山东省2015年中考数学模拟试题及答案

1、20152015 年中考模拟数学试题年中考模拟数学试题本卷共六大题，本卷共六大题，2424 小题，共小题，共 120120 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟分钟一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分）分）1、比、比2013 小小 1 的数是（的数是（）A、2012B、2012C、2014D、20142、如图，直线、如图，直线 l1l2，140，275，则，则3（）A、70B、65C、60D、553、从棱长为、从棱长为 a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为的正方体零件的一角，挖去一个棱长为 0.5a 的小正方体

2、，的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（）A、B、C、D、4、某红外线遥控器发出的红外线波长为、某红外线遥控器发出的红外线波长为 0.000 00094m，用科学计数法表示这个数是（，用科学计数法表示这个数是（）A、9.4107mB、9.4107mC、9.4108mD、9.4108m5、下列计算正确的是（、下列计算正确的是（）A、(2a1)2=4a21B、3a63a3a2C、(ab2)4a4b6D、2a(2a1)16、某县盛产枇杷某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每

3、千克低 4 元元。某天某天，一位零售商分别用去一位零售商分别用去 240 元元，160 元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比五星级枇杷多购进 10 千克。假设零售商当天购进千克。假设零售商当天购进四星级枇杷四星级枇杷 x 千克，则列出关于千克，则列出关于 x 的方程为（的方程为（）A、240 x4160 x10B、240 x4160 x10C、240 x104160 xD、240 x104160 x二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分

4、）7、因式分解：、因式分解：xy2x。8、已知、已知 x1 是关于是关于 x 的方程的方程 x2x2k0 的一个根，则它的另一个根是的一个根，则它的另一个根是。9、已知、已知2x3y13，则分式，则分式x2yx2y的值为的值为。10、如图，正五边形、如图，正五边形 ABCDE，AFCD 交交 BD 的延长线于点的延长线于点 F，则，则DFA度。度。11、已知、已知 x5 12，y5 12，则，则 x2xyy2的值为的值为。12、分式方程、分式方程3xx414x1 的解为的解为。13、现有一张圆心角为、现有一张圆心角为 108，半径为，半径为 40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为的扇形纸片，小

5、红剪去圆心角为的部的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为作成一个底面半径为 10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠的圆锥形纸帽（接缝处不重叠） ，则剪去的扇形纸片的圆心角则剪去的扇形纸片的圆心角为为。14、如图，正方形、如图，正方形 ABCD 与正方形与正方形 AEFG 起始时互相重合，现将正方形起始时互相重合，现将正方形 AEFG 绕点绕点 A 逆逆时针旋转，设旋转角时针旋转，设旋转角BAE（0360） ，则当，则当时，正方形的时，正方形的顶点顶点 F 会落在正方形的对角线会落在正方形的对角线 AC 或或 BD 所在直线上。所在直线上。三三、 （本大题共

6、（本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 6 6 分，共分，共 2424 分）分）15、解不等式组、解不等式组2x11（1）12x3x1（2），并把它的解集在数轴上表示出来。，并把它的解集在数轴上表示出来。16、某公园内有一矩形门洞某公园内有一矩形门洞（如图如图 1）和一圆弧形门洞和一圆弧形门洞（如图如图 2） ，在图在图 1 中矩形中矩形 ABCD 的边的边 AB，DC 上分别有上分别有 E、F 两点，且两点，且 BECF；在图；在图 2 中上部分是一圆弧，下部分中中上部分是一圆弧，下部分中 ABCD，ABCD，ABBC。请。请仅用无刻度的直尺仅用无刻度的直尺分别画出图分别画出图 1，2

7、 的一条对称轴的一条对称轴 l。图 2 FEABCDADBC40cm10cm312l1l2BDACEFG图 1AFCBGDE正面17、如图如图，在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中中，点点 A 的坐标为的坐标为（a，0） ，点点 B 的坐标为的坐标为（0，b） ，其中其中 a0，b0，以线以线段段AB 为一边在第一象限内作菱形为一边在第一象限内作菱形 ABCD，使其一对角线，使其一对角线 ACy 轴。轴。（1）请求出点）请求出点 C 与点与点 D 的坐标；的坐标；（2）若一反比例函数图象经过点）若一反比例函数图象经过点 C，则它是否一定会经过点则它是否一定会经过点 D？请说明理由。？请

8、说明理由。18、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有、某超市为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明的箱子里放有 4 个相同的小球，球上分别标有个相同的小球，球上分别标有“0元元” 、 “10 元元” 、 “20 元元” 、 “30 元元”的字样的字样。规定规定：顾客在本超市一次性消费满顾客在本超市一次性消费满 200 元元，就可以在箱子里先后摸出两就可以在箱子里先后摸出两个小球（每一次摸出后不放回个小球（每一次摸出后不放回） 。某顾客刚好消费。某顾客刚好消费 200 元。元。（1）写出此情境下的一个必然事件；）写出此情境下的一个必然事件；（2）请你用画树形图

