分式方程应用题总汇及答案

1、分式方程应用题总汇及答案 分式方程应用题总汇及答案1、A、B两地的距离是80公里，一辆公共汽车从A地驶出3小时后， 一辆小汽车也从A地出发，它的速度是公共汽车的3倍，已知小汽车 比公共汽车迟20分钟到达B地，求两车的速度。【提示】设共交车速度为X,小汽车速度为 3x, 列方程得：80/(3x) +3=80/x +20/602、为加快西部大开发，某自治区决定新修一条公路，甲、乙两工程队 承包此项 工程。如果甲工程队单独施工，则刚好如期完成；如果乙 工程队单独施工就要超 过6个月才能完成，现在甲、乙两队先共同施 工4个月，剩下的由乙队单独施工，则刚好如期完成。问原来规定修 好这条公路需多长时间？【

2、提示】设时间为X个月，列方 程 得：1/x+1/(x+6)*4+(x-4)/(x+6)=13、某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时, 比原计划提前了五小时，问原计划每小时加工多少个零件？【提示】设原计划每小时加工X个零件，列方 程 得：1500/2x+5=1500/x4、甲' 乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步 行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到 达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3,求步行和骑自 行车的速度各是多少？ 【提示】设步行的速度是

3、每小 时 X 千米，则 4.5/3X +0.5=4.5/x5、某质检部门抽取甲、 乙两个相同数量的产品进行质量检测，结果甲 厂有48件合格产品，乙厂有45件合格产品，甲厂合格率比乙厂高5%,求抽取 检验的产品数量及甲厂的合格率。【提示】设抽取检验的产品数量为X,贝IJ(48/X -45/x)*100 % =5%6、某车间加工1200个零件后，采用了新工艺，工效提高50%,这样加工同样多的零件就少用10小时，采用新工艺前后每小时分别加工多 少个零件？7、A、B两地相距48千米，一艘轮船从A地顺流航行至B地，又立即从B地 逆流返回A地，共用去9小时，已知水流速度为4千米/时，若设该轮船在静水中的速

4、度为x千米/时，则可列方程求解。【提示48/(x+4) +48/(x-4)=98、一个分数的分子比分母小6,如果分子分母都加1,则这个分数等于I 求这个 分数.【提示】设分子为X,则(x+1)/(x+6+1 )=1/49、甲、乙两地相距135千米，大小两辆汽车从甲地开往乙地，大汽车 比小汽车早出发5小时，小汽车比大汽辆早到30分钟，小汽车和大 汽车的速度之比为5 ： 2,求两车的速度.【答案】设小汽车的速度为5x千米/时，大 汽车的速度为2x千米/时.根据题意，得：135 9 1355x 2 2x解得x= 9,小汽车的速度为45千米/ 时，大汽车的速度为18千米/时.10、一项工作A独做40天

5、完成，B独做50天完成，先由A独做，再由B独 做，共用46天完成，问A、B各做了几天？【答案】设甲做了 x天，则乙做了( 46-x) 天.据题意，得：x 46 x40 50 1 ,解得x= 16,甲做16天，乙做30天.11 V甲、乙两人各走14千米，甲比乙早半小时走完全程.已知甲与 乙速度的比 为8 ： 7 ,求两人的速度各是多少?【提示】设甲的速度为X km/h,乙的速度为7xkm/h,则 14/8x +0.5=14/7x12、一个批发兼零售的文具店规定:凡一次购买铅笔301支以上（包括301支）可以按批发价付款；购买300支以下（包括300支）只能 按零售价付款.现有学生小王购买铅笔，如

6、果给初三年级学生每人买 1支，则只能按零售价付款，需用m21元，（m为正整数，且m2 1>100）如果多买60支，则可按批发价付款，同样需用m21元.设初 三年级共有x名学生，则x的取值范围是；铅笔的零售价每支应 为元；批发价每支应为元.（用含X、m的代数式表示）.22答案】.241WxW300； m2x1, mx26o113、从甲地到乙地有两条公路，一条是全长600km的普通公路，另一 条是全长480km的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比 在普通公路上快45 km/h,由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到 乙地所需时间的一半，求该客车由高速公路从甲地到乙地所

