第4讲运动图像与追及相遇问题

1、栏目索引江苏版江苏版 物理物理第4讲运动图像与追及相遇问题栏目索引比较内容x-t图像v-t图像图像其中d为抛物线其中d为抛物线物理意义反映的是位移随间的变化规律反映的是速度随时间的变化规律一、运动图像位移图像与速度图像比较一览表知识梳理与自测知识梳理与自测栏目索引物体的运动性质a表示从正位移处开始一直做反向匀速直线运动并超过零位移处表示先做正向匀减速直线运动,再做反向匀加速直线运动b表示物体静止不动 表示物体做正向匀速直线运动c表示物体从零位移处开始做正向匀速直线运动表示物体从静止开始做正向匀加速直线运动d表示物体做匀速直线运动表示物体做加速度增大的加速直线运动栏目索引斜率的意义斜率的大小表示

2、速度的大小,斜率的正负表示速度的方向斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正负表示加速度的方向图线与坐标轴所围“面积”的意义无实际意义表示相应时间内的位移栏目索引二、追及、相遇问题1.所谓追及就是指两个同向运动的物体,随着时间的推移,两者之间的距离发生变化。(1)当后面物体的速度小于前面物体的速度时,两者之间的距离变大。(2)当后面物体的速度大于前面物体的速度时,两者之间的距离变小。(3)当后面物体的速度等于前面物体的速度时,两者之间的距离有极值,是最大值还是最小值视两者的速度变化情况而定。2.所谓相遇就是指两个运动的物体在同一时刻到达同一位置。栏目索引3.所谓相碰就是指两个物体相遇后,它们之间的

3、距离仍有减小的趋势。例如:相向运动的两个物体相遇时,两个物体或其中一个物体的速度不为零,同向运动的两个物体相遇时后面物体的速度大于等于前面物体的速度。4.想一想:A、B两车在同一直线上做同向匀速运动,B在前,速度为vB=4m/s,A在后,速度为vA=16m/s,当A、B两车相距x=20m时,A车开始刹车,做匀减速运动,为避免两车相撞,刹车后A车的加速度至少多大?有一位同学的解法如下:设A车的加速度大小为a。栏目索引A车将要撞到B车时速度恰好减为零,这样A车就不会撞到B车了,由此可知,0=vA-at,即at=16m/sA、B两车的位移关系为t=20m+vBt由得:t=5s,代入式解得a=3.2m

4、/s2,即A车至少应以3.2m/s2的加速度做匀减速直线运动,才不会与B车相撞。你认为这位同学的解法对吗?如果不对,请指出错在哪里,并写出正确的解法。答案错。A车将要撞到B车时速度为零不是两车恰好不相撞的临界条件,两车速度相等才是不相撞的临界条件,故有:vB=vA-at02Av t=20m+vBt把已知数据代入式解得:a=3.6m/s2。2ABvv栏目索引(2)斜率表示速度。(3)抓住图线中的特殊点。例1某质点在东西方向上做直线运动。规定向东的方向为正方向,其位移图像如图所示。试根据图像:位移-时间图像的理解和应用分析x-t图像问题应注意以下几点:(1)图线不是轨迹。要点突破要点突破栏目索引(

5、1)描述质点的运动情况。(2)求出质点在08s时间内的位移和路程。(3)求出质点在04s、48s内的速度。解析(1)见答案。(2)08s内的位移x=x2-x1=-8m-0=-8m,负号表示位移方向向西。路程s=8m+8m+8m=24m。(3)质点在04s内的速度v1=m/s=2m/s11xt8040栏目索引在48s内的速度v2=m/s=-4m/s负号表示该速度方向向西。答案(1)04s做匀速直线运动,方向向东;46s做匀速直线运动,方向向西;6s末回到出发点;68s做匀速直线运动,方向向西。(2)-8m24m(3)2m/s-4m/s针对训练1如图为一段某质点做变速直线运动的x-t图线。从图中所

