统计与概率试题-

1、统计与概率试题一、单选题1为弘扬传统文化，某县举行“中学生诗词大赛”，分初赛和复赛两个阶段进行，规定：初赛成绩大于等于90分的具有复赛资格，某校有800名学生参加了初赛，所有学生的成绩均在区间内，其频率分布直方图如图所示则获得复赛资格的人数为（ ）a640b520c280d2402现要完成下列3项抽样调查：从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.涡阳县某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.涡阳县某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要

2、请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（ ）a简单随机抽样， 系统抽样， 分层抽样b简单随机抽样， 分层抽样， 系统抽样c系统抽样， 简单随机抽样， 分层抽样d分层抽样， 系统抽样， 简单随机抽样3执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）a7b14c30d414下图给出的是2000年至2016年我国实际利用外资情况，以下结论正确的是（ ）a2010年以来我国实际利用外资规模逐年增大b2000年以来我国实际利用外资规模与年份呈负相关c2010年我国实际利用外资同比增速最大d2008年我国实际利用外资同比增速最大5小李与小方是同一公司的职员，他们公司的班车早上7点到达地，停留20分钟，他们在6

3、:40至7:30之间到达地搭乘班车，且到达地的时刻是随机的，则他们两人都能赶上公司班车的概率为（ ）a0.6b0.64c0.72d0.86样本点的样本中心与回归直线的关系（ ）a在直线上 b在直线左上方 c在直线右下方d在直线外7从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是（ ）a“至少有一个黑球”与“都是黑球”b“至少有一个黑球”与“都是红球”c“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”d“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”8已知数据，的平均数，方差，则数据，的平均数和标准差分别为a16，36b22，6c16，6d22，369西游记三国演义水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰

4、宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有90位，阅读过红楼梦的学生共有80位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有60位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（ ）abcd10一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，则取得两个球的编号和不小于15的概率为（）abcd11程序框图中有三种基本逻辑结构，它不包括a条件结构 b判断结构 c循环结构d顺序结构12一个总体中有600个个体，随机编号为001，002，600，利用系统抽样方法抽取容量为25的一个样本

5、，总体分组后在第一组随机抽得的编号为006，则在编号为049与120之间抽得的编号为（ ）a056，080，104 b054，078，102 c054，079，104 d056，081，10613在某次数学测验后，将参加考试的名学生的数学成绩制成频率分布直方图（如图），则在该次测验中成绩不低于分的学生数是（ ）a bc d二、填空题14已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.15某中学采用系统抽样方法，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查现将800名学生从1到800进行编号已知从3348这16个数中取的数是39，则在第1小组116中随机抽到的数是_.1

6、6已知点是边长为4的正方形内任一点，则到四个顶点的距离均大于2的概率是_17甲、乙两射手在同样条件下击中目标的概率分别为0.6与 0.7，则至少有一人击中目标的概率为_三、解答题18某企业为检测一条流水线的生产情况，随机抽取100件产品进行称重（单位：），分组区间如下：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组.整理数据得到如图所示的频率分布直方图.（1）分别求第3，4，5组的频率；（2）若该企业决定在第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6件产品进入第二环节的检测，试问第3，4，5组应各抽取多少件产品？（3）根据直方图估计这100件产品的重量平均值（同一组中的数据用该组区间的中间值作代表）19某高

7、校在2017年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下：组号分组频率第1组160，165)0.05第2组165，170)0.35第3组170，175)第4组175，180)0.20第5组180，1850.10(1)请先求出频率分布表中处应填写的数据，并完成如图所示的频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样的方法抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各应抽取多少名学生进入第二轮面试(3)根据直方图估计这次自主招生考试笔试成绩的平均数和中位数；分组（岁）频数53510合计10020某手机专

