工程制图第一章平面的投影

1、1.3 平面的投影平面的投影平面的投影表示法平面的投影表示法各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性平面上的点和直线平面上的点和直线基本要求基本要求基本要求1. . 掌握平面的几何元素表示法。掌握平面的几何元素表示法。2. . 熟练掌握各种位置平面的投影特性和作图方熟练掌握各种位置平面的投影特性和作图方法，由已知平面的两个投影求第三投影法，由已知平面的两个投影求第三投影3. . 掌握平面内点和直线的几何条件和作图方法掌握平面内点和直线的几何条件和作图方法4. . 掌握平面内的投影面平行线掌握平面内的投影面平行线一、平面的投影表示法一、平面的投影表示法用几何元素表示平面用几何元素表示平面 用

2、几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上用几何元素表示平面有五种形式：不在一直线上的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行的三个点；一直线和直线外一点；相交二直线；平行二直线；任意平面图形。二直线；任意平面图形。baacbcbaacbcaabcbcabcabcdd用几何元素表示平面用几何元素表示平面HVWXZYOABC平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点平面图形的边和顶点是由一些线段（直线段或曲线段）及其交点组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。组成的。因此，这些线段投影的集合，就表示了该平面的投影。abcabccab平面的投影过程平面的投影过程先画

3、出各顶点的投先画出各顶点的投影影, ,后将各点同面后将各点同面投影依次连接，即投影依次连接，即为平面的投影。为平面的投影。xzyHywocbacbaacbabcacb二、平面对一个投影面的投影特性二、平面对一个投影面的投影特性 平面垂直于投影面平面垂直于投影面投影积聚为一直线投影积聚为一直线 积聚性积聚性bacbac平面平行于投影面平面平行于投影面投影反映平面实形投影反映平面实形 实形性实形性abccba平面倾斜于投影面平面倾斜于投影面投影为类似图形投影为类似图形 类似性类似性三、各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性投影面垂直面投影面垂直面垂直于某一投影面而垂直于某一投影面而与其余两投

4、影面倾斜与其余两投影面倾斜投影面平行面投影面平行面铅垂面（铅垂面（垂直于垂直于H H面）面）侧垂面（侧垂面（垂直于垂直于W W面）面）正垂面（垂直于正垂面（垂直于V V面）面）水平面（平行于水平面（平行于H H面）面）正平面（正平面（平行于平行于V V面）面）侧平面（侧平面（平行于平行于W W面）面）一般位置平面一般位置平面与三个投影面都倾斜的平面与三个投影面都倾斜的平面统称特殊位置平面统称特殊位置平面平行于某一投影面平行于某一投影面PPH（1）铅垂面）铅垂面投影特性投影特性: ( (1) ) abc积聚为一条线积聚为一条线 ( (2) ) a b c 、 a b c 为为 ABC的类似形的类

5、似形 ( (3) ) abc与与OX、 OY的夹角的夹角反映反映 、 角的真实大小角的真实大小 ABCacbabab bab ccc1. .投影面垂直面投影面垂直面QQV （2）正垂面）正垂面 投影特性投影特性: ( (1) ) a b c 积聚为一条线积聚为一条线( (2) ) abc、 a b c 为为 ABC的类似形的类似形 ( (3) ) a b c 与与OX、 OZ的夹角的夹角反映反映、 角的真实大小角的真实大小 AcCabBbababaccc1. .投影面垂直面投影面垂直面SWS （3）侧垂面）侧垂面投影特性投影特性: ( (1) ) a b c 积聚为一条线积聚为一条线( (2)

6、 ) abc、 a b c 为为 ABC的类似形的类似形( (3) ) a b c 与与OZ、 OY的夹角的夹角反映反映、角的真实大小角的真实大小 CabABcbababaccc1. .投影面垂直面投影面垂直面（1）水平面）水平面投影特性：投影特性： ( (1) ) a b c 、 a b c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 ( (2) ) 水平投影水平投影 abc反映反映 ABC实形实形 CABabcbacabccabbbaacc2. .投影面平行面投影面平行面（2）正平面）正平面投影特性：投影特性： ( (1) ) abc 、 a b c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一

