机械振动导论

1、机械振动基础机械振动基础机电工程学院 康献民振动广泛存在于自然界振动广泛存在于自然界: : 地震中的地壳、多原子分子中的原子地震中的地壳、多原子分子中的原子 乐器乐器: : 鼓面、琴弦鼓面、琴弦 人体：人体：声带耳膜心脏肺没有振动，说不出振动没有振动，说不出振动没有振动，听不到振动没有振动，听不到振动没有振动，也不能学习振动没有振动，也不能学习振动 共振现象的危害共振现象的危害1940 年年1111月月7 7日日美国美国 Tocama 悬索桥因共振而坍塌悬索桥因共振而坍塌第一节第一节 引引 言言v所谓振动，广义地讲，指一个物理量它的平均值附近不停地经所谓振动，广义地讲，指一个物理量它的平均值附

2、近不停地经过极大值和极小值而往复变化。机械振动指机械或结构在它的过极大值和极小值而往复变化。机械振动指机械或结构在它的静平衡位置附近的往复弹性运动。本书涉及的振动如果没有特静平衡位置附近的往复弹性运动。本书涉及的振动如果没有特别说明，均指机械振动。别说明，均指机械振动。v机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际机械振动所研究的对象是机械或结构，在理论分析中要将实际的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。可以产的机械或结构抽象为力学模型，即形成一个力学系统。可以产生机械振动的力学系统，称为振动系统，简称系统。一般来说，生机械振动的力学系统，称为振动系统，简称系统。一般来说，

3、任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。任何具有弹性和惯性的力学系统均可能产生机械振动。下一页第一节第一节 引引 言言v振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，振动系统发生振动的原因是由于外界对系统运动状态的影响，即外界对系统的激励或作用。如果外界对某一个系统的作用使即外界对系统的激励或作用。如果外界对某一个系统的作用使得该系统处于静止状态，此时系统的静平衡位置可以分为稳定得该系统处于静止状态，此时系统的静平衡位置可以分为稳定平衡、不稳定平衡和随机平衡等几种情况。平衡、不稳定平衡和随机平衡等几种情况。v机械振动中的平衡位置是系统的稳定平衡位置。系统在振动时机械振动中的平衡

4、位置是系统的稳定平衡位置。系统在振动时的位移通常时比较小的，因为实际结构的变形一般是比较小的。的位移通常时比较小的，因为实际结构的变形一般是比较小的。v在工程和日常生活中有大量的，丰富多彩的振动现象。在很多在工程和日常生活中有大量的，丰富多彩的振动现象。在很多情况下机械振动是有害的，而在某些情况下，人们又利用振动情况下机械振动是有害的，而在某些情况下，人们又利用振动进行工作。进行工作。上一页下一页第一节第一节 引引 言言v对于工程实际中的结构振动问题，人们关系振动会不会使结构对于工程实际中的结构振动问题，人们关系振动会不会使结构的位移、速度、加速度等物理量过大。因为位移过大可能引起的位移、速度

5、、加速度等物理量过大。因为位移过大可能引起结构各个部件之间的相互干涉。振动过大也造成结构的应力过结构各个部件之间的相互干涉。振动过大也造成结构的应力过大，即产生过大的动应力，有时这种动应力比静应力大得多，大，即产生过大的动应力，有时这种动应力比静应力大得多，容易使结构早期损坏。容易使结构早期损坏。v通常分为运动学问题、静力问题、动力学问题通常分为运动学问题、静力问题、动力学问题v为了为了避免振动避免振动危害，危害，利用振动利用振动进行工作，我们应了解结构振动进行工作，我们应了解结构振动的规律，在实际工作中应用这些规律。随着科学技术的进步，的规律，在实际工作中应用这些规律。随着科学技术的进步，结

6、构的设计向高强度低质量方向发展，振动问题尤显突出，对结构的设计向高强度低质量方向发展，振动问题尤显突出，对结构的设计制造提出了更高的要求。因此，现代的工程技术员结构的设计制造提出了更高的要求。因此，现代的工程技术员应该掌握必要的振动知识，并将它应用与实际工作中。应该掌握必要的振动知识，并将它应用与实际工作中。上一页下一页第一节第一节 引引 言言v在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，称为振在机械振动中，把外界对振动系统的激励或作用，称为振动系统的激励或输入。而系统对外界影响的反应，称为动系统的激励或输入。而系统对外界影响的反应，称为振振动系统的响应或输出动系统的响应或输出。v从理论上讲，