9、或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；）请你用画树形图或列表格的方法，列出该顾客所获得购物券的金额的所有结果；（3）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于）请你求出该顾客所获得购物券的金额不低于 30 元的概率。元的概率。四四、 （本大题共（本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，共分，共 2424 分）分）19、如图如图，这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案这是学校在学生中征集的生物园一侧围栏纹饰部分的设计图案。其中每个圆的半径均为其中每个圆的半径均为 15cm，圆心在圆心在同一直线上，且每增加一个圆形图案，纹饰长度就增加同一直线上，且每增

10、加一个圆形图案，纹饰长度就增加 bcm，围栏左右两边留有等距离空隙，围栏左右两边留有等距离空隙 acm（0a15）（1）若）若 b25，则纹饰需要，则纹饰需要 201 个圆形图案，求纹饰的长度个圆形图案，求纹饰的长度 y；（2）若）若 b24，则最多需要多少个这样的圆形图案？，则最多需要多少个这样的圆形图案？20、如图如图 1 是一把折叠椅子是一把折叠椅子，图图 2 是椅子完全打开支稳后的侧面示意图是椅子完全打开支稳后的侧面示意图，其中其中 AD 和和 BC 表示两根较粗的钢管表示两根较粗的钢管，EG表示座板平面表示座板平面， EG 和和 BC 相交于点相交于点 F， MN 表示地面所在的直线

11、表示地面所在的直线， EGMN， EG 距距 MN 的高度为的高度为 42cm， AB43cm，CF42cm， DBA60， DAB80。 求两根较粗钢管求两根较粗钢管 AD 和和 BC 的长的长。（结果精确到结果精确到 0.1cm。 参考数据参考数据： sin800.98，cos800.17，tan805.67，sin600.87，cos600.5，tan601.73）6080FABCDEMGN图 1AOBDCO1xyybaaO21、某校团委举办了一次、某校团委举办了一次“中国梦，我的梦中国梦，我的梦”演讲比赛，满分演讲比赛，满分 10 分，学生得分均为整数，成绩达分，学生得分均为整数，成绩

12、达 6 分以上（含分以上（含 6分）为合格，达到分）为合格，达到 9 分以上（含分以上（含 9 分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。分）为优秀。这次竞赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如下。（1）补充完成下列的成绩统计分析表：）补充完成下列的成绩统计分析表：组别组别平均分平均分中位数中位数方差方差合格率合格率优秀率优秀率甲甲6.73.4190%20%乙乙7.580%10%（2）小明同学说）小明同学说： “这次竞赛我得了这次竞赛我得了 7 分，在我们小组中排名属中游略偏上分，在我们小组中排名属中游略偏上！ ”观察上表可知，小明是观察上表可知，小明是组组学生学生； （

13、填（填“甲甲”或或“乙乙” ）（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组。但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。的说法，认为他们组的成绩要好于甲组。请你给出两条支持乙组同学观点的理由。五五、 （本大题共（本大题共 2 2 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 1818 分）分）22、如图如图 1，在在在在 RtACB 中中，ACB90，AC3，BC4，有一过点有一过点 C 的动圆的动圆O 与斜边与斜边

14、 AB 相切于动点相切于动点 P，连接连接 CP。（1）当）当O 与直角边与直角边 AC 相切时，如图相切时，如图 2 所示，求此时所示，求此时O 的半径的半径 r 的长。的长。（2）随着切点）随着切点 P 的位置不同，弦的位置不同，弦 CP 的长也会发生变化，的长也会发生变化，试求出弦试求出弦 CP 的长的取值范围。的长的取值范围。（3）当切点）当切点 P 在何处时，在何处时，O 的半径的半径 r 有最大值？有最大值？试求出这个最大值。试求出这个最大值。23、 （1）抛物线）抛物线 m1：y1a1x2b1xc1中，函数中，函数 y1与自变量与自变量 x 之间的部分对应值如下表：之间的部分对应

15、值如下表：x211245y15043512设抛物线设抛物线 m1的顶点为的顶点为 P，与，与 y 轴的交点为轴的交点为 C，则点，则点 P 的坐标为的坐标为，点，点 C 的坐标为的坐标为。（2）将设抛物线）将设抛物线 m1沿沿 x 轴翻折，得到抛物线轴翻折，得到抛物线 m2：y2a2x2b2xc2，则当，则当 x3 时，时，y2。（3）在在（1）的条件下的条件下，将抛物线将抛物线 m1沿水平方向平移沿水平方向平移，得到抛物线得到抛物线 m3。设抛物线设抛物线 m1与与 x 轴交于轴交于 A，B 两点两点（点点 A在点在点 B 的左侧的左侧） ，抛物线抛物线 m3与与 x 轴交于轴交于 M，N

16、两点两点（点点 M 在点在点 N 的左侧的左侧） 。过点过点 C 作平行于作平行于 x 轴的直线轴的直线，交抛物交抛物线线 m3于点于点 K。问问：是否存在以是否存在以 A，C，K，M 为顶点的四边形是菱形的情形？若存在为顶点的四边形是菱形的情形？若存在，请求出点请求出点 K 的坐标的坐标；若不存若不存ABOPCABOPC图 1图 2图 213512345678910成绩/分52460学生人数/人甲组乙组在，请说明理由。在，请说明理由。六六、 （本大题共（本大题共 1 1 小题，共小题，共 1212 分）分）24、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题：、数学复习课上，张老师出示了下框中的问题