7、条线，具有积聚性 ( (2) ) 正平面投影正平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 cabbacbcabacabcbcaCBA2. .投影面平行面投影面平行面投影特性：投影特性： ( (1) ) abc 、 a b c 积聚为一条线，具有积聚性积聚为一条线，具有积聚性 ( (2) ) 侧平面投影侧平面投影 a b c 反映反映 ABC实形实形 （3）侧平面）侧平面abbbacccabcbacabcCABa2. .投影面平行面投影面平行面3. . 一般位置平面一般位置平面投影特性投影特性: ( (1) ) abc 、 a b c 、 a b c 均为均为 ABC的类似形的类似形 ( (

8、2) ) 不反映不反映 、 、 的真实角度的真实角度 abccabbaaabbccbacABC小结小结: :各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性小结小结: :各种位置平面的投影特性各种位置平面的投影特性3. . 一般位置平面一般位置平面三个投影都不反映实形，而是实形的类似形。三个投影都不反映实形，而是实形的类似形。2. . 投影面平行面投影面平行面在其平行的投影面上的投影反映实形。另两个在其平行的投影面上的投影反映实形。另两个投影积聚为线段，并平行于相应的投影轴。投影积聚为线段，并平行于相应的投影轴。1. . 投影面垂直面投影面垂直面在其垂直的投影面上的投影积聚为一线段，另在其垂直的投

9、影面上的投影积聚为一线段，另两个投影反映原形的类似形。两个投影反映原形的类似形。平面和投影面的交线，称为平面和投影面的交线，称为平面的迹线。平面的迹线。 平面和平面和H H面的交线，称为面的交线，称为水平迹线水平迹线P PH H，和，和V V面的交线，面的交线，称为正面称为正面迹线迹线P PV V，和，和W W面的交线，称为面的交线，称为侧面迹线侧面迹线P PW W。 4. . 特殊位置平面的迹线表示法特殊位置平面的迹线表示法如下图，用迹线表示了投影面平行面和投影面垂如下图，用迹线表示了投影面平行面和投影面垂直面。直面。四、 平面上的点和直线1. 平面上的点和直线平面上的点和直线2. 平面上的

10、投影面平行线平面上的投影面平行线1. . 平面上的点和直线平面上的点和直线( (2) )平面上的点平面上的点 点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直点在平面上的几何条件是：点在平面内的某一直线上。线上。 在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面在平面上取点、直线的作图，实质上就是在平面内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，内作辅助线的问题。利用在平面上取点、直线的作图，可以解决三类问题：可以解决三类问题：判别已知点、线是否属于已知平判别已知点、线是否属于已知平面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形面；完成已知平面上的点和直线的投影；完成多边形的投影。的投影。( (1)

11、)平面上的直线平面上的直线 直线在平面上的几何条件是：直线在平面上的几何条件是：通过平面上的两通过平面上的两点；点；通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。通过平面上的一点且平行于平面上的一条直线。( (1) ) 取属于平面的直线取属于平面的直线 取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过取属于定平面的直线，要经过属于该平面的已知两点；或经过属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线属于该平面的一已知点，且平行于属于该平面的一已知直线。EDFddeeff ( (2) ) 取属于平面的点取属于平面的点 取属于平面的点，要取自属于该平面的已知直线取属于平面的点，要取自属于该

12、平面的已知直线EDddeeffF 例题例题1 已知已知 ABC给定一平面，试判断点给定一平面，试判断点D是否属是否属于该平面。于该平面。ddee不属于 例题例题2 已知点已知点D在在 ABC上，试求点上，试求点D的水平投影的水平投影 。dd 例题例题3 已知点已知点E在在 ABC上，试求点上，试求点E的正面投影的正面投影 。ee 例题例题4 已知四边形平面已知四边形平面ABCD的的H投影投影abcd和和ABC的的V投影投影abcabc，试完成其，试完成其V投影投影 xcobabadcdee2. 平面上的投影面平行线平面上的投影面平行线属于平面的水平线和正平线属于平面的水平线和正平线 例题例题5 5 例题例题6 6P属于平面的水平线和正平线属于