电路分析2011级试题解答

1、一、本题包含一、本题包含2个小题个小题 (每小题每小题6分，共分，共12分分) 1. 电路如图所示，试计算电流电路如图所示，试计算电流 i 和电压和电压 u。解：解：对节点对节点 A 列列KCL： 3u + i = u / 3 对大回路列对大回路列KVL： u + i = 53 1 +5Vi3u+ u A8u + 3i = 03u + 3i = 15整理整理u = - -3Vi = 8A2. 电路如图，已知线性单口网络电路如图，已知线性单口网络 N 的电压电流关系为的电压电流关系为u = 3i + 9， 试求电流试求电流 i1和电压和电压 u。6 4 18V+Ni1 i+ u 解解1：列列KV

2、L 6 ( i + i1) + 4i1 = 18 u = 4i1 18由已知由已知 u = 3i + 9整理整理4i1 3i = 275i1 + 3i = 9得得 i1 = 4A，u = 2V解解2：由已知由已知 VCR 画出画出N的等效的等效电路，并化简，电路，并化简， 解得解得4 18V+i1+ u +6V2 A4426181 i4 6 18V+i1 i+ u +9V3 u = 4i1 18 = 2V二、本题包含二、本题包含2个小题（每小题个小题（每小题7分，共分，共14分）分） 1. 电路及参数如图。电路及参数如图。(1) 试列出试列出t0时，以电流时，以电流 iL(t) 为变量的为变量

3、的微分方程；微分方程；(2) 求电路的固有频率，并判断响应的类型求电路的固有频率，并判断响应的类型 (过、过、欠、临界阻尼欠、临界阻尼)；(3) 写出电流写出电流iL(t)全响应的表达式全响应的表达式 (t0)。解解1：将：将 uS 串串R变换为变换为 iS 并并R。由。由KCL有有iL1 2H0.5FiC+6 (t)ViRiL1 2H0.5FiRiC6 (t)A6ddddLL2L2 itiRLtiLC6dd2ddLL2L2 ititi1244221, s（1）iR + iL + iC = iSt0（2）特征方程）特征方程 s2 + 2s + 1 = 0代入参数代入参数（3）全响应全响应 iL

4、(t) = (K1 e t + K2 t e t ) + 6 A t0 临界阻尼响应临界阻尼响应固有频率固有频率解解2：iL1 2H0.5FiC+uL+6 (t)ViRRitiRLtiLC6ddddLL2L2 6dd2ddLL2L2 ititi（1）由）由KVL uR + uL = uS，且，且 uC = uLt0代入参数得代入参数得代入元件代入元件VCR R (iC + iL) + uL = uSRtiRLituC6ddddLLL （2）,（3）同解）同解1。 二、本题包含二、本题包含2个小题（每小题个小题（每小题7分，共分，共14分）分） 1. 电路及参数如图。电路及参数如图。(1) 试列

5、出试列出t0时，以电流时，以电流 iL(t) 为变量的为变量的微分方程；微分方程；(2) 求电路的固有频率，并判断响应的类型求电路的固有频率，并判断响应的类型 (过、过、欠、临界阻尼欠、临界阻尼)；(3) 写出电流写出电流iL(t)全响应的表达式全响应的表达式 (t0)。2. 电路及参数如图电路及参数如图, 电路已处于稳态。已知电路已处于稳态。已知: iS(t) = 5cos (100t + 30 )A， 求：电流求：电流 i(t) 和和 iC(t)。 由于由于ZL = ZC，LC电路处于电路处于并联谐振状态，故有并联谐振状态，故有 i(t) = 0解解：ZL= j L = j100 1 =

6、j100 电容电压电容电压 uC = u = R1 iS = 40 iS(t) = 200 cos (100t + 30 ) V+u +uC j100101001j1j4-C CZ 即即 uR2 = R2 i(t) = 0电容电流电容电流)30sin(10010020010dd)(4CC ttuCti= 2 cos (100t + 120 ) A60 1H100 FiCiiSLR2R140 CCm1CmCmjjICRUCI 30540j0.01A1202 或或三、本题包含三、本题包含3个小题（每小题个小题（每小题6分，共分，共18分）分） 1. 电路如图，电路如图，IS 的值保持不变。当的值保

7、持不变。当US = 20V时时, 测得测得 I = 5A。 求：求：(1) IS 的值是多少？的值是多少？(2) 若若US = 0V时，时，I 的值是多少？的值是多少？ (3) 若若US = 40V时，时，I 的值是多少？的值是多少？5 IRIS+uS 5 解：解：(2) 只有只有US 作用时作用时A25502 I只有只有IS 作用时作用时A3252555SS III(1) IS = 2 3 = 6 A(3) 若若US = 40V时，时，A45504 II = = 4 + 3 = 7 AII 三、本题包含三、本题包含3个小题（每小题个小题（每小题6分，共分，共18分）分）2. 三相电路如图，已