6、给的数据可以确定质点在运动过程中,经过图线上P点所对应位置的瞬22xt8884 栏目索引时速度大小一定()A.大于2m/sB.等于2m/sC.小于2m/sD.无法确定答案A解析x-t图像中某点的瞬时速度等于该点切线的斜率;由过P点的切栏目索引线可知,x=4m,t2m/s,即P点所对应位置的瞬时速度一定大于2m/s,故A正确。注意本题易错选B,其实由P点坐标求出的速度v=m/s=2m/s,是平均速度,而不是瞬时速度。图像的理解和应用图像应用的六“看”:一看“轴”,二看“线”,三看“斜率”,四看“面积”,五看“截距”,六看“特殊点”。轴:先要看清坐标系中横轴、纵轴所代表的物理量,即图像描述的是xt

7、xt42栏目索引哪两个物理量间的关系,是位移-时间关系,还是速度-时间关系,同时要注意单位和标度。线:线上的一个点,一般反映两个量的瞬时对应关系,如x-t图像上一个点对应某一时刻的位置,v-t图像上一个点对应某一瞬时速度。线上的一段一般对应一个物理过程,如x-t图像为倾斜直线的表明质点做匀速直线运动;v-t图像若为倾斜直线,则表示质点做匀变速直线运动。斜率:用于定量计算对应的物理量和定性分析变化的快慢问题。如x-t图像的斜率表示速度,v-t图像的斜率表示加速度。面积:图像和坐标轴所包围的面积也往往表示另一个物理量。这要看两轴所代表的物理量的乘积有无实际意义,这可以从物理公式分析,也栏目索引可以

8、从单位的角度分析。如x和t的乘积无意义,我们在分析x-t图像时就不用考虑“面积”;而v和t的乘积vt=x,v-t图像下的“面积”就表示位移。截距:其绝对值表示横、纵坐标所代表的两物理量在初始(或“边界”)条件下的大小。由此往往能得到一个很有意义的物理量。特殊点:如交点、拐点(转折点)等。如x-t图像的交点表示两质点相遇,而v-t图像的交点只表示两质点速度相等。例2(2014课标,14,6分)甲乙两汽车在一平直公路上同向行驶。在t=0到t=t1的时间内,它们的v-t图像如图所示。在这段时间内()栏目索引A.汽车甲的平均速度比乙的大B.汽车乙的平均速度等于C.甲乙两汽车的位移相同D.汽车甲的加速度

9、大小逐渐减小,汽车乙的加速度大小逐渐增大122vv栏目索引=知,甲的平均速度比乙的大,故A正确。如图所示,汽车乙的v-t图像中,实线下的面积小于倾斜虚线下的面积,故汽车乙的平均速度小于,B错误。v-t图像中的斜率表示加速度,甲、乙图线上各点切线斜率的绝对值均逐渐减小,故加速度大小都逐渐减小,D错误。xt122vv解析由v-t图像知,在0t1时间内,甲的位移大于乙的位移,C错误。由v答案A栏目索引道,置于竖直平面内,MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发,初速率为v0,沿管道MPN运动,到N点的速率为v1,所需时间为t1;若该小球仍由M点以初速率v0出发,而沿管道MQN运动,到N点

10、的速率为v2,所需时间为t2。则()A.v1=v2,t1t2B.v1t2C.v1=v2,t1t2D.v1v2,t1t2。答案A栏目索引(1)本题中涉及两个运动过程,且均做变加速运动,使人读完题后感到无从下手,但利用v-t图像分析,就豁然开朗了。(2)数形结合是一种重要的数学思想方法,在解物理题中有着广泛的应用。对于运动学中的多个物体发生相对运动或运动过程比较复杂等问题,利用图像法分析,常常能使问题化繁为简,化难为易。栏目索引针对训练2(2014广东理综,13,4分)图是物体做直线运动的v-t图像,由图可知,该物体()A.第1s内和第3s内的运动方向相反B.第3s内和第4s内的加速度相同栏目索引