7、需的时 间.【答案】小时14、问题探索：（1）已知一个正分数口（ m>n>0）,如果分子、分母同时增加 1, m分数的值是增大还是减小？请证明你的结论.（2）若正分数（晟%mR n>0）中分子和分母同时增加2, 3kk>0）,情况如何？3）请你用上面的结论解释下面的问题:建筑学规定:民用住宅窗户面积必须小于地板面积，但按采光标准，窗户面积与地板面积的比应不小于10%,并且这个比 值越大，住宅的采光条件越好，问同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光 条件是变好还是变坏？请说明理由.【答案】（1）增大;（2）增大；（3）采光条件变好了15、用价值为100元的甲种涂料与

8、价值为200元的乙种涂料配制成一 种新涂料，其每千克的售价比甲种涂料每千克的售价少3元，比乙种 涂料每千克的售价多1元，求这种新涂料每千克售价是多少元？【提示】设这种新涂料每千克售价是X元,则300/x=100/（3+x） +200/（x-1）16、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个月无有效降水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠3600米，为使水渠能尽 快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率 的1.8倍，结果提前20天完成修水渠任务。问原计划每天修水渠多少 米？【答案】解：设原计划每天修水渠X米，则实 际每天修水渠1.8x米，则依题意有3600 3600 20

9、x 1.8x解得x = 80o经检验，x=80是方程的根。答：原计划每天修水渠80米。17、某工程，甲工程队单独做4。天完成，若乙工程队单独做30天后，甲、乙两工程队再合作20天完成.求乙工程队单独做需要多少天完成？(2)将工程分两部分，甲做其中一部分用了 x天，乙做另一部分用了 y天，其 中x、y均为正整数,且x<15 , y<70 ,求x、y.【提示】 设乙工程队单独做需要X天完 成， 则(1/40+17x)*20+ 30/x=1 ,得 x=100X、(2)依据题意得：x/40+y/100=1并结 合 y均为正整数，且x<15, y<70"建立不等式组试求

10、x,y的值，其中x有14可取，得 应y值65 o18、阅读下面对话：小红妈：“售货员，请帮我买些梨。”售货员：“小红妈，您上次买的那种梨都卖完了，我们还没来得及进货，我建议这次您买些新进的苹果，价格比梨贵一点，不过苹果的营养价值更高。”小红妈：“好，你们很讲信用，这次我照上次一样，也花3。元钱。”对照前 后两次的电脑小票，小红妈发现：每千克苹果的价是梨的1.5倍，苹果的重量比 梨轻2.5千克。试根据上面对话和小红妈 的发现，分别求出梨和苹果的单价。【答案】梨的单价是4元/千克，苹果的单价是6元/千克19、某自来水公司水费计算办法如下：若每户每月用水不超过5m 3, 则每立方米收费1.5元；若每

11、户每月用水超过5m 3,则超过部分每立方米收取较 高的定额费用.？2月份，小王家用水量是小李家用水量的2,小王家 当月水费是17.53元，？小李家当月水费是27.5元，求超过5m 3的部分每立方米收费多 少元？【答案】解：设超过5m3的部分每立方 米收费x元，根据题意，得2,-17.5 5 1.5 匚 一 27.5 5 1.5、 5+= x ( 5*).x 3 x解之，得x=2,经检验，x=2是原方程的解，且符合题意，所以超过5m3的部分每立方米收费2元.20、某班13名同学参加每周一次的卫生大扫除，按学校的卫生要求 需要完成总面积为80m 2的三个项目的任务，三个项目的面积比例和每人每分钟

12、完成各项目的工作量如下图所示.（1）从上述统计图可知：每人每分钟能擦课桌椅m2；擦玻璃、？擦课桌椅及扫地、 拖地的面积分别是r, nA r；（2）如果x人每分钟擦玻璃的面积是ym2,则y与x之间的函数 关系式是3）他们一起完成扫地和拖地的任务后，把这13人分成两组，- 组去擦玻璃，一组去擦课桌椅.如果你是卫生委员，该如何分配这两组的人 数，才能同时完成任务?面积（m3）擦玻璃擦课桌椅打地、拖地2人徒分钟完成各项口 I.作描统ill%I -21 - 31 一 4【答案】解：（1） 21; 16, 20, 44； （2）y=。；（3）设派x人去擦玻璃，则派（13-x）人去 擦课桌椅，根据题意，得错