7、激励、系统和响应的振动问题可以分成下面从理论上讲，激励、系统和响应的振动问题可以分成下面几种基本课题：几种基本课题：v1. 振动设计振动设计 在已知外界激励的条件下设计系统的振动特在已知外界激励的条件下设计系统的振动特性，使其响应满足预期的要求。性，使其响应满足预期的要求。v2.系统识别系统识别 根据已知的激励与响应的特性分析系统的性根据已知的激励与响应的特性分析系统的性质，并可进一步得到振动系统的全部参数。质，并可进一步得到振动系统的全部参数。v3.环境预测环境预测 已知系统振动性质和响应，研究激励的特性。已知系统振动性质和响应，研究激励的特性。上一页返回系统对激励的响应自激振动(机械)系统

8、 单自由度 多自由度 强迫振动自由振动反馈机制持续激励初始激励恒定能源激激 励励响响 应应第二节第二节 振动的分类振动的分类v机械很动包含了丰富的内容，按不同情况进行分类便于加深对它的机械很动包含了丰富的内容，按不同情况进行分类便于加深对它的认识，方便分析和处理振动问题。下面是一些常见的分类。认识，方便分析和处理振动问题。下面是一些常见的分类。v1.2.1 线性振动和非线性振动线性振动和非线性振动v振动大致可分成线性振动和非线性振动两种。振动大致可分成线性振动和非线性振动两种。v从物理上看，从物理上看，线性振动线性振动是指系统在振动过程中，振动系统的惯性力、是指系统在振动过程中，振动系统的惯性

9、力、阻尼力、弹性力与绝对加速度、相对速度、相对位移的关系成线性阻尼力、弹性力与绝对加速度、相对速度、相对位移的关系成线性关系，关系，非线性振动非线性振动系统阻尼力可能是相对速度的非线性函数，也可系统阻尼力可能是相对速度的非线性函数，也可能是位移的函数或同时是位移的函数或同时是位移和速度的函数。能是位移的函数或同时是位移的函数或同时是位移和速度的函数。、返回第二节第二节 振动的分类振动的分类v1.2.2 确定性振动和随机振动确定性振动和随机振动v一个振动系统的振动，如果对任意时刻一个振动系统的振动，如果对任意时刻t，都可以预测描述它，都可以预测描述它的物理量的确定的值的物理量的确定的值x，即振动

10、是确定的或可以预测的，这种，即振动是确定的或可以预测的，这种振动称为确振动称为确定性振动定性振动。v反之，对许多振动，我们无法预料它在未来某个时刻的确定值。反之，对许多振动，我们无法预料它在未来某个时刻的确定值。比如，汽车行驶时由于路面不平引起的振动，地震时建筑物的比如，汽车行驶时由于路面不平引起的振动，地震时建筑物的振动等等。这种振动称为振动等等。这种振动称为随机振动随机振动。在确定性振动中，振动系。在确定性振动中，振动系统的物理量可以用随时间变化的函数描述。而随机振动只能用统的物理量可以用随时间变化的函数描述。而随机振动只能用概率统计方法描述。概率统计方法描述。返回振 动 的 时 域 波

11、形 名称 波形 名称 波形 第二节第二节 振动的分类振动的分类v1.2.3 离散系统和连续系统离散系统和连续系统v系统的自由度数定义为描述系统运动所需要的独立坐标的数目。在实际系统的自由度数定义为描述系统运动所需要的独立坐标的数目。在实际中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分布的，通常需要无中遇到的大多数振动系统，其质量和刚度都是连续分布的，通常需要无限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程，限多个自由度才能描述它们的振动，它们的运动微分方程是偏微分方程，这就是连续系统。这就是连续系统。v在结构的质量和刚度分布很不均匀时，或者为了解决实际问题的需要，在结构的质量和

12、刚度分布很不均匀时，或者为了解决实际问题的需要，往往吧连续结构简化为由若干个集中质量，集中阻尼和集中刚度组成的往往吧连续结构简化为由若干个集中质量，集中阻尼和集中刚度组成的离散系统。所谓离散系统就是指系统只有有限个自由度。离散系统。所谓离散系统就是指系统只有有限个自由度。上一页下一页第二节第二节 振动的分类振动的分类v在离散系统中，单自由度系统即只有一个自由度的振动系统最简单，在离散系统中，单自由度系统即只有一个自由度的振动系统最简单，两个以上自由度的离散系统称为两个以上自由度的离散系统称为多自由度系统多自由度系统。v描述离散系统的振动可用常微分方程，因此，离散系统比连续系统描述离散系统的振动

