：三种产品的生产费用，报告期比基期总的上分析结果说明：三种产品的生产费用，报告期比基期总的上升了升了7.14%,7.14%,绝对额增加了绝对额增加了8 8万元。生产费用的变动是由于产量万元。生产费用的变动是由于产量量和单位成本的变动两个因素引起的。其中，产量的变动使量和

46、单位成本的变动两个因素引起的。其中，产量的变动使生产费用增加了生产费用增加了13.13.39%,39%,绝对额增加了绝对额增加了1515万元万元; ;单位成本的变单位成本的变动使生产费用下降了动使生产费用下降了5.5%,5.5%,绝对额减少了绝对额减少了7 7万元。万元。指数体系：指数体系：107.14% = 113.39% 94.49%8万元万元 = 15万元万元 + (-7)万元万元 如果现象总体的某种总量指标的变动受到三个或三个如果现象总体的某种总量指标的变动受到三个或三个以上相关因素变动的影响，那么就需要进行多因素分以上相关因素变动的影响，那么就需要进行多因素分析。析。 在具体分析时应

47、根据现象的内在联系关系对若干因素在具体分析时应根据现象的内在联系关系对若干因素进行合理的排序，一般按进行合理的排序，一般按数量指标在前、质量指标在数量指标在前、质量指标在后后的顺序排列。在测定其中一个因素的影响时要把其的顺序排列。在测定其中一个因素的影响时要把其他所有因素固定起来，并遵循综合指数编制的一般原他所有因素固定起来，并遵循综合指数编制的一般原则则四、总量指标变动的多因素分析四、总量指标变动的多因素分析产品产品名称名称计计量量单单位位产量（件）产量（件）单位产品原材料单位产品原材料单耗量单耗量（公斤（公斤/件）件）原材料价格原材料价格（元（元/公斤）公斤）甲甲件件1501603.53.

48、21116乙乙台台2502501.81.763035丙丙辆辆500055000.0310.029870q1m0m1q0p1p 我们用我们用q q表示产品数量，表示产品数量，m m表示单位产品原材料表示单位产品原材料消耗量，消耗量，p p表示单位原材料价格，则原材料费表示单位原材料价格，则原材料费用总额：用总额： 根据综合指数编制的一般原则和统计指数体系根据综合指数编制的一般原则和统计指数体系的要求：的要求： 原材料费用总额指数原材料费用总额指数 产品数量指数产品数量指数单位产品原材料消耗量指数单位产品原材料消耗量指数单位原材料价格指数单位原材料价格指数，即，即 pmqqmppmqqmpKKKK

49、011111001011000001000111pmqpmqpmqpmqpmqpmqpmqpmq111000100000110100111110()()()q m pq m pq m pq m pq m pq m pq m pq m p绝对数体系则为：绝对数体系则为： 第六节第六节 平均指标对比指数及其因素分析平均指标对比指数及其因素分析 一、概念一、概念 平均指标对比指数：两个时期的平均指标平均指标对比指数：两个时期的平均指标对比，反映总平均数的变动及原因。对比，反映总平均数的变动及原因。 如：平均工资的变动如：平均工资的变动fxfx其中：其中：x 代表各组工资水平，代表各组工资水平， f

50、代表各组的人数代表各组的人数。平均工资平均工资公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是公式表明，平均工资的高低受到两个因素的影响，一个是 各组工资水平各组工资水平 x，一个是各组的人数，一个是各组的人数f。ffXfXfX各组水平各组水平各组结构各组结构0 x1x10 xx 1100ffff总平均指标指数总平均指标指数 结构变动影结构变动影响指数响指数固定构成固定构成指数指数xKxKfK例：总厂资料如下：例：总厂资料如下： 9 12.2f0要求：分析总厂要求：分析总厂平均成本平均成本的变动情况的变动情况3000 11700 130008400 8540 8400 f1x1x011400

51、 20240 21400合计合计 300 1300 700 700 10 12甲分厂甲分厂乙分厂乙分厂生产量（件）生产量（件）单位成本（元）单位成本（元）企业企业总成本（元总成本（元） x1 f1x0 f0 1000 2000 x0 f1 平均成本的变动平均成本的变动可变构成指数可变构成指数 报告期与基期总体平均指标对比形成报告期与基期总体平均指标对比形成受总体各部分水平和总体结构影响受总体各部分水平和总体结构影响 000111ffxffxKx 单位成本变动的影响单位成本变动的影响固定构成指数固定构成指数 假定基期到报告期假定基期到报告期产量构成不变产量构成不变，只观察两分厂，只观察两分厂单位

52、成本变动的影响。单位成本变动的影响。 质量指标指数，同度量因素固定在报告期质量指标指数，同度量因素固定在报告期 110111ffxffxIx 产量结构变动的影响产量结构变动的影响结构影响指数结构影响指数 假定基期到报告期各分厂假定基期到报告期各分厂单位成本不变单位成本不变，只观察，只观察总产量结构变动对总平均成本的影响。总产量结构变动对总平均成本的影响。 000110ffxffxKf数量指标指数，同度量因素固定在基期数量指标指数，同度量因素固定在基期例：有关某公司下属企业资料如下：例：有关某公司下属企业资料如下： 440 252 报告期报告期 2500 1500 1000报告期报告期 基基 期期基基 期期 1600合计合计 400 240 650 950甲甲乙乙劳动生产率（吨劳动生产率（吨/人）人）工人人数（人）工人人数（人）企业企业要求：对全公司工人平均劳动生产率变动要求：对全公司工人平均劳动生产率变动 情况进行分情况进行