8、卖店对某市市民进行手机认可度的调查，在已购买手机的1000名市民中，随机抽取100名，按年龄（单位：岁）进行统计的频数分布表和频率分布直方图如下：（1）求频数分布表中，的值，并补全频率分布直方图；（2）在抽取的这100名市民中，从年龄在、内的市民中用分层抽样的方法抽取5人参加手机宣传活动，现从这5人中随机选取2人各赠送一部手机，求这2人中恰有1人的年龄在内的概率.212019·龙泉驿区一中交强险是车主必须为机动车购买的险种，若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用（基准保费）统一为a元，在下一年续保时，实行的是费率浮动机制，且保费与上一年车辆发生道路交通事故的情况相联系，发生交通事

9、故的次数越多，费率也就越高，具体浮动情况如下表：交强险浮动因素和费率浮动比率表浮动因素浮动比率a上一个年度未发生有责任道路交通事故下浮10%b上两个年度未发生有责任道路交通事故下浮20%c上三个以及以上年度未发生有责任道路交通事故下浮30%d上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故0%e上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故上浮10%f上一个年度发生有责任道路交通死亡事故上浮30%某机构为了研究某一品牌普通6座以下私家车的投保情况，随机抽取了70辆车龄已满三年该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况，统计得到了下面的表格：类型abcdef数量1013720146（1）求一辆普通6

10、座以下私家车在第四年续保时保费高于基本保费的频率；（2）某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车，且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车假设购进一辆事故车亏损6000元，一辆非事故车盈利10000元，且各种投保类型车的频率与上述机构调查的频率一致，完成下列问题：若该销售商店内有7辆（车龄已满三年）该品牌二手车，某顾客欲在店内随机挑选2辆，求这2辆车恰好有一辆为事故车的概率；若该销售商一次性购进70辆（车龄已满三年）该品牌二手车，求一辆车盈利的平均值(结果用分数表示)22为维护交通秩序，防范电动自行车被盗，天津市公安局决定，开展二轮电动自行车免费登记、上牌照工作.电动自行车牌照分免费和

11、收费(安装防盗装置)两大类，群众可以 自愿选择安装.已知甲、乙、丙三个不同类型小区的人数分别为15000，15000，20000.交管部门为了解社区居民意愿，现采用分层抽样的方法从中抽取10人进行电话访谈.（）应从甲小区和丙小区的居民中分别抽取多少人?（）设从甲小区抽取的居民为aii=1,2,3,，丙小区抽取的居民为bii=1,2,3,.现从甲小区和丙小区已抽取的居民中随机抽取2人接受问卷调查.（）试用所给字母列举出所有可能的抽取结果；（）设m为事件“抽取的2人来自不同的小区”，求事件m发生的概率.23某企业生产一种产品，质量测试分为：指标不小于90为一等品，不小于80小于90为二等品，小于8

12、0为三等品，每件一等品盈利50元，每件二等品盈利30元，每件三等品亏损10元.现对学徒工甲和正式工人乙生产的产品各100件的检测结果统计如下：根据上表统计得到甲、乙生产产品等级的频率分别估计为他们生产产品等级的概率.（）求出甲生产三等品的概率；（）求出乙生产一件产品，盈利不小于30元的概率；（）若甲、乙一天生产产品分别为30件和40件，估计甲、乙两人一天共为企业创收多少元？试卷第5页，总6页本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。参考答案1b【解析】【分析】根据直方图中，每个矩形的面积和为1，求得后三个矩形的面积和，可得初赛成绩大于等于90分的频率，与总人数相乘即可得结果.【详解】

13、由频率分布直方图得初赛成绩大于等于90分的频率为，获得复赛资格的人数为，故选b【点睛】本题主要考查直方图的性质与应用，属于中档题. 直方图的主要性质有：（1）直方图中各矩形的面积之和为；（2）组距与直方图纵坐标的乘积为该组数据的频率；（3）每个矩形的中点横坐标与该矩形的纵坐标、组距相乘后求和可得平均值；（4）直方图左右两边面积相等处横坐标表示中位数.2b【解析】【分析】根据三种不同抽样方法适合的不同情况依次来判断应选取的抽样方法.【详解】总体数量较少，抽取样本数量较少，采用简单随机抽样；不同岗位员工差异明显，且会影响到统计结果，因此采用分层抽样；总体数量较多，且排数与抽取样本个数相同，因此采用

