七上绝对值培优专题

1、七年级数学培优专题讲解绝对值培优绝对值的意义:（1）几何意义：一般地，数轴上表示数a的点到原点的距离叫做数 a的绝对值，记作|a|（2）代数意义：正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；零的绝对值是零。a当a为正数说明：（I） |a| > 0即|a|是一个非负数；也可以写成：|a|= 0当a为0（n）|a|概念中蕴含分类讨论思想。-a当a为负数典型例题例1.已知a、b、c在数轴上位置如图：则代数式| a | + | a+b | + | c-a卜| b-c |的值等于（ ）A . -3aB. 2c a C. 2a 2b D. b那么 x+z +y + z x y 的值(例 2.已

2、知：x<0£Z , xy0，且 y>z>xA .是正数B .是负数C .是零D .不能确定符号8,求例3.已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？例4.方程X 2008 =2008x的解的个数是（）A . 1个 B . 2个C. 3个D .无穷多个例5.已知|ab 2与 |a 1|互为相互数，试求下式的值：11 1 1 - - -ab a 1 b 1 a 2 b 2a 2007 b 2007例6.（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离4与2 , 3与5,

3、- 2与6 , - 4与3.并回答下列各题：（1） 你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：.（2）若数轴上的点 A表示的数为x,点B表示的数为一1,则A与B两点间的距离可以表示为 _（3） 结合数轴求得 X -2 +|x+3的最小值为 ，取得最小值时x的取值范围为 _.（4） 满足x+1 + x+ 4 >3的x的取值范围为（5） 若x -1 - x -.-|x _3x _2008的值为常数，试求 x的取值范围.例7.若2a 4 _5-|1 -3a的值是一个定值，求 a的取值范围例 8.已知 x+1 +|x 1 =2，化简 42+|x1例9.若2x 4 5x| -|1 3

4、x 4的值恒为常数，贝U x应满足怎样的条件？此常数的值为多少?练习题1如果有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，求 a b| "|a -c - b c的值b -1 c 0 a 12已知x冬2，求x -3 |x 2的最大值与最小值3若abc,求：%一:的值4.有理数a , b , c ,d满足变，求上丄上E的值.abedabed5. 试求 x 1 +x 2 + x 3 +. + x2005 的最小值6.已知式子：4x + 47x - 13x+4的值恒为一个常数，求 x的取值范围。代数式的化简求值问题培优一、知识链接1 “代数式”是用运算符号把数字或表示数字的字母连结而成的式子。它包

5、括整式、分式、二次根式等内容 2用具体的数值代替代数式中的字母所得的数值，叫做这个代数式的值。注：一般来说，代数式的值随着字母的取值的变化而变化3求代数式的值可以让我们从中体会简单的数学建模的好处，为以后学习方程、函数等知识打下基础。、典型例题例1 若多项式2mx2 -X2 5x 8 - 7x2 -3y 5x的值与x无关，求m2 - 2m2 - 5m-4 的值.ax5 bx3 ex - 6 的值。53例2 x=-2时，代数式ax bx ex -6的值为8，求当x=2时，代数式例3当代数式x2 3x 5的值为7时，求代数式3x2，9x-2的值.例 4.已知 a2 a -0，求 a3 2a2200

6、7 的值.例5.(实际应用)A和B两家公司都准备向社会招聘人才，两家公司招聘条件基本相同，只有工资待遇有如下差异：A公司，年薪一万元，每年加工龄工资200元；B公司，半年薪五千元，每半年加工龄工资50元。从收入的角度考虑,选择哪家公司有利？例6.三个数a、b、c的积为负数，和为正数，且x =岡+岡+网，则a b |q ab ac bcax3 - bx2cx 1 的值是例7.如图，平面内有公共端点的六条射线OA, OB , OC, OD , OE, OF，从射线 OA开始按逆时针方向依次在射线上写出数字1, 2, 3, 4, 5, 6, 7,.(1) “17” 在射线 上,“2008”在射线 上

7、.(2) 若n为正整数，则射线 OA上数字的排列规律可以用含n的代数式表示为.例8.将正奇数按下表排成 5列：第一列第二列第三列第四列第五列第一行1357第二行1513119第三行17192123第四行31292725根据上面规律，2007应在A. 125 行,3 列 B. 125 行,2 列 C. 251 行,2 列D. 251 行,5 列F例9.定义一种对正整数n的“F”运算：当n为奇数时，结果为n* k3n+5;当n为偶数时，结果为2 (其中k是使nk2为奇数的正整数)，并且运算重复进行.例如，取n = 26,则:若n = 449，则第449次“ F运算”的结果是练习题ba1. 已知 a

8、+b=O,a 工 b,则化简(a+1)+(b+1)得().( 第 15 届江苏省竞赛题)A.2a B.2b C.+2D.-2ab112. 已知 x=2,y=-4 时，代数式 ax3+by+5=1997,求当 x=-4,y=- 时，代数式 3ax-24by 3+4986 的值.223. 已知关于x的二次多项式a(x3-x 2+3x)+b(2x 2+x)+x 3-5,当x=2时的值为-17,?求当x=-2时，该多项式的值.(“希望 杯”邀请赛培训题)4.已知 2a2 -3a -5 =0,求4a4 -12a3 9a2 -10 的值。5.已知关于x的二次多项式a(x3 -X2 3x) b(2x2 x)

9、 x5，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值。6. 三个有理数a、b、c,其积是负数，其和是正数，当时，则代数式x19-95x+1028的值是多少?a b c8 已知（x2 _x -1）5 二 CoX10 a9x9+a1xa0，则a10 - a9川a0的值是多少9.把一个正方体的六个面分别标上字母A、 B、 C、 D、 E、 F并展开如图所示,?已 知:A=x2-4xy+3y 2,C=3x2-2xy-y 2,B=丄（C-A）,E=B-2C,?若正方体相对的两个面上的多项式的和都相等,求D F.2ABECFD仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use

10、 only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recherche uniquementa des fins personnelles; pasa des fins commerciales.to员bko gA.nrogeHKO TOpMenob3ymm0ai6yHeHuac egoB u HHue肉go 员冶hbiUCnO 员 B30BaTbCEb KOMMepqeckuxue 贝 ex.以下无正文仅供个人用于学习、研究；不得用于商业用途For personal use only in study and research; not for commercial use.Nur f u r den pers?nlichen f u r Studien, Forschung, zu kommerziellen Zwecken verwendet werden.Pour l ' e tude et la recher