微积分基本定理(一)

1、2021-11-1111.6 微积分基本定理(一）高二数学组2021-11-112 上节课我们用定积分的定义计算上节课我们用定积分的定义计算出出 , , 但比较麻烦但比较麻烦( (四步曲四步曲),),有没有没有更加简便有效的方法求定积分呢有更加简便有效的方法求定积分呢? ?12013x dx 问题情景问题情景3nx1nnx 1x1lnxasin xcos xsin x cos xxexalnxaaxec0函数函数f(x)导函数导函数f(x)回顾：基本初等函数的导数公式回顾：基本初等函数的导数公式logax ln x被积被积函数函数f(x)一个原一个原函数函数F(x)新知：基本初等函数的原函数公

2、式新知：基本初等函数的原函数公式ccxnx111nxn sin xcos x sin xcos xxalnxaaxexe1xln|x4被积函数被积函数被积表达式被积表达式积分变量积分变量积分下限积分下限积分上限积分上限积分符号积分符号知识回顾知识回顾3：定积分定义定积分定义积积分分区区间间,ba2021-11-115问题：问题：一物体在时刻一物体在时刻t t的速度的速度y=y=v(tv(t) )。设这个物体在时。设这个物体在时间段间段a a，b b内的位移为内的位移为S S，你能用，你能用“以直代曲以直代曲”方法以方法以v(tv(t) )来表示来表示S S吗？吗？从中你能发现导数和定积分的内在

3、联系吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？温故知新温故知新1：2021-11-116重大发现！v由导数的概念可以知道，它在任意时由导数的概念可以知道，它在任意时刻刻t的速度而这个物的速度而这个物体在时间段体在时间段a，b内的位移为内的位移为S=s(b)-s(a)，由此我们得到：，由此我们得到：( )( )( )( )bbaaSv t dts t dts bs a( )( )v ts t1lim( )( )nbianiSvtv t dt 2021-11-117定理定理 （微积分基本定理）（微积分基本定理）牛顿牛顿莱布尼茨公式莱布尼茨公式记:( )( )( ) |baF bF aF x则:(

4、)( )|( )( )bbaaf x dxF xF bF af(x)是是F(x)的的导导函数函数 F(x) 是是f(x)的的原原函数函数2021-11-118牛顿牛顿v牛顿，是英国伟大的数学家、物理学家、天文学家和自然哲学家。1642年12月25日生于英格兰林肯郡格兰瑟姆附近的沃尔索普村,1727年3月20日在伦敦病逝。v 牛顿1661年入英国剑桥大学三一学院，1665年获文学士学位。随后两年在家乡躲避瘟疫。这两年里，他制定了一生大多数重要科学创造的蓝图。1667年回剑桥后当选为三一学院院委，次年获硕士学位。1669年任卢卡斯教授直到1701年。1696年任皇家造币厂监督，并移居伦敦。1703

5、年任英国皇家学会会长。1706年受女王安娜封爵。他晚年潜心于自然哲学与神学。v 牛顿在科学上最卓越的贡献是微积分和经典力学的创建。返回返回附附:2021-11-119莱布尼兹莱布尼兹，1646 1716.德国数学家、哲学家.和牛顿同为微积分的创始人；数理逻辑的创始人。莱布尼兹的多才多艺在历史上很少有人能和他相比，他的著作包括数学、历史、语言、生物、地质、机械、物理、法律、外交等各个方面。返回返回2021-11-1110120 x dx 试用新法求3232123 1001()3,().3111|0333xxxxx dxx解：找出被积函数的原函数是关键牛刀小试：2021-11-1111练习练习1:

6、 _4_3_2_112131031010 dxxdxxxdxdx121414152021-11-1112小结：11nbnbaaxx dxn公式1：1n 2021-11-1113计算定积分：211d xx1(ln )xx ln2-ln1ln2211dxx解：2021-11-1114小结：1lnlnlnbbaadxxbax公式2：2021-11-1115例例1 1计算定积分计算定积分 解解:dxxx 312213 22311,3xxxx dxxdxxdxxdxx 3123123123121313原原式式 37611311313331313 xx2021-11-1116 达标练习达标练习 _14_1233_12_2312121221102 dxedxxxdxxxdttx12ln23 912 ee初等函数初等函数2021-11-1117例例2 2计算定积分计算定积分 2123td x2021-11-1118微积分基本定理微积分基本定理)()()(aFbFdxxfba 总结总结11nbnbaaxx dxn公式1：1lnlnlnbbaadxxbax公式2：牛顿莱布尼茨公式沟通了