对数的运算教学设计

1、学习必备欢迎下载对数的运算教学设计一、 课标要求理解对数的概念及其运算性质， 知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数。二、 教材分析1、本节的地位和作用对数是中学数学的重要内容之一。它是在学生学习了指数的基础上进行的，是对指数的运用与巩固，对数的运算性质更是对指数的运算性质的运用；同时，对数的学习为对数函数的学习做好充足的准备，起到承前启后的作用。2、本节的主要内容复习对数的定义， 回顾对数与指数的联系与转化， 进而猜测对数的运算性质与指数的运算性质的相关性；列举指数的运算性质，并推导出对数的运算性质；例题巩固，尝试对数运算性质的应用；介绍换底公式及其推导过程。3、本节的重、难点重

2、点：对数运算的运算性质的推导及运用。难点：对数运算的运算性质的推导及运用。换底公式的推导及运用。三、学情分析本节面对的是高一的学生， 这一年龄段的学生思维活跃， 求知欲强， 但在思维习惯上还不够严谨，需要教师合理的引导，充分发挥学生主动性，创设疑问，主动思考，逐步解决问题。 学生已经掌握了指数的相关知识， 本节更注重已有知识的运用，从而获得新知，补充已有的知识结构。四、教学目标1、知识与技能 ：通过对数的运算性质的推导， 巩固指数的运算性质，熟练指数与对数的转化，掌握对数的运算性质及其推导过程，会运用对数的运算性质进行对数的运算。2、过程与方法 ：经历对数的运算性质的推导，运用类比的数学思想，

3、猜想并证明三个运算性质，尝试运用性质求解例题，体验对数的运算性质的运用。3、情感、态度与价值观 ：由指数、对数的联系入手， 善于寻求事物之间的联系； 在知识探究的过程中养成合理猜想、大胆探索和实事求是的精神，感受学习数学的乐趣。五、教学方法本节课采用 问题探究式教学方法 。教师引导学生由指数的运算性质出发，运用对数的定义， 得出对数的一个运算性质， 注重如何引导； 其余由学生独立思考并类比上述过程得出，发现问题，自主探究，从而解决问题。学习必备欢迎下载六、教学理念建构主义 ：本节课是在指数的运算性质、 对数的定义和对数与指数的转化上进一步学习的， 通过对已有知识的复习和巩固， 加深学生对已有知

4、识的理解， 同时降低新知识的难度，利于学生掌握。七、教学过程1、复习巩固（ 1）对数的定义一般地，如果 =N(a>0 且 a 1), 那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数，记作：x=（ 2）指数与对数的转化=N(a>0 且 a1)x=设计意图 ：回顾对数定义的形成， 加深指数到对数的转化意识。 并将其迁移到对数的运算性质的推导过程中。（ 3）指数的运算性质（积、商、幂）· =（） =设计意图 ：复习指数的运算性质，为对数的运算性质的推导做准备。同时，暗含对数运算性质的研究方向：积、商、幂。2、探究对数的运算性质（ 1）积的对数：= +推导： ·=令 M= ,

5、N= , 则 M·N=由对数的定义可得：=m，=n,=m+n由 m，n 的等量关系可得：= +设计意图 ：引导学生推导，点明每一步的方法及依据。利于学生理解和掌握，同时为下一步独立推导性质 2 做铺垫。（ 2）请同学们根据积的对数的运算法则，猜测第二条性质，即商的对数。并仿照上述过程推导。猜测：积变商，和变差 , 即=推导：=令M=,N=,则 =学习必备欢迎下载由对数的定义可得：=m，=n,=m-n由 m，n 的等量关系可得：=设计意图 ：这一部分先由教师提问，学生思考得出运用“指数的运算性质”第二条，再由学生独立思考、推导，得出结论。最后教师和学生一同推导一遍，能纠正学生的错误，规

6、范书写，再一次巩固。（ 3）同理推导幂的对数的运算法则=n推导：（） =令M=,则 =由对数的定义可得：=m，=n由 m，n 的等量关系可得：=n设计意图 ：这一部分较前两条而言，难度增加，但基本步骤仍不改变，学生已经熟悉。先由学生尝试自己推导，在一起推导一次。提升能力。3、对数运算性质的运用例 3：用,表示下列各式：（ ）,(2)1（ 1）=-=+-(2)=（）-=+-=2+-设计意图 ：本题是对“对数的运算性质”的简单运用。例 4：求下列各式的值：（1）（×）（ 2）（ 1）（× ） =+=+5=7×25×1=19（ 2）=设计意图 ：本题是对“对数的运算性质”的较复杂的运用，是一次能力的提升。4、换底公式（ 1）换底公式的推导学习必备欢迎下载=推导：令=t ，则=b将=b 代入右边得：=t=（ 2）换底公式的运用练习：（1）（2）·（3）···（ 1）=（ 2）·=·=1（ 3）···=···=1设计意图 ：课标要求学生掌握换底公式的使用， 能将一般的对数转化为自然对数或常用对数， 而推导过程要求较低， 所以直接由教师向学生展示过程即可。 之后设置例题，训练并使学生掌握它的运用。5、归纳小结本节课，我们由指数的运