博弈中的纳什均衡与一致预期

1、第二章 纳什均衡实验：v选出三男三女v规则：在线路上行走实验：结果v均衡1：斗鸡博弈Chicken Game v均衡是什么？实验：结果v均衡2：鹰鸽博弈Hawk-Dove v对于为生存竞争的每只动物而言，如果“赢”相当于“+5”，“输”相当于“-5”，“重伤”相当于“-10”，“不受伤”即“+5”， 鹰策略鸽策略 鹰策略 -10，-10 10, -5鸽策略 - 5, 10 5, 5静态博弈v最简单的博弈：所有参与人同时选择行动，并且只选择一次；v“同时”是一个信息概念，而不一定与日历上的时间一致；v举例：拍卖囚徒困境（prisoners dilemma)v囚徒困境 B A坦白不坦白坦白不坦白8

2、，8 0，1010，01，1无论对方如何选择，每个人的最优选择：坦白。所以，我们可以预测，结果将是（坦白，坦白）占优均衡(dominant-strategy equilibrium)v一般来说，由于每个参与人的效用依赖于所有人的选择，因此每个人的最优选择（战略）也依赖于所有其他人的选择（战略）。但在上述例子中，一个人的最优选择并不依赖于他人的选择。这样的最优战略，被称为“占优战略”(dominant strategy)。由所有参与人的占优战略构成的战略组合被称为“占优均衡”。v占优战略均衡的出现只要求所有人都是理性的，但不要求每个参与人知道其他参与人是否理性。v囚徒困境博弈有占优均衡，所以其结

3、果很容易预测。“智猪博弈”(boxed pigs)v有些博弈没有占优均衡，但通过剔除“坏”战略，我们可以预测博弈的结果。如“智猪博弈”按等待按等待3，12，47，10，0这个博弈中，大猪的最优选择依赖于小猪的选择，但小猪的最优选择与大猪的选择无关。如果大猪知道小猪的理性的，大猪将选择“按”。均衡是“大猪按，小猪等待”。“劣”战略：无论对方选择什么，如果自己选择A得到的总是收益小于选择B得到的收益，A就是相对于B的劣战略。小猪大猪重复剔除占优均衡v“重复剔除严格劣战略”(iterated elimination of strictly dominated strategy)的思路：v首先找出博弈

4、参与人的劣战略(dominated strategy)（假定存在的话），把这个劣战略剔除后，剩下的是一个不包含已剔除劣战略的新的博弈；v然后在剔除这个新的博弈中的劣战略；v继续这个过程，直到没有劣战略存在。如果剩下的战略组合是唯一的，这个唯一的战略组合就是“重复剔除占优均衡”(iterated dominance equilibrium)。v如果这样的解存在，我们说该博弈是“重复剔除占优可解的”(iterated dominance solvable).理性共识（common knowledge of rationality)v(1)Zero-order CKR: 每个人都是理性的，但不知道其

5、他人是否是理性的；v(2)first-order CKR: 每个人是理性的，并且知道其他每个人也都是理性的，但并不知道其他人是否知道自己是理性的；v(3)second-order CKR: (1)+(2)+每个人知道（2）vnth-order CKR: R(b)C(b)R(b)C(b)R is rational, 你知道其他的人的你知道其他的人的想法？想法？报考北大研究生？报考北大研究生？重复剔除与理性共识v重复剔除不仅要求每个人是理性的，而且要求每个人知道其他人是理性的，每个人知道每个人知道每个人是理性的，如此等等，即理性是“共同知识”（共识）C1C2C3R1R2R310,41, 598,4

6、 9, 90, 398,81,980,100100,98这个博弈只要求一阶理性共识就可以预测均衡结果。CR好事变坏事？v在单人决策中，个人给定选择在所有情况下的收益都增加，一个人的状况不会变得更坏，但博弈中则不同。v举例：上课睡觉和上课不睡觉v不管你的最优选择是什么，都比过去获得的收益大了！ 给个枕头表扬好事变坏事？v在单人决策中，个人给定选择在所有情况下的收益都增加，一个人的状况不会变得更坏，但博弈中则不同。上下左右上下左右-1, 32, 10, 23, 41, 34, 10, 23, 4不能用重复剔除解的博弈v许多博弈没有占优均衡，也没有重复剔除的占优均衡。考虑如下博弈：C1C2C3R1R

7、2R30，44，05，34，00，45，33，53，56，6纳什均衡v纳什均衡：所有参与人的最优战略的组合：给定该战略中别人的选择，没有人有积极性改变自己的选择。v纳什均衡是局中人战略选择上构成的一种“僵局”，给定其他局中人的选择不变，任何一个局中人的选择是最好的，他也不会改变其战略选择。v例如：乒乓球，生气敌不动，我不动敌不动，我不动纳什均衡的作用：一致预期v一致预期：基于信念的选择是合理的；支持选择的信念是正确的；v预期的自我实现：如何所有人认为这个结果会出现，这个结果就会出现。预期是自我实现的，预期不会错误。如果你认为我预期你将选择X，你就真的会选择X。当你知道这样的纳什均衡结果将来会存

