柱坐标系与球坐标系简介01

1、1在空间坐标系中的点M（x，y，z），若它的柱坐标为，则它的球坐标为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：由柱坐标为，求出M点的直角坐标，再求出它的球坐标解：M点的柱面坐标为M，设点M的直角坐标为（x，y，z），x=3cos=，y=3sin=，z=3M点的直角坐标为：M（，3）设点M的球面坐标系的形式为（r，），r是球面半径，为向量OM在xOy面上投影到x正方向夹角，为向量OM与z轴正方向夹角，r=3，容易知道=60°=，同时结合点M的直角坐标为（，3）可知cos=，=，球面坐标为（3，）故选：B点评：本题考查了柱坐标系与球坐标系及柱坐标的意义，会将柱坐标球坐标与直角

2、坐标的互换2点M的直角坐标为，则它的球坐标为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：利用球坐标系（r，）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsincos，y=rsinsin，z=rcos；反之，直角坐标系（x，y，z）与球坐标系（r，）的转换关系为：r=； =arctan（）； =arccos（）；进行转换即得解：设点M的球面坐标系的形式为（r，），r是球面半径，为向量OA在xOy面上投影到X正方向夹角，为向量OA与z轴正方向夹角所以r=2，容易知道=45°=同时结合点M的直角坐标为，可知 tan=1，所以 =所以球面坐标为故选B点评：假设P（x，y，z）为空间

3、内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段OP与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，显然，这里r，的变化范围为r0，+），0，2，0，3已知点M的球坐标为（1，），则它的直角坐标为（ ）A.（1，） B.（，）C.（，） D.（，）【答案】B【解析】试题分析：利用球坐标系（r，）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsincos，y=rsinsin，z=rcos，即可得出结论解：设点M的直角坐标为（x，y，z），点M的球坐标为（1，），x=si

4、ncos=，y=sinsin=，z=cos=M的直角坐标为（，）故选：B点评：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段OP与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，显然，这里r，的变化范围为r0，+），0，2，0，4把点M的直角坐标（1，1，1）化为柱坐标是（ ）A.，1） B.，1） C.，1） D.，1）【答案】A【解析】试题分析：利用柱坐标系（r，z）与直角坐标（x，y，z）之间的关系（02）即可得出解：点M的直角坐标（

5、1，1，1）化为柱坐标，解得，=，z=1点M的柱坐标为故选A点评：本题考查了柱坐标系（r，z）与直角坐标（x，y，z）之间的关系，属于基础题5设点M的柱坐标为，则它的球坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：柱面坐标（，Z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为，套用此公式求出M直角坐标，再直角坐标系（x，y，z）与球坐标系（r，）的转换关系为：r=； =arctan（）； =arccos（），进行转换即得它的球坐标解：M点的柱面坐标为M，设点M的直角坐标为（x，y，z），即M点的直角坐标为：M（1，1，）设点M的球面坐标系的形式为（r，），r是球面半径，为向量OM在

6、xOy面上投影到x正方向夹角，为向量OM与z轴正方向夹角，所以r=2，容易知道=135°=，同时结合点M的直角坐标为（1，1，），可知 cos=，所以 =，所以球面坐标为（2，）故选D点评：本题考查了柱坐标系与球坐标系及柱坐标的意义，会将柱坐标球坐标与直角坐标的互换6点M的直角坐标为，则它的柱坐标为（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：柱面坐标（，Z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为 ，套用此公式即可解决本题解：点M的直角坐标为，设点M的柱坐标为（，z），即 M故选C点评：本题考查了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将直角坐标变换为柱坐标7已知点P1的球

7、坐标是P1（4，），P2的柱坐标是P2（2，1），则|P1P2|=（ ）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：利用球坐标和柱坐标的计算公式即可得出解：点P1的球坐标是P1（4，），经计算P1，P2的柱坐标是P2（2，1），经计算得|P1P2|=故选A点评：熟练掌握球坐标和柱坐标的计算公式是解题的关键8如图，O是半径为1的球的球心,点A、B、C在球面上,OA、OB、OC两两垂直,E、F分别为大圆弧AB与AC的中点,则E、F的球面距离是_【答案】【解析】略9把点M的球坐标（8，化为直角坐标为 【答案】（6，4）【解析】试题分析：利用球面坐标（r，）与直角坐标（x，y，z）之间的关系即可

8、得出解：由点M的球坐标（8，化为直角坐标为点M的直角坐标为（6，4）故答案为（6，4）点评：本题考查了球面坐标（r，）与直角坐标（x，y，z）之间的关系，属于基础题10若点M的柱坐标为，则它的直角坐标为 【答案】（，1，1）【解析】试题分析：柱面坐标（，Z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为，套用此公式即可解决本题解：M点的柱面坐标为M，设点M的直角坐标为（x，y，z），即M（，1，1）故答案为：（，1，1）点评：本题考查了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将柱坐标变换为直角坐标11把点P的直角坐标（2，2，4）化为柱坐标为 【答案】（4，4）【解析】试题分析：利用柱坐标系（r，z）

9、与直角坐标（x，y，z）之间的关系即可得出解：点P的直角坐标（2，2，4）化为柱坐标，解得r=4，=，z=4点P的柱坐标为（4，4）故答案为：（4，4）点评：本题考查了柱坐标系（r，z）与直角坐标（x，y，z）之间的关系，属于基础题12点M 的柱坐标（4，8）化为直角坐标是 【答案】（2，2，8）【解析】试题分析：柱坐标系和球坐标系之间的变换公式：x=rcost y=rsint z=z，进行直角坐标与柱坐标之间转换即可解：点M 的柱坐标（4，8），x=4cos=2，y=4sin=2，z=8即柱坐标（4，8）化为直角坐标是：（2，2，8）故答案为：（2，2，8）点评：正确运用柱坐标系和球坐标系之