14、系统抽样.本题正确选项：【点睛】本题考查统计中的抽样方法问题，关键是明确各种抽样方法所适用的情况.3c【解析】【分析】由已知中的程序语句可知，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量s的值，模拟程序运行的过程，分析循环中各变量的变化情况，即可求解.【详解】由题意，模拟程序的运行，可得，不满足条件，执行循环体，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被整除，；不满足条件，执行循环体，满足条件能被整除，；此时，满足，推出循环，输出s的值为30，故选c.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出问题，其中利用循环结构表示算法，一定要

15、先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4d【解析】【分析】根据柱状图和折线图依次判断各个选项即可得到结果.【详解】由图表可知：年我国实际利用外资规模较年下降，可知错误；年以来，我国实际利用外资规模总体呈现上升趋势，可知错误；年我国实际利用外资同比增速最大，高于年，可知错误，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查根据统计图表判断命题的问题，属于基础题.5b【解析】【分析】画出图像，根据几何概型概率计算公式，求得两人都能

16、赶上公司班车的概率.【详解】两人都在6:40至7:20之间到达地就能赶上班车，由图可知，所求概率为.故选：b.【点睛】本小题主要考查几何概型的计算，考查分析求解问题的能力，属于基础题.6a【解析】【分析】直接利用样本中心点满足回归直线方程得解.【详解】由于样本中心点满足回归直线方程，所以样本中心在回归直线上.故选：a【点睛】本题主要考查回归方程，考查回归方程的直线经过样本中心点,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.7d【解析】【分析】根据互斥事件和对立事件的定义，依次判定，即可求解【详解】对于a：事件“至少有一个黑球”与“都是黑球” ，这两个事件可能同时发生，所以不正确；对于b

17、中：“至少有一个黑球”与“都是红球”这两个事件是互斥事件又是对立事件，所以不正确；对于c中，“至少有一个黑球”与“至少有一个红球”可能同时发生，所以不正确；对于d中，“恰有一个黑球”与“恰有两个黑球”不能同时发生，所以是互斥事件，但不是对立事件，所以是正确的，故选d【点睛】本题主要考查了互斥事件与对立事件的概念及其应用，其中解答中熟记互斥事件和对立事件的概念，逐项判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题8c【解析】【分析】根据数据，的平均数为，标准差分别为，即可求解【详解】由题意，数据，的平均数，方差，则数据，的平均数为，标准差分别为，故选c【点睛】本题主要考查了数据的

18、平均数和标准差的求法，其中解答中熟记平均数和方差（标准差）的计算方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题9c【解析】【分析】根据题先求出阅读过西游记的人数，进而得解.【详解】由题意得，阅读过西游记的学生人数为90-80+60=70，则其与该校学生人数之比为70÷100=0.7故选c【点睛】本题考查抽样数据的统计，渗透了数据处理和数学运算素养采取去重法，利用转化与化归思想解题10d【解析】本题考查计数方法和概率的计数及分析问题,解决问题的能力.一袋中装有大小相同，编号分别为的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取2次，所有的可能情况共有64种；取得两个球的编号和不小于15

19、的情况有（8,8），（8,7）（7,8）共3种；则取得两个球的编号和不小于15的概率为故选d11b【解析】【分析】程序框图表示算法的三种基本逻辑结构分别为顺序结构、条件结构和循环结构.【详解】程序框图表示算法的三种基本逻辑结构分别为顺序结构、条件结构和循环结构，其中没有判断结构故选b【点睛】本题主要考查了程序框图的三种基本逻辑结构，属于容易题.12b【解析】【分析】由样本容量为25，总体600，分25组，可知组距为24，第一组抽取编号006，其他组抽取的编号为，取适当的可得在编号为049与120之间抽得的编号.【详解】样本间隔为600÷2524，若在第一组随机抽得的编号为006，则抽