11、C.第1s内和第4s内的位移大小不相等D.02s和04s内的平均速度大小相等答案B解析由图可知第1s内和第3s内速度都为正,运动方向相同,A项错;24s图线斜率不变,加速度不变,B项正确;v-t图线与时间轴所围的面积表示位移,故第1s内和第4s内的位移大小相等,选项C错;02s和04s内位移相等,但时间不等,由=可知D项错。vst栏目索引同的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行的距离为x,若要保证两车在上述情况下不相撞,则两车在匀速行驶时应保持的距离至少为()A.xB.2xC.3xD.4x答案B解析本题的解法很多,在这里只介绍图像法。根据题意,作出前车刹车后两车的v-t图线,分别为图中的A

12、C和ABD,图中三角形AOC的面积为前车的刹车位移x,梯形面积ABDO为前车刹车后后车的位移,由于前、后两车刹车的加速度相同,所以图中ACBD,OC=CD。即梯形ABDO针对训练3两辆完全相同的汽车,沿水平直线一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定加速度刹车,在它刚停车后,后车以与前车相栏目索引的面积是三角形AOC面积的3倍:S ABDO=3SAOC=3x为了使两车不发生相撞,两车行驶时应保持的距离至少是x=S ABDO-SAOC=3x-x=2x。栏目索引本题中采用图像法的妙处在于,图像能形象地表示出两车位移变化的物理情景,可以说,作出图像后一眼便可以看出答案。栏目索引解追及、相遇问

13、题的一般思路1.分析追及、相遇问题的几个注意点(1)仔细审题,注意抓住题目中的关键字眼,充分挖掘题目中隐含的条件,如“刚好”、“恰好”、“最多”、“至少”等,往往对应一个临界状态,要满足临界条件。(2)在“三个关系”上列方程,即时间关系、位移关系、速度关系。时间关系题设条件中会明确给出,注意题设中的“同时”、“间隔”等字眼;运动草图能很好地反映两者之间的位移关系;临界条件往往反映了两者速度的关系。栏目索引(3)对于处理包含有减速运动过程的问题一定要进行检验,防止不合实际的解出现。2.解追及、相遇问题的思路(1)根据对两物体运动过程的分析,画出物体的运动示意图。(2)根据两物体的运动性质,分别列

14、出两物体的位移方程。注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中。(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程。(4)联立方程求解。例4客车以20m/s的速度行驶,突然发现同轨道的前方120m处有一辆货车正以6m/s的速度同向行驶,于是客车紧急刹车,以0.8m/s2的加速度做匀减速运动,问两车能否相碰?栏目索引解析解法一(判别式法)由图示可知,x1=x2+120m即v1t-at2=v2t+120m,可得t2-35t+300=0则=352-4300=250方程有解,即两车能相碰。12栏目索引解法二两车速度相等时,所需时间t=s=17.5s此时,客车的位置坐标(以客车刹车时为原点):x1=t=17.5

15、m=227.5m货车的位置坐标:x2=v2t=617.5m=105m因为x1-x2=122.5m120m,所以两车能相碰。解法三(相对运动)以货车为参考系,在初始状态,客车相对货车的初速度v相对=20m/s-6m/s=12vva2060.8122vv2062栏目索引14m/s,客车相对货车做的是初速度为v相对的匀减速直线运动,最后相对货车静止。相对位移:x=m=122.5m因为x120m,所以两车能相碰。答案能针对训练4一辆值勤的警车停在公路边,当警员发现从他旁边以10m/s的速度匀速行驶的货车严重超载时,决定前去追赶,经过5.5s后警车发动起来,并以2.5m/s2的加速度做匀加速运动,但警车的行驶速度必须控制在90km/h以内。问:22va相对21420.8栏目索引(1)警车在追赶货车的过程中,两车间的最大距离是多少?(2)警车在加速阶段能否追上货车?(要求通过计算说明)(3)警车发动后要多长时间才能追上货车?答案(1)75m(2)见解析(3)12s解析(1)警车在追赶货车的过程中,当两车速度相等时,它们之间的距离最大,设警车发动后经过t1时间两车的速度相等,则t1=s=4ss货=(5.5+4)10m=95ms警=a=2.542m=2