13、误！不能通过编辑域代码创建对象。，解得 x=8, ?经检验，x=8是原方程的解，且符合题意，.,-13-x=5 ,所以派8人去擦玻璃，5人去擦 桌椅，？才能同时完成任务.21 V某商人用7200元购进甲、乙两种商品，然后卖出，？若每种商品 均用去一2半的钱，则一共可购进750件；若用2的钱买甲种商品，其余的钱买 乙种商3品，？则要少购进50件，卖出时，甲种商品可盈利20% ,乙种商品可盈利25%. （1）求甲、？乙两种商品的购进价和卖出价；（2）因市场需求总量有限，每种商品最多只能卖出600件，？那么该商人应采取怎样的购货方式才能获得 最大利润？最大利润是多少？【答案】解：(1)甲、乙两种商品

14、的进价分别为12元，8元，卖出价分别为14. 4元、10元.？提示：设第一次甲购x件，则乙购(750-x )件，依据题意，得7200X 2 3600+7200? Xi4-=? 750-503 750 x x 3(2)甲购200件，乙购600件，可获得最大利润，最大利润为利80元.22、某商店有一架左、右臂长不相等的天平，当顾客欲购质量为2m kg的货物时，营业员现在左盘上放上m kg的祛码，右盘放货物，待天平 平衡后，把货物倒给顾客，然后改为右盘放砺码mkg,左盘放货物， 待天平平衡后，把货物倒给顾客，认为这样顾客两次得到的货物就是 2m kg,这种交易公平吗？试用学 过的数学知识加以解释。【

15、答案】：m1+m>2 2m这种交易不公平23、如图所示的电路中，已测定CAD支路的电阻是R1欧姆，又知CBD 支路的电阻R2比R1大50欧姆，根据电学有关定律可知总电阻R与R1 , R2满足1 1 1关系式=+,试用含R1的式子表示总电阻RoR R1 R2R12+50R124、纳米是个非常小的长度单位，1纳米=10 °米，把1纳米的物资放 到乒乓球上，就如同把乒乓球放在地球上，那么1立方毫米的空间可 以放多少个1立方纳米的物体（物体之间的间隙忽略不计）【答 案】：1018 （个）25、去年我市遇到百年一遇的大旱，全市人民齐心协力积极抗旱。某 校师生也活动起来为打井抗旱捐款，已知

16、第一天捐款4800元，第二 天捐款6000元，第二天捐款人数比第一天捐款人数多50人，且两天 人均捐款数相等，那么两天参加捐款的分别是多少人？【提示】设第一天捐款人数为X 人,则 4800/x=6000/ （x+50）26、小芳带了 15元钱去商店买笔记本，如果买一种软皮本，正好需 付15元钱，但售货员建议她买一种质量好的硬皮本，这种本子的价 格比软皮本高出一半，因此她只能少买一本笔记本，这种软皮本和硬 皮本的价格各是多少？ 【答案】软皮本5元，硬皮本 7.5元27、八年级（1）班的学生利用周末乘汽车到游览区游览，游览区距学 校120千米。一部分学生乘慢车先行，出发一小时后，另一部分学生乘快车

17、前 往，结果他们同时到达游览区。已知快车的速度是慢车的1.5倍，求 慢车的速 【答案】慢车速度为40km/h28、如图，小明家、王老师家、学校在同一条路上,小明家到王老师 家路程为3 km,王老师家到学校的路程为0.5 km,由于小明父母战斗在 抗“非典”第一线，为了使他能按时到校，王老师每天骑自行车接小 明上学.已知王老师骑自行车的 速度是步行速度的3倍，每天比平时步行上班多用了 20分钟，问王老师的步行 速度及骑自行车的速度各是 多少？【提示】设步行速度为x km/h,(3+3+0/3x-20/60=0.5/x29、A、B两地相距100公里，甲骑电瓶车由A往B出发，1小时30 分钟后，乙开

