同角三角函数的基本关系佛山校级公开课一等奖

1、2021-11-11学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导._tan_cos_,sin. 0yxry, x)1(2 ，则则与与原原点点的的距距离离点点是是终终边边上上任任意意一一点点，为为一一个个任任意意角角，若若2P)P(你还记得任意角的三角函数的定义吗？你还记得任意角的三角函数的定义吗？._tan_cos_,siny,x,)2( ，交交点点，则则是是终终边边与与单单位位圆圆的的为为一一个个任任意意角角若若)Q(yrxryxyxyx+导.lead-in授课人：陈泳怡1.2.2 同角三角函数的基本关系 1.1.能根据三角函数的定义导出能根据三角函数的定义导出同角三角同角三角函数的

2、基本关系式函数的基本关系式；2.2.会根据同角三角函数的基本关系式及会根据同角三角函数的基本关系式及其变形式求解其变形式求解“知一求二知一求二”类型的题目类型的题目. .+学习目标.learning goal学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导【观察猜想】【观察猜想】观察以下计算结果，你有什么发现？观察以下计算结果，你有什么发现？_.tan_cossin_cossin)23,-21(-_.tan_cossin_cossin)43(2222 ，的的终终边边与与单单位位圆圆交交于于点点角角，的的终终边边经经过过点点角角114 4- -3 34 4- -3 33 33 31+学.le

3、arning：对于一个任意角：对于一个任意角 ， ；_cossin22 ._cossin 大胆猜想大胆猜想11t ta an nt ta an n学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导【探究】【探究】1 1你能证明上述猜想的两个等式吗？你能证明上述猜想的两个等式吗？+学.learning22 2如何理解如何理解“同角同角”？3 3关系式的变形关系式的变形. .学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导+学.learning1 1你能证明上述猜想的两个等式吗？你能证明上述猜想的两个等式吗？xy12 22 22 22 2( (1 1) )证证明明：s si in n+ +

4、c co os s= = y y + + x x = =1 1勾股定理勾股定理sinsinyy(2)(2)证证明明：= tan：= tancoscosxx猜想：对于一个任意角猜想：对于一个任意角 ，；_cossin22 ._cossin 1t ta an n 学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导【新知】【新知】同角三角函数的基本关系式：同角三角函数的基本关系式： （1 1）平方关系：）平方关系：_ （2 2）商数关系：）商数关系：_2 22 2s si in n+ +c co os s= =1 1s si in n= = t ta an nc co os s+学.learnin

5、g对任意角对任意角 都成立；都成立； R R当当 才成立才成立. . + +k k( (k kZ Z) )2 2学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导+学.learning2 2如何理解如何理解“同角同角”？判断下列式子是否正确？判断下列式子是否正确？)2tan()2cos()2sin()4(tan88cos8sin) 3(1)(cos)(sin)2(12cos2sin) 1 (2222注意注意“同角同角”的判断，的判断，角的形式角的形式无关重要。无关重要。学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导关系式的变形关系式的变形：由 变形得 由 变形得, 1cossin22

6、_sin _cos tancossin _,_sin _cos +学.learning3 3注意：对于关系式不仅要牢固掌握，还要能注意：对于关系式不仅要牢固掌握，还要能灵活运用（灵活运用（正用正用、逆用逆用、变形用变形用）. .2 2 1 1- -c co os s2 2 1 1- -s si in nc co os s t ta an ns si in nt ta an n学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导+学.learning,1cossin22得解：由259541sin1cos222cos0.因为 是，那么第二象限角于是93cos.255 .34-53-54cossin

7、tan从而，学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导3【应用】【应用】练习1已知 ，且 是第二象限角，求 、 .54sin cos tan+学.learning变式1已知 ,求 、 .54cos sin tan,1cossin22得得解：由解：由 259541cos1sin222 0.cos第二或第三因为，所以 是象限角sin0.如果 是，那么第二象限角于是.53259sin .43-54-53cossintan 从从而而，33sin-tan.54第三如果 是，那象么，限角学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导+学.learning练习2已知 求 、 .3tancos

8、sin，且解：由3tantancossin，则cos3sin得，又由1cossin221coscos3221cos.2解得0.tan第一或第三因为，所以 是象限角.23sin21cos，则是第一象限角，那么如果学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导.23sin21cos，则是第三象限角，那么如果+学.learning （知一求二）（知一求二）已知任意角的一个三角函数已知任意角的一个三角函数值，值， 求另外两个三角函数值求另外两个三角函数值. 运用同角三角函数的运用同角三角函数的基本关系式及其变基本关系式及其变 形式形式进行求解进行求解. 要注意要注意角所在的象限角所在的象限，一般

9、涉及开方运，一般涉及开方运算算 时，要时，要分类讨论分类讨论.题型：题型：反思：反思：解题方法：解题方法：注意：注意：学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导+研.exploring要求：要求：1、小组成员根据自学过程中的疑惑充分进行合作讨论，、小组成员根据自学过程中的疑惑充分进行合作讨论，共同探讨和解决问题，确定答案。共同探讨和解决问题，确定答案。2、选出小组中心发言人，对小组成员发言作好记录，准、选出小组中心发言人，对小组成员发言作好记录，准备展示。备展示。3、其他小组成员根据讨论收获作好适当笔记。、其他小组成员根据讨论收获作好适当笔记。学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标

10、学习目标导导+展.presentation要求：要求：1、各小组中心发言人通过口述、黑板展示、幻、各小组中心发言人通过口述、黑板展示、幻灯投影等方式对独学、先学内容进行展示，其他灯投影等方式对独学、先学内容进行展示，其他小组成员对展示答案进行质疑。小组成员对展示答案进行质疑。2、发言同学声音洪亮。、发言同学声音洪亮。学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导+评.assessment 教师重点评重难点中的一些教师重点评重难点中的一些问题，提点学习方法和思路。问题，提点学习方法和思路。学学研研展展评评学习小结学习小结学习目标学习目标导导+学习小结.summary 同角三角函数的基本关系：同角三角函数的基本关系： 平方关系：平方关系： 商数关系：商数关系： 2 22 2s si in n+ +