摄影测量学教案(第12-1讲相对定向)doc

1、第 14 次课首页本课主题相对定向理论授课日期目的l 熟悉掌握共面条件方程的意义和各种表达形式；l 了解相对定向方程的推导方法；l 理解相对方位元素解算的条件；l 掌握相对方位元素计算方法和步骤。讲授内容与时间分配序号讲 授 内 容时间1上讲内容回顾62本次授课内容43共面条件方程204连续像对相对定向方程205单独像对相对定向方程106相对方位元素的解算357内容总结38下讲内容预习安排2重点难点重点：l 共面条件方程l 计算法相对方位元素的解算难点：l 相对定向方程的推导方法手段课堂教学采用启发式和讨论相结合的教学方法，使用多媒体教学手段。实习实验教 案 正 文第十四讲 相对定向理论备注一

2、、 上讲内容回顾与相关知识复习l 直接线性变换（DLT）形式的构像方程式l 像片纠正l 连续像对相对方位元素系统l 单独像对相对方位元素系统l 共面条件、上下视差、左右视差二、 内容的引出、内容安排、难点重点介绍l 共面条件方程（重点）l 连续像对相对定向方程（难点）l 单独像对相对定向方程（难点）l 相对方位元素的解算（重点）三、 共面条件方程在恢复了像对的相对方位元素时，同名光线在各自的核面内对对相交，这些交点就构成了一个与实地相似的几何模型。从数学上表述构成这种几何模型的条件为：所有同名光线与基线共面。表示这个条件的方程便是共面条件方程。共面条件方程的基本形式是基线向量与左右投影向量的混

3、合积等于零，即： （1）为了进行计算，必须使用共面条件的坐标表达式，因此在不同的坐标系统中，共面条件的表达式是不同的。 图1图1表示在以左像空系为基础的连续像对系统中的情形。图中，是同名像点，。如果以和表示在坐标系中的坐标分量，则（1）式可以用坐标分量的形式表示为： （2）这便是连续像对系统的共面条件方程。图2图2表示在以基线坐标系为基础的单独像对系统中的情形，同样是同名像点，。如果以和表示在基线坐标系中的坐标分量，则（1）式可以用坐标分量的形式表示为： （3）这便是单独像对系统的共面条件方程。无论是（2）式还是（3）式，对于相对方位元素而言是非线性的，并且没有直接表达为相对方位元素的函数形式

4、，为了便于解算相对方位元素，还需要进行线性化。四、 连续像对的相对定向方程将（2）式按第一行元素展开，为： （4）（4）式可改化为 （5）、以及，代入（5），得： 和 （6） 在近似垂直摄影的情况下所以（6）式可表示为 （7）令 （8）设相对方位元素的初值为，将（8）式按泰勒级数展开，取一次项，线性化展开式为：（9）其中： （10）要求出（9）式中的偏导数，必须先求出偏导数。以为例，因为 （11）而 （12）对上式分别求导后，分别代入（11）式，得到，（13）同理可得 （14）在近似垂直摄影情况下，的值较小，（9）式的系数可近似表示为： （15）计算以上偏导并代入（9）式，得到的一次项近似关系

5、： （16）其中，,。五、 单独像对的相对定向方程将（3）式按第一行展开，得： （17）仿照连续像对相对定向方程的推导，在近似垂直摄影的情况下，角度取一次项，得： （18） 用改正数的方式表达为： （19）六、 l相对方位元素的解算以单独像对相对定向为例，讨论相对方位元素的解算过程。分析方程（18），求解相对方位元素，必须有多少点，点位分布如何？x方向和y方向，点位数量。为了便于解算，所选择的相对定向点应分别具备影响该点产生上下视差的元素最少，或者该点的上下视差对某个元素的解算最灵敏。格鲁伯（Gruber）点又称标准配置点，其在像片（或者模型）上的分布如下： 图3 点位的坐标为： 表1X1X2

6、Y1、Y210-B02B0030-B4B050-B-6B0-图21、 计算法相对方位元素解算解算在像空间进行，适应于解析测图仪和数字摄影测量系统中的相对定向。 用代替，（18）变为： （19） 将标准配置点坐标代入（19）式，组成误差方程组： （20）写成矩阵形式： 利用最小二乘法答解，得： （21）利用（21）式，可得： （22）同理可解算连续像对相对方位元素，结果如下： （23）2、 仪器上相对方位元素的解算解算在模型空间进行，适用于某些模拟立体测图仪上的相对定向作业。利用（16）式，可得模型空间连续像对的相对定向方程式： （23） 将标准配置点坐标代入上式，可得如下方程组： （24）解方

7、程组，可得： （25）分析（25）式：若 ，可得出什么结论？若，可得出什么结论？若且，可得出什么结论？若，且 ，可得出什么结论？若，可得出什么结论？ 下面简单介绍连续像对的相对定向方法。公认的原则：一个点上的上下视差要使用对该点视差影响最显著的元素去改正，尽可能利用一个点的上下视差确定一个元素；后续的定向动作不破坏前面的结果。的影响 的影响 的影响的影响 的影响 的影响连续像对相对定向的一般方法：由于在各标准配置点上的视差至少受两种元素的影响，只能先易后难。通常采用7步法。 从重建空间几何立体模型的角度引入相对定向的概念对比共线条件方程回忆空间后方交会，如何进行线性化？提问：DLT中的11个元素是相互独立的吗？标准配置点取得合理吗？一般了解第 14 次课尾页内容小结本次课研究了立体摄影测量的一个重要问题相对定向理论。分别从共面条件方程、相对定向方程以及相对方位元素的解算等方面对这一重要问题进行了讨论。从基本理论公式出发，探讨如何利用线性化的方法求解相对方位元素。无论对应模拟法立体摄影测量，还是解析或数字摄影测量，相对定向都是一个重要的作业工序。掌握这一问题将为后续课程的学习打下坚实的基础