13、可用常微分方程，因此，离散系统比连续系统在数学处理方面难度要小。在数学处理方面难度要小。v在具体问题中采用多少个自由度的振动系统描述结构振动要看实际在具体问题中采用多少个自由度的振动系统描述结构振动要看实际需要和要求的精度，并要考虑数许处理时的难度。但取定的振动系需要和要求的精度，并要考虑数许处理时的难度。但取定的振动系统应该保持原有结构的重要性质，接近结构振动的实际情况并使问统应该保持原有结构的重要性质，接近结构振动的实际情况并使问题的分析处理较为简单，能得到与实际情况相近且精度满意的结果。题的分析处理较为简单，能得到与实际情况相近且精度满意的结果。返回单自由度振动系统 确定系统运动所需的独

14、立坐标数称为系统的自由度多自由度振动系统图中数字为系统的自由度数53226第二节第二节 振动的分类振动的分类v1.2.4 其他的分类其他的分类v通常按外界激励情况和系统对激励的响应情况分类。通常按外界激励情况和系统对激励的响应情况分类。v按激励情况分类：按激励情况分类： 自由振动自由振动 系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。系统在初始激励下或原有的激励消失后的振动。 强迫振动强迫振动 系统在持续的外界激励作用下产生的振动。系统在持续的外界激励作用下产生的振动。v按响应情况分类：按响应情况分类： 简谐振动简谐振动 振动的物理量为时间的正弦或余弦函数。振动的物理量为时间的正弦或余弦函数。 周

15、期振动周期振动 振动的物理量时间的周期函数，可用谐波分析的振动的物理量时间的周期函数，可用谐波分析的 方法归结为一系列简谐振动的叠加。方法归结为一系列简谐振动的叠加。 瞬态振动瞬态振动 振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振振动的物理量为时间的非周期函数，在实际的振 动中通常只在一段时间内存在。动中通常只在一段时间内存在。返回第三节第三节 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征v下面讨论惯性元件、弹性元件和阻尼元件在线性振动条件下的下面讨论惯性元件、弹性元件和阻尼元件在线性振动条件下的基本特征。基本特征。v弹性元件弹性元件 如弹簧扭簧。特征是，忽略它的质量和阻尼，在如弹簧扭簧。特征是，忽

16、略它的质量和阻尼，在振动的过程中存储势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，振动的过程中存储势能。弹性力与其两端的相对位移成比例，方向相反。它左右端的位移为方向相反。它左右端的位移为x1和和x2，则弹簧右端对外界的作，则弹簧右端对外界的作用力为用力为 (1-3)2( 21)sFk xx 下一页第三节第三节 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征v阻尼元件阻尼元件 在振动过程中消耗振动能量。在线性振动系统中，阻尼力的大小与阻在振动过程中消耗振动能量。在线性振动系统中，阻尼力的大小与阻尼元件两端的相对速度成比例，方向相反，这种阻尼又称为黏性阻尼元件两端的相对速度成比例，方向相反，这种阻尼又称为黏性

17、阻尼。我们忽略阻尼元件的质量和弹性。如尼。我们忽略阻尼元件的质量和弹性。如图图1-6所示的黏性阻尼元件，所示的黏性阻尼元件，它的右端对外界的作用力为它的右端对外界的作用力为 （1-5）v惯性元件惯性元件 如集中质量和转动惯量。它的特点是完全刚性无阻尼，在振动过程中如集中质量和转动惯量。它的特点是完全刚性无阻尼，在振动过程中存储动能。集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度成正比，方存储动能。集中质量的惯性力与惯性坐标系下的加速度成正比，方向相反。即向相反。即 （1-6）2( 12)dFc xxmFxM上一页返回第三节第三节 离散系统各元件的特征离散系统各元件的特征图图 1-6返回第四节第四节 简

18、谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法v结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，可以结构振动时，描述它振动情况的物理量是随时间变化的，可以表示为时间表示为时间 t 的函数，如的函数，如 等。这种描述振动的方法称等。这种描述振动的方法称为时域描述，而为时域描述，而 称为时间历程。称为时间历程。v1.4.1 简谐振动简谐振动v周期运动时物体运动的一种形式，它的特点是经过相等的时间周期运动时物体运动的一种形式，它的特点是经过相等的时间间隔间隔T后运动又重复出现，后运动又重复出现，T称为周期运动的周期。如果物体运称为周期运动的周期。如果物体运动周期用时间函数动周期用时间函数 表示，周期运动满