20、得其他组编号为6+24（n1）24n18，则当n2时，号码为30，当n3时，号码为54，当n4时，号码为78，当n5时，号码为102，当n6时，号码为126，故在编号为049与120之间抽得的编号为054，078，102，故选b【点睛】本题主要考查了系统抽样的概念，及利用系统抽样抽样的具体步骤，属于中档题.13c【解析】【分析】由频率分布直方图，可得低于100分的人数的频率，即可求得低于100分人数，进而求得不低于100分的人数。【详解】由频率分布直方图可知，低于100分的人数的频率为 所以低于100分的人数为 则不低于100分的人数为 所以选c【点睛】本题考查了频率分布直方图的简单应用，属于

21、基础题。14.【解析】【分析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.157【解析】【分析】根据系统抽样的定义和抽取方法，求得样本间隔，进行抽取，即可求解，得到答案【详解】由题意，从该校高一年级全体800名学生中抽50名学生，其样本间隔为，因为在3348这16个数中取的数是39，所以从3348这16个数中取的数是第3个数，所以第1组116中随机抽到的数是【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的概念和抽取的方法，准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题

22、16【解析】【分析】先求到四个顶点的距离均大于2的区域面积，然后可得概率.【详解】因为到四个顶点的距离均大于2，所以的活动区域为下图中空白区域，由于正方形边长为4，所以所求概率为.【点睛】本题主要考查几何概型的求解，明确所求事件的几何度量是求解关键，侧重考查数学建模的核心素养.17【解析】【分析】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标,从而可得.【详解】至少有一人击中目标的对立事件是两人都没有击中目标，所以所求事件的概率为.【点睛】本题主要考查相互独立事件的概率，事件较为复杂时，考虑其对立事件会较为简单.18（1）第3组，第4组，第5组的频率分别为0.3,0.2,0.1；（2）第3，

23、4，5组中分别抽取3件，2件，1件；（3）87.25【解析】【分析】（1）计算小长方形的面积求得频率.（2）用乘以频率得出第组的件数，根据分层抽样计算出各组抽取的产品件数.（3）用各组中间值乘以频率，然后相加求得平均数.【详解】（1）第3组的频率为； 第4组的频率为； 第5组的频率为.（2）第3组共（件），第4组共（件），第5组共（件），三个组共60件. 按照分层抽样，抽取6件，每组抽取的件数分别为，所以第3，4，5组中分别抽取3件，2件，1件. （3）（）.所以估计这100件产品的重量平均值为87.25.【点睛】本小题主要考查频率分布直方图计算频率，考查分层抽样，考查由频率分布直方图计算平均

24、数的方法，属于中档题.19(1)见解析；(2) 3组应抽取3人，4组应抽取2人，5组应抽取1人。(3) 平均数172.25；中位数为170.1【解析】【分析】（1）根据频率和为1，可得；（2）求出第3,4,5组共有60学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名，得到第3,4,5组分别抽取的人数；（3）平均数的估计值等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小矩形底边终点的横坐标之和，频率分布直方图，中位数左边和右边的直方图的面积相等，可得。【详解】解：（1）由，（2）第3组的人数为，第4组人数为，第5组人数为，共计60 人，用分层抽样抽取6人。则第3组应抽取人数为，第4组应抽取人数为，第5组应

25、抽取人数为。（3）平均数，由图，第1，2两组的频率和为0.4，第3组的频率为0.3，所以中位数落在第3组，设中位数距离170为x，则，解得，故笔试成绩的中位数为。【点睛】本题考查分层抽样，频率分布直方图，中位数，平均数等统计知识。20（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）由频数分布表和频率分布直方图，可得，解得，进而可求得年龄在内的人数对应的，即可补全频率分布直方图（2）由频数分布表，可得年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，利用列举法求得基本事件的总数，以及事件 “恰有1人的年龄在内”所包含的基本事件的个数，利用古典概型及其概率的计算公式，即可求解【详解】（1）