8、知电压有效值三相电路如图，已知电压有效值UAB = 380V，R1 = R2 = R3 = 190 。(1) 试求负载相电流试求负载相电流 IP 和线电流和线电流 IL； (2) 试求三相负载的有功功率试求三相负载的有功功率 P、无功功率、无功功率 Q 和视在功率和视在功率 S。A21900381ABABP RUII解解: （1）R1R2ABCR3IAIABA323PL IIW22801323803cos3LL IUP（2）由于）由于三相负载为纯三相负载为纯电阻，即有电阻，即有 = cos = 1， sin = 0var0sin3LL IUQVA22803LL22 IUQPS或或 P = 3U

9、AB IP = 3 380 2 = 2280 WA2j9022j041 I三、本题包含三、本题包含3个小题（每小题个小题（每小题6分，共分，共18分）分） 3. 电路相量模型如图，求下列两种情况下电压相量和电流相量。电路相量模型如图，求下列两种情况下电压相量和电流相量。 （1）a、b端开路；（端开路；（2）a、b端短路。端短路。 由变压器由变压器VCR有有 I1 = 0j2 +ba1:5V04 +I2U1U2 +I1解：（解：（1）a、b端开路时，端开路时，I2 = 0 U1 = US = 4 0 V（2）a、b端开路时，端开路时，U2 = 0由变压器由变压器VCR有有 U1 = 0四、四、(

10、10分分) 电路及参数如图。电路及参数如图。(1) 当当RL= 60 时，求时，求RL的电流；的电流； (2) RL为何值时，为何值时，RL消耗功率最大消耗功率最大? 并求此最大功率并求此最大功率 Pmax。30609060200920OC U解：解：(1) 利用戴维南定理，将利用戴维南定理，将RL开路开路(2) RL= 80 时时，消耗的功率最大，消耗的功率最大9A+200V 60 40 50 20 90V30 + UOC = 180 + 200 - - 60 = 320 VR0= 20 + 40 + + 60 / 30 = 80 A3 . 27166080032L0OC RRUIW3208

11、040324202OCmax RUPI9A+200V 60 RL40 50 20 90V30 +解解: iL(0+) = iL(0 ) = uC(t) = 30 + ( 20 30 ) e t / = 30 50 e 0.01t V t 0uC(0+) = uC(0 ) = uS1 R4 iL = 40 30 2 = 20 V 五、五、(10分分)电路及参数如图，设开关电路及参数如图，设开关K在在a点时电路已处于稳态，点时电路已处于稳态， 在在t = 0时将时将K由由a点合向点合向b点。求点。求t 0时的时的iL(t)、uC(t) 和和 iC(t)； 并画出并画出iL(t)、uC(t)和和iC

12、(t)的波形。的波形。A23060360 = 43S3 RRiRiL ( ) = iL (0+) = 2AiL(t) = 2AuC( ) = uS1 uS2 = 40 10 = 30 V = (R1+ R2) C = (80 + 20) 1 = 100 s t 0R1LR3R2iC+ uC 4H60 +K1F40Vt = 0+10ViLR4= 30 80 20 ba3AuS2uS1iSA0.5 dd = )(01. 0CCtetuCti uC(t) = 30 50 e 0.01t V五、五、(10分分)电路及参数如图，设开关电路及参数如图，设开关K在在a点时电路已处于稳态，点时电路已处于稳态，

13、 在在t = 0时将时将K由由a点合向点合向b点。求点。求t 0时的时的iL(t)、uC(t) 和和 iC(t)； 并画出并画出iL(t)、uC(t)和和iC(t)的波形。的波形。iL(t) = 2A解解: t 00.530200t/siC/A0t/suC/V0t/siL/A2t 0t 0R1LR3R2iC+ uC 4H60 +K1F40Vt = 0+10ViLR4= 30 80 20 ba3AuS2uS1iS工作波形如下图工作波形如下图解解: (1)六、六、(10分分) 正弦稳态电路如图，正弦稳态电路如图，已知电源角频率已知电源角频率 = 3rad/s，电流，电流有效值有效值 IR= 6A,

14、 IL= 2A, 电阻电阻R1 = 2 , 电源提供的有功功率为电源提供的有功功率为92W，电路的无功功率为电路的无功功率为 56var。试求：。试求：(1) 电流有效值电流有效值IS；(2) 电阻电阻R2，电感电感 L 和电容和电容 C；(3) 电压源电压的有效值电压源电压的有效值US。R1uSiR+LiLR2u1+CiSA32. 64026222L2RS III(2) UL = U1 = R1 IR1 = 6 2 = 12 VL = U1 / IL = 12 / (2 3) = 2 HW9240262222S12R RRIRIPR2 = (92 72) / 40 = 0.5 var563/