19、足表示，周期运动满足 （1-8） 简谐运动是最简单的周期运动，它是时间的单一正弦或余弦简谐运动是最简单的周期运动，它是时间的单一正弦或余弦 函数即函数即 （1-9）( ),( )x tF t( ),( )x tF t( )x t()( )x tTx t( )sin()x tAt下一页第四节第四节 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法v如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为简谐振如果振动时系统的物理量随时间的变化为简谐函数，称此振动为简谐振动。单自由度系统无阻尼自由振动时，它的位移等物理量就是简谐函数。动。单自由度系统无阻尼自由振动时，它的位移等物理量就是简谐函数。比如单摆

20、运动微分方程的解可以写为比如单摆运动微分方程的解可以写为cos()gBtL上一页下一页振动位移、速度、加速度之间的关系 )2sin(ddtAtxv)sin(dd222tAtxatAx sinv振动位移振动位移 (Displacement)v速度速度 (Velocity)v加速度加速度 (Acceleration) l位移、速度、加速度都是同频率的简谐波。l三者的幅值相应为A、A、A 2。l相位关系：加速度领先速度90; 速度领先位移90。xvaxvaxv振幅振幅 A (Amplitude) 偏离平衡位置的最大值。描述振动的规模。v频率频率 f (Frequency) 描述振动的快慢。单位为次/

21、秒(Hz) 或次/分(c/min) 。 周期周期 T = 1/f 为每振动一次所需的时间，单位为秒。 圆频率圆频率 = 2 f 为每秒钟转过的角度，单位为弧度/秒v初相角初相角 (Initial phase) 描述振动在起始瞬间的状态。图图 1-8 简谐振动的三要素 第四节第四节 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法v故上式应满足条件故上式应满足条件 即即 （1-11） 称称T的倒数的倒数 （1-12） 为简谐运动的频率。为简谐运动的频率。 cos ()cos(2 )AtTAt2T12fT上一页返回第四节第四节 简谐振动及其表示方法简谐振动及其表示方法v1.4.2 两种常用的简谐振动表示方

22、法两种常用的简谐振动表示方法v1.简谐振动的向量表示方法简谐振动的向量表示方法 在振动问题中，用大小不变而绕固定始点旋在振动问题中，用大小不变而绕固定始点旋转向量表示简谐振动更能形象地说明简谐振动的物理概念。转向量表示简谐振动更能形象地说明简谐振动的物理概念。v2.简谐振动的负数表示方法简谐振动的负数表示方法 参照参照图图1-10，一个复数，一个复数z对应着平面上的一对应着平面上的一个点个点z，因此可用一个由原点向该点的向量表示。这个向量的长度就是，因此可用一个由原点向该点的向量表示。这个向量的长度就是复数复数z的模的模A，其与实轴的夹角由幅角，其与实轴的夹角由幅角 确定。确定。 复向量分为实

23、数部分和虚数部分，它们都是时间的简谐函数复向量分为实数部分和虚数部分，它们都是时间的简谐函数 （1-19）Re RecosIm Imsini ti txzAeAtyzAeAt返回图图 1-10返回第五节第五节 叠加原理叠加原理v叠加原理是分析线性振动系统得振动性质得基础。这里，我们叠加原理是分析线性振动系统得振动性质得基础。这里，我们用微分算子得方法给出叠加原理得数学表述。用微分算子得方法给出叠加原理得数学表述。 (1-25) R为线性微分算子，为线性微分算子，R所对应得微分方程为线性微分方程，所对应得微分方程为线性微分方程，R所所代表得系统为线性系统。式（代表得系统为线性系统。式（1-25）

24、即为叠加原理。）即为叠加原理。v从上面叙述可知，说某一振动系统为线性系统，或说其运动微从上面叙述可知，说某一振动系统为线性系统，或说其运动微分方程为线性微分方程，或说其微分算子为线性微分算子，或分方程为线性微分方程，或说其微分算子为线性微分算子，或说在该系统中叠加原理成立，这些说法都是等价的。说在该系统中叠加原理成立，这些说法都是等价的。11221122( )( )R c x tc x tc R xc R x返回第六节第六节 振动的幅值度量振动的幅值度量v瞬时值瞬时值 (Instant value) 振动的任一瞬时的数值。v峰值峰值 (Peak value) 振动离平衡位置的最大偏离。v平均绝对值平均绝对值 (Average absolute va