8、在，你会作怎样的当期决策？实验：信念v游戏：10000拍卖，但规则改成叫价拍卖， 最高者获得10000.次高者支付对等价格。哲学思考v遗产争夺协议：哲学思考v如果参与人事前达成一个协议，在不存在外部强制的情况下，每个人都有积极性遵守这个协议，这个协议就是纳什均衡。 两方(或多方)讨价还价(博弈)-浪费大量口水,时间,最终达成某协议C(当然是个纳什均衡了,没均衡一定会再讨价还价)那么还不如我们一开始就拿出协议C来,这样就节约了很多很多时间和口水！纳什均衡：举例纳什均衡：举例v广告博弈v纳什均衡：（做广告，做广告）战略做广告不做广告做广告4，415，1不做广告1，1510，10企业1企业2纳什均衡

9、：举例v 在城市街道上，我们常见到一些地段上的商店十分拥挤，构成一个繁荣的商业中心区，但另一些地段却十分冷僻，没什么商店。对于这种现象，我们可以运用纳什均衡的概念来加以解释。 图1 商业位置博弈 纳什均衡：举例1/4麦当劳3/4肯德基1/20A1Bv出于这种理性，肯德基分店经理肯定会想到：如果我将店铺从3/4点处向左移一点，那麽1/4点之间的中点不在是1/2点处，而是位于1/2点的靠左边一点.。 甲乙 1/2 图1 商业位置博弈 纳什均衡：举例v所以给定甲在1/2处设店，乙在紧靠甲的左边或右边设店是最优的。反过来，给定乙在接近1/2处设店，甲的最优选择也是在1/2附近设店。这样，甲和乙挤在1/

10、2处设店就是纳什均衡，这就是商业中心区的形成原理。v例如：电视台节目；禁娱、禁广告插播、禁广告植入？纳什均衡：所有权配置与等级结构v考虑团队生产：让其中的一个人变成所有者工作偷懒工作偷懒6，62，20，88，0博弈结果：纳什均衡v理性人假设下：v博弈结果完全取决于博弈相关的各种抽象的数学事实，即参与人数、每个参与人可选择策略的个数，以及所有参与人策略选择的相联系的每个参与人的盈利。28经 济 如 局人 生 如 棋博 弈 之 道生 活 之 常运 用 之 妙存 乎 一 心送给有心人实验：纳什均衡的观察与验证v考虑有N个人参与的游戏：每个人可任意放最多100元到一部可以生钱的机器（可以选择不放），机

11、器把所有人放进去的钱的总和增加到原来的三倍，然后再平均分给这N个人。请猜出这N人博弈的纳什均衡并给出相应的分析。实验：v请三位男同学v大家拿出一张纸v写下任意一个人的名字v获胜者：选中大部分人选择的全班范围内，全班范围内，请在请在1100这这100个整数中，个整数中，选择一个数字。获胜的条件是，如果你选选择一个数字。获胜的条件是，如果你选择的数字，满足：择的数字，满足：1.不超过所有回答数字的平均值的不超过所有回答数字的平均值的2/3；2.在满足在满足1.的前提下，你所猜得的数字为最的前提下，你所猜得的数字为最大。大。请问你选择的数字是什么？请问你选择的数字是什么？http:/ forceco

12、mpelling force）能让决策汇集于一点形成共）能让决策汇集于一点形成共识。一旦社会上形成一个特定的惯例（如语言、习俗识。一旦社会上形成一个特定的惯例（如语言、习俗等），那么就很难改变，即使每个人都知道这种惯例不等），那么就很难改变，即使每个人都知道这种惯例不是最优的。是最优的。 聚焦点：聚焦点：Schelling（1960）认为，在现实生活中，参与人可）认为，在现实生活中，参与人可能使用某些被博弈模型抽象掉的信息来达到一个能使用某些被博弈模型抽象掉的信息来达到一个“聚焦点聚焦点”（focalpoint）均衡。）均衡。哪个是均衡？聚点均衡：情侣博弈情侣博弈v情侣博弈的课堂实验请两名同学

13、协助统计其他同学参与实验设想你是情侣博弈的参与人1男孩，你将选择哪个策略？男女生分开，男生为参与人1男孩，女生为参与人2女孩，请选择策略设想你是参与人1男孩，参与人2已经作出了自己的选择，但你观察不到她的选择。现在请你作出自己的选择。聚点均衡：情侣博弈情侣博弈你仍然是参与人1，在博弈开始前，你的对手有机会做一个宣言（你没这个机会），现在她宣布：“我将选择芭蕾”。博弈开始，你将选择什么策略？你还是参与人1男孩，博弈开始前，你的对手有机会做一个宣言（你没有），但是女孩选择了沉默。博弈开始，你将选择什么策略？n谢林：谢林：n你要在纽约接一个人，见面约定在什么时间什么地点？你要在纽约接一个人，见面约定在什么时间什么地点？n你要在山东科技大学接一个人，见面约定在什么时间什么你要在山东科技大学接一个人，见面约定在什么时间什么地点？地点？实验：见面实验：选美大赛请你猜出哪张面孔是大多数投标者认为漂亮的？请你猜出哪张面孔是大多数投标者认为漂亮的？n凯恩斯：n热门股票就是每个人认为的其他每个人认为的热门股票。选美与选股信息选股v 地产政策“地震”，地产股则同时“共振”v政策的猛烈炮火，使地产股俨然成为了近期A股市场的“炮灰”。失守3000点的沪深股市，地产股悲剧持续演绎。继4月19日房地产指数下跌7.58%以后，昨日(4月20日)，该指数再度下跌2.91%。无论是招、保