福建省三明市-高二上学期第三阶段考试数学文试题Word版含答案

1、2016 2017学年第一学期第三次阶段考试卷高二文科数学满分：150分 考试时间：120分钟、选择题（本题共12题，每题5分，共60分）1 2 ,、，、一 一A. X - -11C. x =161 .抛物线 y = - x 的准线万程是41 d. y 二162 .有20位同学，编号从1至20,现在从中抽取4人作问卷调查,用系统抽样方法确定所79抽的编号为A. 2 , 6, 10, 14101520 C. 2 , 4, 6, 8D. 58, 11, 143. 1011化为十进制数为（A. 1011B. 112C. 12D. 114. (x +1)(x3) <0” 是x“<3”A.充

2、分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5. 按照程序框图（如右图）执行,4个输出的数是 （）A. 3B.C. 7D. 96.设曲线y =ax2在点处的切线与直线2x y 6 = 0平行，则a=()A. 1B.C. -17.同时掷3枚硬币，至少有1枚正面向上的概率是1A. 一88.如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中m为数字09中的一个），去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2,则一定有（）A.C.a1= a2d . a1, a2的大小与m的值有关9.函数f(x) x2,xw 5,5,定义域内任

3、取一点X0，使£仪0）00的概率是（）A.1103C.10D.10.若双曲线A.y 二 2xB . y = ±/2xC. y = ±- x2D. y = /x224二1的离心率为J3,则其渐近线方程为 b211.若A. 1,二B. |口，.二D. -二,1 112.过双曲线x2=1的左焦点F引圆x2 +y2 =1的切线FP交双曲线右支于点 P , T为切点，M为线段FP的中点,O为坐标原点，则 MO -MT =（A. 2B. 1C. 2 -12“对任意的实数x,不等式x2 +2x + a20均成立”是假命题，则实数a的取值范围二.填空题（本题共4题，每题5分，共2

4、0分）13.命题、fxw R,x2之0”的否定是a,第二次朝上一14.曲线y = x3在点（1,1）处的切线与x轴、直线x = 2所围成的三角形的面积为15 .将一枚质地均匀的骰子先后抛掷两次，若第一次朝上一面的点数为1面的点数为b ,则函数y = ax?-2bx+1在（一°°,以上为减函数的概率是16.下列关于圆锥曲线的命题：其中真命题的序号（写出所有真命题的序号）设A, B为两个定点，若PA - PB| =2,则动点P的轨迹为双曲线;，且AB = 6 ,则PA的最大值为8;设A, B为两个定点，若动点 P满足PA =10- PB方程2x2 -5x + 2 =0的两根可分

5、别作椭圆和双曲线的离心率;222 双曲线 =1与椭圆x2 +匕=1有相同的焦点 25935三、简答题(本大题共六题，满分 70分，解答应写出文字说明证明过程或演算步骤)17 .(本小题满分10分)x(1)求y =丁在x =1处的导致。 e(2)设 f (x) =xln x ,若 f '(a) = 0 ,求 a 的值18 .(本小题满分12分)若a是从-1, 0, 1, 2四个数中任取的一个数，b是从0, 1, 2三个数中任取2的一个数，求点P (a,b)在抛物线x =y上的概率.19 .(本小题满分12分)某班100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是:5

6、0,60) , 60,70) , 70,80) , 80,90) , 90,100.率距04 频组0,)30.0(1)求图中a的值;(2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分;(y)之比如下表所(3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数示，求数学成绩在50,90)之外的人数.分数段50,60)60,70)70,80)80,90)x: y1 12 13 ：44 52220 .(本小题满分12分)设命题p :方程x一十y =1表示双曲线；命题 1-2m m 22q: x0 R,x0 2mx0 2-m=0(1)若命题p为真命题，求实数 m的取值范