17、：已知：在已知：在 RtACB 中，中，C90，点，点 D是斜边是斜边 AB 上的中点，连接上的中点，连接 CD。求证：求证：CD12AB。问题思考问题思考（1）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图）经过独立思考，同学们想出了多种正确的证明思想，其中有位同学的思路如下：如图 1，过点，过点 B 作作 BEAC交交 CD 的延长线于点的延长线于点 E。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。请你根据这位同学的思路提示证明上述框中的问题。方法迁移方法迁移（2）如图如图 2，在在 RtACB 中中，ACB90，点点 D 为为 AB 的中点的中点，点点 E

18、是线段是线段 AC 上一动点上一动点，连接连接 DE，线段线段 DF始终与始终与 DE 垂直且交垂直且交 BC 于点于点 F。试猜想线段。试猜想线段 AE，EF，BF 之间的数量关系，并加以证明。之间的数量关系，并加以证明。拓展延伸拓展延伸（3）如图）如图 3，在，在 RtACB 中，中，ACB90，点，点 D 为为 AB 的中点，点的中点，点 E 是线段是线段 AC 延长线上一动点，连接延长线上一动点，连接 DE，线段线段 DF 始终与始终与 DE 垂直且交垂直且交 CB 延长线于点延长线于点 F。试问第（。试问第（2）小题中线段）小题中线段 AE，EF，BF 之间的数量关系会发生改之间的数

19、量关系会发生改变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。变吗？若会，请写出关系式；若不会，请说明理由。EBCADCABDFECABDCAFEDB图 1图 2图 32015 年数学中考模拟试题答案年数学中考模拟试题答案一、选择题一、选择题1、C2、B3、C4、A5、D6、A二、填空题二、填空题7、x(y1)(y1)；8、29、3510、3611、412、x313、1814、60或或 180或或 300（每填对一个给（每填对一个给 1 分，答错不给分）分，答错不给分）三、三、15、解集为、解集为 1x4。4 分分数轴表示数轴表示6 分分16、如图，直线、如图，直线 l 为所求直线。为所求直线。

20、画对图画对图 1 中的对称轴给中的对称轴给 3 分，画对图分，画对图 2 中的给中的给 3 分分17、 （1）点）点 C 坐标为（坐标为（a，2b） ，点，点 D 坐标为（坐标为（2a，b）3 分分（2）必经过点）必经过点 D，理由略。，理由略。6 分分18、 （1）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。）答案不唯一，叙述合理即可。如顾客在此活动中一定能获得购物券。2 分分（2）树形图或列表略树形图或列表略。可能出现的结果共有可能出现的结果共有 12 种种。分别是分别是 10 元元、20 元元、30 元元、10 元元、30 元元、40 元元、20 元元、30元、元、50

21、元、元、30 元、元、40 元、元、50 元。元。5 分分（3）P(所获购物券金额不低于所获购物券金额不低于 30 元元)81223。6 分分四、四、19、 （1）y152(2011)b30200255030(cm) 3 分分（2）设需要）设需要 x 个这样的圆形图案，则个这样的圆形图案，则30(x1)24503030(x1)24503030解得：解得：20916x210712。所以最多需要。所以最多需要 210 个这样的圆形图案。个这样的圆形图案。8 分分（其他解法只要合理同样给分）（其他解法只要合理同样给分）20、如图，过、如图，过 F 作作 FTMN 于于 T。BFFTsin60420.

22、8748.28（cm）BCBFFC48.284290.3（cm）3 分分过过 D 作作 DPAB 于于 P，则，则APDPtan80，PBDPtan60，DPtan80DPtan60APPB43，求得，求得 DP57.0cm则则 ADDPsin8058.2cm。答：钢管答：钢管 AD 的长为的长为 58.2cm，BC 的长为的长为 90.3cm。8 分分21、 （1）甲组中位数）甲组中位数 6乙组平均数乙组平均数 7.1方差方差 1.696 分分（2）甲）甲7 分分 FEABCDADBCADBCll或l6080FABCDEMGNTP012345（3）乙组同学平均分高于甲组；乙组同学平均分高于甲组；乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在中上游。乙组同学的成绩方差小，比甲组稳定，而且集中在中上游。8 分。分。五、五、22、 （1）如图）如图 1，连接，连接 OP，易证，易证ACBOPB，OPACOBAB，进而可得：，进而可得：r34r5，可得：，可得：r323 分分（2）如图）如图 2，过点，过点 C 作作 CEAB 于于 E由由 SACB12ACBC12ABCE可求得可求得 CE125所以当点所以当点 P 运动到与点运动到与点 E 重合时，根据垂线段最短，可知此时重合时，根据垂线段最短，可知此时 CP