26、由频数分布表和频率分布直方图可知，解得.频率分布直方图中年龄在内的人数为人，对应的为，所以补全的频率分布直方图如下：（2）由频数分布表知，在抽取的5人中，年龄在内的市民的人数为，记为，年龄在内的市民的人数为，分别记为，.从这5人中任取2人的所有基本事件为：，共10种不同的取法.记“恰有1人的年龄在内”为事件，则所包含的基本事件有4个：，共有4种不同的取法，所以这2人中恰有1人的年龄在内的概率为.【点睛】本题主要考查了频率分布直方表和频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率额计算，其中解答中熟记频率分布直方图和频率分布直方图的性质，以及准确列举基本事件的总数是解答的关键，着重考查了分析问题和解

27、答问题的能力，属于基础题21（1）27；（2）1021；380007元【解析】【分析】（1）利用等可能事件概率计算公式，能求出一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的概率；（2）由统计数据可知，该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为b1，b2，5辆非事故车，设为a1，a2，a3，a4，a5.利用列举法求出从7辆车中随机挑选两辆车的基本事件总和其中两辆车恰好有一辆事故车包含的基本事件个数，由此能求出该顾客在店内随机挑选的两辆车恰好有一辆事故车的概率，由统计数据可知，该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆，非事故车50辆，由此能求出一辆

28、车盈利的平均值.【详解】（1）一辆普通6座以下私家车第四年续保时保费高于基本保费的频率为14+670=27（2）由统计数据可知，该销售商店内的7辆该品牌车龄已满三年的二手车中有2辆事故车，设为b1，b2，5辆非事故车，设为a1，a2，a3，a4，a5.从7辆车中随机挑选2辆车的情况有(b1,b2)，(b1,a1)，(b1,a2)，(b1,a3)，(b1,a4)，(b1,a5)，(b2,a1)，(b2,a2)，(b2,a3)，(b2,a4)，(b2,a5)，(a1,a2)，(a1,a3)，(a1,a4)，(a1,a5)，(a2,a3)，(a2,a4)，(a2,a5)，(a3,a4)，(a3,a5

29、)，(a4,a5)共21种其中2辆车恰好有一辆为事故车的情况有(b1,a1)，(b1,a2)，(b1,a3)，(b1,a4)，b1,a5，(b2,a1)，(b2,a2)，(b2,a3)，(b2,a4)，(b2,a5)共10种，所以该顾客在店内随机挑选2辆车，这2辆车恰好有一辆事故车的概率为1021.由统计数据可知，该销售商一次购进70辆该品牌车龄已满三年的二手车有事故车20辆，非事故车50辆，所以一辆车盈利的平均值为170(-6000)×20+10000×50=380007 (元)【点睛】本题考查分用列举法计算随机事件所含基本事件数、古典概型及其概率计算公式等基础知识，考查

30、运用概率知识解决简单实际问题的能力22（）甲小区抽取3人、丙小区抽取4人（）(i)见解析(ii)47 【解析】【分析】（）利用分层抽样的性质能求出应从甲、乙、丙三个不同类型小区中分别抽取得3人，3人，4人（）（）从甲小区抽取的3位居民为a1,a2,a3，丙小区抽取的4人分别为b1,b2,b3,b4利用列举法能求出所有可能结果（）由（）可得基本事件总个数，m为事件“抽取的2人来自不同的小区”利用列举法能求出事件m发生的概率【详解】（）因为三个小区共有50000名居民，所以运用分层抽样抽取甲、丙小区的人数分别为：甲小区：1500050000×10=3（人）；丙小区：2000050000×10=4（人）.即甲小区抽取3人、丙小区抽取4人 （）(i)设甲小