18、着小汽车也由A往B.已知乙的车速为甲的车速的2. 5倍，且乙比甲提前1小时到达，求两人的速度各是多少？【提示】设电动车速度为X公里/小时，则 100/x=100/2.5x+1.5+130.某一项工程，在工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，施工一天，需付甲工程队工程款1.5万元，乙工程队工程款1.1万元， 工程领导小组根据甲乙两队的投标书测算，可有三种施工方案：甲队单独完成这项工程刚好如期完成；乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天；若甲、乙两队合作4天，余下的工程由乙队单独也正好如期完成.在不耽误工期的情况下，你觉得那一种施工方案最节省工程款？【提示】设甲队单独完成这项工程需X天，则1

19、/x +1/(x+5)*4+(x-4)/(x+5)=131、比邻而居的蜗牛神和蚂蚁王相约，第二天上午8时结伴出发，到 相距16 米的银杏树下参加探讨环境保护问题的微型动物首脑会议。蜗牛神想 到“笨鸟先飞”的古训，于是给蚂蚁王留下一纸便条后提前2小时独 自先行，蚂蚁王按既定时间出发，结果它们同时到达。已知蚂蚁王的 速度是蜗牛神的4倍，求它们各自的速度。【提示】设蜗牛速度为X米/小时,则 16/x=16/4x +232、为了更好适应和服务新农村下经济的快速发展，某乡镇决定对一 段公路进 行改造.已知这项工程由甲工程队单独做需要4。天完成；如 果由乙工程队先单独做10天，那么剩下的工程还需要两队合做

20、20天 才能完成.（1）求乙工程队单独完成这项工程所需的天数；（2）求两队合做完成这项工程所需的天数.【答案】（1）60天；（2）24天33、（本题12分）某校统考后，需将成绩录入电脑，为防止出现差错，全校2640名学生成绩数据安排甲、乙两位教务员分别录入计算机一遍，然后 经过电脑比对输入成绩数据是否一致.已知甲的输入速度是乙的速度 的2倍，结果甲比乙少用2小时输完.求这两位教务员每分钟各能录 入多少名学生的考试成绩数据？【答案】甲每分钟输入22名，乙每分钟输入 11名.34、甲' 乙两种食品都含糖，它们的含糖量之比为2 ： 3,其他原料 含量之比 为1 ： 2,重量之比为40 ： 7

21、7 ,求甲、乙两种食品含糖量的百分比分别是多少【答案】设甲种食品含糖量为2x克，其他原 料y克；则乙种食品含糖量为3x克，其他原料2y 克.据题意，得：2xy 403x 2y 77角窣得y= , 3则甲、乙两种食品含糖量的百分比分别为甲种：2x2xy 2x 2x34x 23o =15%;2x Y3X乙种：1 5% 3 22.5% .235、甲打字员打9000个字所用的时间与乙打字员打7200个字所用的时 间相 同，已知甲、 乙两人每小时共打5400个字，问甲、乙两个打字员 每小时各打多少个字？【提示】设甲的速度为X个字/小 时，则 9000/x=7200/(5400-x)36、( 10分)一名

22、同学计划步行30千米参观博物馆，因情况变化改骑 自行车，且骑车的速度是步行速度的1.5倍，才能按要求提前2小时 到达，求这位同学骑自行车的速度。【提示】设步行速度为X千米/小时，贝IJ30/x=30/1.5x +237、如图所示，是某居宅的平面结构示意图,图中标明了有关尺寸（墙体厚度忽略不计.单位：米）。房主计划把卧室以外的地面 都铺上地转，如果他选用地转的价格是a元/米2,则买砖至少需 元。若每平方需砖b块，则他应砖 块。（用含a, x ,y的代数式表示）【答案】先求出地面的面积，将面积乘以价 格即为金额；将面积除以每平方米的砖的块 数，即为购砖的块数。11axy, 11 xy/b 。38、

23、甲、乙两小商贩每次都去同一批发商场买进白糖.甲进货的策略是：每次买1000元钱的糖；乙进货的策略是每次买1000斤糖.最近他俩同去买进了两次价格不同的糖,问两人中谁的平均价格低一些?【答案】解：设两次买糖的进价分别是x、y （单 位：元/斤），A、B分别是甲、乙两人买 糖的平均进价，则:乙的平均价高些，甲的办法比较合算， 此法可推广到多次进货，原理是调和平均不 超过几何平均.39、今年入春以来，湖南省大部分地区发生了罕见的旱灾，连续几个 月无有效降水。为抗旱救灾，驻湘某部计划为驻地村民新建水渠 3600米，为使水渠能尽快投入使用，实际工作效率是原计划工作效率的1.8倍，结果提前20 天完成修水