10、间的变换公式：x=rcost y=rsint z=z，是关键13已知点M的直角坐标为（1，1，1），则它的柱坐标为 【答案】（1，1）【解析】试题分析：柱面坐标（，z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为，套用此公式即可解决本题解：点M的直角坐标为（1，1，1），设点M的柱坐标为（，z），即=1，=，z=1M（1，1）故答案为：（1，1）点评：本题考查了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将直角坐标变换为柱坐标14已知M点的柱面坐标，则点M的直角坐标是 【答案】【解析】试题分析：柱面坐标（，Z）转化为直角坐标（x，y，z）时的变换公式为，套用此公式即可解决本题解：M点的柱面坐标为，设点M

11、的直角坐标为（x，y，z），故答案为点评：本题考察了柱坐标系的建立方法及柱坐标的意义，会将柱坐标变换为直角坐标15已知点Q的球坐标为（2，），则它的直角坐标为 【答案】【解析】试题分析：利用球坐标系（r，）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsincos，y=rsinsin，z=rcos，即可得出结论解：设点M的直角坐标为（x，y，z），点Q的球坐标为（2，），x=2sincos=1，y=2sinsin=1，z=2cos=Q的直角坐标为故答案为点评：假设P（x，y，z）为空间内一点，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段OP与z轴正向的夹角，

12、为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，显然，这里r，的变化范围为r0，+），0，2，0，16点M的球坐标为（4，），则M的直角坐标为 【答案】（2，2，0）【解析】试题分析：利用球坐标系（r，）与直角坐标系（x，y，z）的转换关系：x=rsincos，y=rsinsin，z=rcos，代入可得M的直角坐标解：M的球坐标为（4，），r=4，=，=x=rsincos=41=2，y=rsinsin=41=2，z=rcos=40=0，故M的直角坐标为（2，2，0）故答案为（2，2，0）点评：假设P（x，y，z）为空间内一点

13、，则点P也可用这样三个有次序的数r，来确定，其中r为原点O与点P间的距离，为有向线段OP与z轴正向的夹角，为从正z轴来看自x轴按逆时针方向转到OM所转过的角，这里M为点P在xOy面上的投影这样的三个数r，叫做点P的球面坐标，显然，这里r，的变化范围为r0，+），0，2，0，17柱坐标A（2，5）化为直角坐标是 直角坐标B（3，）化为柱坐标是 【答案】；B【解析】试题分析：柱坐标系和球坐标系之间的变换公式：x=rcost y=rsint z=z，进行直角坐标与柱坐标之间转换即可解：即柱坐标A（2，5）化为直角坐标是：得：直角坐标B（3，）化为柱坐标是B故答案为：；B点评：本题主才考查了柱坐标刻画

14、点的位置，以及柱坐标与直角坐标的互化，设P是空间的一点，P在过O且垂直于OZ轴的平面上的射影为Q，取OQ=，xOQ=，QP=z，那么点P的柱坐标为有序数组（，z）18（2008佛山二模）（坐标系与参数方程）球坐标对应的点的直角坐标是 ，对应点的柱坐标是 【答案】，【解析】试题分析：利用球坐标和柱坐标的计算公式即可得出解：点的球坐标，计算球坐标对应的点的直角坐标是又由得，即对应点的柱坐标是 故答案为：，点评：本题主要考查了柱坐标系与球坐标系熟练掌握球坐标和柱坐标的计算公式是解题的关键19（2013闸北区二模）设M（x，y，z）为空间直角坐标系内一点，点M在xOy平面上的射影P的极坐标为（，）（极

15、坐标系以O为极点，以x轴为极轴），则我们称三元数组（，z）为点M的柱面坐标已知M点的柱面坐标为，则直线OM与xOz平面所成的角为 【答案】【解析】试题分析：根据题意：“M点的柱面坐标为，”作出立体图形，如图所示利用长方体模型进行计算即可在长方体OM中，PON=，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为MOQ，利用长方体的性质得到对角线的长，再在直角三角形MOQ中，求出sinMOQ，从而得出则直线OM与xOz平面所成的角的大小解：根据题意作出立体图形，如图所示在长方体OM中，PON=，ON=6，MN=1，直线OM与xOz平面所成的角为MOQ，在直角三角形OPN中，OP=ONcos=3，

16、PN=ONsin=3，OM=，在直角三角形MOQ中，sinMOQ=则直线OM与xOz平面所成的角MOQ为故答案为：点评：本题考查直线与平面所成的角和线面角，本题解题的关键是构造长方体，属于中档题20设地球的半径为R，北纬600 圈上有经度差为900的A、B两地，则A、B两地的球面距离为_。【答案】【解析】试题分析：求出球心角，然后A、B两点的距离，即可求出两点间的球面距离解：地球的半径为R，在北纬60°，而AB=R，所以A、B的球心角为：，所以两点间的球面距离是：；故答案为：考点：球面距离点评：本小题主要考查球面距离及相关计算、经纬度等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象能力，属于基础题21柱坐标(2，,1)对应点的直角坐标是_.【答案】【解析】,z=1所以对应的直角坐标为.22已知点的直角坐标，则它的柱坐标为；【答案】【解析】根据极坐标与直角坐标的互化关系可知它的柱坐标为.23点A的直角坐标为（1，1，），则它的球坐标为_ _，柱坐标为_【答案】【解析】解：因为点A的直角坐标为（1，1，） 1=rcost1=rsint =z 这样可以得到r=,t=,z=同理代入球坐标公式中得到为24柱坐标（2，5）