15、40232/22S2L CCILIQ C = 40 / 3 (24 + 56) = 1/6 F = 0.167 FV043(22S22SS IQPISU七、七、(10分分) 正弦稳态电路及参数如图，已知正弦稳态电路及参数如图，已知uS(t) = 80 cos2t V。 求电流求电流 i1(t) 和和 i2(t) 。 将耦合电感去耦等效，并将将耦合电感去耦等效，并将 电源部分简化，等效相量模型为电源部分简化，等效相量模型为R224 CuSM=1H6 +R4L1L2R1R38 0.25 F3H1H1 i1i260 0 V6 +R4R0R36 j2 1 I1I2j4 j2

16、j La= j (L1 M) = j2(3 1) = j4 j Lc= j (L2 M) = j2(1 1) = j0 j Lb= j M = j2 V0604280802421mS2OCm RRURUR0 = R1/ R2 = 8 / 24 = 6 7j1010j21j26)j21()j26( ZA1 .1963. 7j10)/710(j46060ja0OCm1m ZLRUI 解解1:R224 CuSM=1H6 +R4L1L2R1R38 0.25 F3H1H1 i1i260 0 V6 +R4R0R36 j2 1 I1I2j4 j2 A1 .1963. 71m Ij21j261 .1963.

17、7j2)(62m I 1 .1963. 744.186.3271i1(t) = 7.63 cos (2t 19.1 ) Ai2(t) = 6.89 cos (2t 0.66 ) A按要求写成电流瞬时值按要求写成电流瞬时值解解1: 将耦合电感去耦等效，并将将耦合电感去耦等效，并将 电源部分简化，等效相量模型为电源部分简化，等效相量模型为七、七、(10分分) 正弦稳态电路及参数如图，已知正弦稳态电路及参数如图，已知uS(t) = 80 cos2t V。 求电流求电流 i1(t) 和和 i2(t) 。A66. 089. 6 R224 CuSM=1H6 +R4L1L2R1R38 0.25 F3H1H1

18、 i1i2 用附加电压源代替互感，电用附加电压源代替互感，电 源简化同解源简化同解1。利用网孔分析：。利用网孔分析：解解2:6 +R4R0R36 1 I2mI1m+60Vj2 j6 j2 j2I2mj2I1m(6 + 6 + j6) I1m (6 + j2) I2m = 60 (6 + j2) I1m + (6 + 1) I2m = 0A09.1963. 7j9262101m I1m2mj2)(671II 将将代入代入(1)式式, 得得60j2)(671j6)(121m21m II420j18)(521m I1m1m2m43.18903. 0j2)(671III A66. 089. 6 整理整

19、理电流瞬时值表达式同解电流瞬时值表达式同解1。七、七、(10分分) 正弦稳态电路及参数如图，已知正弦稳态电路及参数如图，已知uS(t) = 80 cos2t V。 求电流求电流 i1(t) 和和 i2(t) 。八、八、(8分分) 电路如图电路如图, L = 3 , 1/ C = 12 , 且电路已处于稳态。且电路已处于稳态。 已知电压源已知电压源 uS(t) = 36 + 90cos( t + 60) + 18cos2 t V。 试求：试求：(1) 电流电流 i(t)；(2) 电压源电压源 uS(t) 提供的平均功率。提供的平均功率。解解: (1) U0 = 36V作用时，作用时，C 视为开路

20、视为开路: I0 = 0R9 L+uSiCA5102512)(3j9609011m1m ZUIP = I 2 R = 27 9 = 243 WA0212/2)3(2j901822m2m ZUIi(t) = I0 + i1(t) + i2(t) = 7.07cos( t + 105) + 2cos2 t AA272502222120 IIII(2) 解解1:解解2:P = P0 + P1 +P2 = U0I0+ I1 R + I2 R22= 0 + 52 9 + 2 9 = 243 W九、九、(8分分) 理想运放电路及参数如图。求：理想运放电路及参数如图。求：(1) uo1与与ui1、ui2之间

21、之间 的运算关系式；的运算关系式；(2) uo2与与ui1、ui2之间的运算关系式。之间的运算关系式。(1) 解解1：3121i24o1111i1RuRuuRuuRuu ，R1R2R3R4R5R7R6R8R9R10uo1 +ui2ui1uo2 +20 8.2 60 30 40 20 20 40 10 10 整理整理 2ui1 2u = u uo1 ， ui2 = 3u得得 uo1 = 3u 2ui1 = ui2 2ui130604020i2o1i1uuuuuuu ，由虚短路由虚短路 u1+ = u1 = u，有，有九、九、(8分分) 理想运放电路及参数如图。求：理想运放电路及参数如图。求：(1) uo1与与ui1、ui2之间之间 的运算关系式；的运算关系式；(2) uo2与与ui1、ui2之间的运算关系式。之间的运算关系式。(1) 解解2：由虚短路：由虚短路 u1+ = u1 = u，利用节点法，利用节点法R1R2R3R4R5R7R6R8R9R10uo1 +ui2ui1uo2 +20 8.2 60