7、围.(2)若命题q为真命题，求实数 m的取值范围.(3)求使“p q ”为假命题的实数m的取值范围.21 .(本小题满分12分)已知点 A(4,m/抛物线y2 =2px(p>0)±,它到抛物线焦点 F的距离为5, (1)求抛物线方程和 m的值(2)若m A0 ,直线l过点A且与抛物线只有一个公共点，求直线 l方程22 .(本题满分12分)在直角坐标系xOy中，点P到两点(0,-73), (0,J3)的距离之和等于4,设 点P的轨迹为C。(1)求曲线C的方程；(2)过点(0, J3)作直线l与曲线C交于点A、B ,以线段AB为直径的圆能否过坐标原点，若能，求出直线l的方程，若不能

8、请说明理由清流一中2016 2017学年上期高二数学第三次阶段考考试卷参考答案一、选择题56789101112题12号答B B案二、填空题28513. »wR,x <0 ；14. 一 ；15. ;16.36三、简答题17 .解：(1) f'(x)=(1x)e",则f (1)=01(2)函数f (x)的导数f'(x)=1+lnx,由f'(a)=0得 1+lna = 0,计算得出 a = e18 .解：点 P(a,b)的全部情况有：(-1,0 ), (-1,1 ), (-1,2 ), (0,0* (0,1 1(0,2)(1,0 (1,1 (1,2

9、), (2,0 (2,1 (2,2 茯 12个；设事件A为“点P(a,b在抛物线x2 =丫上"的基本事件有(-1,1), (1,1), (0,0法3个,故点P(a,b在抛物线x2 =y上的概率为 =12 419 .解(1)(2a 0.02 0.03 0.04) 10=1= a =0.005(2)平均分为：55M0.05+65父0.4 +75父0.3+85父 0.2+95父 0.05 = 73(3)数学成绩在150,90 )内的人数为：'.1. 4. 53.0.005+ 父0.04+ 父0.03+ 父0.02 /10父100 = 90人<234；数学成在50,90)外的人

10、数为100-90 =10人2220.解：(1)当命题P为真命题时，方程 +一=1表示双曲线1 -2m m 2一 一 一1二(1-2m (m+2 )<0计算得：m <-2 ,或 m a实数m的取值范围是Im m , -2或m ；(2)当命题q为真命题时，方程 x2十2mx0+2 -m = 0有解,:上=4m2 -4(2 -m)之0,计算得出m< 2,或m之1实数m的取值范围是immE-2,或m之仆 (3)当p vq为假命题时，p , q都是假命题-2 m -1二，2计算彳#出-2<mW 22 :二 m ：二 1二m的取值范围为-2,- 1<221.解：(1)点 A(

11、4,m 肝抛物线 y2=2px(p>0止，则有 m2=8p因为A到抛物线焦点F的距离为5,则由抛物线定义可得 4+p =5,计算得出p=222则m =16，计算得出m = ±4(2)由m >0 ,则抛物线方程为 y2 =4x ,点(4,4应抛物线y2 =4x上2过点(4,4 )且与抛物线y =4x只有一个公共点时只能是：过点(4,4限与抛物线y2=4x相切，此时设直线方程为：y = k(x-4计4代入抛物线得：k(x4)+4=4x整理得：k2x2 8k -8k2 -4x 16k2 -32k 16=08k2 -8k 41万程只有一个根， x =x2 =4,2=8计算得出k

12、=一12k221直线万程为：y = 2x+2即x-2y +4=0过点(4,4 )且平行于对称轴，此时直线方程为y = 4综上所述，满足条件的直线方程为:x -2y +4 = 0或 y = 422.解：(1)设P(x,y ),由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以(0,-J3), (0,J3)为焦点,长半轴为2的椭圆。它的短半轴 b =2 2y ,=1 ,故曲线C的万程为X + = 1 4x2.21=14y = kx + V3J故 x1 ”2=一 22 3kk2 4而 y1y2 =k2x1x2 +a/3k(x1 +x2 )+3,于是 x1x22_ 21 k 6k c -阳2:- 3 = 0k2 4 k2 4 k2 4(2)设直线