24、渠任务。问原计划每天修水渠多少米？40、某文化用品商店用2 00。元购进一批学生书包，上市后发现供不 应求，商店又购进第二批同样的书包，所购数量是第一批购进数量 的3倍，但单价贵了 4元，结果第二批用了 6 300元.求第一批购进书包的单价是多少元？若商店销售这两批书包时， 每个售价都是120元，全都售出后，商店共盈利多少元？【答案】解：设第一批购进书包的单价为X兀,解得x =0o根据题意,6 300 二 000 x+4经检验x=。是原方程的根。答：第一批购进书包的单价是80第一批购进数量为2 00025,第二批购进数量为25X3 = 75 二商店盈利为120X （25 +75） -2000-

25、6 300 = 3 700 （元）。答：商店共盈利3 700兀。41、上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了 2000元， 第二批用了 5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进 价比第一批每千克多1元.（1）求两批水果共购进了多少千克？（2）在这两批水果总重量正常损耗10%,其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%,那么售价至少定为每千克多少元？ 【答案】解：（D设第一批购进水果x千克,则 第二批购进水果2.5 x千克,依据题意得:5200,2000解得，* =经检验x =200是原方程的/ x+2.5x=700o 答：这两批水果功够进7

26、00（2）设售价为每千克，元,千克700 1 0.1 a 2000 55002000 550020.26 , 解得，a 215。答：售价至少为每千克15元42、某商店在“端午节”到来之际，以2400元购进一批盒装粽子,节日期间每盒按进价增加20%作为售价，售出了 50盒；节日过 后每盒以低于进价5元作为售价，售完余下的粽子，整个买卖过 程共盈利350元，求每盒粽子的进价.【答案】解：设每盒粽子的进价为X元，由题 意得20%xx50 （ 24。50）x5 350化简得 x2 10x 1200 0解方程得Xi40, x230 （不合题意舍 去）经检验，Xi40, X230都是原方程的解，但X2 3

27、0 不合题意，舍去.43、某书店老板去图书批发市场购买某种图书.第一次用120。元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完.由于该书畅销，第二 次购书时，每本书批发价已比第一次提高了 20%,他用1500元所购 该书数量比第一次多1。本.按定价售出200本时，出现滞销，便以 定价的4折售完剩余的书.试问该老板两 次售书总体上是赔钱了，还 是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？【答案】设第一次购书的进价为x元，则第二 次购书的进价为元.根据题解得:1200 10 1500x 1.2xx5经检验X5是原方程的解所以第一次购书为1200 240 （本）.第二次购书为 240

28、10250 （本）第一次赚钱为240 （7 5） 480 （兀）第二次赚钱为 200 （75 1.2） 50 （7 0.4 5 1.2） 40 兀）所以两次共赚钱 480 40 520 （元）44、进入防汛期后，某地对河堤进行了加固.该地驻军在河堤加固的工程中 出色完成了任务.这是记者与驻军工程指挥官的一段对话：飞尔们是用9天区们加固600聚了后，采用新的加固模通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天答案】设原来每天加固x米，根据题意，得600 4800 600 x 2x1200+4200=18x (或 18x=5400) 解得x300.检验：当x 300时，2x0 （或分母不等于x 300是原

29、方程的解.45、A,B两地相距80千米，一辆公共汽车从A地出发开往B地，2小 时后，又从A地开来一辆小汽车，小汽车的速度是公共汽车的3倍。 结果小汽车比公共汽车早到40分钟到达B地。求两种车的速度。【答案】 设公共汽车的速度为X千米/小时， 则小汽车的速度为3X千米/小时，由题意可列方程为8X0 2 Vo 93°X,解得x=20o经检验x=20适合题意，故 3x=60；即公共汽车的速度为20千米/小时，小汽车 的速度为60千米/小时。46、华联商厦进货员在苏州发现一种应急衬衫，预测能畅销，于是就 用8万元购进了所有衬衫，但还急需两倍的这种衬衫，经人介绍，他 又在南京用17.6万元购进所需衬衫，只是单价比苏州